羅玉波 程艷芳 李夢堯 謝欣儒 黃爍爍

(北京工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 北京 100048)

2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國以51枚金牌高居金牌榜榜首，成為奧運(yùn)歷史上首次登上金牌榜榜首的亞洲國家。取得這樣優(yōu)異的成績，主要?dú)w功于我國體育綜合實(shí)力的增強(qiáng)，但東道主效應(yīng)也發(fā)揮了一定的作用。對于北京冬奧會(huì)，國人也同樣充滿期待。我國從1980年首次參加冬奧會(huì)，到2002年實(shí)現(xiàn)金牌零的突破，成績不斷攀升。我國運(yùn)動(dòng)健兒在北京冬奧會(huì)上的表現(xiàn)，已成為大家關(guān)注的熱點(diǎn)。人們都期待我國能夠在主場優(yōu)勢的助力下，冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)和總得分實(shí)現(xiàn)更大的突破。該文將基于東道主效應(yīng)及灰色預(yù)測模型，對這一問題進(jìn)行預(yù)測研究。

1 研究現(xiàn)狀及該文創(chuàng)新點(diǎn)

1.1 研究現(xiàn)狀

國外方面，關(guān)于體育賽事的東道主效應(yīng)，其研究已經(jīng)較為深入，Coumeya等人在對以往的研究進(jìn)行回顧后，建立了主場優(yōu)勢的理論框架。Wilson D 等人分別比較了1960—2016 年夏季殘奧會(huì)、1976—2014 年冬季殘奧會(huì)主辦國在主場的表現(xiàn)和他們在客場的表現(xiàn)，在國家層面和個(gè)人項(xiàng)目上，都發(fā)現(xiàn)了明顯的主場優(yōu)勢效應(yīng)。Nevill等人使用邏輯回歸和東道主效應(yīng)相結(jié)合的方法分別預(yù)測了2012 年和2016 年夏季奧運(yùn)會(huì)東道主獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)。國內(nèi)方面，宋毅林等人對主場優(yōu)勢進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，證明了主場優(yōu)勢對東道主在冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌得分比例有明顯影響，并分別利用灰色預(yù)測模型和回歸預(yù)測模型對2018 年與2022 年冬奧會(huì)中國的獎(jiǎng)牌、得分比例進(jìn)行預(yù)測。曹敬博使用多元逐步回歸模型、灰色模型以及二者的組合模型，對2022北京冬奧會(huì)中國及其他參賽國進(jìn)行獎(jiǎng)牌預(yù)測。田慧等人使用邏輯回歸模型，預(yù)測我國運(yùn)動(dòng)員2022 年北京冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)量將創(chuàng)冬奧會(huì)參賽史最好成績。

但現(xiàn)有的研究仍存在一些不足之處，如田慧等人使用的邏輯回歸模型，所需要的假設(shè)條件過強(qiáng)，且只能對東道國的獎(jiǎng)牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測，不能預(yù)測其他國家的獎(jiǎng)牌情況。另外，由于中國冬奧會(huì)參賽次數(shù)較少，因此采用灰色系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，能夠很好地克服常規(guī)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法（如邏輯回歸法）需要大樣本、多變量的局限性。

1.2 該文創(chuàng)新點(diǎn)

目前還沒有基于東道主效應(yīng)，對北京冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)和總得分的預(yù)測性研究。該文將首先對冬奧會(huì)的東道主效應(yīng)進(jìn)行量化分析，并用簡單移動(dòng)平均法預(yù)測北京冬奧會(huì)的東道主效應(yīng)值，再結(jié)合灰色預(yù)測模型，預(yù)測中國的獎(jiǎng)牌和得分。該文所采用的方法，不僅可以預(yù)測東道主國家的成績，同時(shí)還可以預(yù)測非東道主國家的成績。

2 冬奧會(huì)東道主效應(yīng)的測算

2.1 東道主效應(yīng)的量化

東道主效應(yīng)通常是指體育比賽中，主辦地的隊(duì)伍會(huì)憑借東道主的各方面優(yōu)勢，取得超乎尋常的好成績的一種現(xiàn)象。

該文使用中國奧委會(huì)官網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)（www.olympic.cn），統(tǒng)計(jì)了1924—2018 年共23 屆冬奧會(huì)所有參賽國家的獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)（包括金牌、銀牌、銅牌、總獎(jiǎng)牌數(shù)），并使用奧委會(huì)官方的賦分方式，對金、銀、銅牌分別賦予13分、11分、10分，得出總得分。由于數(shù)據(jù)跨越年度較大，期間個(gè)別國家合并或更替，該文將民主德國、聯(lián)邦德國下的數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸到德國，將蘇聯(lián)、獨(dú)聯(lián)體的數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸到俄羅斯。

首先計(jì)算歷屆東道主國家當(dāng)屆獲獎(jiǎng)比例（結(jié)果示例見表1），為當(dāng)屆金牌數(shù)占當(dāng)屆總金牌的比例，為當(dāng)屆獎(jiǎng)牌綜合得分占當(dāng)屆總獎(jiǎng)牌分?jǐn)?shù)的比例。

表1 歷屆東道主國家金牌及總獎(jiǎng)牌得分占比情況結(jié)果示例（%）

2.2 東道主效應(yīng)的預(yù)測

對東道主效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測，考慮到時(shí)間趨勢，經(jīng)過調(diào)試，該文使用步長為15（即時(shí)間間隔=15，第一次時(shí)間跨度為1924—1988年）的簡單移動(dòng)平均法對23屆的數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均，可得到9次移動(dòng)平均預(yù)測值，每次移動(dòng)平均下金牌、綜合得分東道主效應(yīng)（）的計(jì)算公式分別為：

其中，表示冬奧會(huì)舉辦屆次；表示第次平均移動(dòng)（1，2，，9）；()()表示第屆冬奧會(huì)東道主獲得金牌數(shù)（綜合得分）占當(dāng)屆總金牌數(shù)（總分?jǐn)?shù)）的比例；X()Y()表示第次移動(dòng)平均中第屆東道主國作為非東道主參加其他屆次冬奧會(huì)所得金牌（綜合得分）占當(dāng)屆總金牌數(shù)（總分?jǐn)?shù)）比例的平均值。第一次移動(dòng)平均結(jié)果示例見表2。

將表2 數(shù)據(jù)分別代入公式（1）和（2）可以計(jì)算出第一次移動(dòng)平均后的東道主效應(yīng)值為：=4.87，=3.36。

表2 第一次移動(dòng)平均結(jié)果示例（%）

按同樣的方法再進(jìn)行8 次移動(dòng)平均，共可以得到金牌和綜合得分的9 次東道主效應(yīng)值。同樣，銀牌數(shù)及銅牌數(shù)的東道主效應(yīng)值也采用此方法來計(jì)算，從而得出4項(xiàng)東道主效應(yīng)值。

該文以第9次移動(dòng)平均后的東道主效應(yīng)值作為預(yù)測值，得出2022 年的東道主效應(yīng)值分別為=3.24%，=2.06%，=0.47%，=2.14%。

3 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是在中國控制論專家鄧聚龍教授1981 年首次提出的灰色系統(tǒng)概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要是基于灰色系統(tǒng)理論而建立。灰色系統(tǒng)理論廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、氣象等學(xué)科的預(yù)測研究中，具有許多優(yōu)點(diǎn)，如不需要大量樣本、不需要規(guī)律性的分布，計(jì)算工作量相對較小，卻能夠達(dá)到較高的預(yù)測準(zhǔn)確度。該文所用的(1，1)模型是指一階的一個(gè)變量的微分方程模型，它的特點(diǎn)是近期的數(shù)據(jù)對未來的影響較大，所以在不斷更新信息的同時(shí)，要對過去數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳釛墸@實(shí)際上是動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的形式之一。關(guān)于模型的構(gòu)建以及檢驗(yàn)可參照吳殿廷等人的相關(guān)研究成果。

4 中國冬奧會(huì)成績預(yù)測

4.1 數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)中國奧委會(huì)官方網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，該文統(tǒng)計(jì)了1990—2018年的獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)。考慮到第16屆、17屆的成績參考性較差，因此從1998年第18屆日本冬奧會(huì)開始計(jì)算，同時(shí)考慮到2018年韓國平昌冬奧會(huì)部分比賽結(jié)果具有較大爭議性，該文對其進(jìn)行了異常處理。平昌冬奧會(huì)上，短道速滑女子3000m接力賽項(xiàng)目，在爭議最大的雙重判罰標(biāo)準(zhǔn)下，韓國隊(duì)失誤頻頻拿下金牌，中國隊(duì)和加拿大隊(duì)隨后依次沖線卻被判犯規(guī)取消成績，與獎(jiǎng)牌無緣。此外，女子短道速滑500m、1000m、男子1000m 與男子1500m 等項(xiàng)目，中國隊(duì)依舊有多名選手在預(yù)賽與半決賽被判犯規(guī)，直接無緣參加各個(gè)項(xiàng)目的決賽。如果按照正常水平，中國隊(duì)金牌數(shù)應(yīng)該在4～5塊。因此，2018年冬奧會(huì)結(jié)果對預(yù)測2022年冬奧會(huì)中國獎(jiǎng)牌數(shù)影響較大，故不將該屆數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)計(jì)算，而是將第18～22 屆冬奧會(huì)數(shù)據(jù)代入到灰色預(yù)測模型中，預(yù)測2018年冬奧會(huì)中國理論上所獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)，將該預(yù)測值代替2018 年中國獎(jiǎng)牌的真實(shí)值，來預(yù)測2022年冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)。

4.2 北京冬奧會(huì)中國金牌數(shù)預(yù)測

考慮到數(shù)據(jù)類型為時(shí)間序列，且數(shù)據(jù)序列較少，難以得出分布規(guī)律，因此建立(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測。將中國代表隊(duì)金牌數(shù)列｛0，2，2，5，3｝作為原始數(shù)據(jù)帶入灰色預(yù)測模型(1，1)，利用Matlab 程序計(jì)算可得：

計(jì)算的后驗(yàn)差值比和小誤差概率分別為0.3358、1.0000。預(yù)測精度達(dá)到一級（優(yōu)），預(yù)測有效。

4.3 考慮東道主效應(yīng)的預(yù)測

類比金牌預(yù)測方法，對2022年中國代表隊(duì)銀牌、銅牌以及獎(jiǎng)牌總得分進(jìn)行預(yù)測，并加入東道主效應(yīng)（見表3）。最終，金牌數(shù)預(yù)測值為6～7枚、銀牌數(shù)預(yù)測值為4～5 枚、銅牌預(yù)測值為1～2 枚、總得分預(yù)測值為132～166分。

表3 加入東道主效應(yīng)后2022年冬奧會(huì)中國獎(jiǎng)牌數(shù)及總得分預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

利用灰色預(yù)測模型GM（1，1）的預(yù)測，并將東道主效應(yīng)考慮在內(nèi)，預(yù)測結(jié)果如下。在2022年中國冬奧會(huì)中，中國代表隊(duì)可能獲得金牌數(shù)為6～7枚，銀牌數(shù)為4～5枚，銅牌數(shù)為1～2枚，獎(jiǎng)牌得分為132～166分。運(yùn)用同樣的方法對其他各參賽國的金牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得出中國金牌數(shù)排名將位于世界排名前10 位。對比田慧等人的研究結(jié)果，我國運(yùn)動(dòng)員在2022 年北京冬奧會(huì)上將奪得5枚以上金牌、12枚以上獎(jiǎng)牌；宋毅林等人的預(yù)測結(jié)果，最終2022中國的獎(jiǎng)牌得分比例的預(yù)測值為10.22%，該文預(yù)測的數(shù)據(jù)更加具體簡練。另外，權(quán)威體育數(shù)據(jù)公司Gracenote按慣例公布了北京冬奧會(huì)預(yù)測獎(jiǎng)牌榜——金牌4枚、銀牌和銅牌各1枚。該文預(yù)測的獎(jiǎng)牌數(shù)高于Gracenote 公司的預(yù)測值，二者的預(yù)測值差別較大，但從最近的東京奧運(yùn)會(huì)數(shù)據(jù)來看，Gracenote公司預(yù)測中國會(huì)獲得33 金、11 銀、22 銅，位列世界第三，而實(shí)際上我國取得了38金、32銀、18銅的好成績，位列世界第二，高于Gracenote公司的預(yù)測值，所以該文仍對中國隊(duì)在東道主效應(yīng)的加持下再次創(chuàng)造歷史具有較大信心。

同時(shí)，考慮到新冠肺炎疫情對世界經(jīng)濟(jì)及大型體育賽事帶來的影響，此屆冬奧會(huì)也會(huì)受到一定沖擊。相較于其他國家，我國在政府及時(shí)有效地管控下，疫情得到較好地控制，運(yùn)動(dòng)員的參賽和訓(xùn)練沒有受到過多影響，所以此次體現(xiàn)出來的東道主效應(yīng)可能會(huì)比預(yù)測值更高，也就是說，北京冬奧會(huì)上中國運(yùn)動(dòng)員取得的成績可能會(huì)比預(yù)測的結(jié)果更好。

6 結(jié)語

自1992年第16屆法國冬奧會(huì)以來，中國代表隊(duì)已參加8屆冬奧會(huì)，具備豐富的參賽經(jīng)驗(yàn)以及獲獎(jiǎng)實(shí)力?？傮w來看，中國代表隊(duì)金牌總量和綜合實(shí)力呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢，恰逢2022年冬奧會(huì)在中國舉辦，具備了天時(shí)、地利、人和的東道主優(yōu)勢，相信中國代表隊(duì)能充分利用好東道主機(jī)遇，實(shí)現(xiàn)獎(jiǎng)牌數(shù)量的全面提升。利用東道主優(yōu)勢并不是否定公平競爭，而是作為東道主要展現(xiàn)出中國的大國風(fēng)采，弘揚(yáng)奧林匹克精神，做到公平公正。