馬旭東，趙 穎，運新兵，劉元文，裴久楊，易 飛

(1.大連交通大學 連續(xù)擠壓教育部工程研究中心，遼寧 大連 116028；2.大連康豐科技有限公司，遼寧 大連 116028)

近年來，我國在連續(xù)擠壓技術方面取得巨大發(fā)展，尤其是在銅材連續(xù)擠壓技術上，已處于世界領先地位[1]。隨著在連續(xù)擠壓技術中銅排逐步的產業(yè)化生產，模具生產方式與工藝流程得到不斷改善[2]。為了滿足市場的需求，銅排產品逐漸趨向于更寬、更薄，因此使用連續(xù)擠壓技術生產大寬厚比銅排是目前企業(yè)需要解決的一大難題[3]。

利用連續(xù)擠壓方法將圓形銅桿擠壓成U型銅材，再經(jīng)過展平裝置展平為平板帶，即U型銅帶連擠連展技術的生產方法，如圖1所示。坯料經(jīng)過壓實輪被送入擠壓輪溝槽內，在擠壓輪溝槽表面摩擦力的驅動作用下進入腔體進料口，而后通過與腔體進料口相連的U型環(huán)錐臺通道進入模具定徑帶擠壓成U型板帶，U型板帶再通過展平裝置展平成板帶坯，板帶坯料經(jīng)過卷曲裝置得到成卷的板帶，最后將成卷的板帶進行處理后形成銅帶成品[4]。

圖1 U型連擠連展銅帶示意圖

U型連擠連展技術可以獲得直徑擴展比大于15的銅帶產品，具有短流程、低成本、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟效益高的特點，適合生產T2、T3類紫銅帶[5]。此技術與直板連續(xù)擠壓技術生產銅帶相比，U型連續(xù)擠壓帶坯各點至腔體進料口中心距離基本相等，變形量和溫度均勻，可使腔體內各部分金屬流速更加均勻，而且整個帶坯處于三向壓應力狀態(tài)下[6]，擠壓過程金屬發(fā)生再結晶得到細晶粒組織，使各個方向機械性能更加均勻[7]。

針對各參數(shù)比對連續(xù)擠壓產品成形性能的影響，國內外相關專家學者已進行了大量研究與理論分析。郭華仲等[8]研究了坯料直徑對銅扁線連續(xù)擠壓的影響，初步確定了坯料直徑和金屬塑性變形的關系，為連續(xù)擠壓工模具設計提供了理論依據(jù)。宋寶韞等[9]利用主應力法得到了腔體入口單位擠壓力與擴展比及產品厚度的關系。于孟等[10]采用工程法對連續(xù)擠壓銅排的力能進行了計算,得到了模腔入口擠壓應力的解析表達式及擠壓應力隨產品厚度和寬厚比變化的規(guī)律。趙穎等[11]研究了產品寬厚比對焊合過程的影響，研究表明，隨產品寬厚比的增加，焊合面上的焊合壓力、焊合溫度、等效應變速率和焊合速度均顯著提高。徐寧寧等[12]通過分析扭-擠成形工藝金屬流動和變形區(qū)特點,建立了鎂合金扭-擠成形載荷的主應力法求解模型。Cao等[13]采用主應力法建立各區(qū)力平衡方程,計算得到純鋁和鋁鈦硼合金帶擴展腔連續(xù)擠壓的變形力。Yun等[14]通過塑性力學理論計算，建立了軋輥轉速與擠壓輪轉速、壓下量和板帶尺寸等參數(shù)之間的協(xié)調方程。Lu等[15]分析了擠壓工藝參數(shù)對組織演變的影響，提出擠壓管的晶粒尺寸隨初始溫度和擠壓速度的增加而增大，隨擠壓比的增大而減小。Devendra等[16]基于雙因素三水平中心組合旋轉設計，建立了連續(xù)擠壓膨化原料力學性能預測的數(shù)學模型，并利用方差分析技術進行了驗證。綜上研究表明，可以利用解析法建立平衡方程，解決連續(xù)擠壓過程中變形力等問題。

本文通過有限元模擬和解析計算相結合，研究了不同參數(shù)比對產品流速分布、模具型腔壓力、擋料塊壓力、擠壓輪扭矩的影響規(guī)律。利用HyperXtrude軟件分析了不同參數(shù)比對模具出口處產品流動速度的影響規(guī)律，通過解析法建立了擋料塊載荷與擠壓輪扭矩的函數(shù)模型，以期為U型銅帶極限尺寸的確定提供理論參考。

1 模擬參數(shù)設定

U型銅帶連續(xù)擠壓的腔體模型如圖2所示，進料口高度為90 mm。坯料選用Φ30 mm的銅桿，基于TLJ630連續(xù)擠壓機進行模擬，初始模具模型如圖3所示，U型展平寬度b為420 mm，厚度t為14 mm。模具材料為H13鋼，材料的相關參數(shù)如表1所示，模擬設定參數(shù)如表2所示。定徑帶和模腔部位采用的摩擦類型為Coulomb摩擦，摩擦系數(shù)選取0.3，腔體熱傳導系數(shù)為3 000 W/(m2·℃)，其余各部位皆采用滑動摩擦。網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖4所示。

圖2 腔體模型

圖3 模具模型

表1 純銅和H13鋼的性能參數(shù)

表2 模擬設定參數(shù)

圖4 有限元模型

對于純銅材料，在HyperMesh有限元中采取的本構關系曲線如圖5所示。

圖5 純銅本構關系

2 模擬結果與分析

擠壓比是表示金屬變形量大小的參數(shù)，擴展比用來描述連續(xù)擠壓中的擴展變形過程，寬厚比是壁板類產品的一個重要參數(shù)。本文主要研究厚度擠壓比、直徑擴展比、產品寬厚比對模具出口處的流速分布、模腔壓力、擋料塊載荷和擠壓輪扭矩的影響。

式中：t為產品厚度；b為展平寬度；d為坯料直徑(單位：mm).

2.1 厚度擠壓比λ1對產品速度的影響

對坯料直徑(d)為30 mm，展平寬度(b)為420 mm，產品厚度(t)為10、12、14、16、18 mm的銅帶進行數(shù)值模擬,結果如圖6所示。由圖6可以觀察到厚度擠壓比λ1變化時模具出口處金屬流速分布的變化趨勢。隨著產品厚度t的增大，U型銅帶速度分布越來越均勻，當λ1為3.75時，最大速度為35.29 mm/s，λ1為1.67時，最大速度為11.61 mm/s。金屬在擠壓進型腔后，由于模具內部的分流結構，導致金屬優(yōu)先向兩側填充，從而呈現(xiàn)出兩側金屬流動速度快，圓弧處金屬流動速度慢的趨勢。

圖6 速度分布云圖

模具出口處產品流速分布的均勻性直接影響板帶能否順利成形，并進一步加工成為合格產品。為了更準確地比較不同型腔結構U型模具擠壓出的產品流速均勻性，本文使用流速均方差(SDV)指標來衡量產品流速的均勻性，SDV值越小，表明產品的流速均勻性越好，反之則越差。

式中:N為板材截面區(qū)域選取的節(jié)點數(shù)目；vi為型材截面區(qū)域的節(jié)點速度；va為節(jié)點速度平均值。

圖7為SDV隨厚度擠壓比λ1的變化曲線，可以看到，λ1小于2.5時，SDV值增加趨勢緩慢；λ1大于2.5時，SDV值增幅明顯，擠壓比過大時出口產品的流速分布過于不均勻。

圖7 SDV隨厚度擠壓比λ1的變化

2.2 直徑擴展比λ2 對產品速度的影響

對坯料直徑d為30 mm，產品厚度t為14 mm，展平寬度b為340、380、420、460、500、540 mm的銅帶進行數(shù)值模擬。圖8為直徑擴展比λ2的變化對產品流速分布的影響，λ2從11.33增加到18，最大流動速度從23.02 mm/s降低到12.26 mm/s。由圖8可以看到：當λ2小于14時，流速最快部位集中在U型兩側；λ2大于14時，流速最快部位則分布在圓弧處，且U型兩端頂部流速過小，低于3 mm/s。

圖8 速度分布云圖

本研究模擬時發(fā)現(xiàn)，進料口中心至U型各部位距離基本相同，可保證各處流速分布基本均勻，而寬度過大時，進料口中心至兩直邊底端的距離要大于至圓弧區(qū)域的距離，使得圓弧區(qū)流速變快，因此，λ2變大時高流速區(qū)域逐漸從兩側轉移至圓弧區(qū)。圖9中SDV值隨λ2的增加先降低，后升高再降低，變化范圍不大。

圖9 SDV隨直徑擴展比λ2的變化

3 模具型腔壓力計算

坯料通過擠壓輪的摩擦作用從進料口進入型腔，通過U型模具擠壓出合格產品。圖10為型腔內各區(qū)域劃分部分，Ⅰ區(qū)為進料口區(qū)，Ⅱ區(qū)為型腔擴展區(qū)，Ⅲ區(qū)為模具擠壓區(qū)。Ⅲ區(qū)腔體內形狀相對復雜，在計算模具型腔壓力時可簡化成大U擠壓出小U，利用主應力法求解模具腔體內的壓應力值相比有限元模擬結果更為準確，選取A、B、C的3個截面對Ⅲ區(qū)進行切元計算，圖11為Ⅲ區(qū)型腔切元計算示意圖。

圖10 型腔劃分區(qū)域

圖11 Ⅲ區(qū)型腔切元示意圖

擠壓過程中，U型模具型腔內Ⅲ區(qū)金屬變形情況如圖12所示，在擠壓變形區(qū)中切取厚度為dx的基元體，圓錐區(qū)在x軸方向的應力微分平衡方程為

圖12 主應力法求解擠壓力計算模型

(σx+dσx)·S2-σx·S1-τldx-σnltanαdx=0

(1)

徑向的應力平衡方程為

σncosαldL-σrldx-τldLsinα=0

(2)

基元體右側截面表面積為

(3)

基元體左側截面表面積為

π(r+dxtanα)2

(4)

B-B截面的周長為

(5)

又由圖中幾何關系可得

(6)

R1、R2、R3、R4與k之間的關系為

(7)

將式(2)～式(6)代入式(1)中，忽略高階量并整理得微分平衡方程為

(8)

設金屬坯料與模具腔體之間的摩擦系數(shù)為μ，近似塑性條件為

σ1-σ3=(-σx)-(-σr)=σs

(9)

將式(8)代入式(7)中，并積分得到擠壓區(qū)在x軸方向的應力為

(10)

邊界條件為x=0，通過主應力法計算得到定徑帶處的擠壓應力

(11)

代入式(9)中得積分常數(shù)

(12)

因此，U型模具型腔內的軸向應力為

(13)

式中：τ為剪應力,MPa;l為B截面周長,mm;α為型腔傾斜角度,(°);σs為屈服應力,MPa;μ為摩擦系數(shù)；Ld為定徑帶長度,mm。

初始設置參數(shù),屈服應力σs為80 MPa，摩擦系數(shù)μ為0.3，定徑帶長度Ld為15 mm，使用Matlab編程軟件繪出Ⅲ區(qū)型腔壓應力σx與厚度t的關系曲線，如圖13所示。

圖13 σx與t關系曲線

當t小于4 mm時，Ⅲ區(qū)的壓應力可達1 000 MPa以上，若腔體內的總壓應力過大則會導致?lián)趿蠅K處超負荷，致使擋料塊損壞，因此，通過數(shù)值模擬與解析計算可以為不同厚度銅帶的生產提供理論參考。

通過有限元模擬發(fā)現(xiàn)，當產品厚度t發(fā)生變化，Ⅱ區(qū)擴展腔大小不變，Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)的壓力總和p12變化不大；若產品寬度b改變時，Ⅱ區(qū)擴展腔大小也需隨之變化。Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)腔體形狀相較Ⅲ區(qū)更為簡單，有限元法與解析法計算結果相差不大，因此，通過有限元分析擬合出Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)壓力總和p12與產品寬度b之間的關系為

p12=0.000 6b2-0.121 4b+161.92

(14)

由圖14進料口處壓力示意圖可以推算，金屬坯料流入進料口時受到的擠壓應力pk表達式為

圖14 進料口處應力示意圖

pk=σx+0.000 6b2-0.121 4b+161.92

(15)

4 擋料塊壓應力計算

金屬坯料進入擠壓輪后在擋料塊處流動方向產生90°改變，具有側向擠壓的特點，變形過程受到輪槽側壁的約束，可看作平面變形問題。通過對直角擠壓區(qū)的力能計算，得出進料口處壓應力pk與擋料塊壓應力pd之間的相互關系，見式(20)。由于進料口處的壓應力pk隨產品厚度t的變化而變化，利用Matlab軟件可作出擋料塊處單位壓應力pd與產品厚度t的關系曲線，如圖15所示。擠壓區(qū)變形力為

(16)

擠壓區(qū)單位變形力為

(17)

擋料塊承受單位壓應力為

(18)

式中：Nz為直角彎曲區(qū)的總功率,(N·mm)/s;Vl為輪槽中坯料速度,mm/s;H0為輪槽高度,mm;L0為輪槽寬度;進料口高度為2B0;kl為直角擠壓區(qū)的剪應力,MPa;σl為直角擠壓區(qū)的屈服應力，根據(jù)Mises屈服準則可得

(19)

最終得到擋料塊單位壓應力pd與進料口處壓應力pk的關系為

pd=pk+125

(20)

將TLJ630連續(xù)擠壓機的各參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(15)中，可得出圖15所示擋料塊載荷pd與t的關系曲線。

圖15 擋料塊應力pd與t的關系曲線

通過解析法計算結合模擬分析，得出如圖16所示的坯料直徑d、產品厚度t、展平寬度b與擋料塊應力pd之間的相互關系。

圖16 三維關系圖

從圖16(a)可以看到，坯料直徑一定時，產品厚度越小，型腔內金屬的塑性變形程度越劇烈，位于擋料塊上方的單位壓應力越大，厚度小于8 mm時，擋料塊應力可超過1 000 MPa，會對擋料塊造成損壞；圖16(b)顯示，展平寬度增加，擋料塊應力逐漸增大，這是由于模腔內的金屬克服摩擦做功增多，當展平寬度為580 mm時，擋料塊應力最大可達924 MPa，仍在極限承受范圍內；由圖16(c)可以得出，產品寬厚比越大，擋料塊應力越大，且厚度t對擋料塊應力的影響程度要大于展平寬度b，擋料塊應力pd最大值可達到1 100 MPa以上。

結合圖17等壓力變化圖進行分析，可以發(fā)現(xiàn)隨著各參數(shù)比的增加，擋料塊應力皆呈現(xiàn)逐漸增長的趨勢，但增長幅度各不相同。

圖17 各參數(shù)比對pd的影響

圖17(a)顯示，在寬度不變條件下，厚度擠壓比λ1從1.5增加到5時，擋料塊應力增長了400 MPa；λ1一定時，展平寬度b的變化對擋料塊應力pd的影響程度不大，寬度340與500 mm的應力差不超過100 MPa；圖17(b)中直徑擴展比λ2從10增加到16.67時，擋料塊應力pd增長緩慢，λ2不變時，厚度t越小，應力增加幅度越大；圖17(c)中，隨著產品寬厚比λ3的增大，坯料直徑d的變化對擋料塊應力的影響越來越顯著，直徑為20 mm與40 mm的應力差達250 MPa。

5 擠壓輪扭矩計算

樊志新等[17]提出了“五分區(qū)”連續(xù)擠壓變形過程描述模型，五分區(qū)和擋料塊示意圖如圖18和圖19所示。本文通過此模型計算出連續(xù)擠壓機工作過程中總扭矩T與坯料直徑d和產品厚度t的關系，如圖20所示。

圖18 五分區(qū)法示意圖[17]

圖19 擋料塊示意圖

由于U型形狀的變化會使型腔內的壓應力發(fā)生改變，位于擋料塊上方的高溫變形區(qū)的體積也會隨之變化，公式(21)表達了高溫變形區(qū)體積受坯料直徑d和U型厚度t的影響。從圖20可以發(fā)現(xiàn)，坯料直徑d較大時，厚度t越小，擠壓輪扭矩增長幅度越大；而坯料直徑或厚度過小時，扭矩變動程度不大。由圖21可知，厚度t在合理范圍內時，坯料直徑d最大值約為40 mm；當坯料直徑d為30 mm、展平寬度b為420 mm時，理論上可以擠壓出厚度t大于2 mm的銅帶。

圖20 總扭矩T與d和t三維關系圖

圖21 總轉矩T與d和t的等高線圖(T單位：N·m)

(21)

其中,Km,Kn,Kk等參數(shù)無實際意義,均是為方便于計算。

在連續(xù)擠壓生產過程中，擠壓輪扭矩受到多方面因素的影響，圖22表明，隨著厚度擠壓比λ1、直徑擴展比λ2、產品寬厚比λ3的增大，總扭矩T皆呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢，但提升幅度各不相同。圖22(a)和(b)均顯示出隨著參數(shù)比的增大，擠壓輪總扭矩逐漸增加，且厚度t對總扭矩的影響程度略大于展平寬度b，由圖22(c)可以看出，坯料直徑d增大時，總扭矩T的提升幅度十分顯著，最大扭矩差達1.2×106N·m，因此，可得出對擠壓輪總扭矩影響大小的主次因素是：坯料直徑d>產品厚度t>展平寬度b。

圖22 總扭矩T隨參數(shù)比的變化

本文研究的U型銅材極限尺寸主要受到連續(xù)擠壓過程的制約，例如擠壓機電動機的最大功率，擋料塊的極限載荷。通過數(shù)值模擬與理論計算，可將流速均方差SDV、擋料塊應力pd、擠壓輪總扭矩T作為判定標準，綜合推導出可擠壓產品的極限尺寸，根據(jù)數(shù)值模擬結果與實際生產情況綜合分析，SDV的極限值為10，高于此值擠壓出的銅材無法加工處理；H13鋼擋料塊的最大載荷值為1 000 MPa，TLJ630連續(xù)擠壓機的額定扭矩為9.55×105N·m，由表3數(shù)據(jù)分析得出，坯料直徑d為30 mm、展平寬度b為420 mm時，可擠壓出的極限厚度t為7 mm。

表3 極限尺寸分析

6 計算結果的實驗驗證

U型銅帶連續(xù)擠壓實驗設備選用TLJ630連續(xù)擠壓機，如圖23所示。坯料采用Φ30 mm的純銅銅桿，腔體、模具預熱溫度為500 ℃，擠壓出的U型銅帶樣品如圖24所示。擠壓機功率為600 kW，電機轉速為600 r/min，額定電流為1 450 A，速比100，電流數(shù)據(jù)采集如圖25所示。實驗中通過記錄的電樞電流計算出擠壓時的實際轉矩，再與各理論轉矩比較得到相對誤差，實驗測試結果如表4所示。

圖23 TLJ630連續(xù)擠壓機

圖24 14 mm的U型銅帶樣品

圖25 電流數(shù)據(jù)采集

表4 實驗測試數(shù)據(jù)

7 結 論

1)應用HyperXtrude有限元軟件對不同幾何參數(shù)比的銅帶產品進行連續(xù)擠壓數(shù)值模擬。隨著厚度擠壓比λ1的增加，速度分布越來越不均勻，SDV值增幅明顯；隨著直徑擴展比λ2的增加，SDV值變化范圍不大。

2)利用解析法建立擋料塊應力pd與尺寸r0的函數(shù)模型，得到厚度擠壓比λ1、直徑擴展比λ2、產品寬厚比λ3對擋料塊應力pd的影響規(guī)律。

3)根據(jù)“五分區(qū)”法計算出連續(xù)擠壓過程總扭矩T與坯料直徑d和產品厚度t的關系，計算結果表明，坯料直徑d對T的影響程度最大，根據(jù)判定標準得到，當坯料直徑d為30 mm、展平寬度b為420 mm時，可擠壓出U型銅帶的極限尺寸厚度t為7 mm。