張向東，張雪峰，劉家順，李 軍

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

深部開(kāi)采過(guò)程中，圍巖應(yīng)力場(chǎng)重新調(diào)整將改變巖體原有的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑，影響圍巖力學(xué)響應(yīng)、裂隙擴(kuò)展方向和擴(kuò)展深度，甚至產(chǎn)生裂縫貫穿進(jìn)而引發(fā)地下硐室失穩(wěn)、基坑失效和滑坡等工程災(zāi)害.謝和平等[1-2]呼吁發(fā)展采動(dòng)巖體力學(xué)，考慮原位應(yīng)力狀態(tài)和開(kāi)采應(yīng)力路徑的影響，創(chuàng)立新的過(guò)程行為力學(xué)理論，將工程擾動(dòng)過(guò)程與巖體力學(xué)響應(yīng)相結(jié)合展開(kāi)研究.

大量學(xué)者對(duì)巖石在開(kāi)采擾動(dòng)作用下變形特性進(jìn)行了試驗(yàn)及理論研究，以往的研究一方面是借助三軸儀，開(kāi)展常規(guī)三軸加卸載試驗(yàn)，其核心目的是研究巖石加卸荷過(guò)程中的破壞機(jī)制[3-4]、力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)損傷劣化效應(yīng)及其卸荷破壞的強(qiáng)度特性[5-6]，通過(guò)加卸載試驗(yàn)提出了新的卸荷力學(xué)描述參量[7-8]，為軟巖巖體的穩(wěn)定控制提供了力學(xué)強(qiáng)度準(zhǔn)則[9-11].另一方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬對(duì)地下工程開(kāi)挖掌子面掘進(jìn)過(guò)程中圍巖的復(fù)雜應(yīng)力路徑和破壞模式進(jìn)行探討[12]，研究了開(kāi)挖面周?chē)鲬?yīng)力發(fā)生旋轉(zhuǎn)引起的圍巖應(yīng)力和變形的變化規(guī)律，在地下工程開(kāi)挖掘進(jìn)過(guò)程中，開(kāi)挖應(yīng)力狀態(tài)及不同應(yīng)力狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換是圍巖發(fā)生周期性破斷的力學(xué)根源，直接影響圍巖的穩(wěn)定性及其破壞過(guò)程[13-16].

綜上，在地下洞室開(kāi)挖過(guò)程中，開(kāi)挖卸荷打破了巖體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)原有的平衡，致使圍巖內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)重新分布，開(kāi)挖擾動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力路徑不僅包括應(yīng)力大小的改變，還包括應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)[17-20]，從而影響圍巖裂紋發(fā)育、變形量及變形速度，甚至引發(fā)圍巖失穩(wěn)等工程災(zāi)害[21].但前述研究均未考慮地下工程開(kāi)挖擾動(dòng)誘發(fā)的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑對(duì)軟巖強(qiáng)度和變形特性的影響.因此，以西部地區(qū)弱膠結(jié)軟巖為研究對(duì)象，利用空心扭剪試驗(yàn)系統(tǒng)，針對(duì)地下工程開(kāi)挖過(guò)程中的應(yīng)力路徑進(jìn)行主應(yīng)力單調(diào)變載試驗(yàn)，研究偏應(yīng)力大小和應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)耦合協(xié)調(diào)改變過(guò)程中弱膠結(jié)軟巖軸向變形特性和強(qiáng)度特性，為進(jìn)一步優(yōu)化地下工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)巖樣基本特征

巖樣取自內(nèi)蒙古紅慶梁煤礦主斜井，進(jìn)行弱膠結(jié)軟巖試樣膨脹性試驗(yàn)、耐崩解試驗(yàn)、單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)等，得到巖石的物理參數(shù)，見(jiàn)表1.

表1 試驗(yàn)巖樣物理參數(shù)Tab.1 physical parameters of test rock sample

空心圓柱試樣外徑為100 mm，內(nèi)徑為60 mm，高度h為200 mm.由于原狀弱膠結(jié)軟巖巖樣強(qiáng)度低，用切土器和削土刀加工制作即可.試樣制作及安裝過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[20]，安裝后的試件見(jiàn)圖1.

圖1 安裝后試樣Fig.1 installed samples

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

GDS空心圓柱試驗(yàn)硬件主要包括：①軸向、扭轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)裝置和壓力室頂蓋；②圍壓控制器、反壓控制器、內(nèi)壓控制器；③信號(hào)調(diào)節(jié)裝置/數(shù)字式傳感器接口單元（DTI）；④ GDSDCS 控制板，見(jiàn)圖2.

圖2 GDS空心圓柱試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 GDS hollow cylinder test system

GDS空心圓柱試驗(yàn)系統(tǒng)是直接通過(guò)數(shù)字伺服獨(dú)立控制空心圓柱試樣的軸向力W、扭矩MT，以及土樣的外壓P0，這3個(gè)力學(xué)加載參數(shù)控制試樣中土體單元受到的軸向應(yīng)力、切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力、剪應(yīng)力.基本應(yīng)力狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)見(jiàn)圖3.

圖3 空心圓柱試樣示意Fig.3 schematic of hollow cylindrical specimen

主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)過(guò)程通過(guò)獨(dú)立控制平均主應(yīng)力、偏應(yīng)力、主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)，各參數(shù)定義為

式中，p為平均主應(yīng)力，MPa；q為偏應(yīng)力，MPa；σ1、σ2、σ3分別為大主應(yīng)力、中主應(yīng)力、小主應(yīng)力，MPa；σz、σr、σθ、τzθ分別為軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、剪應(yīng)力，MPa；α為主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角，°.

通過(guò)對(duì)空心試件施加獨(dú)立控制的軸力、扭矩和內(nèi)外壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力參數(shù)p、q和α的控制.

1.3 試驗(yàn)加載方案

工作面掘進(jìn)過(guò)程中圍巖監(jiān)測(cè)點(diǎn)主應(yīng)力[12]見(jiàn)圖4.

圖4 掌子面掘進(jìn)過(guò)程監(jiān)測(cè)點(diǎn)主應(yīng)力Fig.4 monitoring point main stress of palm surface excavation process

由圖4可知，在掌子面掘進(jìn)過(guò)程中，σ1、σ2逐漸減小，σ3逐漸增大.通過(guò)σ1、σ2和σ3計(jì)算出平均總主應(yīng)力和偏應(yīng)力.掌子面附近最大旋轉(zhuǎn)角度僅為3.8°，大主應(yīng)力的方向幾乎沒(méi)有旋轉(zhuǎn)；而中主應(yīng)力有一定程度的旋轉(zhuǎn)，最大旋轉(zhuǎn)角度為35°，表明應(yīng)力旋轉(zhuǎn)主要位于掌子面前方，所以試驗(yàn)中將主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角設(shè)置為35°.

為研究在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)條件下軟巖的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，將平均總主應(yīng)力設(shè)置為1 MPa，偏應(yīng)力分別設(shè)置為0.15 MPa、0.3 MPa、0.45 MPa、 0.6 MPa、0.75 MPa、0.9 MPa，試驗(yàn)加載過(guò)程中主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)速率為1 °/min，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角變化范圍為0°～35°，試驗(yàn)方案見(jiàn)表2.

表2 主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)方案Tab.2 test scheme of principal stress axis rotation

根據(jù)表2主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)方案，繪制不同試驗(yàn)的應(yīng)力路徑，見(jiàn)圖5.

由圖5可知，不同偏應(yīng)力下，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑圖是以坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)為圓心，偏應(yīng)力的一半為半徑的同心圓，隨著偏應(yīng)力的增大，試驗(yàn)應(yīng)力路徑圖曲線半徑逐漸增大，且主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的應(yīng)力路徑的實(shí)現(xiàn)與平均主應(yīng)力無(wú)關(guān).

圖5 不同偏應(yīng)力q下的應(yīng)力路徑Fig.5 stress paths under different deviator stresses q

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角與應(yīng)變關(guān)系

圖6為不同偏應(yīng)力作用下弱膠結(jié)軟巖試件各向應(yīng)變分量隨主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角變化.由圖6可知，弱膠結(jié)軟巖試件在純主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)條件下，軸向和環(huán)向均產(chǎn)生了不可恢復(fù)的塑性變形，主應(yīng)力方向從0°～35°旋轉(zhuǎn)期間，軸向應(yīng)變主要表現(xiàn)為壓應(yīng)變，環(huán)向應(yīng)變主要表現(xiàn)為拉應(yīng)變.

圖6 弱膠結(jié)軟巖不同偏應(yīng)力q下的各應(yīng)變分量隨α變化Fig.6 variation of strain components with α in weakly cemented soft rock under different deviator stresses q

由圖6（a）可知，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角相同時(shí)，偏應(yīng)力水平越高，軸向形變量越大.主應(yīng)力軸從0°～35°旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，不同偏應(yīng)力作用下的軸向應(yīng)變均表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì).其中，偏應(yīng)力水平越高，軸向應(yīng)變由增大到減小時(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角越大，即在不同偏應(yīng)力作用下，軸向應(yīng)變的變化趨勢(shì)隨主應(yīng)力軸的旋轉(zhuǎn)有一定的滯后性.軸向應(yīng)變始終為正值，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)全過(guò)程軸向應(yīng)變表現(xiàn)為壓應(yīng)變.

由圖6（b）可知，不同偏應(yīng)力條件下，試樣的環(huán)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變大小相同，方向相反，因?yàn)橹鲬?yīng)力軸旋轉(zhuǎn)平面為軸向力與環(huán)向力所在平面（垂直于徑向力方向），主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)初期，大主應(yīng)力與軸向力方向一致，使得試樣軸向受壓，環(huán)向相對(duì)受拉，隨著主應(yīng)力軸不斷旋轉(zhuǎn)，大主應(yīng)力與環(huán)向力方向逐漸一致，試樣軸向產(chǎn)生受拉趨勢(shì)，環(huán)向產(chǎn)生受壓趨勢(shì)，但是旋轉(zhuǎn)全過(guò)程環(huán)向應(yīng)變表現(xiàn)為拉應(yīng)變.q為0.15 MPa時(shí)，應(yīng)變?yōu)?0.002%，q為0.9 MPa時(shí)，應(yīng)變?yōu)?0.015%，隨著偏應(yīng)力q的不斷增加，試樣環(huán)向受拉也會(huì)增大.

由圖6（c）可知，偏應(yīng)力較小時(shí)，剪應(yīng)變受主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角的影響相對(duì)較小，剪應(yīng)變最終趨于穩(wěn)定，產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑形變形；偏應(yīng)力較大時(shí)，剪應(yīng)變隨主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角的增大，基本呈線性增加.試驗(yàn)初始階段，不同q值下剪應(yīng)變都為0，且q值越大，剪應(yīng)變速率發(fā)展越快.

由圖6（d）可知，試件的體應(yīng)變?chǔ)舦基本隨著大主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角α的增大而增加（試件的體應(yīng)變直接由GDS空心圓柱試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)出）.主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)全過(guò)程，體應(yīng)變剪縮為正，剪脹為負(fù).因此試件處于剪縮狀態(tài)，未發(fā)生剪脹變形.可以看出主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角度α在0°～5°旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏應(yīng)力對(duì)體應(yīng)變的影響很?。沪翞?°～25°時(shí)，體應(yīng)變隨著主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角不斷增大而增加，且增長(zhǎng)速率最快；α為25°～35°時(shí)，試樣體變逐漸趨于穩(wěn)定.體應(yīng)變同樣受應(yīng)力的影響明顯，在高應(yīng)力水平下，體應(yīng)變最大可達(dá)0.035%.

綜上所述，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，弱膠結(jié)軟巖會(huì)有應(yīng)變累積.試件累積塑性應(yīng)變的增長(zhǎng)是不可忽略的，在地下開(kāi)挖支護(hù)設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中，必需重視各應(yīng)變分量.

2.2 剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系

圖7為應(yīng)力路徑模擬試驗(yàn)中剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系，不同偏應(yīng)力作用下，弱膠結(jié)軟巖的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線表現(xiàn)為較好的一致性，隨著剪應(yīng)變?cè)黾樱魬?yīng)力增大.在初始加載階段，偏應(yīng)力較小，剪應(yīng)力隨變形的增長(zhǎng)相對(duì)緩慢，弱膠結(jié)軟巖中原生的孔隙結(jié)構(gòu)被壓密，孔隙被壓縮變小.試件剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線呈線彈性變化，試件進(jìn)入線彈性階段，剪應(yīng)力-變形為線性增長(zhǎng).如圖7所示，低應(yīng)力下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不再變化，高應(yīng)力試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈非線彈性變化，試件進(jìn)入屈服階段，此時(shí)試件變形包括彈性變形和塑性變形，直至應(yīng)力達(dá)到峰值.主應(yīng)力軸在0°～35°旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，偏應(yīng)力p為0.15 MPa時(shí)，剪應(yīng)變可達(dá)到0.06%，p為0.9 MPa時(shí)，剪應(yīng)變?yōu)?.78%.

圖7 應(yīng)力路徑模擬試驗(yàn)中不同偏應(yīng)力q的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變Fig.7 shear stress-strain with different deviator stresses q in stress path simulation test

2.3 剪應(yīng)變數(shù)學(xué)公式

由圖7可知，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角α是影響弱膠結(jié)軟巖剪應(yīng)變?chǔ)脄θ大小和發(fā)展規(guī)律的主要因素.當(dāng)偏應(yīng)力q相同時(shí)，α越大，γzθ越大；當(dāng)α相同時(shí)，q越大，γzθ越大.在巖土塑形理論中，γzθ可表示為

式中，Gp為壓縮模量，GPa；Gs為彈塑性剪切模量，GPa.

由于在彈性狀態(tài)下當(dāng)Gp趨于∞，Gs與G相等，所以剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力τzθ有關(guān).定義純剪應(yīng)力為τs，也稱剪應(yīng)力強(qiáng)度，純剪時(shí)σ1=τzθ＞0，σ2=0，σ3=-τzθ.偏應(yīng)力q用第二分量的第二不變量 2J表示.由此得

Monismith提出的冪函數(shù)模型[22]為

式中，γzθ為剪應(yīng)變；2J為偏應(yīng)力，MPa；A、B為擬合系數(shù).

在不同主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角下弱膠結(jié)軟巖剪應(yīng)變?chǔ)脄θ與偏應(yīng)力 2J關(guān)系曲線仍符合Monismith冪次函數(shù)模型.經(jīng)過(guò)對(duì)7組試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理，得到擬合系數(shù)A和B與主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系式為

式中，a、b、m、n、k為擬合系數(shù).

為建立考慮主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)條件下弱膠結(jié)軟巖剪應(yīng)變與偏應(yīng)力數(shù)學(xué)公式，在式（8）和式（9）中引入表征主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，經(jīng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后得

將式（10）和式（11）代入式（7），可得到同時(shí)考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角和偏應(yīng)變的弱膠結(jié)軟巖剪應(yīng)變?yōu)?/p>

由式（12）求主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)下弱膠結(jié)軟巖的剪應(yīng)變，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖8.

圖8 不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角α下剪應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.8 comparison of calculated and experimental shear strains under different rotation angles of principal stress axes α

由圖8中可知，式（12）計(jì)算的剪應(yīng)變與主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)的剪應(yīng)變，在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角較小時(shí)，結(jié)果較為接近.在α取30°～35°時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值產(chǎn)生偏差，這是因?yàn)殡S著主應(yīng)力軸的旋轉(zhuǎn)，弱膠結(jié)軟巖試件產(chǎn)生脆性變形，試樣不再是連續(xù)介質(zhì)，造成計(jì)算值與試驗(yàn)值有所偏差.

3 結(jié)論

（1）利用現(xiàn)場(chǎng)采集的巖樣以及掌子面掘進(jìn)過(guò)程中的主應(yīng)力量值及方向，簡(jiǎn)化應(yīng)力路徑，結(jié)合主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，繪制不同偏應(yīng)力下的應(yīng)力路徑. 隨著偏應(yīng)力的增大，試驗(yàn)應(yīng)力路徑圖曲線半徑隨著 增大，且與平均總主應(yīng)力無(wú)關(guān).

（2）在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，偏應(yīng)力和主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角對(duì)巖樣的軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變、剪切應(yīng)變、體變形發(fā)展有一定的影響；其中偏應(yīng)力對(duì)各應(yīng)變分量的影響較大.主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，即使應(yīng)力水平保持不變，弱膠結(jié)軟巖變形依舊隨著主應(yīng)力軸角度的增加逐步累加.

（3）不同偏應(yīng)力的6組試驗(yàn)所表現(xiàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系較類(lèi)似，隨著主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角不斷增大，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變?cè)絹?lái)越大.當(dāng)偏應(yīng)力為0.90 MPa時(shí)，剪應(yīng)力最大可達(dá)到0.58 MPa.試件發(fā)生塑形破壞，應(yīng)力應(yīng)變曲線呈下降趨勢(shì).

（4）建立了考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角影響的弱膠結(jié)軟巖的剪應(yīng)變數(shù)學(xué)方程，并對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證.模型可以準(zhǔn)確地確定不同旋轉(zhuǎn)角和偏應(yīng)力對(duì)弱膠結(jié)軟巖剪應(yīng)變的影響，從而確定出軟巖的應(yīng)變變化規(guī)律.