張建輝,張學(xué)峰,肖 利,陳韶陽*
(1.天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,天津 300072;2.國家海洋信息中心,天津 300171)
海洋劃界最早源于陸地上河流或湖泊的水域劃界問題。19世紀(jì)20年代沿海國開始主張領(lǐng)海權(quán)利后,劃界爭(zhēng)端才延伸到海上。[1]1994年11月,《聯(lián)合國海洋法公約》(以下簡(jiǎn)稱《公約》)生效后,沿海各國紛紛擴(kuò)大本國海洋權(quán)利主張的范圍,海洋劃界由解決兩國領(lǐng)海劃界擴(kuò)展為解決兩國領(lǐng)海、專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)和大陸架的劃界。雖然《公約》提出了實(shí)現(xiàn)公平劃界的目標(biāo),但是沒有明確具體的劃界方法。因此實(shí)踐中出現(xiàn)了多種劃界方法,如等距離/中間線法(以下簡(jiǎn)稱“等距離法”)、角平分線法、垂直岸線法、方位線法等,沿海國家采用哪種方法主要取決于可主張的最大海域范圍,但最為常用的是等距離劃界方法。
采用數(shù)學(xué)幾何原理實(shí)現(xiàn)等距離劃界方法的數(shù)學(xué)模型稱為等距離劃界模型。早期由于沒有計(jì)算機(jī),制圖人員采用直尺、圓規(guī)、量角器等作圖工具在紙質(zhì)海圖上完成界線繪制[2]。20世紀(jì)70年開始,國外開始研究計(jì)算機(jī)等距離劃界技術(shù)[3]。隨后,國內(nèi)外相繼出現(xiàn)“三點(diǎn)法”[4,5]、“水線法”[6]、“彈性圓法”[7]、“Voronoi圖法”[8]等劃界模型,計(jì)算效率和空間精度不斷提高。針對(duì)不同劃界模型產(chǎn)生的海洋邊界,WANG Degang等人研究基于AHP—熵權(quán)法的海洋劃界方案模糊綜合評(píng)價(jià)方法[9]。國內(nèi)外對(duì)不同劃界方法的適用場(chǎng)景、計(jì)算精度以及結(jié)果比對(duì)分析等尚未開展系統(tǒng)研究,特別是國內(nèi)學(xué)者對(duì)“三點(diǎn)法”劃界模型的研究不足。我國戰(zhàn)略全局高度的陸海統(tǒng)籌戰(zhàn)略,在空間范圍不僅涵蓋領(lǐng)土、內(nèi)水、領(lǐng)海、專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)和大陸架,還應(yīng)包括公海、國際海底區(qū)域和南北極[10]。因此,結(jié)合當(dāng)前我國周邊海洋劃界實(shí)際需求以及未來全球公域和極地戰(zhàn)略利益拓展長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮,研究符合國際通用技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的高精度等距離海洋劃界模型十分必要。
與1958年《領(lǐng)海及毗連區(qū)公約》的定義基本相同,《公約》第15條規(guī)定了相鄰或相向國家之間的領(lǐng)海劃界方法,即彼此沒有相反協(xié)議的情形下,采用等距離/中間線進(jìn)行劃界,但如因歷史性所有權(quán)或其他特殊情況可采用不同的劃界方法。《公約》定義的中間線為“每一點(diǎn)都同測(cè)算兩國中每一國領(lǐng)海寬度的基線上最近各點(diǎn)距離相等”。與1958年《大陸架公約》關(guān)于大陸架劃界使用“中間線”法不同,無論是兩國之間專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分還是大陸架界定,《公約》都沒有明確具體的劃界方法,只是要求“應(yīng)在國際法院規(guī)約第38條所指國際法的基礎(chǔ)上以協(xié)議劃定,以便得到公平解決”[11-13]。
不論兩國海岸是相鄰或者相向,幾何學(xué)上等距離法生成的界線實(shí)質(zhì)均為等距離線。海岸相向國家之間產(chǎn)生的等距線稱為“中間線”,海岸相鄰國家之間產(chǎn)生的等距線稱為“側(cè)向線”[14]。對(duì)于海岸相向國家,元哲起[15]分析了幾何平面上推算等距離線的數(shù)學(xué)原理(圖1):一是對(duì)于A、B兩個(gè)島嶼國家,島嶼可以等效為平面上的兩點(diǎn),兩國等距離線為兩點(diǎn)之間垂直平分線,此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B距離比k=1;當(dāng)比例值k不為1時(shí),垂直平分線演變?yōu)榈缺壤€,即為半徑不斷變化的圓;二是對(duì)于A為島嶼國家、而B為大陸國家時(shí),島嶼岸線和大陸岸線可以等效為一個(gè)點(diǎn)和一條直線。當(dāng)k=1時(shí),等距離線是一條以A為焦點(diǎn)、B為準(zhǔn)線的拋物線;當(dāng)比值k<1時(shí),等比例線是一條以島嶼國家為焦點(diǎn)、大陸國家海岸為準(zhǔn)線的橢圓曲線;當(dāng)比值k>1時(shí),等比例線是一條以島嶼國家為焦點(diǎn)、大陸國家海岸為準(zhǔn)線的雙曲線。按照公平原則,在海洋劃界實(shí)踐中,小島嶼國家所享有的劃界權(quán)重比大陸國家劃界權(quán)重低,因此不可能存在等比例值k>1的情況,也就是說不存在雙曲線性質(zhì)的界線。
圖1 等比例線的幾何意義(根據(jù)文獻(xiàn)[15]繪制,p83)
Langeraar[16-17]闡述了海岸相鄰兩國之間等距離劃界的幾何意義。理想情況下,相鄰兩國海上邊界實(shí)質(zhì)為垂直兩國岸線的向海延伸線。如果近岸存在島嶼,則受到島嶼影響的那部分邊界的實(shí)質(zhì)為拋物線,等距離劃界的結(jié)果應(yīng)為直線段和拋物線段的組合。但是,由于一方海岸存在島嶼,簡(jiǎn)單套用等距離劃界方法會(huì)使不存在島嶼的一方利益受損,從劃界公平考慮,一般會(huì)按照等比例進(jìn)行劃界,最終形成的邊界為直線段和橢圓曲線的組合。
如圖2所示,P、Q為海岸相鄰國家,近岸附近存在P國島嶼O,A點(diǎn)為兩國陸地邊界終點(diǎn),ABC為垂直兩國海岸的垂線,曲線BD及虛線部分為以島嶼O為焦點(diǎn)、兩國低潮線為準(zhǔn)線的拋物線??紤]到P國島嶼的存在,應(yīng)用等距離線會(huì)對(duì)Q國產(chǎn)生不公平結(jié)果,因此可以分別賦予兩國海岸和島嶼不同的劃界效力再進(jìn)行海域劃分。
圖2 海岸相鄰國家的等距離線(根據(jù)文獻(xiàn)[17]繪制,p15)
如圖3所示,按照界線上某點(diǎn)到P國與Q國的距離比(分別為選取0.9和0.85)推算等比例界線,其中AL為兩國大陸海岸之間等比例線,橢圓曲線LN為Q國大陸海岸與P國島嶼O之間的等比例線。
圖3 海岸相鄰國家(一方存在島嶼)的等比例線(根據(jù)文獻(xiàn)[17]繪制,p15)
在實(shí)際的海洋劃界中,劃界雙方的海岸不是簡(jiǎn)單的直線,而島礁也并不是坐標(biāo)點(diǎn),而是形態(tài)復(fù)雜的幾何圖形。特別是對(duì)于大尺度空間的專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)和大陸架劃界,也必須考慮地球曲率影響,最終形成的等距離界線不可能是簡(jiǎn)單的平面直線段和曲線,而是更為復(fù)雜的橢球面曲線組合。
早在1937年,美國地理學(xué)家BOGGS[18]介紹了一種在紙質(zhì)地圖上手工繪制等距離線的方法(也稱“圖解法”),用于確定密歇根湖水域的中間線。如圖4(a)所示,海岸相向國家之間繪制等距離線過程為:首先,從A國和B國海岸線上尋找距離最近的A1點(diǎn)和B1點(diǎn)作為起始點(diǎn),作A1B1的垂直平分線p1q1;沿著該垂直平分線向右移動(dòng),在雙方海岸上尋找下一個(gè)距離最近的點(diǎn),即A國海岸上的一點(diǎn)A2;作A2B1的垂直平分線p2q2,與p1q1相交于M1點(diǎn),M1點(diǎn)滿足到A1、A2、B1距離相等,且距離兩國海岸最近,故M1為所求等距離點(diǎn);繼續(xù)沿著p2q2向右移動(dòng),在雙方海岸上尋找下一個(gè)距離最近的點(diǎn),即B國海岸上的一點(diǎn)B2;作A2B2的垂直平分線p3q3,與p2q2相交于M2點(diǎn),M2點(diǎn)為第二個(gè)等距點(diǎn);接著繼續(xù)向右尋找余下等距點(diǎn),直到右邊的劃界海域被完全覆蓋;然后按照相同方法,沿著A1B1的垂直平分線p1q1向左方尋找劃界海域的等距點(diǎn),直到左側(cè)海域的所有等距點(diǎn)也全部找到;最后,從左到右依次連接各等距點(diǎn),即為所求等距離線。海岸相鄰國家之間的等距離線構(gòu)造過程與上述方法類似,只不過首先確定海上邊界的終點(diǎn),然后再向陸地一側(cè)依次確定余下的等距點(diǎn),繪制過程如圖4(b)所示。
圖4 國家之間等距離線繪制方法
1976年,美國地理學(xué)家ROBERT等[19]設(shè)計(jì)了在地圖投影平面上“三點(diǎn)共圓”的方法求解中間線的計(jì)算機(jī)程序,如圖5所示?;谶@一思想,1987年加拿大的CARRERA提出了基于地球橢球面的中間線計(jì)算模型,并將其稱為“三點(diǎn)法”模型[20],即通過在雙方岸線上尋找三個(gè)劃界基點(diǎn)組合(一方取1個(gè),另一方取2個(gè)),首先在地圖平面上利用“三點(diǎn)共圓”計(jì)算圓心點(diǎn)作為等距離線的坐標(biāo)拐點(diǎn)近似值,然后在地球橢球面上進(jìn)行迭代計(jì)算,最后求出滿小于指定誤差的精確值。此后,該模型成為計(jì)算海域中間線/等距離線的經(jīng)典方法,國內(nèi)外學(xué)者也主要集中在對(duì)該方法的研究或改進(jìn)[21-24]。“三點(diǎn)法”模型實(shí)質(zhì)上海域空間Delaunay三角剖分問題,通過構(gòu)造Voronoi圖提取海域中間線[25-26]。在前人基礎(chǔ)上,KASTRISIOS等[27-29]先后研究了基于Voronoi圖的海域外部界限與中間線一體化劃界技術(shù),提出了在地球橢圓體上生成Voronoi圖的方法。
圖5 三點(diǎn)法模型示意圖
“三點(diǎn)法”劃界模型起源于手工制圖時(shí)代,特別適合在地圖平面上手工快速繪制“中間線”,解決了早期海洋劃界的技術(shù)難題。因此,該方法一經(jīng)出現(xiàn),就在國際海洋劃界實(shí)踐得到應(yīng)用,其基本概念也被后來的國際海洋法相關(guān)條款所吸收。雖然隨后出現(xiàn)多種海洋劃界模型,但是該模型一直是國際司法或仲裁機(jī)構(gòu)、爭(zhēng)端國家普遍使用的方法。該模型運(yùn)行效率及生成的等距離線主要與雙方海岸最外緣選取的劃界基點(diǎn)數(shù)量有關(guān),劃界基點(diǎn)越多,模型運(yùn)行效率越低,生成的等距離線形態(tài)也就越復(fù)雜;反之,計(jì)算速度越快,邊界形態(tài)就越簡(jiǎn)單。此外,在某些情況下,距離線并非嚴(yán)格幾何意義上的幾何圖形的等距離線,因?yàn)槟承┑染嚯x點(diǎn)可能遠(yuǎn)離三角形中心或者位于三角形之外。[30]
水線法[31]是西方18世紀(jì)中期至20世紀(jì)常用的一種制圖方法,它的基本思想是通過連續(xù)追蹤一定間隔距離的平行線來繪制和表達(dá)水域特征?;谶@一思想,CHRISTENSEN[32]設(shè)計(jì)開發(fā)了Waterlining and Medial-Axis(簡(jiǎn)稱“WL & MA”)計(jì)算機(jī)程序,在地圖投影面上自動(dòng)計(jì)算海域等距離線或中間線。如圖6所示,海岸相向國家之間推算海域等距離線的過程為:首先,從A國和B國各自海岸線開始,分別以間隔為d1、d2的距離追蹤繪制兩國海岸平行線A1、B1;然后,再從A1、B1開始繼續(xù)追蹤繪制兩線間隔距離為d1、d2的平行線A2、B2;以同樣的方式,繼續(xù)追蹤兩側(cè)平行線,直至兩側(cè)形成的平行線An、Bn相交;然后,尋找A1、A2、A3、……、An分別與B1、B2、B3、……、Bn相交的點(diǎn),并記錄為M1、M2、M3、……,Mn;最后,從左到右依次將各交點(diǎn)連接起來就是所求等比例線。如果雙方追蹤平行線所用的間隔距離相等(即d1=d2),最后生成的線就是等距離線。海岸相鄰國家等距離線求解過程與此相同。
圖6 “水線法”示意圖
國內(nèi)學(xué)者彭認(rèn)燦[33]對(duì)水線法進(jìn)行了深入研究,在分析水線法存在問題的基礎(chǔ)上提出了地球橢球體緩沖區(qū)構(gòu)建技術(shù)的等比例水線法海洋劃界模型,并給出地球橢球面等比例線求解的關(guān)鍵步驟。在此基礎(chǔ)上,董箭等[34]、寧方輝等[35]給出了較為詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)算法,實(shí)現(xiàn)了地球橢球面高精度緩沖區(qū)邊界相向逼近求交來計(jì)算等比例線。該方法很方便地改成等比例線計(jì)算,也比較容易移植到地球橢球面。但是迭代計(jì)算平行線,特別是當(dāng)生成的平行線距離相互接近時(shí),需要不斷縮小繪制間隔距離進(jìn)行反復(fù)試探才能找到合適的交點(diǎn)。因此,該模型運(yùn)行效率較低,如果轉(zhuǎn)換到地球橢球面,效率將會(huì)進(jìn)一步降低。
1987年,賴寶珍等[7]提出一種基于“彈性圓”的等距離線計(jì)算機(jī)生成方法,并設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。如圖7所示,對(duì)于海岸相向或相鄰國家之間的等距離線計(jì)算,“彈性圓法”劃界模型計(jì)算過程:首先,在兩國海岸線上選擇距離最近的兩點(diǎn),取兩點(diǎn)中點(diǎn)作為等距離線計(jì)算的起點(diǎn);其次,從起點(diǎn)出發(fā),以一定步長(zhǎng)沿著雙方海岸的大致方向?qū)ふ蚁乱粋€(gè)點(diǎn)。如果該點(diǎn)到兩側(cè)岸線距離之差小于給定誤差,則該點(diǎn)吸收為等距離線上的坐標(biāo)點(diǎn)。反之,將該點(diǎn)以起點(diǎn)為圓心向某一側(cè)海岸旋轉(zhuǎn)一定角度,重新確定等距點(diǎn)位置;然后,再計(jì)算新點(diǎn)到兩側(cè)海岸最近距離之差是否小于給定誤差。反復(fù)調(diào)整,直到該點(diǎn)滿足誤差要求,則吸收為等距離線上的拐點(diǎn)。以相同的步驟確定劃界海域范圍內(nèi)所有的等距離線坐標(biāo)點(diǎn);最后將各點(diǎn)依次連接,即為所求的等距離線。在地圖投影平面上,該方法實(shí)質(zhì)上是一個(gè)半徑不斷變化的圓在兩國岸線之間進(jìn)行連續(xù)滾動(dòng),并且在滾動(dòng)過程中始終與兩側(cè)岸線保持相切,這一系列圓心所形成的軌跡就是等距離線。之后的相關(guān)研究工作主要是針對(duì)這一模型進(jìn)行的改進(jìn)。后人對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化和完善,實(shí)現(xiàn)了地球橢球面等距離/等比例線精確計(jì)算[15,36-37]。
圖7 “彈性圓法”示意圖
彈性圓法運(yùn)行效率以及生成等距離線的形態(tài)與等距離點(diǎn)的移動(dòng)步長(zhǎng)相關(guān),移動(dòng)步長(zhǎng)越小,運(yùn)行效率越低,生成的等距離坐標(biāo)拐點(diǎn)也越多,最終形成的等距離線形態(tài)也趨于復(fù)雜。因此,可以根據(jù)劃界需求合理設(shè)置步長(zhǎng)取值。“彈性圓法”和“水線法”類似,兩種算法都以“線段”為單元計(jì)算等距離線。但是與“水線法”相比,“彈性圓”模型具有良好的計(jì)算精度和運(yùn)行效率,生成的線型也具有良好的形態(tài)[30]。
現(xiàn)以某海域A國和B國劃界為例,說明不同劃界模型的計(jì)算結(jié)果差異。首先,在雙方岸線最外緣確定合適的劃界基點(diǎn)。如在A國一側(cè)選取14個(gè)基點(diǎn)(P1—P14),在B國一側(cè)選取15個(gè)基點(diǎn)(Q1—Q15)。然后,分別采用“三點(diǎn)法”(美國Teledyne公司開發(fā)的Caris Limits and Boundaries Module for Base Editor 5.3.1)、“彈性圓法”(國家海洋信息中心開發(fā)的海洋劃界軟件)和“水線法”(海軍大連艦艇學(xué)院開發(fā)的劃界軟件)分別推算該海域的中間線。如圖8(a)所示,采用“三點(diǎn)法”產(chǎn)生的中間線共有20個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)(M1—M20),其中M17和M18偏離中間線方向,該軟件產(chǎn)生的奇異值應(yīng)舍棄。調(diào)整后“三點(diǎn)法”產(chǎn)生的中間線由18個(gè)點(diǎn)組成(M1—M18),如圖8(b)所示。
圖8 “三點(diǎn)法”生成的海域中間線示意圖
采用“彈性圓法”計(jì)算中間線時(shí)前進(jìn)步長(zhǎng)設(shè)置為12 n mile,“水線法”計(jì)算時(shí)緩沖半徑也設(shè)置為12 n mile,由于兩者算法產(chǎn)生的坐標(biāo)拐點(diǎn)較為密集,現(xiàn)僅在圖中展示兩條中間線,如圖9(a)所示。通過對(duì)比兩條線可以發(fā)現(xiàn):除在A、B兩個(gè)區(qū)域外,兩種方法計(jì)算的中間線基本一致,坐標(biāo)拐點(diǎn)多,線型平滑。兩種算法在A、B兩處產(chǎn)生的差異主要取決相向海岸距離與“水線法”緩沖步長(zhǎng),通過進(jìn)一步減少緩沖步長(zhǎng),兩條線將基本重合。由于“彈性法”和“水線法”結(jié)果基本一致,因此我們只選擇“彈性圓法”和“三點(diǎn)法”進(jìn)行比較。如圖9(b)所示,“彈性圓法”和“三點(diǎn)法”產(chǎn)生的中間線除在C、D兩處較大差異外,其他部分基本重合。兩種算法結(jié)果差異主要因?yàn)椤叭c(diǎn)法”在C、D兩處所依賴的基點(diǎn)數(shù)量較少造成的。如果在兩處雙方基點(diǎn)連線(P6P7、Q11Q12和P12P13、Q13Q14)適當(dāng)插入基點(diǎn),“三點(diǎn)法”計(jì)算結(jié)果將與“彈性法”趨于一致。
圖9 不同劃界模型計(jì)算結(jié)果比對(duì)
從理論上講,通過對(duì)起算數(shù)據(jù)插值或合理設(shè)置參數(shù),“三點(diǎn)法”、“彈性圓法”和“水線法”均可以產(chǎn)生形態(tài)一致的中間線。但是“三點(diǎn)法”生成的中間線更符合《公約》法律意義,起算數(shù)據(jù)可以是點(diǎn)、線或其組合,適用于正常基線、直線基線或者混合基線情況,大多經(jīng)過簡(jiǎn)單調(diào)整后就可以被雙方所接受。而“彈性圓法”和“水線法”起算數(shù)據(jù)為“線段”,更適用于正?;€或雙方海岸較為平緩的情況,而且需要設(shè)置合理的計(jì)算參數(shù),最終生成的中間線形態(tài)也較為復(fù)雜,需要進(jìn)行大幅度簡(jiǎn)化,而如何簡(jiǎn)化又是一個(gè)復(fù)雜的外交談判過程。
基于地球橢球面“三點(diǎn)法”模型,Caris、Geocap等國外商業(yè)軟件實(shí)現(xiàn)了高精度的等距離/等比線生成,但是這些軟件核心劃界算法并不透明,算法效率有待提升,計(jì)算結(jié)果有時(shí)存在奇異值,功能也偏重于幾何圖形生成和編輯,缺乏劃界方案分析、評(píng)估和優(yōu)化等輔助決策能力。目前國內(nèi)對(duì)高精度“三點(diǎn)法”海洋劃界模型研究并不充分,核心技術(shù)還受制于人。由于涉及國家海洋安全和權(quán)益,海洋劃界不同于一般地理空間劃分問題,應(yīng)當(dāng)在國際通用劃界技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)下研究和發(fā)展高精度海洋劃界方法模型,核心問題包括:(1)高精度的地球橢球面底層空間量算方法。基于地球橢球面的高精度空間量算技術(shù)能夠?yàn)楹Q髣澖缣峁┑讓蛹夹g(shù)支撐,真正實(shí)現(xiàn)所有計(jì)算與地圖投影、比例尺和空間位置無關(guān)[38]。(2)高效率的地球橢球面等距點(diǎn)迭代法計(jì)算模型。地球橢球面上曲線拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)十分復(fù)雜,通常先將起始數(shù)據(jù)的地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面或球面坐標(biāo)計(jì)算界線拐點(diǎn)的近似坐標(biāo),然后在地球橢球面反復(fù)迭代法計(jì)算滿足誤差要求的精確坐標(biāo)。顯然,研究基于迭代法地球橢球面等距點(diǎn)計(jì)算模型,提升算法計(jì)算精度,優(yōu)化算法運(yùn)行效率,是實(shí)現(xiàn)高精度海洋劃界的核心問題。(3)高保真的地球橢球面海洋界線精密展繪方法。實(shí)踐中國家海上界線由少量界線坐標(biāo)點(diǎn)組成。由于受地圖投影影響,如果在地圖上將界線各點(diǎn)直線相連,無法正確表達(dá)海洋界線的真實(shí)走向[39]。通過對(duì)界線各點(diǎn)之間進(jìn)行大地線插值加密,就可以在地圖上準(zhǔn)確表達(dá)海洋界線實(shí)際位置。因此,研究地球橢球面海洋界線精密展繪技術(shù),對(duì)準(zhǔn)確表達(dá)海上界限范圍具有重要意義。
國際司法或仲裁機(jī)構(gòu)判決的劃界案例顯示,沿海國最終建立的海洋邊界往往是在初步確立的等距離線基礎(chǔ)上,經(jīng)過雙方談判協(xié)商對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化和調(diào)整,最后形成一條簡(jiǎn)潔的幾何邊線。求解嚴(yán)格的等距離線并沒有實(shí)際意義。等距離海洋劃界方法的實(shí)現(xiàn)模型有多種,但是“三點(diǎn)法”計(jì)算結(jié)果更符合《公約》定義,已成為國際海洋劃界中普遍使用的方法。國內(nèi)對(duì)地球橢球面“三點(diǎn)法”劃界模型研究仍需加強(qiáng),應(yīng)結(jié)合我國周邊海洋劃界需求,盡快實(shí)現(xiàn)海洋劃界核心技術(shù)自主化,不僅能夠保障國家海洋劃界工作安全可控,還可以為全球海洋劃界治理能力提升提供中國方案。