白國長，馬超群，婁 軻

(鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

無刷直流電機(brushless DC motor)因為結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大等優(yōu)點使其在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。由于本身結(jié)構(gòu)、控制方式等原因，BLDC在工作運行時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，會導(dǎo)致電機全速工作時的抖動，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速不平穩(wěn)，影響工作精度，嚴(yán)重抑制BLDC在高精度場合的應(yīng)用。其中由換相過程中產(chǎn)生的換相轉(zhuǎn)矩脈動可能達(dá)到平均轉(zhuǎn)矩的50%。因此研究BLDC換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制方法一直是熱點[3-10]。

LIU等[11]通過提出構(gòu)造轉(zhuǎn)矩平衡點觀測器的最優(yōu)控制算法，實現(xiàn)了低速運行階段無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。龔文倩等[12]通過對直流路電壓進行調(diào)整和增加SEPIC斬波電路來使直流側(cè)電壓和反電動勢保持正比關(guān)系，進而降低轉(zhuǎn)矩脈動。王曉遠(yuǎn)等[13]將電流預(yù)測控制與PWM_ON法相結(jié)合，分別計算出開通相和關(guān)斷相的占空比，對電流進行控制，來減小電機換相轉(zhuǎn)矩脈動。李奧等[14]提出一種基于Buck變換器的無刷直流電機四閉環(huán)控制方法，對電機轉(zhuǎn)速、相電流、Buck變換器輸出電壓以及電感電流進行閉環(huán)控制，進而降低了換相轉(zhuǎn)矩脈動。白國長等[15]提出了一種準(zhǔn)Z源網(wǎng)絡(luò)三相四開關(guān)逆變器的容錯方法，從而抑制無刷直流電機驅(qū)動故障容錯切換后的轉(zhuǎn)矩脈動。

本文對換相轉(zhuǎn)矩脈動原理進行分析，提出了一種控制非換相相電流的改進型模型預(yù)測控制(MPC)策略。通過該策略預(yù)測非換相相電流和電磁轉(zhuǎn)矩值，使用代價函數(shù)(cost function)最小化上述預(yù)測參數(shù)的誤差平方，并基于最小代價推導(dǎo)出開關(guān)管的最佳切換狀態(tài)，保持非換相相電流的恒定，以此來實現(xiàn)換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。在兩相導(dǎo)通階段使用了傳統(tǒng)PID控制策略進行控制，所提出的基于改進型MPC的控制策略應(yīng)用于換相階段。最后通過仿真以及實驗驗證了該策略的有效性。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機常常采用兩相導(dǎo)通方式，理想狀態(tài)下得到電壓平衡方程為：

(1)

無刷直流電機系統(tǒng)等效電路圖如圖1所示。

圖1 BLDCM系統(tǒng)等效電路圖

圖中，R、L為定子繞組的相電阻和等效相電感；ia、ib、ic為三相相電流；ea、eb、ec為三相相反電動勢；ua、ub、uc為端電壓；uN為中性點電壓。理想狀態(tài)下的電機反電動勢、相電流和霍爾信號如圖2所示。

圖2 理想狀態(tài)下的電機反電動勢、相電流和霍爾信號

由圖(2)，BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

(2)

式中，ω為轉(zhuǎn)子角速度；Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩。

BLDCM的運動方程為：

(3)

式中，J為電機轉(zhuǎn)動慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)。

2 BLDCM換相轉(zhuǎn)矩脈動分析

本文將以B相上橋臂VT3關(guān)斷，C相上橋臂VT5開通為例，來對電機換相過程進行分析。

(1)換相開始前：

ib=-ia=I,ic=0

式中，I為換相相電流，并且假定其在換相過程中不改變。

(2)換相期間：

ea=-E,eb=ec=E,ua=ub=0,uc=Udc

式中，E為電機反電動勢峰值電壓，在換相過程中保持恒定。

即在換相開始前電機的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

(4)

在換相期間，式(1)可改寫為：

(5)

(6)

(7)

由于定子繞組為星型連接：

ia+ib+ic=0

(8)

將上式與式(5)、式(6)、式(7)聯(lián)立，求解得：

(9)

由于PWM開關(guān)頻率很高，R帶來的影響可以忽略，求解上述微分方程可得：

(10)

(11)

(12)

將式(10)～式(12)代入式(2)，可得出換相期間的轉(zhuǎn)矩為：

(13)

由此可得換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動為：

(14)

B相相電流從I下降到0所需的時間為：

(15)

C相相電流從0上升到I所需的時間為：

(16)

由式(14)～式(16)可得出BLDCM在不同的電機反電勢幅值大小區(qū)間內(nèi)換相時的三相相電流，如圖3所示，同時得出如下結(jié)論：

(1)若Udc<4E，則B相關(guān)斷時間t1小于C相開通時間t2，非導(dǎo)通相續(xù)流，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩減小。

(2)若Udc=4E，則B相關(guān)斷時間t1等于C相開通時間t2，非導(dǎo)通相不發(fā)生續(xù)流，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩不變。

(3)若Udc=4E，則B相關(guān)斷時間t1大于C相開通時間t2，非導(dǎo)通相續(xù)流，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩增加。

由上圖以及式(13)可得，電機運轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)的電磁轉(zhuǎn)矩可以分為兩部分：

(17)

綜上所述，換相階段非導(dǎo)通相相電流發(fā)生波動進而產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動，換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制取決于非換相相電流的處理。因此，可以通過在換相階段調(diào)節(jié)非換相相電流來降低換相轉(zhuǎn)矩脈動，也可以使開通相相電流上升速度與關(guān)斷相相電流保持相等來抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。

3 基于改進型模型預(yù)測的控制方案

模型預(yù)測控制是一種對系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測來決定輸入序列的離散算法。該方案利用驅(qū)動系統(tǒng)的離散方程和離散模型的提取，在計算下一個采樣值的基礎(chǔ)上預(yù)測系統(tǒng)的未來行為，并通過優(yōu)化代價函數(shù)來確定最佳開關(guān)狀態(tài)，以確保換相階段非換相相電流保持恒定，進而降低換相轉(zhuǎn)矩脈動。BLDCM框圖如圖4所示。

圖4 基于改進型模型預(yù)測控制策略的BLDCM框圖

仍以B相上橋臂VT3關(guān)斷，C相上橋臂VT5開通為例，來對電機換相過程進行分析。非換相相電流被認(rèn)為是最小化換相轉(zhuǎn)矩脈動的關(guān)鍵參數(shù)。 基于式(1)，推得非換相相電流預(yù)測模型如下：

(18)

(19)

將上述兩式聯(lián)立，得：

(20)

因此可得出非換相相電流的導(dǎo)數(shù)如下：

(21)

考慮到數(shù)據(jù)采樣需要一定時間的采樣周期，因此使用下式：

(22)

來離散化式(21)，即可得到預(yù)測的ia如下：

(23)

式中，TS為采樣周期；ia(k)為k時刻A相的相電流；ia(k+1)為(k+1)時刻A相的預(yù)測電流。

為了使轉(zhuǎn)矩脈動得到更大程度的抑制，參考轉(zhuǎn)矩可以被認(rèn)為是：

(24)

(25)

通過將預(yù)測轉(zhuǎn)矩項添加到代價函數(shù)中，可以獲得開關(guān)管的最佳切換狀態(tài)以及更好的性能。由式(23)可知，在換相階段，A相的相電流預(yù)測值主要受到三相相電壓以及三相反電動勢的影響。電機運行過程中，反電動勢主要受轉(zhuǎn)速影響，而相電壓的大小取決于驅(qū)動板中逆變器開關(guān)管的導(dǎo)通狀態(tài)。因此只要在k時刻選擇最優(yōu)的開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)，就能夠得到(k+1)時刻最優(yōu)的電流預(yù)測值，進而有效減小A相相電流的波動，達(dá)到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動的目的。

綜上所述，筆者所提出的新型基于模型預(yù)測控制的方案在換相階段的代價函數(shù)定義為：

(26)

此外，在一個運行周期內(nèi)，換相時刻的檢測以及其持續(xù)時間是降低BLDC換相轉(zhuǎn)矩脈動的重要前提。如圖2所示，基于霍爾信號的上升/下降沿檢測，是可以用來確定換相的起始時刻。因此筆者提出一種基于霍爾信號和相電流分析的精確測量換相時刻的方法，對照表1各個參數(shù)的變化，利用dsp中斷采樣，來進行換相時刻的檢測。

表1 換相階段各個參數(shù)的變化

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為了驗證本文所提出的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了由三相逆變電路、BLDCM和控制系統(tǒng)組成的BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)的仿真模型。電機的各個參數(shù)如表2所示。

表2 無刷直流電機參數(shù)表

設(shè)定電機帶負(fù)載恒定為1.5 N·m，以傳統(tǒng)PI控制策略作為對照試驗，分別在高速(3000 r/min)和低速(400 r/min)對電機相電流、轉(zhuǎn)矩進行分析，以此來驗證本文所提出的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略的可行性與有效性。

轉(zhuǎn)矩脈動率參照以下公式計算：

(27)

式中，Tmax、Tmin分別為瞬時轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值；Tavg為1.5 N·m；KT的值反映了轉(zhuǎn)矩脈動的大小，KT越大，則轉(zhuǎn)矩脈動較大，轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果越差；KT越小，則轉(zhuǎn)矩脈動較小，抑制效果越好。

當(dāng)電機轉(zhuǎn)速為400 r/min負(fù)載為1.5 N·m，BLDCM穩(wěn)定運行時，電流和轉(zhuǎn)矩波形圖，如圖5所示。圖5a為采用傳統(tǒng)PI控制時(以B相電流為例)，B相電流的波形圖和轉(zhuǎn)矩圖；圖5b為采用IMPC方法時，B相電流的波形圖以及轉(zhuǎn)矩圖。使用PI方法控制時，在換相時刻，非換相相電流產(chǎn)生波動，轉(zhuǎn)矩脈動率為36%。而使用IMPC方法控制時，在換相時刻，非換相相電流無明顯波動，轉(zhuǎn)矩脈動率為13%。

(a) 傳統(tǒng)PI控制

(b) IMPC控制

當(dāng)電機轉(zhuǎn)速為3000 r/min負(fù)載為1.5 N·m，BLDCM穩(wěn)定運行時，電流的波形圖以及轉(zhuǎn)矩圖如圖6所示。圖6a為采用傳統(tǒng)PI控制時(以C相為例)，C相電流的波形圖和轉(zhuǎn)矩圖，轉(zhuǎn)矩脈動率KT為53%；圖6b為采用IMPC控制時，C相電流的波形圖和轉(zhuǎn)矩圖，轉(zhuǎn)矩脈動率KT為20%。

(a) 傳統(tǒng)PI控制

(b) IMPC控制

以上數(shù)據(jù)表明，電機在低速和高速運行時，采用傳統(tǒng)PI方法進行控制，在換相階段，非換相相電流發(fā)生明顯波動，進而產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動。采用IMPC策略進行控制，在換相階段，非換相相電流無明顯波動，轉(zhuǎn)矩脈動率相較于傳統(tǒng)PI方法分別降低23%和33%，轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果明顯。

4.2 實驗分析

以TI公司的DSP-TMS320F28335為控制芯片，一臺功率為500 W的無刷直流電機為實驗電機，搭建實驗平臺來驗證本文所提出的控制策略的可行性。實驗平臺主要包括控制板、驅(qū)動板、開關(guān)電源、磁粉制動器、扭矩傳感器、示波器等。實驗平臺實物圖如圖7所示。

圖7 實驗平臺實物圖

設(shè)定負(fù)載為1.5 N·m，電機處于低速階段(300 r/min)穩(wěn)定運行狀態(tài)時，經(jīng)過實驗得到的兩種控制策略下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩圖如圖8所示。根據(jù)式(26)可以計算出采用PI方法控制時，換相時刻電機的轉(zhuǎn)矩脈動率約為38%，而采用IMPC方法控制時，換相時刻電機的轉(zhuǎn)矩脈動率約為17%。轉(zhuǎn)矩脈動率降低21%。

(a) 采用傳統(tǒng)PI方案 (b) 采用IMPC方案

當(dāng)電機速度升高到3000 r/min且處于穩(wěn)定運行狀態(tài)時，兩種控制策略下的轉(zhuǎn)矩圖如圖9所示。當(dāng)控制系統(tǒng)采用PI方法進行控制時，換相時刻電機的轉(zhuǎn)矩脈動率約為50%，采用IMPC方法進行控制時，電機處于換相時刻的轉(zhuǎn)矩脈動率約為22%。轉(zhuǎn)矩脈動率降低28%。

(a) 采用傳統(tǒng)PI方案 (b) 采用IMPC方案

因此無論是在高速運行階段還是低速運行階段，采用傳統(tǒng)PI控制策略的BLDCM，轉(zhuǎn)矩脈動較大，而采用IMPC控制策略的BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動相較于傳統(tǒng)PI控制策略大大減小。

由于實驗儀器本身的精度以及外部干擾的存在，使得實驗波形與仿真波形存在一些偏差，但是實驗結(jié)果與仿真結(jié)果定性的相對一致證明了基于改進型模型預(yù)測控制策略來降低無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動的可行性和有效性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于改進型模型預(yù)測控制策略。通過分析換相轉(zhuǎn)矩脈動的成因，建立該電機的預(yù)測模型，通過該模型的預(yù)測模型方程得到電流和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測值，并基于代價函數(shù)的最小代價原則得到開關(guān)管的最佳開關(guān)狀態(tài)，以此來抑制換相階段非導(dǎo)通相相電流波動，從而達(dá)到抑制無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動的目的。仿真和實驗結(jié)果表明：所提出的控制策略使非換相相電流波動大幅減小、波形更加平滑，同時能夠使轉(zhuǎn)矩脈動控制在一個較小的波動范圍內(nèi)，極大的提高了無刷電機驅(qū)動系統(tǒng)的精度以及控制性能。