張子陽,王珂珂
(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125100)
電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是指以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù),運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)未來某段時(shí)間電力負(fù)荷需求[1].精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)有助于電網(wǎng)調(diào)度的安全與穩(wěn)定,是配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃的前提和基礎(chǔ),對(duì)配電網(wǎng)的安全和持續(xù)運(yùn)行具有重要意義[2-5].
電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,用戶負(fù)荷類型和負(fù)荷影響因數(shù)隨之增加,使得負(fù)荷預(yù)測(cè)的難度增加.近年來許多學(xué)者采用各種方法預(yù)測(cè)短期負(fù)荷,根據(jù)預(yù)測(cè)方法的原理,主要分為統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和人工智能方法[6].統(tǒng)計(jì)學(xué)方法主要為回歸模型預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、自回歸、自回歸移動(dòng)平滑等.這些傳統(tǒng)預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展時(shí)間長、模型簡單,比較成熟.人工智能方法主要包括灰色系統(tǒng)、模糊邏輯、支持向量機(jī)[7](SVM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等,此類方法發(fā)展時(shí)間較短,但有更好的適應(yīng)性.人工智能方法在多因數(shù)問題上,學(xué)習(xí)能力更強(qiáng),模擬能力更好,預(yù)測(cè)效果比統(tǒng)計(jì)學(xué)方法更優(yōu).SVM在解決小樣本、非線性問題中表現(xiàn)出許多獨(dú)特優(yōu)勢(shì),但對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)集的求解效率很低.最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是SVM的一種改進(jìn),不但具備SVM的優(yōu)點(diǎn),不敏感的損失函數(shù)還被平方差損失函數(shù)代替,等式約束取代原方法的不等式約束,用求解線性方程組的問題取代二次規(guī)劃問題,降低求解復(fù)雜性,更適用于短期快速預(yù)測(cè)[9].短期負(fù)荷由于影響因數(shù)很多并且復(fù)雜,很難通過一種通用預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)并且進(jìn)行推廣,因此,近年來多采用一些方法組合進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[10]采用蝙蝠算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,可以提高SVM的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[12]分別提出用粒子群算法和蝙蝠算法對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,取得良好的預(yù)測(cè)誤差精度.從文獻(xiàn)[13]可知,與粒子群算法相比,麻雀搜索算法(SSA,Sparrow Search Algorithm)在精確度和穩(wěn)定性上更具有優(yōu)勢(shì).
文獻(xiàn)[14]提出一種基于灰色投影改進(jìn)隨機(jī)森林算法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)組合方法.本研究利用文獻(xiàn)[14]的方法選取相似日,通過加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影選取待測(cè)日的相似日集合,利用麻雀搜索算法對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到待測(cè)日負(fù)荷預(yù)測(cè)值.
加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影法[14]是構(gòu)建在灰色系統(tǒng)理論和矢量投影原理上的一種綜合評(píng)價(jià)方法.此方法引入了加權(quán)和投影的概念,通過加權(quán)尋找出對(duì)負(fù)荷影響較大因素,并結(jié)合歷史樣本在待預(yù)測(cè)樣本上的投影得到歷史樣本與待預(yù)測(cè)樣本的關(guān)聯(lián)度,從而找出與待預(yù)測(cè)樣本相似的歷史樣本集.算法步驟如下.
步驟1影響電力負(fù)荷變化的因數(shù)有很多,若有n天的歷史數(shù)據(jù),則第i天樣本的特征向量可以表示為
式中,n為歷史樣本總數(shù);imy為第i個(gè)樣本的第m個(gè)影響因素值.
待預(yù)測(cè)日特征向量為
式中,m為影響因素的個(gè)數(shù).
步驟2以Y0為母序列(作為矩陣第1行元素),Yi為子序列,計(jì)算子序列與母序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù),構(gòu)造灰色關(guān)聯(lián)矩陣為
式中,11nmF為第n1個(gè)樣本的第m1個(gè)因素對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度值.
步驟3構(gòu)造權(quán)向量,利用熵權(quán)法計(jì)算各個(gè)影響因素所占的權(quán)重公式為
步驟4用步驟3構(gòu)造的權(quán)向量對(duì)灰色關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行加權(quán),得到加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)矩陣為
矩陣F′中第一行為待預(yù)測(cè)樣本行向量,記為,其他每個(gè)歷史樣本行向量記為,每個(gè)與間的夾角即為該樣本的灰色投影角,記為i,則
LSSVM負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[15]基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行擴(kuò)展與改進(jìn).LSSVM 使用等式約束,將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為求解線性方程組的問題,降低一些隨機(jī)因素對(duì)求解過程的影響,以及復(fù)雜程度,提高計(jì)算效率.LSSVM可以用以下表達(dá)式描述.
假設(shè)給定一組訓(xùn)練樣本集
式中,xi為輸入量,為與預(yù)測(cè)量密切相關(guān)的一些影響因素;yi為輸出量,為負(fù)荷預(yù)測(cè)的期望值.
通過非線性映射將原輸入空間的樣本映射到更高維的空間,構(gòu)造LSSVM回歸模型可表示為
式中,φ(x)為LSSVM的核函數(shù);b為常數(shù);ω為權(quán)重向量.按結(jié)構(gòu)最小化原理,LSSVM的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為
式中,c為懲罰因子;εi為誤差向量.通過引入拉格朗日乘子λ對(duì)式(9)構(gòu)造拉格朗日函數(shù),并對(duì)構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行求解.
根據(jù)最優(yōu)解條件得
選擇徑向基核函數(shù)為核函數(shù),則
根據(jù)式(11)可將優(yōu)化問題變成解線性方程問題,最后可得到LSSVM回歸模型為
麻雀搜索算法是一種新型群智能優(yōu)化算法,主要受麻雀的覓食行為和反捕食行為的影響[16].在麻雀覓食過程中,可以將其中的麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和加入者,當(dāng)麻雀種群意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)會(huì)做出反捕食行為.
在SSA中,因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)者可以為種群提供覓食區(qū)域和方向,因此具有較好的適應(yīng)度.發(fā)現(xiàn)者會(huì)首先發(fā)現(xiàn)食物,搜索的范圍也會(huì)比加入者更大.在每次迭代的過程中,發(fā)現(xiàn)者的位置更新可以表示為
式中,t為當(dāng)前迭代數(shù);T為迭代次數(shù)最大的次數(shù);Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);Xi,j為麻雀的位置信息;α為(0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù);R2為麻雀的預(yù)警值,范圍為[0,1];ST為安全值,取[0.5,1];L為每個(gè)元素都為1的1×d的矩陣.當(dāng)R2<ST時(shí),種群沒有發(fā)現(xiàn)周圍捕食者的存在,發(fā)現(xiàn)者可以執(zhí)行廣泛的搜索操作.當(dāng)R2≥ST,表示捕食者已被種群中的一偵察者發(fā)現(xiàn)了,偵察者向同伴發(fā)出警報(bào),種群做出反捕食行為,迅速飛到其他安全的地方覓食.
加入者的位置更新為
式中,xb為發(fā)現(xiàn)者目前所在的最優(yōu)位置;xw為當(dāng)前所在的全局最差位置.A為每個(gè)元素隨機(jī)賦值1或-1的1×d的矩陣.當(dāng)i>n/2時(shí),表明第i個(gè)加入者沒有獲得食物,不適應(yīng)度值較高,處于非常饑餓狀態(tài),此時(shí)需要飛往其他地方覓食,以獲得更多的能量.
當(dāng)偵察者意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí),麻雀會(huì)做出反捕食行為,數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中,Xb為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置;β均值為0、方差為1的隨機(jī)數(shù)的正態(tài)分布數(shù),表示步長控制;K為隨機(jī)數(shù),K∈[-1,1];fg為當(dāng)前全局最優(yōu)的適應(yīng)度值;fw為最差的適應(yīng)度值;fi為當(dāng)前麻雀個(gè)體的適應(yīng)度值;ε通常為極小的常數(shù).當(dāng)fi> fg時(shí),種群邊緣的麻雀容易受到捕食者攻擊;當(dāng)fi=fg時(shí),群中間的麻雀隨機(jī)行走以接近其他麻雀,降低自己被捕食的風(fēng)險(xiǎn).
利用SSA算法對(duì)LSSVM模型中的懲罰因子c和核參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化,SSA算法優(yōu)化 LSSVM 的算法流程見圖1,建模具體步驟如下.
圖1 基于SSA優(yōu)化LSSVM的預(yù)測(cè)模型流程Fig.1 flow of prediction model based on SSA optimized LSSVM
步驟1搜集歷史負(fù)荷數(shù)據(jù),在歷史樣本數(shù)據(jù)集中選取相似日.采用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影法選取相似日形成的相似日樣本集.
步驟2對(duì)LSSVM的懲罰因子c,麻雀搜索算法中的種群大小N,最大迭代次數(shù)T,核參數(shù)σ進(jìn)行初始化.
步驟3初始化SSA參數(shù):發(fā)現(xiàn)者初始權(quán)重w,預(yù)警麻雀數(shù)目SD,預(yù)警值R2.
步驟4計(jì)算出每只麻雀的適應(yīng)度值,找到當(dāng)前最佳個(gè)體和最差個(gè)體,并根據(jù)式(14)、式(15)對(duì)發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置進(jìn)行更新.
步驟5當(dāng)麻雀遇到危險(xiǎn)時(shí),根據(jù)式(16)對(duì)麻雀反捕食行為的位置進(jìn)行更新.
步驟6當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù),結(jié)束優(yōu)化,輸出優(yōu)化的參數(shù),否則迭代次數(shù)加1,轉(zhuǎn)至步驟4.
步驟7將優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)賦值給預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè),輸出結(jié)果.
為驗(yàn)證SSA-LSSVM實(shí)驗(yàn)?zāi)P?,采用南方某地區(qū)電網(wǎng)用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).預(yù)設(shè)2013年7月18日為待測(cè)日,選取2013年4月1日至2013年7月17日的歷史數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,并用預(yù)測(cè)模型對(duì)待預(yù)測(cè)日進(jìn)行預(yù)測(cè).選取相對(duì)誤差(ERE)、平均相對(duì)誤差(EMAPE)和均方根相對(duì)誤差(EMSE)作為預(yù)測(cè)模型的效果判斷依據(jù).
式中,y(t)為預(yù)測(cè)時(shí)刻t的實(shí)際值;為預(yù)測(cè)時(shí)刻t的預(yù)測(cè)值.
利用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法選取負(fù)荷預(yù)測(cè)相似日,建立SSA-LSSVM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè),并與LSSVM模型、PSO-LSSVM模型進(jìn)行對(duì)比.預(yù)測(cè)負(fù)荷值與真實(shí)值的結(jié)果對(duì)比,見圖2.
圖2 基于3種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.2 comparison of predicted value and actual value based on three prediction models
如圖2所示,SSA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確,變化趨勢(shì)更穩(wěn)定,表明使用麻雀搜索算法比粒子群算法在負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域更有優(yōu)勢(shì).
為更加直觀看出SSA-LSSVM算法的優(yōu)越性,將LSSVM算法、PSO-LSSVM算法、SSA-LSSVM算法的負(fù)載預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,見表1和表2.
表1 3種預(yù)測(cè)模型性能對(duì)比Tab.1 performance comparison of three prediction models
表2為待測(cè)日(2013年7月18日)24 h內(nèi)的相對(duì)誤差.圖3為3種負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差.
圖3 3種預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差對(duì)比Fig.3 relative errors comparison of three prediction models
表2 待測(cè)日預(yù)測(cè)結(jié)果比較Tab.2 comparison of prediction days prediction results
如表1和表2所示,SSA-LSSVM算法比LSSVM算法、PSO-LSSVM算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高,平均相對(duì)誤差分別減少了2.58%和1.46%,均方根相對(duì)誤差分別減少了2.71%和1.46%,待測(cè)日相對(duì)誤差則分別減少了2.96%和2.01%.因此SSA-LSSVM預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性.
為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法的有效性,對(duì)該地區(qū)連續(xù)一周(待測(cè)日所在周)的電力負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測(cè),并與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行平均相對(duì)誤差的對(duì)比,結(jié)果見表3.
表3 預(yù)測(cè)模型1周平均相對(duì)誤差的對(duì)比結(jié)果Tab.3 comparison results of one week average relative error for prediction models
如表3所示,在3種預(yù)測(cè)模型中,SSA-LSSVM模型在連續(xù)一周預(yù)測(cè)中,預(yù)測(cè)精度有所提高.因此,以加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法進(jìn)行相似日選取,并利用麻雀搜索算法對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),提高了預(yù)測(cè)模型的泛化能力和精確度,改善了電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性.
(1)對(duì)于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)而言,相似日的選取至關(guān)重要,利用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)投影算法選取歷史負(fù)荷相似日,對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行了有效的約簡,降低了負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差.
(2)利用SSA算法的優(yōu)勢(shì),對(duì)LSSVM模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,避免了預(yù)測(cè)結(jié)果陷入局部最優(yōu)解,通過與LSSVM,PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比,可以看出該方法提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)取得了較好的預(yù)測(cè)效果.