李 飛，邱 鑫，楊建飛，陳秋仲，陳洪生

(南京師范大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有功率因數(shù)高、輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定、體積小以及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，目前被廣泛應(yīng)用在工業(yè)控制的各個(gè)領(lǐng)域中。經(jīng)典的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)由位置環(huán)、速度環(huán)以及電流環(huán)構(gòu)成，其中電流環(huán)作為電機(jī)控制的內(nèi)環(huán)，其性能直接影響輸出轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度，而轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度則決定了電機(jī)的轉(zhuǎn)速、帶載能力等性能。PI閉環(huán)控制算法因性能可靠、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被大量使用于永磁電機(jī)矢量控制算法中[1-2]。但PI控制器在暫態(tài)性能上受限于控制帶寬[3]，且過(guò)大的增益易引起超調(diào)和振蕩，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制(以下簡(jiǎn)稱DPCC)具有動(dòng)態(tài)性能好、控制帶寬高、控制變量明確、易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，常被用于電流環(huán)中提高控制帶寬，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能[4-5]。但其依賴精確的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，類似于純比例控制，因此電機(jī)參數(shù)失配時(shí)容易導(dǎo)致控制電流出現(xiàn)靜態(tài)誤差[6]。

文獻(xiàn)[7-8]采用積分補(bǔ)償算法來(lái)消除電機(jī)參數(shù)變化而引起的電流穩(wěn)態(tài)誤差，該方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單有效、計(jì)算量小，但未考慮當(dāng)誤差較大時(shí)積分項(xiàng)飽和問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]使用魯棒預(yù)測(cè)算法來(lái)減小預(yù)測(cè)模型參數(shù)誤差對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差并未補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]通過(guò)電流誤差積分，在線計(jì)算電機(jī)的實(shí)際磁鏈參數(shù)并更新到預(yù)測(cè)控制算法中，消除了因電機(jī)磁鏈?zhǔn)鋵?dǎo)致的電流靜差。文獻(xiàn)[11]根據(jù)估算電流和實(shí)際電流的誤差與電流閉環(huán)誤差的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種直接誤差補(bǔ)償方法，計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[12]在無(wú)差拍控制的基礎(chǔ)上加入?yún)?shù)辨識(shí)算法，但參數(shù)辨識(shí)收斂時(shí)間較長(zhǎng)，且辨識(shí)準(zhǔn)確性易受外界因素影響。

本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，首先對(duì)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制存在的系統(tǒng)延時(shí)，使用了一步預(yù)測(cè)算法解決該問(wèn)題。其次分析了電機(jī)模型電阻、電感以及磁鏈值不準(zhǔn)時(shí)對(duì)控制算法的影響，又針對(duì)常規(guī)滑?？刂扑惴ù嬖诙墩?、無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)收斂等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種非線性積分滑模電流靜差補(bǔ)償算法。非線性積分滑?？刂扑惴缺３至藗鹘y(tǒng)積分滑模控制跟蹤精度，又具有更好的暫態(tài)性能[14]。此外，引入的冪指趨近律中，冪次趨近項(xiàng)的變速趨近性能和指數(shù)趨近項(xiàng)的漸近特性，可以有效抑制滑模控制中的抖振。通過(guò)非線性積分滑模電流補(bǔ)償算法，消除電機(jī)模型參數(shù)失配導(dǎo)致的電流靜差問(wèn)題。MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證表明，該算法能夠有效地消除電流靜差。

1 預(yù)測(cè)電流控制算法

1.1 PMSM電壓方程

PMSM定子電壓方程可表示：

(1)

式中：ud、uq，id、iq為d、q軸的電壓和電流;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;R為定子電阻；Ld、Lq為d、q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

本文的研究對(duì)象為表貼式PMSM，有Ld=Lq=L，選擇電流作為狀態(tài)變量，可得如下?tīng)顟B(tài)方程：

(2)

1.2 無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，如果控制周期T足夠小，系統(tǒng)的輸入電壓u及反電動(dòng)勢(shì)D在一個(gè)控制周期之間保持恒定，對(duì)式(2)進(jìn)行離散化得：

idq(k+1)=F(k)idq(k)+G(k)udq(k)+H(k)

(3)

式中:idq(k)=[id(k)iq(k)]T；

udq(k)=[ud(k)uq(k)]T；

(4)

在實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)中，單位系統(tǒng)延時(shí)無(wú)法徹底消除，即在k時(shí)刻的計(jì)算電壓指令，k+1時(shí)刻才能將信號(hào)施加到逆變器上，使得d、q軸實(shí)際反饋電流在k+2時(shí)刻才能達(dá)到電流指令值，因此電機(jī)實(shí)際電流可能需要兩個(gè)控制周期才能跟隨上電流指令，該計(jì)算延時(shí)對(duì)無(wú)差拍控制的性能影響較大，嚴(yán)重?fù)p壞了系統(tǒng)穩(wěn)定性[12]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用一步預(yù)測(cè)法，將t=k時(shí)刻的實(shí)際電流反饋值代入式(3)預(yù)測(cè)出t=k+1時(shí)刻的電流，即預(yù)測(cè)電流：

(5)

圖1 帶有延遲補(bǔ)償?shù)腄PCC框圖

即電壓矢量指令值：

(6)

需要注意的是，上式中電機(jī)模型參數(shù)為電機(jī)實(shí)際參數(shù)，實(shí)際運(yùn)行中電機(jī)電阻、電感、磁鏈等參數(shù)值受溫度和磁路飽和等因素影響將導(dǎo)致實(shí)際反饋電流與電流指令值之間存在靜差，下文將分析表貼式PMSM穩(wěn)態(tài)誤差與參數(shù)偏差的關(guān)系。

1.3 參數(shù)敏感性分析

在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，電機(jī)實(shí)際參數(shù)與預(yù)測(cè)模型參數(shù)不匹配時(shí)，將惡化電流環(huán)控制效果。令電機(jī)實(shí)際參數(shù)為R，L=Lq=Ld，ψf；預(yù)測(cè)模型參數(shù)為R0，L0=Lq0=Ld0，ψf0。將式(6)的電壓控制指令代入式(3)就有穩(wěn)態(tài)情況下實(shí)際電機(jī)電流與電流指令的關(guān)系：

(7)

式中：ΔR=R-R0，ΔL=L-L0，Δψf=ψf-ψf0，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，令相鄰兩個(gè)周期內(nèi)電流保持恒定，即id(k)=id(k+1),iq(k)=iq(k+1)，式(7)可化簡(jiǎn)：

(8)

由式(8)可知，d、q軸電流靜差與電機(jī)參數(shù)實(shí)際值和標(biāo)稱值之間的差值成正比，電感與電阻失配均會(huì)導(dǎo)致d、q軸電流靜差，q軸電流靜差還受磁鏈?zhǔn)湟约半姍C(jī)轉(zhuǎn)速影響，電機(jī)轉(zhuǎn)速越高，電流靜差越大。

考慮到電機(jī)參數(shù)失配后，重構(gòu)式(3)可得：

(9)

式中：fd，fq為電機(jī)參數(shù)變化引起的電流擾動(dòng)。

2 非線性積分滑模電流靜差補(bǔ)償

2.1 非線性積分滑模面設(shè)計(jì)

對(duì)于一般系統(tǒng)，傳統(tǒng)的積分滑模控制方法，其滑模面設(shè)計(jì)：

(10)

(11)

式中：g(e)函數(shù)是具有小誤差放大，大誤差飽和特性的非線性函數(shù)，其表達(dá)式：

(12)

式中:β∈R+為設(shè)置參數(shù)；e為電流參考值與無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)值之間的誤差。

該函數(shù)的特性曲線如圖2所示。由該非線性曲線的特征可以看出，當(dāng)e≥β或e≤-β時(shí)，該函數(shù)可對(duì)電流誤差做限幅處理，當(dāng)-β

圖2 g(e)函數(shù)曲線

2.2 電流靜差補(bǔ)償算法

本文在無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種非線性積分滑模電流靜差補(bǔ)償算法?？紤]到DPCC預(yù)測(cè)的電壓存在擾動(dòng)[fdfd]T，將DPCC預(yù)測(cè)的電壓作為主要的控制量u0，而u1為電流補(bǔ)償算法輸出的電壓補(bǔ)償量，因此電流預(yù)測(cè)控制輸出的電壓控制指令為u=u0+u1。

(13)

結(jié)合式(1)與式(9)得滑模面對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(14)

式中：ud0，uq0為預(yù)測(cè)控制輸出的電壓指令值。

(15)

式中:0

在冪次趨近率的基礎(chǔ)上引入指數(shù)趨近項(xiàng)，其中指數(shù)趨近項(xiàng)保證系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面是一個(gè)漸近的過(guò)程，冪次趨近項(xiàng)保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。該趨近率既具備冪次趨近項(xiàng)的變速趨近、削抖性能又有指數(shù)趨近項(xiàng)的漸近特性，能夠有效減少到達(dá)滑模面的時(shí)間以及進(jìn)一步削弱滑模控制中存在的抖振。

結(jié)合式(13)和式(14)，d、q軸電流滑模控制率：

u=u′0+u1

(16)

(17)

由上式可知，電流誤差通過(guò)非線性積分滑模面進(jìn)入滑模趨近率，隨著控制系統(tǒng)達(dá)到滑模面并處于滑動(dòng)模態(tài)時(shí)收斂，冪指趨近律可以保證趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能，有效地削弱了系統(tǒng)抖振。

此外，當(dāng)電機(jī)模型電感值存在較大偏差時(shí)，即當(dāng)電機(jī)模型電感值大于電機(jī)實(shí)際電感值2倍時(shí)，系統(tǒng)反饋電流不穩(wěn)定，波動(dòng)增大，嚴(yán)重影響控制性能。為了解決系統(tǒng)不穩(wěn)定問(wèn)題，根據(jù)文獻(xiàn)[9]引入電流加權(quán)算法，將k時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值與實(shí)際反饋值做加權(quán)處理可得：

(18)

式中：m為權(quán)重系數(shù)，0

(19)

由式(19)可知，權(quán)重系數(shù)能夠緩解模型電感值失配過(guò)大引起的系統(tǒng)振蕩問(wèn)題，但也會(huì)導(dǎo)致d、q軸電流跟蹤誤差變大，權(quán)重系數(shù)越大，誤差越大。

將上述因素導(dǎo)致的電流誤差，通過(guò)非線性積分滑模補(bǔ)償算法轉(zhuǎn)化成電壓控制量補(bǔ)償?shù)较到y(tǒng)中，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 非線性積分滑模擾動(dòng)補(bǔ)償器框圖

2.3 穩(wěn)定性證明

3 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)MATLAB/Simulink搭建基于非線性積分滑模補(bǔ)償?shù)腜MSM無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制模型仿真，驗(yàn)證該電流補(bǔ)償算法的補(bǔ)償效果。表1為仿真用PMSM的主要參數(shù)，其中電流環(huán)的采樣頻率設(shè)置為10 kHz。

表1 電機(jī)參數(shù)

仿真條件設(shè)置：在0.05 s時(shí)電機(jī)起動(dòng)，電機(jī)階躍轉(zhuǎn)速給定從0到1 500 r/min；在0.15 s時(shí)電機(jī)突加額定負(fù)載2 N·m；在0.35 s時(shí)電機(jī)突卸負(fù)載；仿真時(shí)長(zhǎng)0.45 s，電流加權(quán)控制的權(quán)值設(shè)置為m=0.5。

電機(jī)模型電感、磁鏈值分別變?yōu)殡姍C(jī)實(shí)際值的0.5倍和2倍后的電流響應(yīng)仿真波形如圖4、圖5所示。

圖4 電機(jī)模型電感失配時(shí)電流響應(yīng)仿真波形

圖5 電機(jī)模型磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)電流響應(yīng)仿真波形

從圖4電流響應(yīng)仿真波形可以看出：電機(jī)模型電感為0.5倍實(shí)際電感值時(shí)，d軸電流響應(yīng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差；電感為2倍實(shí)際電感值時(shí)，反饋電流的波動(dòng)增大?？梢?jiàn)，電機(jī)模型磁鏈大于或小于額定值時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致q軸電流出現(xiàn)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)電流出現(xiàn)超調(diào)，與理論分析結(jié)果相同。

當(dāng)電機(jī)模型電感和磁鏈分別變?yōu)?.5倍額定值時(shí)，加入滑模補(bǔ)償算法，對(duì)電感、磁鏈?zhǔn)鋵?dǎo)致d、q軸電流出現(xiàn)電流靜差進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。電感失配時(shí)，在突加和突卸負(fù)載后，d軸電流經(jīng)過(guò)8 ms左右的調(diào)節(jié)時(shí)間電流靜差消失；磁鏈?zhǔn)鋾r(shí)，電流補(bǔ)償效果較好，q軸電流靜差被消除。

圖6 0.5倍額定電感時(shí)，滑模補(bǔ)償后電流響應(yīng)仿真波形

圖7 0.5倍額定磁鏈時(shí)，滑模補(bǔ)償后電流響應(yīng)仿真波形

在電機(jī)模型電感和磁鏈同時(shí)變?yōu)?倍額定值的條件下，采用常規(guī)積分滑模補(bǔ)償算法與非線性積分滑模補(bǔ)償算法，電流靜差消除效果對(duì)比仿真波形如圖8所示。

從圖8可看出，當(dāng)電感、磁鏈均失配時(shí)，電流加權(quán)算法能夠明顯減小電流波動(dòng)；當(dāng)電流誤差較大時(shí)，常規(guī)積分滑模算法的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)且存在超調(diào)；非線性積分滑模補(bǔ)償算法既能夠消除電流穩(wěn)態(tài)誤差，又具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、響應(yīng)速度快，且無(wú)超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文主要解決了無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制算法因參數(shù)失配導(dǎo)致的電流靜差問(wèn)題。首先建立了無(wú)差拍控制算法的基本模型，其次分析了電機(jī)參數(shù)失配引起電流靜差的原因，基于此設(shè)計(jì)了一種非線性積分滑模電流靜差補(bǔ)償算法，相比于常規(guī)積分滑模補(bǔ)償算法，引入的非線性積分滑模面和冪指趨近率，既能有效地解決電流靜差問(wèn)題，又可減小補(bǔ)償調(diào)節(jié)時(shí)間、減小滑模抖振，提升了補(bǔ)償算法的暫態(tài)性能。最后，通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了本算法的有效性與可行性。