谷茂強(qiáng)，徐安軍，劉 旋，王慧賢

北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083

轉(zhuǎn)爐煉鋼是一個(gè)非常復(fù)雜的高溫物理化學(xué)變化過(guò)程，具有生產(chǎn)效率高、能耗少、成本低等特點(diǎn).轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)控制是指控制鋼水的成分和溫度達(dá)到合理的范圍內(nèi)，然而，轉(zhuǎn)爐冶煉過(guò)程中熔池溫度太高，現(xiàn)有的檢測(cè)手段無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)熔池內(nèi)的成分和溫度的連續(xù)檢測(cè)，導(dǎo)致目前大多數(shù)鋼廠的轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)控制大多還是依靠人工經(jīng)驗(yàn)，控制精度低且不穩(wěn)定，因此建立精確的轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型對(duì)轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)控制具有重大意義.

目前轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型可以分為靜態(tài)預(yù)測(cè)模型和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，其中靜態(tài)預(yù)測(cè)模型可以分為理論模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型.理論模型是以物料平衡和熱平衡為基礎(chǔ)而建立的，但由于模型中存在大量假設(shè)條件，導(dǎo)致無(wú)法真實(shí)反映轉(zhuǎn)爐實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程，所以控制精度較差.而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型是利用歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和建模，因此更能有效反映出轉(zhuǎn)爐生產(chǎn)過(guò)程，目前已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究.

高放等[1]基于因子分析法和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法（Extreme learning machine, ELM）建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)磷含量預(yù)測(cè)模型，F(xiàn)eng等[2]基于機(jī)理模型相似度的改進(jìn)案例推理算法建立了專(zhuān)用脫磷轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)磷含量預(yù)測(cè)模型，Gu等[3]基于時(shí)序數(shù)據(jù)改進(jìn)的案例推理算法建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)碳溫預(yù)測(cè)模型.Gao等[4]提出了基于改進(jìn)的孿生支持向量回歸機(jī)算法建立轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型.Sala等[5]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法建立轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型.He與Zhang[6]基于主成分分析和誤差反向傳播（Back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)磷含量預(yù)測(cè)模型.程進(jìn)和王堅(jiān)[7]基于多任務(wù)學(xué)習(xí)算法建立轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型.楊曉猛等[8]基于極度梯度提升樹(shù)（XGboost）算法的轉(zhuǎn)爐吹煉終點(diǎn)預(yù)報(bào)模型.鉉明濤等[9]基于果蠅算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（General regression neural network，GRNN）建立的轉(zhuǎn)爐煉鋼終點(diǎn)預(yù)報(bào)模型.韓敏等[10]基于魯棒相關(guān)向量機(jī)的轉(zhuǎn)爐煉鋼終點(diǎn)預(yù)報(bào)模型.劉闖等[11]基于膜算法進(jìn)化極限學(xué)習(xí)機(jī)建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)報(bào)模型.嚴(yán)良濤等[12]基于遺傳算法和核偏最小二乘回歸算法建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)碳含量預(yù)測(cè)模型.此外，也有學(xué)者通過(guò)提取爐口火焰光譜和圖像特征數(shù)據(jù)建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型[13-15].

上述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型雖然在預(yù)測(cè)精度上有所提高，但模型只能預(yù)測(cè)吹煉終點(diǎn)時(shí)的溫度和碳含量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)吹煉過(guò)程的碳含量和溫度變化的計(jì)算，也就無(wú)法進(jìn)一步在吹煉過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，因此一次命中率是有限的.

而對(duì)于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型可以分為基于副槍的控制模型和基于爐氣分析的控制模型.基于副槍的控制模型方面，岳峰等[16]利用轉(zhuǎn)爐吹煉末期脫碳指數(shù)方程、熱平衡和熱力學(xué)方程分別建立了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)碳、溫度、磷和錳的預(yù)報(bào)模型.Wang等[17]建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)爐煉鋼終點(diǎn)碳含量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型.基于爐氣分析控制的模型方面，胡志剛等[18-19]利用爐氣分析技術(shù)基于碳積分模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)爐鋼水連續(xù)定碳和定溫.劉錕等[20]提出了基于煙氣分析轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)碳含量控制的新算法，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)推算吹煉后期熔池碳含量.加拿大Dofasco公司采用轉(zhuǎn)爐煙氣分析吹煉控制系統(tǒng)后，已經(jīng)不再使用副槍?zhuān)睙捜繝t次直接出鋼，煙氣分析系統(tǒng)作業(yè)率為100%，補(bǔ)吹率小于1%[21-22].林文輝等[23]提出了基于“極限碳含量擬合+曲線同步更新”算法的改進(jìn)指數(shù)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)爐吹煉后期碳含量.李南等[24]在傳統(tǒng)指數(shù)模型的基礎(chǔ)上，充分考慮了槍位、頂吹流量、底吹流量等操作參數(shù)對(duì)熔池脫碳速率的影響，建立了基于熔池混勻度的指數(shù)模型.

上述兩種動(dòng)態(tài)控制方法在一定程度上提高了轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)控制的命中率，但還存在以下問(wèn)題，副槍無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)量且以往基于副槍的控制模型只能擬合出供氧量或時(shí)間與碳含量和溫度變化關(guān)系，沒(méi)有考慮槍位和底吹流量對(duì)碳含量和溫度的影響，而基于爐氣分析的控制模型，爐氣的檢測(cè)設(shè)備遠(yuǎn)離熔池反應(yīng)區(qū)，因此爐氣數(shù)據(jù)存在一定的延遲，導(dǎo)致模型雖然能夠?qū)崿F(xiàn)碳溫的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，而且研究主要集中在碳含量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)上，對(duì)于溫度的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)研究較少.

針對(duì)目前轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)靜態(tài)預(yù)測(cè)模型和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型存在的問(wèn)題，本文提出了一種新的轉(zhuǎn)爐動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)爐二吹階段鋼水溫度的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，為操作人員提高終點(diǎn)命中率提供參考.

1 轉(zhuǎn)爐煉鋼過(guò)程簡(jiǎn)介

1.1 轉(zhuǎn)爐冶煉過(guò)程

基于副槍控制的轉(zhuǎn)爐的冶煉過(guò)程還可以分為3個(gè)階段：主吹階段、二吹階段和出鋼階段，如圖1所示.

（1）主吹階段：廢鋼和鐵水被依次裝入轉(zhuǎn)爐之后，氧氣通過(guò)氧槍以一定流量吹入熔池中，與此同時(shí)，向爐內(nèi)分批次添加一定重量輔料（石灰、輕燒白云石和燒結(jié)礦等），在吹煉后期（供氧量達(dá)到總供氧量的85%左右），插入副槍以測(cè)定熔池中碳含量和溫度（TSC）；

（2）二吹階段：根據(jù)TSC的碳溫測(cè)量結(jié)果，調(diào)整達(dá)到終點(diǎn)時(shí)所需的供氧量或冷卻劑加入量，并在吹煉結(jié)束后，再次插入副槍以測(cè)定熔池中碳含量和溫度(TSO)，如果TSO測(cè)量結(jié)果符合終點(diǎn)控制目標(biāo)要求，則進(jìn)行出鋼，反之，需要重新補(bǔ)吹；

（3）出鋼階段：在鋼水的成分和溫度都達(dá)到控制要求后，就可以進(jìn)行出鋼，在出鋼過(guò)程中還需要加入一定量的脫氧劑和合金.

1.2 轉(zhuǎn)爐冶煉過(guò)程的工藝參數(shù)

轉(zhuǎn)爐冶煉過(guò)程涉及的工藝參數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型可以分為兩類(lèi)，如圖2所示，分別為單值型工藝參數(shù)和時(shí)序型工藝參數(shù)[25].

圖2 轉(zhuǎn)爐煉鋼的工藝參數(shù)Fig.2 Technical parameters for converter steelmaking

（1）單值型工藝參數(shù).

單值型工藝參數(shù)主要包括：鐵水成分（C、Si、Mn、P和S）、鐵水重量、鐵水溫度、廢鋼種類(lèi)及重量、造渣劑（石灰、白云石、鐵礦石）種類(lèi)及加入量、供氧量、底吹氬氣/氮?dú)饬?、鐵礦石及補(bǔ)熱劑加入量.

（2）時(shí)序型工藝參數(shù).

時(shí)序型工藝參數(shù)根據(jù)自動(dòng)化采集的延遲性，可以進(jìn)一步分為無(wú)延遲的時(shí)序型工藝參數(shù)和有延遲的時(shí)序型工藝參數(shù)，前者主要包括：槍位變化、供氧流量和底吹氣體流量.后者主要為爐氣的成分及流量，因?yàn)闄z測(cè)設(shè)備遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)爐熔池，所以存在一定延遲，因此一般情況下無(wú)法直接參與控制，主要用于脫碳過(guò)程階段的判斷.

2 模型原理

2.1 案例推理法

基于案例推理是人工智能領(lǐng)域一項(xiàng)重要的推理方法，它是在遇到新問(wèn)題時(shí)，在案例庫(kù)中檢索過(guò)去解決的類(lèi)似問(wèn)題及其解決方案，并比較新、舊問(wèn)題發(fā)生的背景和時(shí)間差異，對(duì)舊案例解決方案進(jìn)行調(diào)整和修改以解決新的問(wèn)題的一種推理模式[26].案例推理算法流程如圖3所示：

圖3 案例推理算法流程圖Fig.3 Process of the case-based reasoning (CBR) model

（1）案例描述.

案例描述也稱(chēng)為案例表示，是案例推理的基礎(chǔ).案例描述主要是通過(guò)一定的方法將案例描述出來(lái)，案例描述一般包括案例特征描述以及案例的解決方案描述.

其中，xi為案例的第i個(gè)特征，m為特征的個(gè)數(shù)，s為案例的解決方案.

（2）案例檢索.

案例檢索是根據(jù)待解決案例的問(wèn)題描述在案例庫(kù)中找到該案例或情況最相似的案例.當(dāng)案例的特征屬性比較多的時(shí)候，一般情況下案例庫(kù)中沒(méi)有完全與之相同的案例，所以需要一定的計(jì)算方法來(lái)找出與之最相似的案例.

本文采用歐式距離相似度.假設(shè)案例的影響因素個(gè)數(shù)為m，案例庫(kù)中案例的第j個(gè)因素是yj，在問(wèn)題案例中第j個(gè)影響因素為xj，則問(wèn)題案例X和案例庫(kù)中案例Y之間的歐氏距離公式如公式（1）所示：

其中，m為案例的影響因素個(gè)數(shù)；xj為新案例的第j個(gè)影響因素；yj為案例庫(kù)中案例的第j個(gè)影響因素.

則案例與案例之間的相似度為：

2.2 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）由Sepp Hochreiter和Jurgen Schmidhuber于1997年首次提出.不同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層的基本單元被稱(chēng)為記憶塊（Memory block），記憶塊的結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 LSTM記憶塊結(jié)構(gòu)Fig.4 Memory block structure of LSTM

記憶塊包含3個(gè)門(mén)（遺忘門(mén)f、輸入門(mén)i、輸出門(mén)o和記憶單元c，符號(hào) ? 代表兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，符號(hào) ? 代表兩個(gè)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算，σ代表sigmoid激活函數(shù)，tanh為雙曲正切激活函數(shù)，模型的計(jì)算公式如下：

其中，ft為t時(shí)刻的遺忘門(mén)輸出；σ為sigmoid函數(shù)；ht-1為上一時(shí)刻細(xì)胞單元最終的輸出；xt為當(dāng)前t時(shí)刻的輸入；it為t時(shí)刻的輸入門(mén)輸出；C?t為t時(shí)刻的輸入的單元狀態(tài)；Ct為t時(shí)刻的記憶單元狀態(tài)；ht為t時(shí)刻的最終輸出；.Wf、Wi、Wo和Wc分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)和記憶單元對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣.bf、bi、bo和bc分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)和記憶單元對(duì)應(yīng)的偏置項(xiàng).

2.3 轉(zhuǎn)爐二吹階段鋼水溫度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

在轉(zhuǎn)爐二吹階段，鋼水溫度的主要影響因素包括單值型工藝參數(shù)（冷卻劑和補(bǔ)熱劑加入量）和時(shí)序型工藝參數(shù)（供氧流量、槍位變化和底吹氣體流量）.對(duì)于冷卻劑和補(bǔ)熱劑等單值型工藝參數(shù)，本文通過(guò)冷卻劑和補(bǔ)熱劑的熱效應(yīng)確定；而對(duì)于供氧流量和槍位變化等時(shí)序型工藝參數(shù)，本文基于案例推理和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（CBR_LSTM）模型確定.最后，綜合考慮兩類(lèi)工藝參數(shù)對(duì)鋼水溫度的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)二吹階段的鋼水溫度的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，整個(gè)模型的公式如下所示：

其中，Ti為 二吹階段第i個(gè)時(shí)刻的鋼水溫度；Ti-1為二吹階段第i-1個(gè)時(shí)刻的鋼水溫度；Hi(w)為二吹階段第i時(shí)刻單值型工藝參數(shù)造成的溫度變化，w為冷卻劑或補(bǔ)熱劑的加入量，F(xiàn)i(x)為二吹階段第i時(shí)刻時(shí)序類(lèi)型工藝參數(shù)造成的溫度變化，x為二吹階段第i時(shí)刻的供氧流量、槍位變化和底吹氣體流量.

針對(duì)單值型工藝參數(shù)，根據(jù)熱平衡原理，利用冷卻劑和補(bǔ)熱劑的熱效應(yīng)計(jì)算其造成的鋼水溫度變化.本文中，補(bǔ)熱劑造成的升溫效果為60 ℃·t-1，冷卻劑造成的降溫效果為8 ℃·t-1.

針對(duì)時(shí)序型工藝參數(shù)，通過(guò)CBR_LSTM模型進(jìn)行計(jì)算，模型可以分為三個(gè)部分，分別為相似案例檢索、模型訓(xùn)練和模型驗(yàn)證（圖5）.

圖5 模型流程圖Fig.5 Process of the model

（1）相似案例檢索.

相似案例檢索的目的是利用新案例主吹階段的單值型工藝參數(shù)（入爐鐵水成分、溫度和重量、廢鋼種類(lèi)和重量以及TSC檢測(cè)的碳含量和溫度結(jié)果等信息）在歷史案例庫(kù)中檢索到n個(gè)相似案例對(duì)應(yīng)的二吹階段時(shí)序型工藝參數(shù)（槍位變化、供氧流量、底吹氣體流量和鋼水溫度變化），如圖6所示.本文中n是模型的超參數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定.

圖6 相似案例檢索流程圖Fig.6 Process of similar case retrieval

由于歷史數(shù)據(jù)中并沒(méi)有TSC到TSO階段鋼水溫度的真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)，本文首先利用爐氣數(shù)據(jù)擬合得到案例對(duì)應(yīng)的碳含量變化，再通過(guò)碳含量變化趨勢(shì)擬合鋼水溫度變化.鋼水溫度變化擬合公式如下：

其中，Ti為 二吹階段第i個(gè)時(shí)刻的鋼水溫度；TSC[T]為T(mén)SC檢測(cè)的鋼水溫度； Δci為二吹階段第i時(shí)刻的累計(jì)脫碳量； Δc為二吹階段TSC到TSO的總脫碳量； ΔT為二吹階段TSC到TSO總的鋼水溫度變化（除去冷卻劑和補(bǔ)熱劑造成的溫度變化）.

（2）模型訓(xùn)練.

模型訓(xùn)練是利用檢索出來(lái)的相似案例的二吹階段的時(shí)序型工藝參數(shù)（槍位變化、供氧流量、底吹氣體流量和鋼水溫度變化）進(jìn)行LSTM模型的訓(xùn)練.

模型訓(xùn)練過(guò)程如圖7所示：將相似案例的上一時(shí)刻的槍位、供氧流量、底吹氣體流量和鋼水溫度作為輸入，下一時(shí)刻的鋼水溫度作為輸出.

圖7 模型訓(xùn)練流程圖Fig.7 Process of model training

圖中Pn(i)為第n個(gè)案例在第i個(gè)時(shí)刻的工藝參數(shù)（槍位、供氧流量、底吹氣體流量、鋼水溫度），Tn(i)為第n個(gè)案例在第i個(gè)時(shí)刻的鋼水溫度.

（3）模型驗(yàn)證.

模型驗(yàn)證的過(guò)程如圖8所示：將新案例吹煉二吹階段中上一時(shí)刻的槍位變化、供氧流量、底吹氣體流量和鋼水溫度輸入到訓(xùn)練好的LSTM模型，得到下一時(shí)刻的鋼水溫度變化，然后將得到的下一時(shí)刻鋼水溫度預(yù)測(cè)值作為再下一時(shí)刻的輸入，以此類(lèi)推，逐步得到新案例的鋼水溫度變化曲線.

圖8 模型驗(yàn)證流程圖Fig.8 Process of model validation

3 模型應(yīng)用實(shí)例

3.1 模型數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，本文利用B鋼廠的1209個(gè)爐次熱軋鋼板（Steel plate heat commerical，SPHC） 鋼種轉(zhuǎn)爐實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).轉(zhuǎn)爐吹煉過(guò)程的單值類(lèi)型和時(shí)序類(lèi)型工藝參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 和表 2 所示，其中：TSC[C]、TSC[T]、TSO[C]和TSO[T]分別為T(mén)SC和TSO檢測(cè)的碳含量和溫度.

表 1 轉(zhuǎn)爐主吹階段單值型工藝參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of single-value type process parameters in main blowing stage of converter

3.2 相似案例檢索

由于轉(zhuǎn)爐煉鋼過(guò)程是一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的體系，副槍檢測(cè)的結(jié)果無(wú)法完全反映出轉(zhuǎn)爐熔池內(nèi)的狀態(tài)，本文在相似案例檢索過(guò)程中的影響因素還包括了轉(zhuǎn)爐入爐原料條件和轉(zhuǎn)爐吹煉前中期的工藝操作.具體包括：鐵水溫度、鐵水重量、鐵水碳含量、鐵水硅含量、鐵水錳含量、鐵水磷含量、廢鋼量、石灰加入量、白云石加入量、主吹階段供氧量、TSC[C]和TSC[T].

3.2.1 CBR模型參數(shù)設(shè)置

CBR模型中，相似度計(jì)算方法采用歐式距離相似度，案例重用規(guī)則是選取相似度最高的n個(gè)案例作為重用案例，本文中n作為模型匯總的超參數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定n為4時(shí)預(yù)測(cè)精度最高.

3.2.2 案例檢索結(jié)果

以某一爐次為例，CBR檢索出的相似案例結(jié)果如表3所示，其中爐次1為測(cè)試案例，爐次2、3、4、5為案例庫(kù)中檢索出的相似案例.

表 3 相似案例檢索結(jié)果Table 3 Similarity between the new case and similar cases

相似案例對(duì)應(yīng)的后吹階段的槍位變化、供氧流量、底吹氣體流量及碳含量變化如圖9所示，其中鋼水溫度變化曲線按照公式（10）擬合得到.

圖9 相似案例對(duì)應(yīng)的二吹階段工藝參數(shù)圖.（a）爐次 2；（b）爐次 3；（c）爐次 4；（d）爐次 5Fig.9 Process parameters for the second blowing stage of similar cases: (a) Heat 2; (b) Heat 3; (c) Heat 4; (d) Heat 5

3.3 鋼水溫度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

3.3.1 模型訓(xùn)練

模型參數(shù)中的批（batch）為1，每個(gè)案例訓(xùn)練的輪次（epoch）為 500，損失函數(shù)為 mae，優(yōu)化求解器為Adam，本文將神經(jīng)元個(gè)數(shù)k作為模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)下模型訓(xùn)練的誤差變化曲線如圖10所示.

圖10 模型訓(xùn)練誤差變化曲線Fig.10 Training error curve of each model

3.3.2 模型驗(yàn)證

利用訓(xùn)練好的模型對(duì)新案例爐次1進(jìn)行驗(yàn)證，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示.

圖11 鋼水溫度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.11 Prediction result for the application example

從圖11可知，爐次1的實(shí)際終點(diǎn)溫度為1650 ℃，模型在k= 5, 10, 15, 20時(shí)對(duì)爐次1的終點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)值分別為 1658.7，1656.7，1657.6和 1658.8 ℃，因此，模型的預(yù)測(cè)誤差分別為8.7，6.7，7.6和8.8 ℃.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將全部1209爐次數(shù)據(jù)劃分為5等份，每一次將其中一份作為測(cè)試集，其余作為訓(xùn)練集，分別測(cè)試k= 5, 10, 15,20情況下模型的預(yù)測(cè)精度.預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示，模型在k=10時(shí)的預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)誤差在[-15 ℃, 15 ℃]范圍內(nèi)命中率為88.33%.

圖12 CBR_LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果.(a) k=5; (b) k=10; (c) k=15; (d) k=20Fig.12 Prediction result of the model CBR_LSTM: (a) k = 5; (b) k = 10; (c) k = 15; (d) k = 20

本文還研究了不同案例個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，結(jié)果如圖13所示.

圖13 案例個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響Fig.13 Influence of hyperparameter n on the prediction accuracy

從圖13可以看出，模型的預(yù)測(cè)精度隨著案例個(gè)數(shù)的增加，呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)，并在案例個(gè)數(shù)n為4時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度最高，說(shuō)明訓(xùn)練模型時(shí)增加案例個(gè)數(shù)有利于提高模型的預(yù)測(cè)精度，但隨著案例相似度的下降，案例的參考價(jià)值降低，反而會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)精度.

3.4 其他模型對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所建立模型的預(yù)測(cè)精度，本文還建立了二次方模型和三次方模型.模型假設(shè)二吹階段鋼水溫度與供氧量成二次和三次多項(xiàng)式關(guān)系.

各模型擬合公式如表4所示，其中，T為鋼水溫度，x為供氧量.

表 4 模型擬合結(jié)果Table 4 Model fitting results

各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表5所示.

表 5 各模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 5 Prediction accuracies of each model

從表5中可知，CBR_LSTM模型在平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)兩項(xiàng)指標(biāo)上均低于二次方模型和三次方模型，預(yù)測(cè)誤差在[-15 ℃,15 ℃]的命中率高于二次方模型和三次方模型，表明本文所建立的鋼水溫度預(yù)測(cè)模型能夠有效地動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)二吹階段的鋼水溫度，模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)操作人員有一定的指導(dǎo)意義.

4 結(jié)論

（1）本文建立了基于CBR_LSTM的轉(zhuǎn)爐二吹階段鋼水溫度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)爐二吹階段鋼水溫度的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè).

（2）本文研究了不同重用案例個(gè)數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：模型在重用案例個(gè)數(shù)為4，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10時(shí)模型的預(yù)測(cè)精度最高，此時(shí)模型對(duì)鋼水溫度的預(yù)測(cè)誤差在 [-5 ℃, 5 ℃]、[-10 ℃, 10 ℃]和 [-15 ℃, 15 ℃]的命中率分別達(dá)到40.33%、68.92%和88.33%.

（3）本文還分別建立了傳統(tǒng)的二次方模型和三次方模型，通過(guò)對(duì)比模型的RMSE、MSE和命中率三個(gè)指標(biāo)，進(jìn)一步證明了模型的有效性.