董俊 ，曾永平，張金，黃樹強，宋曉東

(1. 四川建筑職業(yè)技術學院，四川 德陽 618000；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

斜拉橋以其跨越能力大、復雜地形適應性強等優(yōu)點，過去近半個世紀內(nèi)在世界各國得到了迅速的發(fā)展，并且其跨度在不斷的遞增。截止2021年世界各國共設計建造了550多座斜拉橋，大部分為公路斜拉橋[1-2]，鐵路斜拉橋占比較小。目前國內(nèi)已建成通車的鐵路專用斜拉橋屈指可數(shù)，如紅水河大橋[3]、韓家沱長江大橋[4]、北江特大橋[5]、思賢窖特大橋[6]、安慶長江鐵路大橋[7]、甬江特大橋[8]和桂平郁江特大橋[9]，這其中公鐵兩用斜拉橋相對較多，但大部分都是在最近十多年設計建造的[10]。為了跨越地形復雜多變的西南艱險地區(qū)，鐵路斜拉橋正逐漸被采用，但目前我國鐵路斜拉橋中對于塔高超過250 m 級的大跨度鐵路斜拉橋尚屬于空白[11]。由于列車活載遠大于公路活載值，使得超高塔的抗震、抗風等問題更加突出，因此這類超高塔大跨鐵路斜拉橋設計將面臨一系列的技術壁壘。目前很多學者對斜拉橋抗震及減震相關領域開展了研究，韓振峰等[12]針對千米級大跨度斜拉橋，研究大橋幾何非線性對橋梁抗震性能的影響，研究了適用于大橋的減隔震體系。邱景雷等[13]針對200 m級公路高塔斜拉橋開展了大橋動力特性分析，對黏滯阻尼器條件下大橋地震性能及減震效果進行了研究。黃永福等[14]以100 m 級高塔大跨公路斜拉橋為研究背景，開展了4種抗震體系下大橋地震響應分析研究，并對約束參數(shù)進行了敏感性分析，提出了合理的設計參數(shù)。上述研究成果主要針對公路斜拉橋，對于鐵路斜拉橋研究相對較少，而像250 m 級高塔鐵路斜拉橋更是未見報道。此外西南山區(qū)地震帶分布密集，抗震問題已成為超高塔鐵路斜拉橋設計的突出問題。因此本文將以正在開展設計的某鐵路超高塔大跨斜拉橋為研究背景，開展這類橋梁的合理減隔震設計參數(shù)分析研究。

1 工程案例

1.1 工程概況

西南山區(qū)某鐵路關鍵控制性工程擬采用(70+208+500+208+70)m 雙線鐵路鋼桁梁斜拉橋。盡管在選線時盡量壓低了橋位處的線路標高，但該橋面以下塔高(下塔柱)仍然高達146 m。且根據(jù)最新的勘察設計資料，為了減少兩端隧道的施工風險與展線的困難，線路還將抬高40 m，橋面以下將達到186 m，整個塔高將高達287 m。大橋集“180 m 級高墩、超250 m 級高塔、500 m 級跨度”組合于一體。

大橋孔跨樣式為(40+72+40) m 連續(xù)梁+(56+222+500+222+56) m 斜 拉 鋼 桁 斜 拉 橋+1×24 簡 支梁，橋長1 244.45 m(主橋布置圖見圖1)，結(jié)構主梁采用鋼桁架梁，桁高14.5 m，桁寬22 m，上弦桿采用120×110 cm 箱形截面，下弦桿采用148×115 cm 箱形截面，中豎桿和中腹桿采用110×80×5 cm 工字鋼，橋塔采用A 型橋塔，截面形式為空心梯形截面，其混凝土標號采用C55，1 號邊墩墩高52 m，2號輔助墩墩高62.03 m，5號輔助墩墩高35.13 m，左側(cè)和右側(cè)主塔高度分別為251 m 和287 m，大橋采用半漂浮體系，塔梁橫向設置抗風支座，在兩橋塔、墩梁處設置黏滯阻尼器，1 號和4 號邊墩采用TJGZ-Q6000 型球型鋼支座、2 號和3號輔助墩采用TJGZ-Q18000 型球型鋼支座，兩橋塔采用TJGZ-Q50000 型球型鋼支座。橋址區(qū)地震動峰值加速度為0.10g，場地特征周期為0.35 s。圖2和圖3分別給出了主塔、主梁的斷面圖。

圖1 斜拉橋主橋總體布置圖Fig.1 General layout of cable-stayed bridge

圖2 橋塔和主梁斷面Fig.2 Diagram of bridge pylons and girders

圖3 橋塔斷面構造示意圖Fig.3 Schematic diagram of bridge tower section structure

1.2 有限元模擬

采用Midas/civil建立了全橋模型，鋼桁梁采用梁單元模擬，斜拉索采用只受拉的桁架單元模擬[15]，橋墩和樁基礎采用梁單元模擬，因采用半漂浮體系，故支座采用雙折線支座本構模型進行模擬[16]，黏滯阻尼器采用Maxwell 模型模擬，樁土相互作用參考文獻[17]求解各樁基的水平彈簧剛度，參考規(guī)范[4]考慮二期恒載和列車荷載作用。

1.3 地震動輸入

依據(jù)橋址處的地震烈度信息等參數(shù)，按照《鐵路工程抗震設計規(guī)范》得到規(guī)范反應譜，采用人工合成的方法生成了多遇、設計、罕遇地震波各3 條，罕遇wave1 地震動時程曲線如圖5，其對應的反應譜曲線見圖6。

圖4 全橋有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the finite element model of the whole bridge

圖5 罕遇人工地震波1時程Fig.5 Rare earthquake wave 1 time history

圖6 罕遇人工地震波1的反應譜與規(guī)范譜對比Fig.6 Comparison of response spectrum and code response spectrum of rare earthquake wave 1

1.4 動力特性分析

參考文獻[13]和[19]用多重Ritz 向量法計算大橋動力特性，使得參與的振形階數(shù)質(zhì)量占總體質(zhì)量的比例超過90%。動力分析過程中，塔梁縱向彈性約束剛度取7.5×104kN/m，塔梁橫向約束剛度取1×106kN/m。大橋特征周期及振型特征見表1。前2階振型圖見圖7，由表1分析可知，大橋1階周期為5.32 s，為長周期柔性結(jié)構，1 階振型為主梁縱橋，與大橋采用的支撐體系密切相關。由于橋塔高度超過250 m，橋塔自身剛度較小，在前3 階振型中存在橋塔橫彎的振型，在減隔震設計時應當給予關注。

圖7 大橋振型布置圖Fig.7 Vibration mode layout of the bridge

表1 大橋動力特性分析Table 1 Dynamic characteristics analysis table of bridge

2 塔梁縱向彈性連接剛度對大橋動力特性和地震響應影響分析

2.1 塔梁縱向彈性連接剛度對大橋動力特性的影響

為分析塔梁縱向彈性約束剛度對大橋動力特性影響，取彈性約束剛度值分別為0.0，1.0×104，5.0×104，1.0×105，1.0×106，1.0×107，1.0×109kN/m，進行了一系列動力特性分析，縱向彈性剛度對大橋主要振型的影響結(jié)果列于表2。

由表2分析可知：塔、梁間縱向連接彈性剛度變化對超高塔鐵路斜拉橋縱飄特征周期影響顯著，對主梁反對稱豎彎有一定的影響，對主梁正對稱豎彎影響小。隨著塔、梁間縱橋向彈性約束剛度的加大，主梁縱飄、主梁對稱豎彎振型、主梁反對稱豎彎振型的自振頻率均逐漸增多，周期均逐漸減小。彈性約束剛度K取0～1×106kN/m 范圍內(nèi)對結(jié)構的縱飄振型影響較大，超過1.0×106kN/m后，影響不明顯。同時隨著塔、梁間順橋向彈性約束剛度的加大，縱飄振型出現(xiàn)的階次逐漸后移。

表2 塔梁縱向彈性約束剛度對大橋振型的影響分析Table 2 Table of influence of longitudinal elastic constraint stiffness of pylon and beam on vibration mode of bridge

2.2 塔梁縱向彈性連接剛度對超高塔地震響應的影響

為分析塔梁縱向彈性約束剛度對超高塔地震響應的影響，取縱向彈性約束剛度K分別為0.0，1.0×104， 5.0×104， 1.0×105， 1.0×106， 1.0×107和1.0×109kN/m，進行全橋時程反應分析。時程分析時輸入的地震動為1.3 節(jié)按規(guī)范反應譜擬合的3 條罕遇人工地震波。由于塔、梁間的順橋向彈性連接的剛度對主塔的順橋向地震反應影響較大，對橫橋向的反應影響較小，因此本節(jié)主要研究了塔、梁間的彈性連接剛度對主塔內(nèi)力及位移的影響。選取左、右橋塔各5個關鍵截面為分析對象，按規(guī)范取3 條波最大值作為分析數(shù)據(jù)。圖9 給出了各關鍵截面地震響應與彈性剛度的變化關系。

圖8 橋塔關鍵截面編號示意圖Fig.8 Schematic diagram of key section number of bridge pylon

由圖9分析可知：

圖9 縱向彈性剛度與橋塔內(nèi)力及變形關系曲線Fig.9 Relation curves of longitudinal elastic stiffness to internal force and deformation of pylon

1)當彈性連接剛度增大時，塔頂5-5 截面的彎矩、剪力和上塔柱4-4 截面彎矩總體變化趨勢為先減小后增大。下塔柱3-3 和2-2 截面的彎矩、剪力隨剛度的增加而逐漸遞增，最后趨于穩(wěn)定。

2) 當縱向連接剛度增大時，主塔塔頂及主梁梁端位移先增大后減小，最后趨于平穩(wěn)，當彈性約束剛度在1.0×106kN/m以下時，結(jié)構的位移曲線變化較陡，當大于1.0×106kN/m時，結(jié)構的位移曲線變化較為平緩。

3) 塔、梁間若采用彈性約束，剛度取值為50 000 kN/m左右時，結(jié)構抗震性能較好。

3 超高塔鐵路斜拉橋減隔震參數(shù)優(yōu)化分析

根據(jù)超高塔鐵路斜橋的結(jié)構特點，通過設計過程中前期的試算發(fā)現(xiàn)，僅在橋塔處設置黏滯阻尼器很難滿足高塔鐵路斜拉橋抗震需求，需在邊墩、輔助墩也設置黏滯阻尼器，具體布置方式為：每個塔梁處設置2組黏滯阻尼器，各墩梁處設置一組黏滯阻尼器，全橋共設8組黏滯阻尼器。為研究阻尼器的合理參數(shù)，以3 條罕遇(100 a 超越概率4%)人工地震波為輸入地震波，基于非線性時程分析，研究阻尼指數(shù)α和阻尼系數(shù)C變化時對應大橋關鍵部位地震響應的影響規(guī)律。

黏滯阻尼器參數(shù)工況具體設置如表3所示。

表3 黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化工況Table 3 Viscous damper parameter optimization condition

3.1 設計參數(shù)對主梁及支座位移影響分析

圖10 給出了各阻尼指數(shù)α下橋塔和橋塔支座位移隨阻尼系數(shù)c的變化規(guī)律。

圖10 橋塔支座和梁端位移隨阻尼器參數(shù)變化曲線Fig.10 Curves of displacement of support and beam end with damper parameters

從圖中可以看出，各阻尼指數(shù)α下，左橋塔和右橋臺支座位移變化總體趨勢一致，支座位移均隨著阻尼系數(shù)C的增大而減小，且阻尼指數(shù)α取值越大，支座位移值越小?？傮w來看，當阻尼系數(shù)C取值大于10 000 (kN·s)/m 后，支座位移曲線變化趨于平緩。阻尼指數(shù)取值大于0.4 時，位移響應值近 似 趨 于 平 緩。 具 體 的， 當α=0.5，C=15 000 (kN·s)/m 時，橋臺處主梁梁端位移峰值為0.505 m，比較無阻尼器情況下的梁端位移峰值1.10 m，位移減少率為55.1%，位移減小效果顯著。為了控制主梁支座位移和梁端位移，同時考慮阻尼參數(shù)設置的實際限位效果，推薦阻尼系數(shù)C取8 000～12 000 (kN·s)/m，阻尼指數(shù)α取0.3～0.4，此時支座位移可控制在0.55 m，梁端位移可控制在0.6 m內(nèi)。

3.2 設計參數(shù)對橋塔關鍵截面內(nèi)力影響分析

圖11 給出了右側(cè)橋塔1-1～5-5 各控制截面彎矩和剪力隨阻尼器參數(shù)變化的趨勢曲線。

由圖11 分析可知，各阻尼指數(shù)α條件下，右塔1-1，2-2，3-3 控制截面彎矩和剪力響應峰值其總體趨勢均隨C值的增大而增大，而后逐漸趨于平穩(wěn)。但對于不同橋塔截面位置，設置阻尼器后的彎矩剪力響應峰值較無阻尼器情況下的響應峰值大小關系卻不盡相同。右塔4-4 和5-5 控制截面彎矩響應隨C值的增大而減小，而剪力則是隨C值的增大而增大。4-4 和5-5 2 個控制截面為上塔柱截面，由于黏滯阻尼器有效的減小了主梁的縱向位移，進而減小了拉索傳遞給上塔柱的內(nèi)力，并且黏滯阻尼器本身會耗散掉一部分地震輸入的能量。

圖11 右側(cè)橋塔關鍵截面內(nèi)力隨阻尼器參數(shù)變化曲線Fig.11 Curves of the internal force of the key section of the right pylon with the parameters of the damper

此外對于下塔柱各關鍵截面內(nèi)力計算結(jié)果可知，隨著阻尼指數(shù)α的逐漸增大，橋塔各關鍵截面的彎矩和剪力值也越來越小，減震效果也在提高，左側(cè)橋塔的結(jié)果與右側(cè)橋塔結(jié)果規(guī)律類似，這里不再詳述。綜合考慮右塔各控制截面內(nèi)力與阻尼器參數(shù)的關系，使各橋塔關鍵截面承受的地震力較小，同時控制支座和梁端位移，推薦阻尼系數(shù)C取值小于10 000 (kN·s)/m，阻尼指數(shù)α 取值為0.4～0.5。

3.3 設計參數(shù)對各橋墩墩底內(nèi)力影響分析

圖12 給出了邊墩、輔助墩墩底截面彎矩和剪力隨阻尼器參數(shù)變化的趨勢曲線。

從圖12 分析可知：各阻尼指數(shù)α下，1 號邊墩墩底截面彎矩、剪力地震響應峰值隨阻尼系數(shù)C的增大而減小，2 號輔助墩墩底截面彎矩、剪力地震響應峰值隨C值的增大先增大后減小，逐漸趨于平穩(wěn)，3 號輔助墩墩底截面彎矩剪力響應峰值隨C值的增大而增大，三者變化規(guī)律并不同步。但設置阻尼器后，3 個橋墩墩底截面響應均大于無阻尼器情況，這表明對于橋墩底部截面來說，主梁結(jié)構通過縱向黏滯阻尼器傳遞的外力使得其響應明顯增大，且阻尼指數(shù)α取值越小，內(nèi)力增大效果越明顯。綜合考慮各個橋墩墩底內(nèi)力與阻尼參數(shù)的關系，使各橋墩墩底內(nèi)力相對合理，推薦阻尼器參數(shù)設置為：橋墩阻尼器的阻尼系數(shù)C取值為6 000～10 000(kN·s)/m，阻尼指數(shù)ξ取值為0.4～0.5。

圖12 各邊墩、輔助墩墩底內(nèi)力隨阻尼器參數(shù)變化曲線Fig.12 internal forces at the bottom of each pier and auxiliary pier vary with the parameters of the damper

3.4 設計參數(shù)對阻尼力影響分析

圖13 給出了阻尼力隨阻尼器參數(shù)變化的趨勢曲線。

從圖13分析，除1號邊墩與2號輔助墩對應的阻尼器外，相同阻尼指數(shù)α條件下，其余6 個阻尼器的阻尼力響應峰值隨阻尼系數(shù)C的增大而顯著增大。而1 號墩阻尼器的阻尼力隨著C值的增大呈現(xiàn)先增大后減小，2 號墩阻尼器的阻尼力隨著C值的增大呈遞減趨勢，主要是由于大橋左右不對稱，且1 號邊墩、2 號輔助墩墩高均大于5 號輔助墩，相對較柔，隨著C值的增大而阻尼力在減小。

圖13 各阻尼器阻尼力隨阻尼器參數(shù)變化曲線Fig.13 Variation curves of the damping force of each damper with the parameters of the damper

綜上所述，通過分析阻尼器參數(shù)對超高墩大跨斜拉橋橋墩內(nèi)力、橋塔內(nèi)力、支座位移、梁端位移等的影響規(guī)律，綜合考慮大橋各關鍵部位的地震響應情況，兼顧工程經(jīng)濟性要素，最終推薦阻尼器參數(shù)設置為：阻尼系數(shù)C取8 000～10 000(kN·s)/m，阻尼指數(shù)α取值為0.4～0.5。

大橋具體的設計參數(shù)見表4。

表4 算例橋合理黏滯阻尼器設計參數(shù)Table 4 Reasonable viscous damper design parameters of bridge

4 大橋抗震性能評估

因大橋?qū)儆诔叨账碗s橋梁結(jié)構，且跨度很大，技術復雜且維修困難，在采用減隔震措施后，依據(jù)規(guī)范[18]相關規(guī)定確定了大橋在地震水平Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ水準下，大橋都應處于基本彈性狀態(tài)的設計原則。根據(jù)橋塔和橋墩配筋圖，建立相應的纖維模型，利用Xtract軟件進行截面M-?關系數(shù)值分析，得到了各橋塔、橋墩控制截面的承載能力值(見表5)。

表5 各控制截面彎矩曲率分析結(jié)果Table 5 Table of bending moment and curvature analysis results of each control section

采用本文第3節(jié)得到的大橋黏滯阻尼器合理設計參數(shù)，根據(jù)規(guī)范[18]對各關鍵截面進行抗震性能驗算，由于篇幅有限本文僅給出罕遇地震作用下的驗算結(jié)果，表6給出了橋塔、橋墩關鍵截面抗震驗算結(jié)果。表7給出了支座在地震作用下橫向剪力需求和縱向支座位移值。

表6 罕遇地震作用下橋塔、橋墩關鍵截面抗震驗算結(jié)果Table 6 Seismic checking results of key section of bridge under rare earthquake

續(xù)表6

表7 大橋支座地震響應Table 7 Seismic response index of bridge bearing

由表4分析可知，在罕遇地震作用下，各橋墩墩底截面受力均處于彈性范圍，滿足規(guī)范要求。在罕遇地震作用下，橋塔上塔柱5-5 截面需求彎矩大于首次屈服彎矩，進入了彈塑性階段，但其小于等效屈服彎矩，處于基本彈性狀態(tài)，總體來說橋塔各控制截面受力均處于基本彈性范圍，滿足規(guī)范要求。

5 結(jié)論

1) 當塔、梁間彈性連接剛度增大時，超高橋塔各截面內(nèi)力的變化規(guī)律各不相同，需要綜合考慮各橋塔的受力情況，綜合比選確定合理連接剛度；

2) 當塔、梁間彈性連接剛度增大時，塔頂及梁端位移總體上呈先增大后減小而后趨于平穩(wěn)的趨勢，當彈性約束剛度在1.0×106kN/m以下時，結(jié)構的位移曲線變化較陡，當大于1.0×106kN/m 時，結(jié)構的位移曲線變化較為平緩。

3) 對于超高墩大跨鐵路斜拉橋，在塔梁和各橋墩處設置縱向黏滯阻尼器后，大橋梁端位移有明顯的降幅，位移減震效果良好；對于超高橋塔而言，設置黏滯阻尼器后，橋塔上塔柱截面內(nèi)力會明顯降低，而下塔柱截面內(nèi)力部分會增大；而邊墩、輔助墩設置黏滯阻尼器后橋墩內(nèi)力會增大，但能明顯改善超高塔地震力分布情況，減小梁端位移，可以通過增加配筋和改變橋墩結(jié)構形式來提高其自身抗震性能；對于超高塔鐵路斜拉橋而言，在橋塔、各橋墩設置黏滯阻尼器是必要的。

4) 通過分析阻尼器參數(shù)對“250 m 級超高塔、500 m 級跨度”鐵路斜拉橋橋墩內(nèi)力、橋塔內(nèi)力、支座位移、梁端位移等的影響規(guī)律，綜合考慮大橋各關鍵部位的地震響應情況，兼顧工程造價等要素，最終推薦大橋塔梁處設置2 組黏滯阻尼器，各墩梁處設置1 組黏滯阻尼器，單組阻尼器參數(shù)為：C取8 000～10 000 (kN·s)/m，α取0.4～0.5，可為今后類似工程提供參考依據(jù)。

5) 本文研究也存在一些不足，如在分析過程中，黏滯阻尼器在橋塔、輔助墩、邊墩的具體參數(shù)值保持一致，并沒有研究橋塔與橋墩取不同阻尼器參數(shù)時的大橋受力和變形情況，在今后的研究過程中，將進一步深入研究。