陳薇薇，郭默佳，張洪巖

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

混合式步進(jìn)電機(jī)控制簡(jiǎn)單、可靠性高、響應(yīng)速度快，且能在斷電情況下提供一定的保持轉(zhuǎn)矩，即自定位轉(zhuǎn)矩的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于航空航天、衛(wèi)星探測(cè)等眾多領(lǐng)域。某航天器載荷轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)中需要采用一種具有一定自定位轉(zhuǎn)矩的混合式步進(jìn)電機(jī)，并且要求該轉(zhuǎn)矩大小在一個(gè)特定的范圍內(nèi)，既能保證在斷電情況下可以維持電機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，也可在稍加電流后便可克服自定位轉(zhuǎn)矩將電機(jī)起動(dòng)。混合式步進(jìn)電機(jī)的磁場(chǎng)呈三維分布，即徑向磁場(chǎng)和軸向磁場(chǎng)并存[1]，氣隙及相鄰齒槽處的磁場(chǎng)變化復(fù)雜且劇烈，從而使電機(jī)特性呈非線(xiàn)性，利用傳統(tǒng)的齒層比磁導(dǎo)方法計(jì)算誤差較大。三維有限元分析計(jì)算方法較為精確，可以實(shí)現(xiàn)徑向、軸向磁路的耦合，但由于氣隙和齒槽尺寸小，對(duì)網(wǎng)格剖分的要求很高，故對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件條件提出了高要求[2]。

文獻(xiàn)[3]分析了一種軸向分相混合式永磁步進(jìn)電機(jī)，如圖1所示，提出了采用磁路計(jì)算法計(jì)算軸向分相步進(jìn)電機(jī)的自定位轉(zhuǎn)矩，在磁路不飽和的情況下，可采用調(diào)整轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)度的方法來(lái)改變其自定位轉(zhuǎn)矩的大小，該方法簡(jiǎn)便有效且可操作性強(qiáng)，但存在較大的局限性，不適用于所有類(lèi)型的混合式步進(jìn)電機(jī)，且在磁路較為飽和的情況下同樣不適用，因此方法通用性不高。

圖1 軸向分相混合式永磁步進(jìn)電動(dòng)機(jī)

文獻(xiàn)[4]提出了一種用以替代3D有限元仿真計(jì)算的代數(shù)方程算法，該方法通過(guò)一些假設(shè)來(lái)預(yù)置磁路，得到等效磁路模型，依此計(jì)算氣隙磁導(dǎo)，最后得到電機(jī)的電磁參數(shù)，計(jì)算得到電機(jī)的自定位轉(zhuǎn)矩。該文對(duì)兩相電機(jī)進(jìn)行分析和驗(yàn)證，其結(jié)果同樣適用于n相電機(jī)的自定位轉(zhuǎn)矩計(jì)算。這種方法能得到較為準(zhǔn)確的自定位轉(zhuǎn)矩峰值，但不適用于磁路飽和的電機(jī)，且無(wú)法查看磁路分布情況。

針對(duì)航天任務(wù)特殊的應(yīng)用需求，本文提出了一種可較為精確計(jì)算混合式步進(jìn)電機(jī)自定位轉(zhuǎn)矩的方法，即平鋪展開(kāi)定轉(zhuǎn)子，將三維電機(jī)模型等效為二維模型。首先從磁路分析的角度論證其原理可行性，然后對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行等效變換，并給出變換過(guò)程，建立了有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，最后試制了樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 電機(jī)等效變換模型

本文混合式步進(jìn)電機(jī)的主要電磁結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要組成部分包括定子鐵心、永磁體和兩段轉(zhuǎn)子鐵心，自定位轉(zhuǎn)矩與繞組無(wú)關(guān)，因此將定子繞組忽略，同時(shí)忽略機(jī)殼、端蓋、轉(zhuǎn)軸等對(duì)磁路基本無(wú)影響的零部件。

圖2 混合式步進(jìn)電機(jī)主要結(jié)構(gòu)圖

將三維電機(jī)模型等效變換成二維模型，需要基于以下假設(shè)條件：

1)等效后定子磁路部分的磁路長(zhǎng)度與等效前基本一致，因此定子磁路的磁阻只和磁路的有效橫截面積有關(guān)；

2)等效后的電機(jī)內(nèi)部永磁體提供的磁通以及磁動(dòng)勢(shì)和等效前基本一致。

在以上兩個(gè)條件下，等效模型中的齒層尺寸和氣隙尺寸均保持不變，其余模型參數(shù)利用磁通不變的原則進(jìn)行等效變換后，可以認(rèn)為等效后模型的靜態(tài)特性包括自定位轉(zhuǎn)矩與原電機(jī)的基本相似。

等效變換后的模型示意圖如圖3所示。

圖3 等效變換后的模型示意圖

等效變換前電機(jī)轉(zhuǎn)子為兩段環(huán)形鐵心，轉(zhuǎn)子鐵心I和轉(zhuǎn)子鐵心II相互錯(cuò)開(kāi)半個(gè)齒距，等效變換后，等效轉(zhuǎn)子鐵心I和等效轉(zhuǎn)子鐵心II上下相對(duì)且左右偏移半個(gè)齒距；環(huán)形定子鐵心共有8個(gè)大極，分割成為上下平行的兩段等效定子鐵心，分別有4個(gè)大極，即等效定子鐵心I和等效定子鐵心II；一片環(huán)形永磁體均分為4塊長(zhǎng)方形等效永磁體。利用磁路中磁通不變?cè)?，定轉(zhuǎn)子小齒槽尺寸不變，永磁體厚度也不變，定子鐵心長(zhǎng)、轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)需做平鋪拉伸處理，同時(shí)，定子軛部高、定子大極寬、轉(zhuǎn)子軛部高也需要進(jìn)行等效計(jì)算。

在處理定子鐵心時(shí)，以轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)度和外徑作為基準(zhǔn)，可認(rèn)為等效模型的厚度就是一段轉(zhuǎn)子鐵心的長(zhǎng)度Lra，同時(shí)得到等效定子鐵心長(zhǎng)Ls_DX為：

(1)

式中：Dro為轉(zhuǎn)子鐵心外徑。

定子軛部和大極在等效變換過(guò)程中，利用變換前后體積中磁通量相同的原則，等效定子軛部高度hcs_DX可以表示為：

(2)

式中：Lra為每段轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)；Lm為永磁體厚度；hcs為定子鐵心軛部高；Dso為定子鐵心外徑。

等效定子大極寬bp_DX可以表示為：

(3)

式中：bp為定子大極寬。

轉(zhuǎn)子的等效變換采用同樣的原理，等效轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)Lr_DX可表示為：

(4)

式中：Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)。

等效轉(zhuǎn)子軛部高h(yuǎn)cr_DX可表示為：

(5)

式中：Lj12為轉(zhuǎn)子挖空厚度；Dj2為轉(zhuǎn)子挖空內(nèi)徑；Dri為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑；hrt為轉(zhuǎn)子小齒高；α為挖空傾斜角；Dmo為永磁體外徑；Dmi為永磁體內(nèi)徑。

永磁體每塊長(zhǎng)度Lm1_DX可表示為：

(6)

式中：Zs為定子大極數(shù)。

2 仿真計(jì)算

根據(jù)前文提出的模型變換方法，對(duì)某航天機(jī)構(gòu)用混合式步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行參數(shù)等效變換，原模型和等效變換后的電機(jī)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 等效變換后的電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

等效定子鐵心I的4個(gè)大極和等效轉(zhuǎn)子鐵心I分別相互錯(cuò)0、1/4、1/2、3/4小齒，等效定子鐵心II的4個(gè)大極和等效轉(zhuǎn)子鐵心II分別相互錯(cuò)1/2、3/4、0、1/4小齒，圖4是等效變換后的電機(jī)二維仿真模型。

圖4 電機(jī)二維仿真模型圖

圖5是二維求解域模型的網(wǎng)格剖分圖，齒層部位磁路對(duì)電機(jī)性能的影響遠(yuǎn)大于軛部磁路，因此對(duì)齒層部分的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，以得到更為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

圖5 網(wǎng)格剖分圖

從圖6磁力線(xiàn)分布圖可以看出，整個(gè)模型周期中，磁密是非均勻分布的，齒與齒相對(duì)以及齒與槽相對(duì)的位置磁密最高。

圖6 電機(jī)磁力線(xiàn)分布圖

由圖7磁場(chǎng)分布云圖可直觀看出，電機(jī)磁場(chǎng)沒(méi)有明顯飽和的部位，磁密相對(duì)較高的部位是定、轉(zhuǎn)子小齒以及極靴處，該齒槽結(jié)構(gòu)比較合理。兩種步距角，不同氣隙下自定位轉(zhuǎn)矩峰值的仿真結(jié)果如圖8所示。可見(jiàn)，1.8°步距角電機(jī)的自定位轉(zhuǎn)矩明顯大于0.9°步距角電機(jī)。隨著氣隙增大，自定位轉(zhuǎn)矩呈減小的趨勢(shì)，且為非線(xiàn)性變化，在氣隙較小時(shí)，隨著氣隙增加，自定位轉(zhuǎn)矩下降更快，氣隙增大到一定程度時(shí)，氣隙的變化對(duì)自定位轉(zhuǎn)矩的影響開(kāi)始減小。因此，若需要減小自定位轉(zhuǎn)矩，可采用在一定范圍內(nèi)增加氣隙的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)(這里不考慮對(duì)電機(jī)其他性能的影響，只分析自定位轉(zhuǎn)矩)。

圖7 電機(jī)磁場(chǎng)分布云圖

圖8 自定位轉(zhuǎn)矩-氣隙仿真曲線(xiàn)

圖9給出的是0.9°步距角，氣隙0.2 mm電機(jī)模型的自定位轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果，曲線(xiàn)呈規(guī)律的正弦周期性變化，自定位轉(zhuǎn)矩周期是1/4齒距角[5]。

圖9 自定位轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果(0.9°步距角,氣隙0.2 mm)

3 試驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)上述分析與設(shè)計(jì)，研制了兩臺(tái)混合式步進(jìn)電機(jī)樣機(jī)，如圖10所示，樣機(jī)1為1.8°步距角，樣機(jī)2為0.9°步距角。樣機(jī)為分裝式結(jié)構(gòu)，定、轉(zhuǎn)子通過(guò)一對(duì)深溝球軸承將試驗(yàn)機(jī)殼、試驗(yàn)端蓋和試驗(yàn)轉(zhuǎn)軸裝配起來(lái)，保證氣隙均勻度。

本文采用改變氣隙的方法來(lái)驗(yàn)證仿真結(jié)果，可通過(guò)磨轉(zhuǎn)子外圓得到不同轉(zhuǎn)子外徑尺寸，從而得到不同氣隙，相比于改變電機(jī)齒寬齒距比，該方法可在樣機(jī)上直接多次操作，簡(jiǎn)單且經(jīng)濟(jì)。

測(cè)試時(shí)，將電機(jī)安裝在試驗(yàn)支架上，電機(jī)斷電，用手動(dòng)掛砝碼的方法測(cè)試電機(jī)在不同氣隙下的自定位轉(zhuǎn)矩，原則是測(cè)試多次取最小值，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

圖11是兩臺(tái)樣機(jī)的仿真值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線(xiàn)。從圖11可以看到實(shí)測(cè)值和仿真值的一致性較

圖11 兩臺(tái)樣機(jī)的自定位轉(zhuǎn)矩-氣隙曲線(xiàn)

好，實(shí)測(cè)值基本上略大于仿真值，這是由于試驗(yàn)軸承裝配時(shí)有一定的摩擦力，測(cè)得的自定位轉(zhuǎn)矩中包含了一小部分的摩擦轉(zhuǎn)矩，而仿真中是忽略此項(xiàng)的，加上自定位轉(zhuǎn)矩值本身比較小，試驗(yàn)過(guò)程中手動(dòng)加砝碼存在誤差，另外仿真計(jì)算也存在誤差。但仿真與實(shí)測(cè)值一致性較好，所以可以認(rèn)為樣機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果與基于二維等效變換的仿真分析結(jié)果是吻合的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以磁通不變?yōu)樵瓌t，對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行等效變換，提出了一種二維等效有限元模型，給出了計(jì)算方法，并對(duì)不同步距角、不同氣隙的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行仿真、比較，得到不同的自定位轉(zhuǎn)矩方案。經(jīng)過(guò)兩臺(tái)步距角分別為0.9°和1.8°的混合式步進(jìn)電機(jī)樣機(jī)的測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證了這種基于模型等效變換的仿真分析方法的可行性和準(zhǔn)確性，為精確計(jì)算電機(jī)自定位轉(zhuǎn)矩提供了新的思路。