陳秋瓊，洪 俊，徐華志,2

(1.海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；2.中國人民解放軍91889部隊，廣東 湛江 524000)

0 引言

預(yù)警衛(wèi)星用于監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)和跟蹤敵方戰(zhàn)略導(dǎo)彈，是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的重要節(jié)點，科學(xué)合理地評估預(yù)警衛(wèi)星探測效能，對于導(dǎo)彈防御系統(tǒng)效能的整體評估具有重要指導(dǎo)意義。目前關(guān)于偵察衛(wèi)星效能評估方法的研究并不全面。文獻[1]建立了光學(xué)偵察衛(wèi)星效能指標評估體系，通過仿真分析對比不同方案的優(yōu)劣性；文獻[2]針對多任務(wù)預(yù)警時效能評估能力不足的問題，提出了一種基于模糊綜合法的效能評估方法；文獻[3]在構(gòu)建預(yù)警衛(wèi)星情報處理系統(tǒng)效能指標體系的基礎(chǔ)上，依靠專家對系統(tǒng)各指標進行打分從而評估系統(tǒng)整體效能；文獻[4]從預(yù)警衛(wèi)星工作模式角度，建立了海量情報處理系統(tǒng)評估體系和數(shù)學(xué)模型。以上系統(tǒng)效能評估方法在評價過程中，指標權(quán)重主要是通過主觀賦權(quán)的方法給定，缺乏數(shù)學(xué)定量評價，不能完全排除人為因素帶來的誤差，很難真實反應(yīng)待評估系統(tǒng)效能的優(yōu)劣程度。

針對上述問題，本文提出一種基于組合賦權(quán)法和Vague集理論的預(yù)警衛(wèi)星探測效能評估方法。該方法在建立科學(xué)的評估指標體系基礎(chǔ)上，將區(qū)間層次分析法和改進CRITIC法綜合確定指標組合權(quán)重，使指標權(quán)重的計量更加科學(xué)合理；構(gòu)造Vague集決策矩陣，利用Vague集綜合決策規(guī)則評估單一系統(tǒng)效能的優(yōu)劣。

1 評估指標體系

1.1 指標體系構(gòu)建

影響預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)探測效能的因素很多，各因素間存在一定的關(guān)聯(lián)性，因此指標權(quán)重的分配需科學(xué)合理。結(jié)合預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的工作特點，依據(jù)指標體系構(gòu)建原則對預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)進行指標體系構(gòu)建。預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的探測效能主要從探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預(yù)報能力四個方面體現(xiàn)[5]。本文建立的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標體系如圖1所示。

圖1 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)評估指標體系Fig.1 Evaluation index system of early warning satellite system

1.2 指標權(quán)重求解

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標權(quán)重的確定需要根據(jù)系統(tǒng)作戰(zhàn)流程和特點綜合考慮影響系統(tǒng)效能的主觀和客觀因素。效能指標權(quán)重的求解主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類。主觀賦權(quán)法通過專家打分評估指標的重要性，優(yōu)點是直觀性強，但受人為影響因素較大；客觀賦權(quán)法通過客觀數(shù)據(jù)分析處理，操作簡便，但過于依賴數(shù)據(jù)，完全忽略了專家意見，也存在一定的局限。將主、客觀賦權(quán)法相結(jié)合確定最終指標權(quán)重，能夠?qū)Y(jié)果進行有效修正。

本文采用區(qū)間層次分析法(IAHP)和改進CRITIC法對系統(tǒng)指標進行組合賦權(quán),有效解決了傳統(tǒng)層次分析法難以精準評測和傳統(tǒng)CRITIC法在賦權(quán)過程中容易出現(xiàn)指標差異性和沖突性的問題；同時，通過采用博弈論極化模型計算組合權(quán)重既降低了評估者的主觀偏好又反映了客觀數(shù)據(jù)的影響。

1.2.1 基于IAHP法的主觀權(quán)重

區(qū)間層次分析法與傳統(tǒng)的層次分析法相比，引入了區(qū)間數(shù)的概念[6]，專家在實際打分過程中，往往會面臨信息不完備或考慮因素復(fù)雜等問題，因此對于某個指標更愿意給出一個區(qū)間數(shù)而不是單點數(shù)值。

。

(1)

2) 計算系數(shù)p和q

(2)

3) 計算權(quán)重

(3)

4) 取ωi區(qū)間端點的平均值作為各指標權(quán)重

(4)

則各指標權(quán)重向量為ωsub=[ω1,…,ωi,…,ωn]T。

1.2.2 基于改進CRITIC法的客觀權(quán)重

傳統(tǒng)CRITIC法是通過衡量各指標間的差異性、沖突程度的標準差和相關(guān)系數(shù)來確定指標權(quán)重。然而由于不同指標間的數(shù)量級和量綱的差異性的影響，標準差在反映不同指標間差異性方面并不理想，且各指標間的相關(guān)系數(shù)可能存在負值，導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)越小，指標沖突性越大[7]。

針對上述兩個問題，本文提出改進CRITIC法，通過基尼系數(shù)[8]來衡量不同方案間指標的差異性，并考慮指標間正負相關(guān)系數(shù)情況，具體過程如下所述。

1) 評估指標預(yù)處理

評估矩陣Y由k個指標，m個評估對象構(gòu)成。

(5)

式(5)中，yij表示第j個評估對象對第i個指標的真實值。由式(6)對Y中的元素進行預(yù)處理，得到矩陣Z=[zij]m×k。

(6)

式(6)中，zjmin和zjmax分別表示第j個指標實際值的最小值與最大值。

2) 確定相關(guān)系數(shù)矩陣

(7)

式(7)中，pij表示第i個指標和第j個指標之間的相關(guān)系數(shù)，由式(8)計算得到。

(8)

式(8)中，zik和zjk分別表示第i個指標和第j個指標下的第k個方案的指標標準值，μi和μj分別表示指標i、j的均值。

3) 計算基尼系數(shù)γi

(9)

式(9)中，zij和zik和表示相同指標在不同決策方案下的標準值。

4) 計算指標間的沖突系數(shù)

(10)

5) 確定指標客觀權(quán)重

(11)

則各指標權(quán)重向量為ωobj=[ω1,ω2,…,ωn]T。

1.2.3 計算組合權(quán)重

基于IAHP法計算主觀權(quán)重是根據(jù)專家的先驗知識，改進CRITIC法計算客觀權(quán)重是依據(jù)指標數(shù)據(jù)所包含的客觀原始信息。組合賦權(quán)法綜合考慮單一主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的缺點，可使評估結(jié)果更加科學(xué)合理。目前，組合賦權(quán)法主要有加法和乘法兩類。乘法組合賦權(quán)法在組合時存在“權(quán)重倍增”現(xiàn)象，即大的權(quán)值更大，小的權(quán)值更小；加法組合賦權(quán)法注重主客觀權(quán)重的偏好，按照一定規(guī)則設(shè)計主客觀權(quán)重偏好系數(shù)，更能體現(xiàn)組合賦權(quán)中主客觀權(quán)重的貢獻情況。本文采用加法組合賦權(quán)法，借助博弈論集化模型計算組合權(quán)重[9]，具體方法如下所述。

假設(shè)存在l種不同的指標賦權(quán)方法，基礎(chǔ)權(quán)重向量集ωk=[ω1,ω2,…,ωn]T，k=1, 2,…,l。則l種賦權(quán)法的線性組合權(quán)重為：

(12)

式(12)中，系數(shù)αk通過式(13)計算得到。

(13)

對系數(shù)αk作歸一化處理：

(14)

則指標組合權(quán)重為：

(15)

2 基于Vague集的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估

2.1 Vague集基本理論

設(shè)存在一個論域U，x為其中任意一個元素，U中的一個Vague集A可由兩個函數(shù)tA(x)和fA(x)表示，其中真隸屬函數(shù)tA(x)是支持x的證據(jù)所推導(dǎo)的隸屬度下界，假隸屬函數(shù)fA(x)是反對x的證據(jù)所推導(dǎo)的隸屬度下界，不確定函數(shù)πA(x)=1-tA(x)-fA(x)為x對于Vague集A的猶豫度，πA(x)越大，x對于A的不確定部分越多，稱區(qū)間[tA(x),1-fA(x)]為A在元素的Vague值。tA(x)和fA(x)將閉區(qū)間[0,1]上的實數(shù)與論域U中的所有元素聯(lián)系起來，即tA:U→[0,1]，fA:U→[0,1]，且0≤tA(x)+fA(x)≤1[10]。

當(dāng)U離散時，Vague集A可表示為：

(16)

對于Vague值x=[tA(x),1-fA(x)]，定義：

αx=(tx+txπx)-(fx+fxπx)=(tx-fx)(1+πx)，

(17)

βx=(tx+txπx)+(fx+fxπx)=(tx+fx)(1+πx)。

(18)

則U中的兩個Vague集A、B之間的相似度量定義為：

(19)

A、B之間的加權(quán)相似度量為：

(20)

2.2 評估指標Vague集表示

評估指標通常可分為經(jīng)濟型(指標值越大越好)和成本型(指標值越小越好)兩類，其Vague值表示方法如下：

設(shè)有指標集C=(C1,C2,…,Cn)，方案集A=(A1,A2,…,Am)，其中xij為Ai的第j個指標值。則區(qū)間數(shù)xij=[xij,yij]的Vague集值表示為

(21)

式(21)中，tij表示Cj滿足Ai程度的下界，fij表示Cj不滿足Ai程度的下界，且1≤i≤m，1≤j≤m，xjmax=max{x1j,x2j,…,xmj}。

單值數(shù)據(jù)xij可以看做特殊的區(qū)間數(shù)，即xij=[xij,xij]，Vague集值為

(22)

2.3 Vague集評估模型建立

依據(jù)經(jīng)典模糊綜合評價模型的分析過程[11]，基于Vague集的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估模型建立過程如下：

1) 構(gòu)建預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)評估指標體系，如圖1所示。

2) 計算指標組合權(quán)重。依照前文方法分別計算基于IAHP的主觀權(quán)重和基于改進CRITIC的客觀權(quán)重，并由博弈論極化模型得到組合權(quán)重。

3) 建立指標Vague集。區(qū)分經(jīng)濟型指標和效益性指標，由式(21)、式(22)將指標樣本集表示為Vague集。

4) 構(gòu)造理想Vague集。比較不同方案指標Vague值，得到理想Vague集B。

5) 計算加權(quán)相似度量，確定最優(yōu)系統(tǒng)。根據(jù)式(17)-式(20)分別計算方案Ai與B之間的相似度和加權(quán)相似度。由Vague集綜合決策規(guī)則可知，待評估系統(tǒng)Vague集與理想Vague集B加權(quán)相似度越大，該系統(tǒng)效能越好。

3 實例分析

3.1 計算指標權(quán)重

1) 計算指標主觀權(quán)重

首先邀請50位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍D1中給出的探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預(yù)報能力指標權(quán)重進行打分，采用傳統(tǒng)的層次分析法的1～9打分策略確定指標比較的區(qū)間數(shù)值，分層建立判斷矩陣，檢查一致性并求指標權(quán)重[12]。本文以預(yù)警衛(wèi)星探測能力對其所屬指標全球覆蓋范圍、重點區(qū)域覆蓋范圍、最大探測距離、探測概率4個二級指標的判斷矩陣為例，判斷矩陣C1如下：

將C1拆分為兩個矩陣：

由式(1)分別求兩個矩陣的最大特征根對應(yīng)的歸一化特征向量：

x-=[0.089 6,0.191 0,0.222 5,0.496 9]T，x+=[0.088,0.161 6,0.239 6,0.510 9]T。

再根據(jù)式(2)求得p=0.882 7和q=1.074 1，則指標主觀權(quán)重向量為：

2) 計算指標客觀權(quán)重

同樣以預(yù)警衛(wèi)星探測能力對其所屬指標的評價矩陣為例進行說明。假設(shè)某地于某時從某基地發(fā)射場發(fā)射某型彈道導(dǎo)彈攻擊L城，采用4組不同的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)(即方案A1、方案A2、方案A3、方案A4)對其進行探測，4組方案全球覆蓋范圍、重點區(qū)域覆蓋范圍、最大探測距離以及探測概率所構(gòu)成的評價矩陣Y為：

根據(jù)式(5)—式(11)即可得到上述4個指標的客觀權(quán)重值：

ωobj=[0.201 4,0.359,0.179 7,0.259 9]T。

3) 計算組合權(quán)重

結(jié)合上述主客觀權(quán)重向量，根據(jù)式(12)—式(15)，指標組合權(quán)重

ωcom=[0.174,0.314,0.191,0.316]。

按照上述步驟即可求得預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)其他指標權(quán)重值，結(jié)果如表1所示。

3.2 建立樣本集

現(xiàn)對A1、A2、A3、A4這4類預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)探測效能進行評估，構(gòu)成方案集A=(A1,A2,A3,A4)，由圖1構(gòu)建的評估指標體系形成指標集，結(jié)合各系統(tǒng)作戰(zhàn)效能得到各指標樣本值，如表2所示。

3.3 建立指標Vague集和理想Vague集

根據(jù)式(21)—式(22)將表2中的原始樣本數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，得到所有指標的Vague值評價數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3。

區(qū)分成本型指標和效益型指標，得到理想Vague集B，結(jié)果如表4所示。

3.4 確定最優(yōu)系統(tǒng)

由式(20)計算方案A1、A2、A3、A4的Vague集與理想Vague集B之間的加權(quán)相似度：TW(A1,B)=0.851；TW(A2,B)=0.905；TW(A3,B)=0.847；TW(A4,B)=0.867。

由Vague集綜合決策規(guī)則可知，待測系統(tǒng)Vague集與理想Vague集B之間的加權(quán)相似度越大，則該系統(tǒng)效能越好。因此，4個方案的效能排序結(jié)果為：A2>A1>A4>A3，即方案A2對應(yīng)的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能最優(yōu)。

表1 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)評估指標體系權(quán)重Tab.1 The weight of the early warning satellite system evaluation indicator system

4 結(jié)論

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估實際上是一個多指標綜合決策過程，且涉及到定性和定量的指標。本文提出基于主客觀組合賦權(quán)與Vague集理論相結(jié)合的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估方法。利用IAHP法得到系統(tǒng)評估指標的主觀權(quán)重，改進CRITIC法得到客觀權(quán)重，由博弈論集化模型將主客觀權(quán)重相結(jié)合得到組合權(quán)重；綜合考察定量和定性指標的優(yōu)劣，構(gòu)造理想Vague集，利用Vague集綜合決策規(guī)則評估預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能優(yōu)劣。仿真實驗結(jié)果表明，該方法能夠較客觀地反應(yīng)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能，為后續(xù)預(yù)警防御系統(tǒng)整體探測效能的評估提供了參考依據(jù)。

表2 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標樣本集Tab.2 Sample set of early warning satellite system indicators

表3 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標Vague集表示Tab.3 Vague set representation of early warning satellite system indicators

表4 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)指標理想Vague集表示Tab.4 Representation of ideal Vague set for early warning satellite system indicators