羅玉波 程艷芳 李夢堯 謝欣儒 黃爍爍

(北京工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 北京 100048)

2008年北京奧運(yùn)會，中國以51枚金牌高居金牌榜榜首，成為奧運(yùn)歷史上首次登上金牌榜榜首的亞洲國家。取得這樣優(yōu)異的成績，主要?dú)w功于我國體育綜合實(shí)力的增強(qiáng)，但東道主效應(yīng)也發(fā)揮了一定的作用。對于北京冬奧會，國人也同樣充滿期待。我國從1980年首次參加冬奧會，到2002年實(shí)現(xiàn)金牌零的突破，成績不斷攀升。我國運(yùn)動健兒在北京冬奧會上的表現(xiàn)，已成為大家關(guān)注的熱點(diǎn)。人們都期待我國能夠在主場優(yōu)勢的助力下，冬奧會獎牌數(shù)和總得分實(shí)現(xiàn)更大的突破。該文將基于東道主效應(yīng)及灰色預(yù)測模型，對這一問題進(jìn)行預(yù)測研究。

1 研究現(xiàn)狀及該文創(chuàng)新點(diǎn)

1.1 研究現(xiàn)狀

國外方面，關(guān)于體育賽事的東道主效應(yīng)，其研究已經(jīng)較為深入，Coumeya等人在對以往的研究進(jìn)行回顧后，建立了主場優(yōu)勢的理論框架。Wilson D 等人分別比較了1960—2016 年夏季殘奧會、1976—2014 年冬季殘奧會主辦國在主場的表現(xiàn)和他們在客場的表現(xiàn)，在國家層面和個人項(xiàng)目上，都發(fā)現(xiàn)了明顯的主場優(yōu)勢效應(yīng)。Nevill等人使用邏輯回歸和東道主效應(yīng)相結(jié)合的方法分別預(yù)測了2012 年和2016 年夏季奧運(yùn)會東道主獲得的獎牌數(shù)。國內(nèi)方面，宋毅林等人對主場優(yōu)勢進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，證明了主場優(yōu)勢對東道主在冬奧會的獎牌得分比例有明顯影響，并分別利用灰色預(yù)測模型和回歸預(yù)測模型對2018 年與2022 年冬奧會中國的獎牌、得分比例進(jìn)行預(yù)測。曹敬博使用多元逐步回歸模型、灰色模型以及二者的組合模型，對2022北京冬奧會中國及其他參賽國進(jìn)行獎牌預(yù)測。田慧等人使用邏輯回歸模型，預(yù)測我國運(yùn)動員2022 年北京冬奧會獎牌數(shù)量將創(chuàng)冬奧會參賽史最好成績。

但現(xiàn)有的研究仍存在一些不足之處，如田慧等人使用的邏輯回歸模型，所需要的假設(shè)條件過強(qiáng)，且只能對東道國的獎牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測，不能預(yù)測其他國家的獎牌情況。另外，由于中國冬奧會參賽次數(shù)較少，因此采用灰色系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，能夠很好地克服常規(guī)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法（如邏輯回歸法）需要大樣本、多變量的局限性。

1.2 該文創(chuàng)新點(diǎn)

目前還沒有基于東道主效應(yīng)，對北京冬奧會獎牌數(shù)和總得分的預(yù)測性研究。該文將首先對冬奧會的東道主效應(yīng)進(jìn)行量化分析，并用簡單移動平均法預(yù)測北京冬奧會的東道主效應(yīng)值，再結(jié)合灰色預(yù)測模型，預(yù)測中國的獎牌和得分。該文所采用的方法，不僅可以預(yù)測東道主國家的成績，同時還可以預(yù)測非東道主國家的成績。

2 冬奧會東道主效應(yīng)的測算

2.1 東道主效應(yīng)的量化

東道主效應(yīng)通常是指體育比賽中，主辦地的隊(duì)伍會憑借東道主的各方面優(yōu)勢，取得超乎尋常的好成績的一種現(xiàn)象。

該文使用中國奧委會官網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)（www.olympic.cn），統(tǒng)計(jì)了1924—2018 年共23 屆冬奧會所有參賽國家的獎牌數(shù)據(jù)（包括金牌、銀牌、銅牌、總獎牌數(shù)），并使用奧委會官方的賦分方式，對金、銀、銅牌分別賦予13分、11分、10分，得出總得分。由于數(shù)據(jù)跨越年度較大，期間個別國家合并或更替，該文將民主德國、聯(lián)邦德國下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸到德國，將蘇聯(lián)、獨(dú)聯(lián)體的數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸到俄羅斯。

首先計(jì)算歷屆東道主國家當(dāng)屆獲獎比例（結(jié)果示例見表1），為當(dāng)屆金牌數(shù)占當(dāng)屆總金牌的比例，為當(dāng)屆獎牌綜合得分占當(dāng)屆總獎牌分?jǐn)?shù)的比例。

表1 歷屆東道主國家金牌及總獎牌得分占比情況結(jié)果示例（%）

2.2 東道主效應(yīng)的預(yù)測

對東道主效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測，考慮到時間趨勢，經(jīng)過調(diào)試，該文使用步長為15（即時間間隔=15，第一次時間跨度為1924—1988年）的簡單移動平均法對23屆的數(shù)據(jù)進(jìn)行移動平均，可得到9次移動平均預(yù)測值，每次移動平均下金牌、綜合得分東道主效應(yīng)（）的計(jì)算公式分別為：

其中，表示冬奧會舉辦屆次；表示第次平均移動（1，2，，9）；()()表示第屆冬奧會東道主獲得金牌數(shù)（綜合得分）占當(dāng)屆總金牌數(shù)（總分?jǐn)?shù)）的比例；X()Y()表示第次移動平均中第屆東道主國作為非東道主參加其他屆次冬奧會所得金牌（綜合得分）占當(dāng)屆總金牌數(shù)（總分?jǐn)?shù)）比例的平均值。第一次移動平均結(jié)果示例見表2。

將表2 數(shù)據(jù)分別代入公式（1）和（2）可以計(jì)算出第一次移動平均后的東道主效應(yīng)值為：=4.87，=3.36。

表2 第一次移動平均結(jié)果示例（%）

按同樣的方法再進(jìn)行8 次移動平均，共可以得到金牌和綜合得分的9 次東道主效應(yīng)值。同樣，銀牌數(shù)及銅牌數(shù)的東道主效應(yīng)值也采用此方法來計(jì)算，從而得出4項(xiàng)東道主效應(yīng)值。

該文以第9次移動平均后的東道主效應(yīng)值作為預(yù)測值，得出2022 年的東道主效應(yīng)值分別為=3.24%，=2.06%，=0.47%，=2.14%。

3 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是在中國控制論專家鄧聚龍教授1981 年首次提出的灰色系統(tǒng)概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要是基于灰色系統(tǒng)理論而建立?；疑到y(tǒng)理論廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、氣象等學(xué)科的預(yù)測研究中，具有許多優(yōu)點(diǎn)，如不需要大量樣本、不需要規(guī)律性的分布，計(jì)算工作量相對較小，卻能夠達(dá)到較高的預(yù)測準(zhǔn)確度。該文所用的(1，1)模型是指一階的一個變量的微分方程模型，它的特點(diǎn)是近期的數(shù)據(jù)對未來的影響較大，所以在不斷更新信息的同時，要對過去數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳釛?，這實(shí)際上是動態(tài)預(yù)測模型的形式之一。關(guān)于模型的構(gòu)建以及檢驗(yàn)可參照吳殿廷等人的相關(guān)研究成果。

4 中國冬奧會成績預(yù)測

4.1 數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)中國奧委會官方網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，該文統(tǒng)計(jì)了1990—2018年的獎牌數(shù)據(jù)。考慮到第16屆、17屆的成績參考性較差，因此從1998年第18屆日本冬奧會開始計(jì)算，同時考慮到2018年韓國平昌冬奧會部分比賽結(jié)果具有較大爭議性，該文對其進(jìn)行了異常處理。平昌冬奧會上，短道速滑女子3000m接力賽項(xiàng)目，在爭議最大的雙重判罰標(biāo)準(zhǔn)下，韓國隊(duì)失誤頻頻拿下金牌，中國隊(duì)和加拿大隊(duì)隨后依次沖線卻被判犯規(guī)取消成績，與獎牌無緣。此外，女子短道速滑500m、1000m、男子1000m 與男子1500m 等項(xiàng)目，中國隊(duì)依舊有多名選手在預(yù)賽與半決賽被判犯規(guī)，直接無緣參加各個項(xiàng)目的決賽。如果按照正常水平，中國隊(duì)金牌數(shù)應(yīng)該在4～5塊。因此，2018年冬奧會結(jié)果對預(yù)測2022年冬奧會中國獎牌數(shù)影響較大，故不將該屆數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)計(jì)算，而是將第18～22 屆冬奧會數(shù)據(jù)代入到灰色預(yù)測模型中，預(yù)測2018年冬奧會中國理論上所獲得的獎牌數(shù)，將該預(yù)測值代替2018 年中國獎牌的真實(shí)值，來預(yù)測2022年冬奧會獎牌數(shù)。

4.2 北京冬奧會中國金牌數(shù)預(yù)測

考慮到數(shù)據(jù)類型為時間序列，且數(shù)據(jù)序列較少，難以得出分布規(guī)律，因此建立(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測。將中國代表隊(duì)金牌數(shù)列｛0，2，2，5，3｝作為原始數(shù)據(jù)帶入灰色預(yù)測模型(1，1)，利用Matlab 程序計(jì)算可得：

計(jì)算的后驗(yàn)差值比和小誤差概率分別為0.3358、1.0000。預(yù)測精度達(dá)到一級（優(yōu)），預(yù)測有效。

4.3 考慮東道主效應(yīng)的預(yù)測

類比金牌預(yù)測方法，對2022年中國代表隊(duì)銀牌、銅牌以及獎牌總得分進(jìn)行預(yù)測，并加入東道主效應(yīng)（見表3）。最終，金牌數(shù)預(yù)測值為6～7枚、銀牌數(shù)預(yù)測值為4～5 枚、銅牌預(yù)測值為1～2 枚、總得分預(yù)測值為132～166分。

表3 加入東道主效應(yīng)后2022年冬奧會中國獎牌數(shù)及總得分預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

利用灰色預(yù)測模型GM（1，1）的預(yù)測，并將東道主效應(yīng)考慮在內(nèi)，預(yù)測結(jié)果如下。在2022年中國冬奧會中，中國代表隊(duì)可能獲得金牌數(shù)為6～7枚，銀牌數(shù)為4～5枚，銅牌數(shù)為1～2枚，獎牌得分為132～166分。運(yùn)用同樣的方法對其他各參賽國的金牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得出中國金牌數(shù)排名將位于世界排名前10 位。對比田慧等人的研究結(jié)果，我國運(yùn)動員在2022 年北京冬奧會上將奪得5枚以上金牌、12枚以上獎牌；宋毅林等人的預(yù)測結(jié)果，最終2022中國的獎牌得分比例的預(yù)測值為10.22%，該文預(yù)測的數(shù)據(jù)更加具體簡練。另外，權(quán)威體育數(shù)據(jù)公司Gracenote按慣例公布了北京冬奧會預(yù)測獎牌榜——金牌4枚、銀牌和銅牌各1枚。該文預(yù)測的獎牌數(shù)高于Gracenote 公司的預(yù)測值，二者的預(yù)測值差別較大，但從最近的東京奧運(yùn)會數(shù)據(jù)來看，Gracenote公司預(yù)測中國會獲得33 金、11 銀、22 銅，位列世界第三，而實(shí)際上我國取得了38金、32銀、18銅的好成績，位列世界第二，高于Gracenote公司的預(yù)測值，所以該文仍對中國隊(duì)在東道主效應(yīng)的加持下再次創(chuàng)造歷史具有較大信心。

同時，考慮到新冠肺炎疫情對世界經(jīng)濟(jì)及大型體育賽事帶來的影響，此屆冬奧會也會受到一定沖擊。相較于其他國家，我國在政府及時有效地管控下，疫情得到較好地控制，運(yùn)動員的參賽和訓(xùn)練沒有受到過多影響，所以此次體現(xiàn)出來的東道主效應(yīng)可能會比預(yù)測值更高，也就是說，北京冬奧會上中國運(yùn)動員取得的成績可能會比預(yù)測的結(jié)果更好。

6 結(jié)語

自1992年第16屆法國冬奧會以來，中國代表隊(duì)已參加8屆冬奧會，具備豐富的參賽經(jīng)驗(yàn)以及獲獎實(shí)力?？傮w來看，中國代表隊(duì)金牌總量和綜合實(shí)力呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢，恰逢2022年冬奧會在中國舉辦，具備了天時、地利、人和的東道主優(yōu)勢，相信中國代表隊(duì)能充分利用好東道主機(jī)遇，實(shí)現(xiàn)獎牌數(shù)量的全面提升。利用東道主優(yōu)勢并不是否定公平競爭，而是作為東道主要展現(xiàn)出中國的大國風(fēng)采，弘揚(yáng)奧林匹克精神，做到公平公正。