張志鵬，陳燕，潘明詩，吳炫炫，高慧敏

（遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

目前，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，磁粒研磨技術(shù)被廣泛應(yīng)用于高精密機(jī)械、儀器儀表和航空航天等領(lǐng)域的產(chǎn)品加工，這些領(lǐng)域?qū)ぜ募庸ぞ群捅砻尜|(zhì)量的要求越來越嚴(yán)格[1-3]。工件的表面質(zhì)量，尤其是研磨均勻性，是評(píng)判加工質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，而研磨均勻性以研磨軌跡均勻性為主要的表現(xiàn)形式[4]。研磨軌跡的均勻性與加工路徑的選擇有著直接的關(guān)系。傳統(tǒng)的直線往復(fù)式平面磁粒研磨加工技術(shù)存在研磨不均勻、材料去除量不一致等問題。由于傳統(tǒng)的平面磁粒研磨只是磁極的旋轉(zhuǎn)和單一方向的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，這樣加工時(shí)研磨軌跡的重復(fù)性較強(qiáng)，部分研磨條紋易深化，不易獲得良好的表面粗糙度[5]。

劉清等[6]針對(duì)傳統(tǒng)的直線往復(fù)式研磨的軌跡覆蓋不均勻等問題，建立了x–y聯(lián)動(dòng)的平面研磨軌跡模擬仿真，并選取了最佳的組合參數(shù)，驗(yàn)證了x–y聯(lián)動(dòng)平面研磨方法的有效性，但是針對(duì)研磨軌跡均勻性的評(píng)定沒有提出準(zhǔn)確數(shù)值化的衡量標(biāo)準(zhǔn)。焦安源等[7]通過在磁極自轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上施加公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式優(yōu)化“磁粒刷”的運(yùn)動(dòng)軌跡，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，優(yōu)化后研磨軌跡的均勻性較傳統(tǒng)的平面磁粒研磨方法有所提升。該研究?jī)H針對(duì)加工研磨路徑進(jìn)行了初步探討，未進(jìn)行深入的優(yōu)化改進(jìn)，與傳統(tǒng)的研磨方法一樣，也存在加工范圍有限等問題。

針對(duì)上述問題，區(qū)別于傳統(tǒng)的直線往復(fù)式的平面磁粒研磨，文中采用Hilbert 曲線作為研磨路徑進(jìn)行加工。直接采用Hilbert 分形曲線進(jìn)行研磨會(huì)造成研磨軌跡分布的不均，對(duì)Hilbert 分形曲線進(jìn)行幾何特征的修正，通過將Hilbert 研磨路徑與修正后的Hilbert研磨路徑進(jìn)行對(duì)比分析，建立笛卡爾坐標(biāo)系，將工件表面劃分為5 mm×5 mm 的小網(wǎng)格，采用離散系數(shù)Cv來評(píng)估修正后Hilbert 曲線的研磨軌跡均勻性。

1 Hilbert 曲線優(yōu)化

1.1 Hilbert 曲線

Hilbert 曲線是一種空間填充曲線。首先把一個(gè)正方形等分為4 個(gè)小正方形，依次從左下角的正方形中心點(diǎn)出發(fā)往左上角正方形中心點(diǎn)，再往右到右上角的正方形中心點(diǎn)，再往下的右下角正方形中心點(diǎn)，此為一次迭代。若對(duì)這4 個(gè)小正方形不斷地劃分為更小的4 個(gè)小正方形，一直迭代，將其中心點(diǎn)連接起來，最終就可以得到一條可以填充整個(gè)正方形的曲線，這就是Hilbert 分形曲線[8]，其大致過程如圖1 所示。

圖1 Hilbert 曲線生成過程Fig.1 Hilbert curve generation process: a) first order Hilbert curve;b) second order Hilbert curve; c) third order Hilbert curve

1.2 Hilbert 曲線幾何特征優(yōu)化

若直接采取原始的Hilbert 曲線進(jìn)行研磨，則在工件表面產(chǎn)生的研磨軌跡存在覆蓋不均勻等問題。如圖2 所示，在原始的Hilbert 曲線的4 個(gè)拐角處，產(chǎn)生的研磨軌跡存在密集區(qū)域。該區(qū)域內(nèi)工件的材料去除量將會(huì)相對(duì)較大，造成過度研磨，而在Hilbert 曲線中間區(qū)域，其研磨軌跡相對(duì)稀疏，該區(qū)域的材料去除量將會(huì)較小，這將會(huì)出現(xiàn)工件表面材料去除分布不均勻的現(xiàn)象。由此，文中對(duì)原始的Hilbert 曲線進(jìn)行幾何形狀改進(jìn)，以達(dá)到研磨方向多變且研磨軌跡均勻分布的目的，從而獲得均勻的表面質(zhì)量。

圖2 原始Hilbert 曲線研磨軌跡Fig.2 Original Hilbert curve grinding trajectory

因?yàn)樵糎ilbert 曲線的研磨軌跡不能實(shí)現(xiàn)工件表面的均勻覆蓋，所以在原始Hilbert 曲線的基礎(chǔ)上對(duì)其幾何特征進(jìn)行了修正。將研磨軌跡密集區(qū)域向研磨軌跡疏松區(qū)域擴(kuò)展，以改善研磨軌跡的分布。由于Hilbert 曲線內(nèi)部的空間較大，在上述基礎(chǔ)上，連接線（二階Hilbert 曲線虛線部分）又做出了一個(gè)內(nèi)凹的幾何變化。通過對(duì)Hilbert 曲線的幾何特征進(jìn)行修正，以改善研磨軌跡的分布。

如圖3 所示，在一階Hilbert 曲線的直線D1-D2下側(cè)增添一個(gè)新點(diǎn)D12，直線D2-D3左側(cè)增添一個(gè)新點(diǎn)D23，直線D3-D4上側(cè)增添一個(gè)新點(diǎn)D34，這樣既對(duì)拐角處的軌跡進(jìn)行了分散化，又向曲線內(nèi)部增加了研磨軌跡的密度。

圖3 Hilbert 曲線初步改進(jìn)Fig.3 Hilbert curve preliminary improvement

按照初步修改的Hilbert 曲線進(jìn)行研磨軌跡仿真，如圖4 所示。由圖4 可以看出，研磨軌跡密集和疏松區(qū)域的軌跡分布不均等問題均有所改善。

雖然對(duì)原始Hilbert 曲線進(jìn)行了初步改進(jìn)，這對(duì)研磨軌跡均勻性分布有著積極的作用，但在Hilbert中間區(qū)域仍存在軌跡疏松區(qū)域，如圖4 所示。由此，需要對(duì)Hilbert 曲線進(jìn)一步進(jìn)行修改，以控制研磨軌跡向Hilbert 曲線內(nèi)部延展，具體修改如圖5 所示。在初步修改Hilbert 曲線的基礎(chǔ)上對(duì)其連接線部分進(jìn)行了修改，連接線P1–Q1右側(cè)增添一個(gè)新點(diǎn)P11，連接線P2–Q2下側(cè)增添一個(gè)新點(diǎn)P22，連接線P3–Q3左側(cè)增添一個(gè)新點(diǎn)P33。

圖4 初步改進(jìn)的Hilbert 曲線研磨軌跡Fig.4 Initial improved Hilbert curve grinding trajectory

圖5 Hilbert 曲線的最終改進(jìn)Fig.5 Hilbert curve eventual improvement

如圖6 所示，經(jīng)過進(jìn)一步修改的Hilbert 曲線研磨軌跡，在工件表面不僅滿足了研磨軌跡復(fù)雜化和研磨方向多變的需求，而且研磨軌跡的分布明顯優(yōu)于原始的Hilbert 曲線，避免了研磨工件表面時(shí)造成的欠研磨和過度研磨現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖6 最終改進(jìn)的Hilbert 曲線研磨軌跡Fig.6 Ultimate improved Hilbert curve grinding trajectory

2 平面磁粒研磨基本原理

2.1 磁粒研磨原理

平面磁粒研磨是一種利用磁力來進(jìn)行機(jī)械研磨的特種加工技術(shù)，將工件（SUS304）置于強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中填充磁性磨粒。磁性磨粒在磁場(chǎng)的作用下對(duì)工件表面產(chǎn)生研磨壓力，保持一定的間隙。當(dāng)工件相對(duì)磁場(chǎng)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁性磨料會(huì)對(duì)工件表面產(chǎn)生研磨光整作用[11]。該過程如圖7 所示，磁性磨料中的鐵基體被磁極磁化，磁粒沿著磁力線排布，形成“磁粒刷”，磁性磨粒吸附在磁極端部由機(jī)床主軸驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)。將工件固定在銑床移動(dòng)平臺(tái)上，完成二維的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)磁極與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[12-14]。

圖7 磁粒研磨原理Fig.7 Schematic diagram of magnetic particle grinding principle

2.2 磁粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

在機(jī)械研磨過程中，工件表面材料的均勻去除是評(píng)價(jià)研磨加工效果的關(guān)鍵。根據(jù)Preston 機(jī)械研磨拋光材料數(shù)學(xué)模型，材料去除量的計(jì)算見式（1）。

中國禪宗創(chuàng)于唐朝，而日本禪宗則是在中國禪宗傳入后，與本土文化結(jié)合后形成，從時(shí)間來說，形成于中國宋元時(shí)期。

式中：M為材料去除量；Kp為去除系數(shù)；p為研磨壓力；v為研磨粒子相對(duì)于加工表面的運(yùn)動(dòng)速度；t為研磨時(shí)間。

在磁場(chǎng)中，磁性磨粒聚集形成的“磁粒刷”具有一定剛度，可以在整個(gè)磁粒研磨過程中保持與工件表面的仿形接觸[15]。研磨壓力p與磁場(chǎng)強(qiáng)度B、研磨間隙δ有關(guān)。在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、研磨間隙δ、研磨粒子的粒徑和研磨液種類恒定時(shí)，材料的去除量主要取決于研磨粒子相對(duì)于加工表面的運(yùn)動(dòng)速度v和研磨時(shí)間t。

圖8 單個(gè)磁性粒子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析Fig.8 Relative motion analysis of single magnetic particle

2.3 不同長(zhǎng)徑比磁場(chǎng)強(qiáng)度分析

磁感應(yīng)強(qiáng)度在磁粒研磨精加工中起著關(guān)鍵作用。由式（3）可知，研磨壓力p與加工區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，即磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)，磁場(chǎng)對(duì)磁粒的約束作用越大；反之，約束作用減小。在研磨過程中，當(dāng)增大磁極轉(zhuǎn)速時(shí)，吸附在磁極表面的磁性磨料會(huì)受到離心力的影響，致使磁性磨粒向遠(yuǎn)離磁場(chǎng)的方向脫落，導(dǎo)致大量磁性粒子不能參與有效的研磨加工。由此可見，選取一個(gè)具有較大磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁極是完成磁粒研磨的一個(gè)重要前提。

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；N為磁性磨粒的總數(shù)；0μ為真空磁導(dǎo)率；mμ為磁性磨粒的相對(duì)磁導(dǎo)率。

傳統(tǒng)平面磁粒研磨大多采用圓柱軸向磁極進(jìn)行加工，但是圓柱磁極存在“邊緣效應(yīng)”，即邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度較高，中心區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度較弱，導(dǎo)致磁性磨粒的分布不均勻。為了提高表面質(zhì)量，消除磁極的“邊緣效應(yīng)”和磁極旋轉(zhuǎn)時(shí)線速度的差異[16-20]，選擇外直徑為20 mm、壁厚為2 mm 的軸向充磁的環(huán)形永磁極來加工工件，已知環(huán)形磁極的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與其長(zhǎng)徑比密切相關(guān)。為了檢驗(yàn)不同長(zhǎng)徑比對(duì)環(huán)形磁極磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，利用Ansoft Maxwell 軟件建立長(zhǎng)徑比為1∶4、1∶2、3∶4 和1∶1 等4 種環(huán)形磁極模型，在仿真時(shí)，保持環(huán)形磁極的外直徑（20 mm）和壁厚（2 mm）不變，環(huán)形磁極的長(zhǎng)度L依次從5、10、15、20 mm 開始疊加，并進(jìn)行三維靜磁場(chǎng)模擬仿真。如圖9 所示，對(duì)環(huán)形磁極正上方高1 mm 參考面進(jìn)行仿真分析，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的區(qū)域主要集中在環(huán)形磁極的正上方，磁場(chǎng)分布也相對(duì)均勻。通過對(duì)比磁場(chǎng)強(qiáng)度云圖可知，長(zhǎng)徑比為3∶4 的磁極端面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)，說明磁極端面的磁力線分布較密集，與其他模型相比更加集中，向外擴(kuò)展的趨勢(shì)更小。由圖9e 可知，環(huán)形磁極的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線呈對(duì)稱分布，環(huán)形磁極的磁感應(yīng)強(qiáng)度并不隨著長(zhǎng)徑比的增大而變大，而是存在某個(gè)臨界值，若超過臨界值，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨之減小。長(zhǎng)徑比為3∶4 的環(huán)形磁極在半徑方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度比其他長(zhǎng)徑比的環(huán)形磁極大，達(dá)到300 mT 左右，且磁場(chǎng)梯度也較大。由此，選取長(zhǎng)徑比為3∶4的環(huán)形磁極進(jìn)行研磨，使工件在移動(dòng)過程中磁性磨粒始終保留在高磁場(chǎng)區(qū)域，增強(qiáng)磁極對(duì)磁性磨粒的束縛作用，有助于提高研磨效率。

圖9 不同長(zhǎng)徑比磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線Fig.9 Magnetic induction intensity curves with different aspect ratio: a) aspect ratio of annular magnetic poles is 1∶4; b) aspect ratio of annular magnetic poles is 1∶2; c) aspect ratio of annular magnetic poles is 3∶4; d) aspect ratio of annular magnetic poles is 1∶1; e) comparison of magnetic induction intensity curves with different aspect ratio

2.4 ADAMS 平面研磨軌跡均勻性

在ADAMS 軟件中建立運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型，添加機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副，編寫程序?qū)崿F(xiàn)Hilbert 曲線研磨路徑，設(shè)置機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如仿真時(shí)間、步數(shù)、旋轉(zhuǎn)速度、進(jìn)給速度等），仿真參數(shù)如表1 所示。在仿真結(jié)束后，選取磁極模型圓周上的一點(diǎn)作為標(biāo)記點(diǎn)，記錄其在運(yùn)動(dòng)過程中的行走軌跡，即永磁極相對(duì)于工件表面單顆磁性磨粒的研磨軌跡。目前，常用的網(wǎng)格劃分方式主要有笛卡爾坐標(biāo)網(wǎng)格和極坐標(biāo)網(wǎng)格等，兩者各有優(yōu)劣。研磨區(qū)域的形狀大多為圓形，使用笛卡爾坐標(biāo)網(wǎng)格劃分就會(huì)出現(xiàn)邊界部分失真的現(xiàn)象，影響研磨軌跡均勻性的評(píng)定。這里的研磨區(qū)域?yàn)榉叫?，工件表面邊緣區(qū)域?yàn)橛行а心^(qū)域，對(duì)均勻性評(píng)價(jià)的精度影響較小。由此，采用笛卡爾坐標(biāo)網(wǎng)格劃分來評(píng)定研磨軌跡的均勻性。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameters

笛卡爾網(wǎng)格劃分示意如圖10 所示。將加工表面劃分為若干個(gè)5 mm×5 mm 的小網(wǎng)格，并計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)軌跡點(diǎn)的數(shù)量。利用笛卡爾網(wǎng)格劃分方法，可以通過統(tǒng)計(jì)研磨軌跡在工件上的通過次數(shù)來評(píng)判研磨軌跡的均勻性。先計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)軌跡點(diǎn)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后求出離散系數(shù)。

圖10 工件網(wǎng)格劃分示意圖Fig.10 Schematic diagram of workpiece meshing

2.5 加工表面軌跡均勻性數(shù)值分析

離散系數(shù)Cv是一個(gè)無量綱量，是體現(xiàn)概率分布離散程度的歸一化量。在比較2 組量綱不同或均值不同的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該使用離散系數(shù)Cv而不是標(biāo)準(zhǔn)差σ來評(píng)價(jià)，因此利用離散系數(shù)Cv來檢驗(yàn)研磨軌跡線的均勻性。

通過網(wǎng)格內(nèi)軌跡點(diǎn)的數(shù)目如圖11 所示，傳統(tǒng)直線往復(fù)式研磨路徑的標(biāo)準(zhǔn)差為 22.998，平均數(shù)為32.139，離散系數(shù)Cv為0.716；Hilbert 曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為29.032，平均數(shù)為63.583，離散系數(shù)Cv為0.456；初步改進(jìn)的Hilbert 曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為29.829，平均數(shù)為66.514，離散系數(shù)Cv為0.448；最終改進(jìn)的Hilbert曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為26.489，平均數(shù)為65.083，離散系數(shù)Cv為0.407?？梢姡罱K改進(jìn)后Hilbert 曲線的離散系數(shù)Cv更小，較初步改進(jìn)Hilbert 曲線的研磨軌跡均勻性提高了約9.2%，較Hilbert 曲線的研磨軌跡均勻性提高了約10.7%，較傳統(tǒng)往復(fù)式的研磨軌跡均勻性提高了約43.2%，軌跡分布更均勻。

圖11 網(wǎng)格內(nèi)軌跡點(diǎn)分布Fig.11 Distribution of track points in grid: a) linear reciprocating trajectory point distribution; b) Hilbert curve trajectory point distribution; c) preliminary improvement of Hilbert curve trajectory point distribution;d) finally improve the trajectory point distribution of Hilbert curve

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

平面磁粒研磨裝置見圖12，將環(huán)形磁極裝夾在銑床主軸上，調(diào)節(jié)銑床主軸位置，使磁極下端面距離加工表面保持約2 mm 的間隙。將x–y移動(dòng)滑臺(tái)放置在銑床工作臺(tái)上，將工件固定在x–y十字滑軌的固定架上，通過控制器來驅(qū)動(dòng)x–y十字滑軌聯(lián)動(dòng)，完成復(fù)雜的研磨路徑。在精加工時(shí)，磁性磨料在磁場(chǎng)的作用下形成具有一定剛度的柔性“磁粒刷”覆蓋在加工表面，并對(duì)其施加一定的壓力，機(jī)床主軸驅(qū)動(dòng)環(huán)形磁極做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使磁極以一定速度做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)x–y十字滑臺(tái)緩慢進(jìn)給，磁性磨粒在電機(jī)旋轉(zhuǎn)和滑臺(tái)移動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)下對(duì)工件表面進(jìn)行加工，從而有效地實(shí)現(xiàn)了材料的去除。

圖12 磁粒研磨加工實(shí)驗(yàn)裝置Fig.12 Experimental set-up of magnetic abrasive finishing

3.2 實(shí)驗(yàn)條件

此實(shí)驗(yàn)選取SUS304 不銹鋼平板（100 mm×100 mm×3 mm）作為試件，選取工件上的9 個(gè)點(diǎn)作為檢測(cè)位置，如圖13 所示。測(cè)量點(diǎn)0 為工件的中心區(qū)域，測(cè)量點(diǎn)1、2、3、4 位于距離工件中心較近的中部區(qū)域，測(cè)量點(diǎn)5、6、7、8 位于距離工件中心較遠(yuǎn)的邊界區(qū)域。比較這些具有代表性的測(cè)量點(diǎn)的表面粗糙度的降幅來驗(yàn)證研磨效果的均勻性。

圖13 工件表面測(cè)量點(diǎn)Fig.13 Workpiece surface measuring point

環(huán)形磁極選用φ20 mm×φ16 mm×15 mm 軸向充磁的永磁極，材質(zhì)為具有高磁能積、高矯頑力的釹鐵硼永磁材料，使用的磁性磨粒由鐵粉和氧化鋁粉末（質(zhì)量比為2∶1）燒結(jié)而成，選取的平均粒徑為150 μm。每間隔15 min 添加1 次研磨液，添加研磨液能夠?qū)饘俦砻嫜趸て鸬杰浕饔茫蛊湟子趶谋砻嫜心トコ?，從而提高了研磨效率。其中，油性研磨液的蒸發(fā)速度比水溶性研磨液的低，有利于抑制研磨熱量向加工區(qū)域傳導(dǎo)，減少熱膨脹，工件的尺寸精度會(huì)有所提高。研磨前后利用超聲波清洗機(jī)來清潔工件表面，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2 所示。

表2 實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 Experimental condition

4 結(jié)果及分析

4.1 表面粗糙度

采用JB-8E 觸針式表面粗糙度儀測(cè)量直線往復(fù)式和最終改進(jìn)的Hilbert 曲線研磨的工件表面的表面粗糙度，檢測(cè)方式是對(duì)工件加工表面進(jìn)行區(qū)域劃分，分別測(cè)量具有代表性的9 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)附近的3 處，取其平均值。研磨30 min 后，將測(cè)量的數(shù)據(jù)與原始的表面粗糙度值進(jìn)行對(duì)比，繪制出工件表面粗糙度的降幅曲線，如圖14 所示。直線往復(fù)式工件中心區(qū)域和中部區(qū)域降幅較小，邊緣區(qū)域表面粗糙度變化較大，降幅曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且整體變化劇烈，說明直線往復(fù)式加工工件存在加工質(zhì)量不均勻問題。采用最終改進(jìn)的Hilbert 曲線研磨路徑的工件表面的不同檢測(cè)位置得到的表面粗糙度降幅數(shù)值近似，降幅曲線變化平穩(wěn)，降幅基本穩(wěn)定在0.09 μm 左右，可見通過改進(jìn)的Hilbert 曲線加工的工件表面材料去除量的均勻性較好。

圖14 表面粗糙度降幅變化Fig.14 Variation diagram of surface roughness drop: a) linear reciprocation;b) ultimate improved Hilbert

4.2 表面形貌分析

使用VHX–500F 超景深3D 顯微鏡拍攝不同研磨路徑的工件表面形貌，在200 倍鏡下，觀測(cè)工件表面的二維表面形貌和3D 表面輪廓云圖，如圖15 所示。由圖15a 可知，在加工前，工件表面存在較多的拉絲成形痕跡，且存在部分凹坑，工件表面3D 云圖變化劇烈，平面的最大高度差為31.4 μm。由圖15b 可知，經(jīng)直線往復(fù)研磨30 min 后，表面成形紋理基本被去除，遺留了一些較深的凹坑，但表面輪廓云圖高度變化不均勻，說明采取直線往復(fù)式研磨方法存在去除量不一致的問題，研磨后表面不平整。從圖15c 可以看出，工件沿改進(jìn)的Hilbert 曲線研磨，原始的加工紋理、溝槽缺陷基本被去除，獲得的工件表面光滑平整，表面輪廓變化較緩，獲得了相對(duì)均勻的表面質(zhì)量。

圖15 不同研磨路徑的工件表面微觀形貌對(duì)比Fig.15 Comparison of workpiece surface microtopography with different lapping paths:a) original appearance; b) linear reciprocating grinding; c) grind along modified Hilbert curve

5 結(jié)論

1）首次將Hilbert 曲線應(yīng)用到磁粒研磨中，并對(duì)其幾何形狀進(jìn)行了修改，改進(jìn)的Hilbert 曲線能夠滿足理想的平面研磨的實(shí)際要求，離散系數(shù)Cv由0.716降至0.407，研磨軌跡的均勻分布得到提高。

2）使用環(huán)形磁極解決了相對(duì)線速度差異造成的材料去除不均勻問題，工件表面在研磨前后的表面粗糙度的降幅對(duì)比結(jié)果表明，降幅曲線平緩，可見使用環(huán)形磁極可以實(shí)現(xiàn)材料的均勻去除。

3）沿Hilbert 曲線研磨可以擴(kuò)大研磨的區(qū)域。由于研磨路徑復(fù)雜且方向多變，使工件表面的研磨紋理無方向性，有助于提高工件的表面質(zhì)量，改善其表面形貌。