袁 皓，舒 悅，姚同林，蔣俊彥，劉常峰

（1.中船重工集團公司第七一一研究所，上海 201108；2.合肥通用機械研究院有限公司 壓縮機技術(shù)國家重點實驗室，合肥 230031）

0 引言

螺桿機械作為一種旋轉(zhuǎn)式與容積式結(jié)合的機械，兼具兩者的優(yōu)勢，在流體機械行業(yè)發(fā)展出了多種多樣的機械設(shè)備。其有一個共同特點，即設(shè)備核心為一支（或多支）具有螺旋曲面的轉(zhuǎn)子，由轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動實現(xiàn)所設(shè)計的功能。其中螺桿式壓縮機，因為結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、經(jīng)濟性優(yōu)，被廣泛用于氣體增壓、壓縮式制冷（熱）、化工流程等領(lǐng)域。近些年來對螺桿壓縮機的研究主要有以下幾個方面：（1）改進轉(zhuǎn)子、軸承、密封等的設(shè)計，使主機能工作在更惡劣的工況下，適用于更危險的工作介質(zhì)，具有更高的壽命；（2）優(yōu)化轉(zhuǎn)子型線、減小齒面變形、調(diào)整間隙布置，提高壓縮機的容積效率和絕熱效率；（3）調(diào)整整機設(shè)計，拓展應(yīng)用類型，將螺桿壓縮機轉(zhuǎn)化設(shè)計為其他機型，如膨脹機、鼓風(fēng)機、真空泵、氣液混輸泵等；（4）螺桿壓縮機設(shè)計軟件的開發(fā)［1］，包括型線設(shè)計、轉(zhuǎn)子加工、主機選型、工作過程模擬（一維到三維）、自動制三維圖及工程圖等［1-4］。

在相關(guān)軟件開發(fā)領(lǐng)域，多年來，轉(zhuǎn)子型線設(shè)計人員缺乏一種集成度較高，支持批量化運算、多參數(shù)尋優(yōu)的型線設(shè)計工具。現(xiàn)有的型線設(shè)計軟件，優(yōu)化過程通常簡單地以幾何性能為尋優(yōu)目標(biāo)。工作過程模擬、轉(zhuǎn)子受力計算、轉(zhuǎn)子加工等通常為型線設(shè)計完成之后的“后處理”過程。

本軟件打通了型線設(shè)計的前后流程，以“后處理”結(jié)果為參數(shù)尋優(yōu)目標(biāo)，同時進行加工性能模擬及優(yōu)化，能夠大幅降低試算時間。

同時針對高溫工況，依據(jù)殼體、轉(zhuǎn)子的熱變形量不一致的現(xiàn)象，本軟件設(shè)計了一種高溫間隙的設(shè)計方法，解決了高溫轉(zhuǎn)子的加工問題。

最終，本軟件實現(xiàn)了型線的設(shè)計、性能模擬、受力計算、加工、優(yōu)化等全流程的“一鍵式”計算。

1 主要功能及特點

1.1 主要功能

利用軟件可以快速的進行型線設(shè)計和優(yōu)化并給出加工方案，并對主機進行性能預(yù)測，最終完成自動制圖。具體設(shè)計過程如下：

（1）轉(zhuǎn)子型線設(shè)計。包括常見的螺桿壓縮機型線，如SRM-A、SRM-D、GHH、SIGMA型線等，作者開發(fā)的幾種采用橢圓圓弧的改進型線，新的齒條法設(shè)計的壓縮機型線，陰陽轉(zhuǎn)子同形的漸開線-擺線鼓風(fēng)機型線、圓弧鼓風(fēng)機型線，適用于單頭螺桿真空泵的單頭擬阿基米德螺旋線型線、單頭漸開線-擺線型線等［5-6］。

（2）轉(zhuǎn)子溫度變形。根據(jù)不同材料（支持鋁合金、鑄鐵、碳鋼、不銹鋼或者手動輸入）的熱脹系數(shù)，及不同的運行工況、殼體變形量、軸承型式計算轉(zhuǎn)子變形量，得到轉(zhuǎn)子冷態(tài)加工型線。

（3）轉(zhuǎn)子加工方案。針對不同的加工型線，給出不同的刀具設(shè)計方案（包括成型盤銑刀和成型滾刀）和加工方案。銑床加工的，新型線給出銑刀設(shè)計方案，舊型線仍使用現(xiàn)有成型銑刀加工的給出模擬切削方案；磨床加工的，自動輸出支持英國霍洛伊德公司HPMS（HOLROYD PROFILE MANAGEMENT SOFTWAR）軟件格式［7］的磨床用程序（MDT、MPD、MRT、MCT等文件）。

（4）嚙合間隙計算。轉(zhuǎn)子經(jīng)過熱變形設(shè)計后，其冷態(tài)下的型線間隙通常不具有特別的規(guī)律，不利于轉(zhuǎn)子的驗收。通過軟件可以計算陰陽轉(zhuǎn)子加工型線在冷態(tài)時的嚙合間隙，然后便可通過塞尺的方法對齒間間隙進行高效率、零成本的檢測。

（5）工作過程模擬。首先計算轉(zhuǎn)子的幾何特性，包括齒間容積、各泄漏通道的面積、吸排氣孔口的面積等隨陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系；然后布置補氣、噴液、噴油孔口位置，設(shè)置運行工況，最后完成工作過程準(zhǔn)一維模型的計算。

（6）循環(huán)迭代優(yōu)化。重復(fù)以上計算步驟確保結(jié)果滿足要求。

（7）轉(zhuǎn)子受力計算，首先進行轉(zhuǎn)子齒面向各個方向的面積投影等幾何計算，然后賦上齒間壓力，經(jīng)數(shù)值積分后得到轉(zhuǎn)子受力。

（8）輸出計算結(jié)果。輸出各部分計算結(jié)果并進行簡單繪圖。

1.2 主要特點

本軟件具有以下特點：

（1）軟件采用了大量的矩陣化算法，能夠?qū)崿F(xiàn)型線點數(shù)為1萬以上的“萬點”型線的快速計算，保證了計算精度。權(quán)限最高的程序開發(fā)人員，能夠利用程序開發(fā)平臺“交互式開發(fā)”的優(yōu)勢，快速的調(diào)試程序。

（2）完善的計算記錄保存功能，計算過的型線和工況可以儲存起來，下次計算直接讀取，大大縮短了運行時間，多次計算結(jié)果列表顯示，方便對比分析。

（3）設(shè)計參數(shù)支持向量化賦值，單次操作完成大量重復(fù)性計算，便于設(shè)計人員從中選擇最優(yōu)解。

（4）完成了轉(zhuǎn)子三維顯示、嚙合運動、干涉檢查、刀具設(shè)計及模擬切削等過程的動態(tài)可視化，用于輔助空間想象和演示驗收。

（5）各功能模塊下根據(jù)需要設(shè)計有交互控件，可以在顯示計算結(jié)果的同時，根據(jù)參數(shù)的調(diào)整即時改變計算結(jié)果，配合上述可視化功能，能夠直觀的反應(yīng)出設(shè)計人員的意圖。

（6）軟件具有較為開放的文件流，通過文件的型式改變各個輸入變量。利用本功能，可以讀取非本軟件生成的型線，完成除型線設(shè)計外的全部其他功能。

（7）充足的數(shù)據(jù)輸出模塊，支持的文件格式包括：文本文件（.TXT）、PDF文件、圖片文件、視頻文件、EXCEL表格文件、AutoCAD制圖、SolidWorks三維文件。

2 計算方法

2.1 轉(zhuǎn)子型線設(shè)計

壓縮機型線設(shè)計有以下3種常用的設(shè)計方法。最經(jīng)典的為展成法（Generating-Profile Method），根據(jù)嚙合原理和包絡(luò)條件進行設(shè)計，需要設(shè)計出某一個轉(zhuǎn)子上的一段曲線后，計算出與其共軛的另一個轉(zhuǎn)子上的一段曲線，計算時需要反復(fù)調(diào)整2個轉(zhuǎn)子上多個曲線段的參數(shù)，計算過程相對復(fù)雜。第2種方法為齒條法（Rack-Profile Method），認(rèn)為一對相互嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子之間存在一個齒條能與2個轉(zhuǎn)子都嚙合，只需要設(shè)計好齒條，即可得到一對陰陽轉(zhuǎn)子的型線，計算簡單，便于進行參數(shù)尋優(yōu)，能夠設(shè)計出最理想的型線。第3種方法為接觸線法（Contact-Path Method），與齒條法類似，轉(zhuǎn)子之間存在唯一的接觸線，設(shè)計好接觸線就能得到陰陽轉(zhuǎn)子型線，但是求解過程比齒條法復(fù)雜，應(yīng)用較少。

本軟件給出了根據(jù)不同設(shè)計方法設(shè)計的多種型線?？焖僭O(shè)計時，僅需給出陰陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)、外徑和中心距，即可計算型線，各曲線段的詳細(xì)參數(shù)按默認(rèn)方法擇優(yōu)計算，軟件亦給出了這些參數(shù)手動設(shè)置的接口。

軟件完成了多種坐標(biāo)變換的計算過程，陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)（x1，y1，a1）、陰轉(zhuǎn)子坐標(biāo)（x2，y2，a2）、接觸線坐標(biāo)（x3，y3，a3）、齒條坐標(biāo)（x4，y4，a4），在已知轉(zhuǎn)子齒數(shù)和中心距的前提下，已知任何1個坐標(biāo)，可以唯一地得到其他3個坐標(biāo)。其中a表示端面型線的法向角，即法向與x軸的夾角，如缺少a坐標(biāo)可通過x和y坐標(biāo)擬合曲線求導(dǎo)進而得到法向角，這樣計算的法向角有一定誤差，計算得到的其他坐標(biāo)可能存在一定程度的偏差。本程序?qū)赡墚a(chǎn)生的自交叉等干涉現(xiàn)象，能夠自動光滑處理，確保型線設(shè)計時能夠在一個較大的參數(shù)范圍內(nèi)均能輸出滿足嚙合要求的型線，方便后續(xù)優(yōu)化選型。

如圖1所示，型線設(shè)計完成后，利用可視化模塊進行三維動態(tài)展示，同時展示有吸排氣孔口、三維接觸線、泄漏三角形、噴油液補氣孔等。工作過程計算完成后，可按照齒間氣體的壓力或溫度為齒面附上不同顏色。

圖1 轉(zhuǎn)子三維可視化Fig.1 3D visualization of screw rotors

2.2 轉(zhuǎn)子變形計算

相對于轉(zhuǎn)子的熱變形，力變形通?？梢院雎?。本軟件利用不同轉(zhuǎn)子材料的熱脹系數(shù)，以及熱彈性的方法計算了轉(zhuǎn)子熱膨脹后的熱態(tài)設(shè)計型線，并反推得到了轉(zhuǎn)子需要加工得到的冷態(tài)設(shè)計型線。

轉(zhuǎn)子變形計算完成后，利用可視化模塊將熱態(tài)設(shè)計型線、冷態(tài)設(shè)計型線和理論設(shè)計型線進行對比。

2.3 轉(zhuǎn)子刀具計算

軟件利用成形法設(shè)計了轉(zhuǎn)子成型銑刀和成型砂輪，利用展成法設(shè)計了轉(zhuǎn)子成型滾刀和滾輪［8］，滾刀上添加軸向進給可以得到成型飛刀。

軟件同時給出了利用已知刀具通過調(diào)整安裝角和刀具中心距進行模擬切削的功能，便于進行非標(biāo)型線的加工，節(jié)省了刀具成本。模擬切削的計算為刀具型線計算轉(zhuǎn)子型線的過程，其實質(zhì)是轉(zhuǎn)子計算刀具的逆運算。模擬切削的加工型線因為成型刀具的限制，可能與冷態(tài)設(shè)計型線存在一定的偏差，大多數(shù)時候型線前后齒面兩側(cè)的精度無法兼顧。

轉(zhuǎn)子刀具計算完成后，如圖2，3所示，利用可視化模塊將刀具設(shè)計型線、模擬切削型線和理論設(shè)計型線進行對比。同時利用交互式參數(shù)設(shè)置功能實時調(diào)整刀具設(shè)計參數(shù)和模擬切削參數(shù)，對最終加工型線進行調(diào)整，以盡可能的接近冷態(tài)設(shè)計型線。

圖2 陽轉(zhuǎn)子粗加工模擬（非成型銑刀）Fig.2 Cutting simulation of male rotor (none-formed cutter)

磨床加工的轉(zhuǎn)子，其型線需要處理到HPMS支持的格式需要進行以下步驟：添加密封筋槽（非必需），型線自動篩點，檢查最小曲率，曲線滾球光順，調(diào)整端延伸段，調(diào)整中心偏移，驗證探頭路徑，調(diào)整公差設(shè)置，輸出磨床程序。

圖3 陽轉(zhuǎn)子精加工模擬（成型銑刀）Fig.3 Precise cutting simulation of male rotor (formed cutter)

2.4 轉(zhuǎn)子間隙計算

利用齒條法的原理，陰陽轉(zhuǎn)子之間存在一個傾斜的齒條，分別計算陰陽轉(zhuǎn)子各個點與齒條相應(yīng)點嚙合時刻的空間距離，其和即為轉(zhuǎn)子該點位置的嚙合間隙。但該方法存在一定的誤差，因為陰陽轉(zhuǎn)子加工之后各點的法向發(fā)生變化，其與齒條嚙合點的連線可能不在一條直線上，計算得到的間隙稍大于測量得到的間隙。更為精確的計算方法為直接計算曲面對曲面的最小距離，計算相對較慢，通過對算法的不斷優(yōu)化（矩陣化計算）已將單次計算耗時降至數(shù)秒鐘。轉(zhuǎn)子間隙計算完成后，利用可視化模塊將降間隙計算位置進行動態(tài)演示，方便設(shè)計人員測量驗收。

2.5 工作過程模擬

軟件計算了齒間容積隨轉(zhuǎn)角變化的規(guī)律，齒間容積由齒間面積沿轉(zhuǎn)子軸向積分得到。齒間面積的計算采用圖形法計算，為轉(zhuǎn)子型線與殼體內(nèi)壁圍成的封閉曲線的面積。該方法為通用算法，僅需轉(zhuǎn)子型線的離散點坐標(biāo)即可，無需型線方程。該方法的精度取決于離散點的數(shù)量，1 000點的計算結(jié)果與10 000點的計算結(jié)果，誤差已將至0.1%以下。如圖4～6所示，利用類似圖形法可計算得到吸排氣孔口面積、泄漏三角形面積、齒頂螺旋線長度、接觸線長度、端面密封線長度等隨轉(zhuǎn)角變化的曲線，從而完成了工作過程模擬的幾何基礎(chǔ)。

圖4 吸排氣孔口面積變化Fig.4 Variation diagram of suction and exhaust port area

圖5 泄漏三角形面積變化Fig.5 Variation diagram of blow hole area

圖6 各泄漏通道曲線長度變化Fig.6 Variation diagram of leak-path length

然后以轉(zhuǎn)子齒間容積為基元容積，對完整工作過程中的吸氣、壓縮（膨脹）、排氣過程，及相關(guān)的補氣、噴液、噴油過程等列出了能量、動量、質(zhì)量守恒的偏微分方程組，利用變步長求解器四階-五階Runge-Kutta算法（用4階方法提供候選解，5階方法控制誤差）實現(xiàn)快速迭代求解。

如圖8～9所示，能夠求解出齒間壓力、溫度、流量、各通道泄漏量等隨轉(zhuǎn)角變化曲線，得到輸出功率、排氣量等宏觀參數(shù)，進而求得主機容積效率和等熵效率。

圖7 螺桿膨脹機工作過程PV曲線Fig.7 PV diagram of screw expander during the operation

圖8 螺桿膨脹機工作過程流量及泄漏量變化Fig.8 Variation diagram of mass rate and leakage rate of screw expander

2.6 轉(zhuǎn)子受力計算

首先進行轉(zhuǎn)子齒面向各個方向的面積投影等幾何計算，然后賦上齒間壓力，經(jīng)數(shù)值積分后得到轉(zhuǎn)子受力。

3 軟件界面及操作

軟件主界面如圖9所示，分為幾何參數(shù)設(shè)置、熱膨脹參數(shù)設(shè)置、密封筋槽設(shè)置、嚙合間隙設(shè)置、陰陽轉(zhuǎn)子刀具及加工設(shè)置、工作過程模擬設(shè)置、附屬型線控制、圖形顯示控件等8個模塊，集中在一個界面完成全部基礎(chǔ)操作。

圖9 ScrewWorks軟件主界面Fig.9 Main interface of ScrewWorks software

在轉(zhuǎn)子端面型線處理界面如圖10所示，完成間隙計算、刀具計算、轉(zhuǎn)子齒厚計算、共軛型線計算。在刀具處理界面（見圖2，3），完成刀具參數(shù)的交互式設(shè)計和模擬，及磨床程序的輸出。

圖10 ScrewWorks轉(zhuǎn)子操作界面Fig.10 Rotor calucation interface of ScrewWorks

在間隙處理界面，完成轉(zhuǎn)子間隙的動態(tài)顯示，及轉(zhuǎn)子測量位置的調(diào)整，支持單邊間隙和雙邊間隙的測量。

軟件具備文件輸出命令，可以保存為文本、圖片、視頻等格式，可以聯(lián)立控制帶有COM服務(wù)器組件的其他軟件進行自動化控制，包括Microsoft Office、AutoCAD、ASPEN、SolidWorks等本領(lǐng)域常用軟件，進行自動的設(shè)計過程的記錄、出圖、模擬。

4 工程應(yīng)用

應(yīng)用本軟件設(shè)計的轉(zhuǎn)子型線已經(jīng)過試驗驗證，并應(yīng)用于多臺高溫水蒸氣壓縮機/膨脹機工程項目［9-12］。其中一型吸氣壓力3.5 MPa，吸氣溫度400 ℃的高溫高壓螺桿蒸汽膨脹機，一型排氣壓力2.0 MPa，70 000 kg/h大流量高壓螺桿蒸汽壓縮機，設(shè)計指標(biāo)均達(dá)到行業(yè)領(lǐng)先水平。

5 結(jié)語

ScrewWorks是一套完整的螺桿壓縮機（膨脹機）設(shè)計軟件，具有拓展到其他螺桿機械的應(yīng)用潛力。在本領(lǐng)域的應(yīng)用中，是一個對現(xiàn)有技術(shù)的很好的總結(jié)和集成，能夠幫助設(shè)計人員快速的完成螺桿壓縮機的設(shè)計和加工指導(dǎo)工作。

其中高溫轉(zhuǎn)子的設(shè)計、間隙布置、加工、驗收模塊，具有一定的創(chuàng)新性，能及時解決企業(yè)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的問題。

該軟件具有較強的可視化效果、方便直觀的用戶操作界面、完善的操作記錄和結(jié)果保存功能，便于思考、學(xué)習(xí)和交流。

作者進一步的工作方向包括：利用B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進行型線多參數(shù)優(yōu)化，采用動網(wǎng)格模型的三維工作過程模擬，聯(lián)控三維制圖軟件（CREO、SolidWorks、Siemens NX/UG或 Inventer等）進行自動的三維建模。