戴公連，肖堯，郭向榮，葛浩

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

整體式橋梁采用墩梁固結(jié)的構(gòu)造，全聯(lián)無(wú)支座，既保留了連續(xù)梁無(wú)伸縮縫、線路平順的優(yōu)點(diǎn)，又兼有便于施工和維護(hù)及結(jié)構(gòu)整體性能好的特點(diǎn)，因此成為城市軌道交通中廣泛應(yīng)用的橋型[1-2]。由于梁體和橋墩直接固結(jié)，橋梁受到混凝土的收縮徐變和溫度變化的影響比較大，同時(shí)橋梁的彎矩分配由梁體和墩柱的相對(duì)剛度決定，所以必須設(shè)計(jì)合理的橋墩形式和尺寸。理想的橋墩設(shè)計(jì)中，在保證橋墩承載力的前提下，應(yīng)使墩柱具有較高的柔性[3-5]。城市輕軌橋梁一般會(huì)經(jīng)過(guò)市區(qū)，與既有道路系統(tǒng)頻繁交叉，存在發(fā)生汽車撞擊橋墩事故的可能，事故嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)饦蛄嚎逅?。?jù)統(tǒng)計(jì)，美國(guó)1989年到2000年間發(fā)生了59起由撞擊引起的橋梁倒塌事故[6]，即使梁體沒(méi)有發(fā)生完全塌落，上述柔性橋墩設(shè)計(jì)也有可能致使主梁產(chǎn)生過(guò)大的振動(dòng)和位移，影響線路的平順性，進(jìn)而對(duì)列車行車安全構(gòu)成威脅[7]。因此，有必要對(duì)撞擊荷載作用下的整體式剛構(gòu)橋的動(dòng)力響應(yīng)和橋上列車的走行性進(jìn)行研究分析。目前僅有極少的研究是針對(duì)撞擊荷載引起的橋梁振動(dòng)和列車行車安全問(wèn)題進(jìn)行的。DU 等[8]以修正拉格朗日法和CR 算法建立了考慮大變形的初始斜拉橋模型，在此基礎(chǔ)上模擬車橋耦合、船橋撞擊及橋-車-船共同耦合振動(dòng)，并用已知模型和數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)列車到達(dá)主橋塔位置時(shí)船舶的撞擊作用威脅最大。夏超逸[9]建立了撞擊作用下的車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析模型，以哈大高速鐵路某連續(xù)箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，將流冰撞擊和船舶撞擊下的撞擊力時(shí)程輸入到分析模型中，分析研究了撞擊荷載類型、撞擊強(qiáng)度、列車類型和列車速度等對(duì)橋上列車行車安全的影響。崔堃鵬[10]借助車-線-橋耦合動(dòng)力實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行模型試驗(yàn)，定性研究了橫向撞擊力對(duì)橋梁和列車行車安全的影響規(guī)律，結(jié)果顯示撞擊過(guò)程中橋梁和列車的動(dòng)力響應(yīng)均有一定程度提高。夏超逸等[11]將船舶撞擊力時(shí)程作為外部激勵(lì)輸入到車橋系統(tǒng)中，分析了某雙線連續(xù)梁的橋墩遭受船舶撞擊時(shí)的橋梁和列車動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明撞擊作用使得橋梁動(dòng)力響應(yīng)和列車的行車安全受到了顯著影響。李鵬浩等[12]使用精細(xì)化有限元模型模擬計(jì)算了流冰撞擊橋墩的過(guò)程，得到了不同冰排特性下的撞擊力時(shí)程曲線，并以該撞擊力荷載作為外激勵(lì)，計(jì)算了冰擊荷載下的橋梁子系統(tǒng)和車輛子系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。綜上，既有研究一般將撞擊荷載當(dāng)作外加激勵(lì)，直接輸入到車橋動(dòng)力分析模型中以計(jì)算撞擊作用下的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，類似方法將撞擊作用下的橋梁視為彈性結(jié)構(gòu)，但實(shí)際撞擊作用下的橋梁變形是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，因此按該類方法計(jì)算得到的橋梁撞擊位移難以反映橋梁實(shí)際的撞擊變形特征。鑒于既有研究現(xiàn)狀的不足，以某整體式剛構(gòu)橋?yàn)槔?，首先運(yùn)用MSC 有限元軟件，模擬計(jì)算了某整體式剛構(gòu)橋在6軸重載貨車撞擊橋墩作用下的整橋動(dòng)態(tài)變形曲線，橋梁和貨車均考慮了在撞擊過(guò)程中的非線性變形。再將該曲線疊加到軌道不平順中以計(jì)算分析將撞擊荷載作用轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)不平順的車橋耦合模型的空間振動(dòng)響應(yīng)，方法可為撞擊荷載作用下橋上行車安全性分析研究提供參考。

1 橋墩受撞擊作用下的動(dòng)態(tài)非線性不平順

本文以某輕軌線路上4×40 m 的4 跨整體式剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，其立面示意圖及各橋墩相應(yīng)編號(hào)見圖1(a)，其主梁為箱型截面，截面尺寸見圖1(b)；橋墩高14.5 m，截面為矩形，邊墩順橋向?qū)?.8 m，橫橋向長(zhǎng)2.6 m，中墩順橋向?qū)?.4 m，橫橋向長(zhǎng)2.6 m，示意圖見圖1(b)。

圖1 整體式剛構(gòu)橋示意圖Fig.1 Diagram of integral rigid frame bridge

由于撞擊物與橋墩的碰撞以及其與橋梁上部結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理十分復(fù)雜，難以從理論上獲得解析解[13-14]，而車橋碰撞足尺實(shí)驗(yàn)代價(jià)又過(guò)于昂貴，僅有少數(shù)研究可以參考[15-17]，故本文使用數(shù)值模擬的方法計(jì)算貨車分別撞擊橋梁的邊墩(1 號(hào)橋墩)和中墩(3 號(hào)橋墩)時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，然后將得到的橋面位移時(shí)程曲線疊加到橋面附加動(dòng)態(tài)不平順中，形成動(dòng)態(tài)軌道不平順，以此考慮撞擊作用對(duì)車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，橋梁按實(shí)際參數(shù)建模，建立彈性材質(zhì)的分層殼單元以模擬上部結(jié)構(gòu)的C60 混凝土變截面箱梁；橋墩墩身為矩形截面，其C50 混凝土設(shè)置為實(shí)體單元，且選取為Kent-Park 非線性模型，并按Hillerborg 模型考慮其開裂的情況，HRB400 鋼筋按梁?jiǎn)卧２⒃O(shè)置為Esmaeily模型。貨車采用殼單元建立了一個(gè)外部尺寸長(zhǎng)寬高分別為20，2.5 和4 m 的模型以模擬49 t重的6軸重載貨車，且由于車輛發(fā)生撞擊時(shí)主要是車頭產(chǎn)生變形，因此將整車模型分為車頭和車身2部分，車頭采用理想彈塑性材料，車身設(shè)置為彈性材料。鋼筋和車頭的應(yīng)變率敏感性本構(gòu)方程均采用Cowper-Symonds 模型。在模擬中使貨車以60 km/h 的撞擊速度及20°的撞擊角度分別撞擊邊墩和中墩，采用主從面接觸算法和庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算碰撞全過(guò)程，計(jì)算步長(zhǎng)0.005 s，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)10 s。

當(dāng)中墩以及邊墩分別被撞擊時(shí)，各跨產(chǎn)生的最大橫向位移的信息見表1?？紤]到撞擊發(fā)生的概率，本文僅按撞擊作用下可能的最不利振動(dòng)變形進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)計(jì)算，選定的計(jì)算工況匯總見表1。

表1 撞擊作用下橋梁各跨最大位移Table 1 Maximum displacement of each span of bridge under impact

根據(jù)表中橋梁振動(dòng)位移各峰值發(fā)生的時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的橋面位置，進(jìn)行考慮響應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值的車橋耦合振動(dòng)瞬時(shí)分析。即將計(jì)算得到的10 s內(nèi)的全橋?qū)崟r(shí)撞擊位移以0.005 s 步長(zhǎng)與原始軌道不平順疊加生成實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)不平順，以便在車橋耦合振動(dòng)計(jì)算時(shí)調(diào)用，并在計(jì)算時(shí)根據(jù)響應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值進(jìn)行調(diào)整，使得頭車在到達(dá)對(duì)應(yīng)跨產(chǎn)生振動(dòng)峰值的橋面位置時(shí)調(diào)用的是相應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)態(tài)不平順。例如在工況0.665 s～3.050 m(各工況在下文中均以對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)稱代替)中，當(dāng)頭車到達(dá)第一跨的位移最大處，即離橋頭3.050 m 的位置時(shí)，調(diào)用的是撞擊發(fā)生后第0.665 s的動(dòng)態(tài)不平順。

表1中各工況下對(duì)應(yīng)峰值時(shí)刻的橋面橫向位移X，疊加位移后的動(dòng)態(tài)不平順及原始軌道不平順O見圖2，軌道不平順采用美國(guó)6 級(jí)軌道不平順[18]，各工況簡(jiǎn)稱及各工況的最大位移點(diǎn)標(biāo)于圖內(nèi)，圖中x代表與橋頭之間的距離，y代表橫向不平順?lè)怠?/p>

圖2 撞擊作用下動(dòng)態(tài)不平順示意圖Fig.2 Diagram of dynamic irregularity under collision

從圖中可以看出，整個(gè)撞擊過(guò)程中的橫向位移曲線的最大波峰會(huì)在撞擊發(fā)生后產(chǎn)生在靠近撞擊點(diǎn)的梁體區(qū)域，這種波峰會(huì)隨著時(shí)間推移如同波浪一樣向相鄰幾跨移動(dòng)，并且其峰值會(huì)因?yàn)槟芰繐p耗而不斷減小。此外，當(dāng)邊墩受撞擊時(shí)的橋梁的振動(dòng)響應(yīng)比中墩受撞擊時(shí)對(duì)應(yīng)的橋梁振動(dòng)響應(yīng)大。

2 橋墩受撞擊作用下車橋系統(tǒng)空間振動(dòng)分析模型

2.1 橋梁模型

利用基于文獻(xiàn)[19]原理開發(fā)的有限元分析軟件進(jìn)行橋梁模型的建立。全橋構(gòu)件均采用空間梁?jiǎn)卧＃⒉捎胢 法考慮樁土之間的共同作用，建立的模型如圖3(a)所示。

2.2 列車模型

針對(duì)復(fù)雜的列車模型，采用以下假定進(jìn)行簡(jiǎn)化：1) 車體、輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架為剛體，且只產(chǎn)生小位移振動(dòng)；2) 列車勻速通過(guò)橋梁；3) 車輛模型中的所有彈簧都按線性處理，蠕滑力按線性計(jì)算，所有阻尼都按黏滯阻尼計(jì)算；4) 輪軌關(guān)系為密貼模型；5)忽略輪對(duì)的側(cè)滾和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。

按照以上假定，可以建立一個(gè)23 自由度的4軸列車模型，如圖3(b)所示。

圖3 橋梁及列車模型Fig.3 Bridge and train model

其中車體和轉(zhuǎn)向架有側(cè)滾、側(cè)擺、浮沉、搖頭和點(diǎn)頭這5個(gè)自由度，每個(gè)輪對(duì)有側(cè)擺和搖頭這2 個(gè)自由度。圖中各參數(shù)含義和模型矩陣方程的具體演引過(guò)程參考文獻(xiàn)[20]。

計(jì)算中運(yùn)行列車選定為地鐵B型車，靜軸重為140 kN，采用2×(1動(dòng)+1拖+1動(dòng))的編組，設(shè)計(jì)車速為120 km/h，計(jì)算車速選取為90～140 km/h。

2.3 撞擊作用下車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程的建立和求解

要模擬計(jì)算t時(shí)刻的車橋時(shí)變系統(tǒng)的空間振動(dòng)，必須得到在該時(shí)刻系統(tǒng)的總勢(shì)能Πd(t)，即t時(shí)刻行駛于橋上的所有車輛的總勢(shì)能Πv(t)及橋梁所有構(gòu)件的總勢(shì)能Πb(t)，運(yùn)用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理δΠd(t)=0 外加形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則，可得到車橋系統(tǒng)的矩陣方程。按照該思路，建立的撞擊作用下車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)模型見圖4，對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的振動(dòng)方程如下：

圖4 橋墩受撞擊作用下車橋耦合振動(dòng)模型Fig.4 Model of vehicle-bridge coupled vibration when pier is impacted

式中：[K]，[C]和[M]分別表示系統(tǒng)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣；{P}表示系統(tǒng)的荷載列陣；{δ}，{}和{}分別表示系統(tǒng)的位移、速度和加速度列陣。將前文得到的動(dòng)態(tài)不平順代入對(duì)應(yīng)參數(shù)，則位移列陣可以拆分為k個(gè)已知參數(shù)和n個(gè)未知參數(shù)，即{δ}={δk δn}T，則式(1)可以重新表示為：

展開式(2)可得：

很顯然，式(4)屬于非獨(dú)立的矩陣方程，可以將其省去。然后對(duì)式(3)采用逐步積分法進(jìn)行求解，可以得到在撞擊作用下的車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

3 橋墩受撞擊作用下列車動(dòng)力響應(yīng)

當(dāng)貨車撞擊橋墩時(shí)，由于這種荷載只會(huì)作用很短的一段時(shí)間，可以不用考慮其對(duì)車體加速度和乘車舒適度的影響[21]，因此本文僅考慮脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪對(duì)橫向力這3 項(xiàng)安全性指標(biāo)。根據(jù)GB50157—2013(《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》)[22]的有關(guān)規(guī)定，脫軌系數(shù)Q/P，輪重減載率ΔP/和輪對(duì)橫向力Q應(yīng)滿足：

式中：Q為輪對(duì)一側(cè)的車輪的橫向力；P為輪對(duì)一側(cè)的車輪的垂直力；ΔP為一側(cè)車輪的輪重減載量，為車輪的平均輪重；P0為靜軸重，計(jì)算可得輪對(duì)橫向力限值為56.67 kN。

根據(jù)前述條件對(duì)選定的工況及無(wú)撞擊條件下的列車過(guò)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算。

各工況下動(dòng)車最大響應(yīng)隨車速增加的分布規(guī)律如圖5 所示，d代表脫軌系數(shù)，w代表輪重減載率，Q代表輪對(duì)橫向力，v代表列車速度，N工況即無(wú)撞擊工況。

從圖5 中可以看出，由于在中墩遭到撞擊時(shí)，橋梁位移響應(yīng)較小，因此對(duì)應(yīng)的列車響應(yīng)基本不受影響，最大脫軌系數(shù)分布變化很小，其最值由無(wú)撞擊工況下的0.08 增加到0.085；而邊墩遭到撞擊的工況F，G 對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)分布規(guī)律顯示此時(shí)的列車橫向振動(dòng)受到撞擊的強(qiáng)烈影響，最大脫軌系數(shù)從無(wú)撞擊工況下的0.08 分別增加到0.145 和0.137。

圖5 動(dòng)車響應(yīng)隨車速增加的分布Fig.5 Distribution of motor-car response vs train speed

無(wú)論是中墩受撞擊還是邊墩受撞擊，最大輪重減載率的分布規(guī)律基本沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)最值沒(méi)有增加，即在無(wú)撞擊時(shí)是0.259，受到撞擊時(shí)仍為0.259。

輪對(duì)橫向力的變化規(guī)律與脫軌系數(shù)相似，當(dāng)中墩遭到撞擊時(shí)，其最值從5.62 kN 增加到5.83 kN；在邊墩受到撞擊的F，G 工況下，其最值分別增加到9.31 kN和9.62 kN。

3 項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果分別小于0.8，0.6 和56.67 kN的安全限值。

工況D，E 和H 下對(duì)應(yīng)的最大脫軌系數(shù)出現(xiàn)在列車編組的第1 輛列車，F(xiàn) 和G 則出現(xiàn)在第3 輛列車和第4輛列車，對(duì)應(yīng)的時(shí)程曲線如圖6所示，t代表時(shí)間。

圖6 脫軌系數(shù)時(shí)程曲線Fig.6 Derailment coefficient time history curves

從圖6中可以看出，當(dāng)撞擊發(fā)生后，動(dòng)車的脫軌系數(shù)會(huì)隨著撞擊作用下的橋面位移振動(dòng)產(chǎn)生振蕩，且變化趨勢(shì)與動(dòng)態(tài)不平順波形基本一致。在撞擊響應(yīng)尚未迅速衰減的短暫時(shí)間內(nèi)，工況D 下，由于中墩受撞擊時(shí)的梁體響應(yīng)較小，脫軌系數(shù)僅產(chǎn)生小幅度振蕩；工況E，F(xiàn)，G 和H 下，由于邊墩受撞擊時(shí)的梁體響應(yīng)較大，撞擊作用在耦合振動(dòng)中起主導(dǎo)作用。

當(dāng)邊墩受到撞擊后，第1跨會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生較大的撞擊振動(dòng)，對(duì)行駛在其上的列車產(chǎn)生明顯影響。反映到圖6 中，工況E 下的第1 輛列車到達(dá)第1跨位移最大點(diǎn)時(shí)，其脫軌系數(shù)有很明顯的增長(zhǎng)，從0.022增加到0.074，但由于此時(shí)并非該工況下的最不利情形，因此該工況下的最大脫軌系數(shù)未受到影響，依然出現(xiàn)在列車行駛的后半段。工況F 下的第1 跨位移維持在較大時(shí)，正好是列車編組的第3輛列車在其上行駛，因此其脫軌系數(shù)為該工況下最大值，當(dāng)其在撞擊發(fā)生后的0.334 s 上橋時(shí)，第1跨的位移還未明顯衰減，對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)產(chǎn)生了一個(gè)波峰突變；同理，工況G 下列車編組的第4 輛列車在撞擊發(fā)生后的0.188 s 上橋時(shí)，第1跨的位移雖未達(dá)到峰值，但依然較大，達(dá)到3.647 mm，因此脫軌系數(shù)也產(chǎn)生了一個(gè)對(duì)應(yīng)的波峰突變，是該工況下的最大值。對(duì)于工況H 而言，當(dāng)撞擊發(fā)生時(shí)頭車位于離橋頭129 m 的位置，且正駛離撞擊點(diǎn)，由于梁體振動(dòng)波峰從撞擊點(diǎn)向外擴(kuò)散的滯后性，列車運(yùn)行僅受其小幅度干擾，因此脫軌系數(shù)時(shí)程曲線在撞擊發(fā)生后的一段時(shí)間內(nèi)僅有小幅度振蕩；當(dāng)振動(dòng)波峰傳遞至列車附近時(shí)已有減弱，因此脫軌系數(shù)時(shí)程曲線在后半段有較明顯的波動(dòng)，但其幅度比工況E，F(xiàn)和G都要小得多。隨著列車前進(jìn)，撞擊位移迅速減小，動(dòng)車的響應(yīng)回落到無(wú)撞擊時(shí)的時(shí)程曲線上。

上述規(guī)律符合撞擊荷載下車橋耦合系統(tǒng)的響應(yīng)特點(diǎn)，表明考慮動(dòng)態(tài)不平順的車橋系統(tǒng)模型可以很好地反映撞擊作用對(duì)車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，同時(shí)根據(jù)動(dòng)態(tài)不平順的幅值可以直觀地判斷撞擊作用下列車運(yùn)行在橋上何處時(shí)將會(huì)遇到危險(xiǎn)。

工況D和F下車速140 km/h時(shí)的輪重減載率時(shí)程曲線如圖7所示。

由圖7可知，無(wú)撞擊時(shí)的輪重減載率時(shí)程曲線和有撞擊時(shí)的基本重疊，表明撞擊對(duì)列車的豎向振動(dòng)基本沒(méi)有影響。

圖7 輪重減載率時(shí)程曲線Fig.7 Time history curves of wheelset load reduction rate

工況D 下車速110 km/h 時(shí)和工況E 下車速120 km/h時(shí)的輪對(duì)橫向力時(shí)程曲線如圖8所示。

圖8 輪對(duì)橫向力時(shí)程曲線Fig.8 Wheelset lateral force time history curves

輪對(duì)橫向力時(shí)程曲線的波動(dòng)趨勢(shì)及其反映的規(guī)律與脫軌系數(shù)基本一致。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)橋墩受到撞擊時(shí)，梁體的最大撞擊位移會(huì)產(chǎn)生在撞擊點(diǎn)附近，其振動(dòng)隨時(shí)間如同波浪一樣從撞擊點(diǎn)向兩側(cè)擴(kuò)散，振動(dòng)峰值不斷減小。

2) 基于動(dòng)態(tài)不平順的車橋耦合系統(tǒng)模型考慮了撞擊過(guò)程中橋梁變形的非線性，并能夠更直觀地反映撞擊荷載對(duì)車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，可為研究撞擊作用對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響提供參考。

3) 計(jì)算結(jié)果表明，橋墩受到撞擊時(shí)，若列車運(yùn)行在撞擊點(diǎn)附近，則其橫向振動(dòng)將受到不可忽視的影響，而豎向振動(dòng)受到的影響甚微；而當(dāng)列車不在撞擊點(diǎn)附近時(shí)，列車的運(yùn)行不會(huì)受到很大影響。此外，當(dāng)橋梁邊墩受到撞擊時(shí)，橋上列車的響應(yīng)更大，此時(shí)更易發(fā)生事故。