李濤，榮莉莉

(大連理工大學 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024)

隨著我國經濟的快速發(fā)展，高鐵網(wǎng)絡的建設步伐不斷加快，至2020年底，我國高鐵總里程已達到3.8 萬km，占世界高鐵總里程的2/3 左右。高鐵已經成為主要出行方式之一，也已成為驅動區(qū)域經濟發(fā)展的新動力[1]。因此，確保高鐵網(wǎng)絡的安全運行意義重大，分析和認識高鐵網(wǎng)絡的脆弱性是維持其安全運行的必要前提。目前，國內外學者圍繞高鐵網(wǎng)絡的脆弱性問題已開展了大量研究。于寶等[2]基于復雜網(wǎng)絡理論，把高鐵網(wǎng)絡描述為無權網(wǎng)絡，用平均最短路徑長度作為脆弱性評價指標，分析了3個不同發(fā)展階段下我國高鐵網(wǎng)絡脆弱性變化；利用相同的方法，ZHANG 等[3]研究了我國高鐵網(wǎng)絡與美國、日本高鐵網(wǎng)絡的脆弱性差異，徐鳳等[4]分析了我國高鐵網(wǎng)絡與航空網(wǎng)絡耦合的脆弱性；張振江等[5]也用同樣的方法分析了我國鐵路貨運網(wǎng)絡的脆弱性；LⅠ等[6-7]基于列車時刻表數(shù)據(jù)，把高鐵網(wǎng)絡描述為時間和客流加權的網(wǎng)絡，并用單位時間內客流量的變化來度量高鐵網(wǎng)絡的脆弱性；張?zhí)m霞等[8]也基于列車時刻表，把高鐵網(wǎng)絡描述為地理網(wǎng)、車流網(wǎng)和服務網(wǎng)3個層次的網(wǎng)絡，但只用平均最短路徑長度評估了高鐵地理網(wǎng)絡的脆弱性；HONG 等[9]則用可達時間的變化，評估了我國高鐵網(wǎng)絡的脆弱性。這些研究大多數(shù)都是從靜態(tài)的拓撲結構來描述高鐵網(wǎng)絡，并用拓撲指標來評估高鐵網(wǎng)絡拓撲結構的變化，較少考慮高鐵網(wǎng)絡在時間和空間上的動態(tài)特征，以及高鐵網(wǎng)絡在功能水平上的變化。盡管有少量學者嘗試用服務水平的變化來評估高鐵網(wǎng)絡的脆弱性，但卻忽略了高鐵網(wǎng)絡脆弱性在時間和空間上的差異性。本文用不同時刻運行的列車與空間分布各異的高鐵站之間的關系，從動態(tài)視角構建高鐵網(wǎng)絡的時空模型，并從服務特征視角評價高鐵網(wǎng)絡的脆弱性，然后通過仿真實驗來探究我國高鐵網(wǎng)絡脆弱性的時空分布差異，以期為合理布局運維資源，確保高鐵網(wǎng)絡的安全運行提供決策支撐。

1 中國高鐵網(wǎng)絡時空特征分析

1.1 高鐵時空網(wǎng)絡模型與數(shù)據(jù)來源

交通網(wǎng)絡系統(tǒng)一般有3 種建模方法：Space-L，Space-R 和Space-P[10-13]。例如針對軌道交通網(wǎng)絡，在Space-L 模型中，節(jié)點為車站，如果2 個站在同一列車運行路線上是相鄰的，那這二者之間存在連邊；在Space-R 模型中，節(jié)點為列車運行路線，如果2 個路線經過相同的車站，那它們間存在連邊；在Space-P 模型中，節(jié)點為車站，若2 個站在同一列車運行路線上，那它們間就存在連邊。其中Space-L 和Space-R 分別適合描述靜態(tài)的物理拓撲網(wǎng)絡和路線網(wǎng)絡，而Space-P 適合描述動態(tài)的時空網(wǎng)絡?；诖耍疚牟捎肧pace-P 模型來構建由不同時刻運行的列車和不同空間分布的高鐵站組成的時空網(wǎng)絡。在該模型中，高鐵站為節(jié)點，如果2個高鐵站至少被同一趟列車經停，那么二者之間就有連邊，即便2 個高鐵站共同被多趟列車經停，它們之間也只存在一條連邊，邊權由經停二者的列車頻次和最短的列車運行時間2 部分組成。其中列車運行時間是從一個站始發(fā)的時間與到達另一個站的時間差值。通過上述方法，高鐵網(wǎng)絡被抽象為多重加權時空網(wǎng)絡。

根據(jù)相關文獻，本文選用G/D/C/S 開頭的列車，及其運行路線經過的地級及以上級別城市中高鐵站，作為高鐵網(wǎng)絡的基本要素。由于本文的研究對象是城際之間高鐵站組成的高鐵網(wǎng)絡，所以一個城市只保留一個高鐵站。如果一個城市有2個或以上高鐵站，則選擇其中被列車經停頻次最多的高鐵站作為代表，并把其他高鐵站被列車經停的數(shù)據(jù)，合并到已選的高鐵站代表上。本文用網(wǎng)絡爬蟲的方法，從中國鐵路12306官網(wǎng)，爬取了2021年5月初某天的列車運行時刻表數(shù)據(jù)，其包含10 855 趟列車及263 個地級及以上級別城市中的高鐵站(不包括港澳臺)。圖1 展示了我國高鐵時空網(wǎng)絡，由263 個節(jié)點和8 545 條邊組成，每個點及文字的大小代表網(wǎng)絡中節(jié)點度的大小，每條線的粗細和長短都表示連邊權重的大小，即列車頻次大小和運行時間長短。我國高鐵網(wǎng)絡的基本屬性如表1所示，不難看出該網(wǎng)絡屬于密集型網(wǎng)絡，高鐵站點之間聯(lián)系較為緊密。

圖1 中國高鐵時空網(wǎng)絡Fig.1 Spatial-temporal network of HSRN in China

表1 中國高鐵網(wǎng)絡的基本屬性Table 1 Basic attributes of HSRN in China

1.2 中國高鐵網(wǎng)絡時間特征分析

每趟列車都有始發(fā)、終到時間以及運行時長，由其運行而形成的高鐵網(wǎng)絡也具有明顯的時間分布特征。在7:00～8:00之間，高鐵網(wǎng)絡中始發(fā)的列車數(shù)量最多，達到近1 100 趟；而在22:00～23:00之間，到達的列車數(shù)量最多，超過1 000 趟；但在0:00～6:00 之間，始發(fā)和到達的列車數(shù)量都相對最少，如圖2(a)所示。也可看出在8:00之后，始發(fā)的列車數(shù)量逐漸減少，而到達的列車數(shù)量逐漸增多，這可能由人們的出行需求決定。此外，網(wǎng)絡中3/4的列車運行時長都少于5 h，超過一半的列車運行時長都少于3 h；而運行時長為2 h左右的列車數(shù)量超過2 500 趟，運行時長超過8 h 的列車數(shù)量相對較少，如圖2(b)所示。

圖2 中國高鐵網(wǎng)絡中列車時間分布特征Fig.2 Temporal distribution characteristics of trains within HSRN in China

1.3 中國高鐵網(wǎng)絡空間特征分析

每個高鐵站在高鐵網(wǎng)絡中都有其獨特的地位和作用。有些高鐵站屬于樞紐站點，通常位于經濟發(fā)達且人口密集的城市，與它們連接的站點比較多，因此它們的節(jié)點度通常比較大，例如位于北京、上海、鄭州、武漢和南京等城市的高鐵站點度都超過了150；而有些高鐵站則屬于邊緣站點，通常位于欠發(fā)達的邊疆地區(qū)，它們的節(jié)點度較小，例如位于克拉瑪依、庫爾勒、雅安和鄂爾多斯等城市的高鐵站點度都小于10；并且位于東部地區(qū)的高鐵站點度通常比位于西部地區(qū)的高鐵站點度大，如圖3(a)所示。

圖3 中國高鐵站空間分布特征Fig.3 Spatial distribution characteristics of HSR stations in China

與高鐵站點度的空間分布相比，高鐵站上經停列車頻次的空間分布更不均衡，如圖3(b)所示。不難發(fā)現(xiàn)，經停列車頻次超過500的高鐵站數(shù)量明顯小于站點度超過50 的高鐵站數(shù)量，并且大部分高鐵站上經停列車頻次都小于500，而站點度不超過150的廣州市高鐵站上經停列車頻次最高，達到1 700 左右。盡管高鐵站點度與高鐵站上列車頻次的空間分布存在顯著差異，但二者之間也有一定的相關關系，如圖4所示。通常，站點度大的高鐵站，其上經停的列車頻次也顯著較多，例如北京、上海、鄭州和武漢等城市中高鐵站上經停的列車頻次都超過了1 000，而位于新疆、甘肅、青海、內蒙古和黑龍江等地區(qū)的大部分高鐵站上經停的列車頻次都小于100。

圖4 中國高鐵站點度與經停列車頻次Fig.4 Relations between HSR station degree and HSR train frequency passing it in China

2 中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性評價

2.1 高鐵網(wǎng)絡脆弱性定義

盡管脆弱性的概念從首次出現(xiàn)在災害領域，就很快被引用到其他領域，但脆弱性在不同領域的定義卻大相徑庭[14-15]。在交通領域，脆弱性一般是指交通系統(tǒng)在面對擾動時而遭受損失的敏感程度，它通常與魯棒性是對立的概念[16-20]。基于此，本文將高鐵網(wǎng)絡的脆弱性定義為在危險因素作用下高鐵網(wǎng)絡功能遭受損失的程度。一旦危險因素和高鐵網(wǎng)絡功能損失確定，就可以度量高鐵網(wǎng)絡的脆弱性。高鐵網(wǎng)絡的功能損失越大，其對危險因素的脆弱性越高，可用如下公式表示：

式中：V表示某一危險因素下高鐵網(wǎng)絡的脆弱性；PH表示危險因素作用下高鐵網(wǎng)絡的功能水平；PO表示正常情況下高鐵網(wǎng)絡的功能水平。

2.2 高鐵網(wǎng)絡脆弱性指標

當前，學者通常用節(jié)點度、最大連通子和最短路徑長度等指標來度量高鐵網(wǎng)絡的脆弱性，但這些指標只能反映高鐵網(wǎng)絡在某一危險因素作用下拓撲結構的變化，并不能反映高鐵網(wǎng)絡功能水平的變化。基于此，本文從服務特征的視角，用高鐵站點之間的可達時間和客流量來評價高鐵網(wǎng)絡的脆弱性，即高鐵網(wǎng)絡的功能水平可以用以下公式來進行計算：

式中：N表示高鐵網(wǎng)絡G中站點的數(shù)量；fij與tij分別表示高鐵站i與高鐵站j之間的列車頻次和最短可達時間；最短可達時間由候車時間，列車運行時間和中轉時間共3部分構成。

由于高鐵站點之間客流量的數(shù)據(jù)較難獲取，本文用列車頻次來代替客流量，列車頻次越多表示客流量也越多。此外，如果2個高鐵站點之間有直達列車，那么中轉時間為0，否則不為0；如果2個高鐵站之間的列車頻次比較多，那么候車時間就較短。公式(2)計算的結果表示單位時間內高鐵網(wǎng)絡中運行的列車頻次，本文以此評價高鐵網(wǎng)絡的功能水平，由此可以計算高鐵網(wǎng)絡在正常狀態(tài)下和在某一危險因素情景下的功能水平。

3 中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性時空分析

無論哪種危險因素，最終導致的后果都表現(xiàn)為高鐵網(wǎng)絡中部分站點和列車中斷運行。因此，從危險因素導致后果的共性出發(fā)，通過假設站點和列車中斷運行可以模擬各種危險因素情景。

3.1 中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性的時間分布

危險因素發(fā)生的時間不同，會導致高鐵網(wǎng)絡中列車或者高鐵站點在不同時間受到影響。無論是列車還是高鐵站點受到危險因素的影響，最終都表現(xiàn)為不同數(shù)量的列車在某一時間中斷運行或減速運行。盡管0 點至6 點之間開行的列車數(shù)量非常少，這個時間段列車中斷對高鐵網(wǎng)絡功能造成的影響也非常小，但為了更系統(tǒng)全面地探究高鐵網(wǎng)絡脆弱性在一天當中全時間尺度上(0:00 至23:00)的差異特征，所以這個時間段在以下的列車中斷假設中并沒有被剔除。本文通過假設列車在一天當中不同時間中斷運行，來測度高鐵網(wǎng)絡脆弱性的變化。從圖5 中可以看出，當列車在15 點中斷運行時，高鐵網(wǎng)絡的功能損失接近55%，此時的高鐵網(wǎng)絡最脆弱；而列車在凌晨1點中斷運行時，高鐵網(wǎng)絡的功能水平損失接近于0，此時高鐵網(wǎng)絡的脆弱性最低。正如上述分析，列車在0點至5 點中斷運行時，對高鐵網(wǎng)絡的功能水平影響較小，在此段時期高鐵網(wǎng)絡的脆弱性相對較低，因為這個期間運行的列車數(shù)量較少。此外，列車在12 點至18 點中斷運行時，高鐵網(wǎng)絡的功能損失均超過50%，在此期間高鐵網(wǎng)絡比較脆弱。這說明高鐵網(wǎng)絡的脆弱性具有明顯的時間特征，因為不同時間下列車運行的路線和數(shù)量都不同。

圖5 列車不同時間中斷下中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性Fig.5 Vulnerability of HSRN in China under different interruption time of trains

3.2 中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性的空間分布

危險因素發(fā)生的空間不同，會導致位于不同空間的高鐵站點受到影響，進而會造成高鐵網(wǎng)絡功能水平受損。通過假設不同空間分布的站點遭受危險因素而中斷運行，可以探究高鐵網(wǎng)絡脆弱性在空間分布上的差異特征。由圖6不難看出，當京廣高鐵和京滬高鐵沿線的高鐵站點中斷運行時，高鐵網(wǎng)絡的功能水平損失較大，其脆弱性也較高；相比于位于西部地區(qū)的高鐵站點，位于中東部地區(qū)的站點中斷運行往往會對高鐵網(wǎng)絡功能水平造成影響更大，高鐵網(wǎng)絡也表現(xiàn)出更高的脆弱性。表2 列舉了對高鐵網(wǎng)絡功能水平影響最大的前10個高鐵站點，這些站點中斷運行比其他站點能導致更高的脆弱性，而且這些站點的節(jié)點度和經停列車頻次通常都比較高，但這并不意味著節(jié)點度和經停列車頻次較高的站點中斷運行都能對高鐵網(wǎng)絡的功能造成較大影響，其能否造成更大影響還取決于其在高鐵網(wǎng)絡中的地位和作用。

圖6 高鐵站點中斷下中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性分布Fig.6 Vulnerability distribution of HSRN in China under stations interruption

表2 關鍵站點中斷下中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性Table 2 Vulnerability of HSRN in China under the interruption of critical stations

圖7 為我國高鐵網(wǎng)絡在隨機攻擊和蓄意攻擊2種方式下其脆弱性的變化趨勢。無論是在隨機攻擊還是在蓄意攻擊情景下，高鐵網(wǎng)絡對站點中斷比對列車中斷都表現(xiàn)得更為脆弱，這是由于站點的中斷通?？蓪е麓竺娣e列車中斷。例如，當80%的列車被隨機攻擊而中斷運行時，高鐵網(wǎng)絡的脆弱性為0.55 左右，其依然可以保持45%左右的功能水平；而當25%的站點被隨機攻擊而中斷時，高鐵網(wǎng)絡的脆弱性為0.8 左右，其已喪失了大部分的功能水平。此外，在蓄意攻擊站點情景下，當根據(jù)站點上經過的列車頻次，被經停頻次高的站點先遭受攻擊時，高鐵網(wǎng)絡表現(xiàn)得更為脆弱。例如，當2.5%的站點被蓄意攻擊時，在基于站點度的攻擊情景下高鐵網(wǎng)絡的脆弱性為0.7 左右，而在基于站點上經停列車頻次的攻擊情景下高鐵網(wǎng)絡的脆弱性為0.8左右。

圖7 列車/站點隨機和蓄意中斷下中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性Fig.7 Vulnerability of HSRN in China under random and malicious interruption of trains/stations

3.3 時-空維度下中國高鐵網(wǎng)絡脆弱性分布差異

同一危險因素發(fā)生的時間和空間不同時，即在同一時間發(fā)生的空間不同或在同一空間發(fā)生的時間不同，會對高鐵網(wǎng)絡的功能水平造成不同的影響。為了探究高鐵網(wǎng)絡脆弱性在時空雙維度下的分布特征，本文選取7:00 至21:00 之間的8 個時間點，通過假設各個站點在不同時間點中斷運行來計算高鐵網(wǎng)絡的功能水平受損程度，從而得到其脆弱性，如圖8所示。高鐵站點無論是在哪個時間點中斷運行，位于東部地區(qū)的站點中斷比位于西部地區(qū)的站點中斷對高鐵網(wǎng)絡功能水平的影響更大。其中，當高鐵站點在7:00 中斷運行時，相比在其他時間點中斷，高鐵網(wǎng)絡的脆弱性更小，因為7:00 之后可替代已中斷運行列車的其他列車數(shù)量較多，高鐵網(wǎng)絡功能受影響較??；而其在13:00和15:00中斷時，高鐵網(wǎng)絡表現(xiàn)出更高的脆弱性，如對應圖8中高鐵網(wǎng)絡脆弱性范圍大于0.05的圓點數(shù)量更多。

圖8 站點不同時間中斷下中國高鐵網(wǎng)絡的脆弱性Fig.8 Vulnerability of HSRN in China under stations interrupted at different times

由圖8也可發(fā)現(xiàn)，同一個高鐵站點在不同時間點中斷或者在同一時間點不同站點中斷時，高鐵網(wǎng)絡都表現(xiàn)出不同的脆弱性。表3 和表4 列舉了在不同時間點下對高鐵網(wǎng)絡脆弱性影響最大的前10個站點。例如，在7:00 中斷運行的所有站點中，位于南京的站點中斷運行對高鐵網(wǎng)絡造成的脆弱性最大，達到0.061，而其在13:00中斷運行時，對高鐵網(wǎng)絡造成的脆弱性即使達到了0.129，也落后于位于鄭州的站點在13:00 中斷運行時對高鐵網(wǎng)絡造成的脆弱性，達到0.150。雖然在不同時間點高鐵站中斷運行造成的高鐵網(wǎng)絡脆弱性排名不盡相同，但位于鄭州、上海、南京和武漢的高鐵站總是排在前5名。因為這些站點在高鐵網(wǎng)絡中均屬于核心樞紐，無論在何時中斷運行，都會對高鐵網(wǎng)絡的功能水平造成較大影響。

表3 7:00至13:00關鍵站點中斷下中國高鐵網(wǎng)絡的脆弱性Table 3 Vulnerability of HSRN in China under the critical stations interrupted between 7:00 and 13:00

表4 15:00至21:00關鍵站點中斷下中國高鐵網(wǎng)絡的脆弱性Table 4 Vulnerability of HSRN in China under the critical stations interrupted between 15:00 and 21:00

4 結論

1) 采用時空網(wǎng)絡模型描述我國高鐵網(wǎng)絡，可以全面地從時間和空間2 方面認識高鐵網(wǎng)絡的特征。在時間方面，列車運行的始發(fā)時間集中在上午，整體運行時長也主要集中在3 h 以內，這與我國發(fā)布的《新時代交通強國鐵路先行規(guī)劃綱要》中強調的全國1～3 h 高鐵出行圈相一致。在空間方面，高鐵站點的度分布與經停列車頻次分布存在明顯差異，這可能是由各區(qū)域對高鐵的需求差異導致。

2) 我國高鐵網(wǎng)絡的脆弱性具有明顯的時空特征，列車在不同時間點中斷運行或高鐵網(wǎng)絡中在不同空間的站點中斷運行都會對高鐵網(wǎng)絡功能水平造成不盡相同的影響，鐵路相關部門在布局運維資源時，應同時兼顧高鐵網(wǎng)絡脆弱性在時間和空間上的差異。

3) 同一高鐵站點在不同時間中斷運行，也會對高鐵網(wǎng)絡的功能水平造成不同的影響，站點的運維人員在設計檢修隊列時應考慮該因素。此外，位于鄭州、上海、南京和武漢的高鐵站點無論在白天何時中斷運行都會造成較嚴重后果，決策者在制定維護策略時，這些站點應被重點關注。