張秀娟

（濟(jì)寧市技師學(xué)院，山東 濟(jì)寧 272100）

裝載機(jī)被廣泛應(yīng)用在基礎(chǔ)建設(shè)中，工作環(huán)境相對(duì)惡劣，車輛的振動(dòng)噪聲大。變速箱作為裝置機(jī)的主要振動(dòng)噪聲源之一，其振動(dòng)噪聲對(duì)整機(jī)影響較大[1]。變速箱的振動(dòng)主要由傳動(dòng)系統(tǒng)自身振動(dòng)和傳遞到箱體引起箱體振動(dòng)組成，噪聲主要由箱體輻射出。所以，控制住傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)便可較好地控制變速箱的振動(dòng)噪聲[2-5]，對(duì)研究齒輪傳遞系統(tǒng)的振動(dòng)有很大的價(jià)值。石萬(wàn)凱等[6]以同軸對(duì)轉(zhuǎn)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立同軸對(duì)轉(zhuǎn)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，求得傳動(dòng)系統(tǒng)的位移響應(yīng)和速度響應(yīng)。程言麗等[7]分別通過(guò)數(shù)值分析法和Adams軟件建立變速箱傳動(dòng)系統(tǒng)模型，進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)求解，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。孫月海等[8]建立15自由度的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)求解得到各構(gòu)架的振動(dòng)響應(yīng)。Liou等[9]建立了考慮軸扭轉(zhuǎn)位移的4自由度齒輪動(dòng)力學(xué)模型。Riziotis等[10]綜合考慮內(nèi)外激勵(lì)，建立了齒輪-軸-軸承-箱體耦合的動(dòng)力學(xué)模型。

本文首先通過(guò)理論計(jì)算的方法得到各對(duì)齒輪的嚙合力，然后在考慮齒輪內(nèi)部激勵(lì)的情況下，建立彎-扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比兩種方法所得齒輪嚙合力，驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的正確性，然后分析動(dòng)力學(xué)模型的振動(dòng)響應(yīng)。

1 變速箱介紹及理論嚙合力求解

本變速箱主要用于某輕載裝載機(jī)中，其工作擋位為前進(jìn)一擋、前進(jìn)二擋、倒退擋。在正常工作中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變速箱在前進(jìn)二擋下工作時(shí)，有較大的施工噪聲。所以本文主要對(duì)該變速箱的前進(jìn)二擋進(jìn)行振動(dòng)分析。該變速箱二擋的傳動(dòng)路線如圖1所示，主要由兩對(duì)平行軸直齒輪串聯(lián)組成，動(dòng)力通過(guò)輸入齒輪Z1輸入，由輸出齒輪Z4輸出，其齒輪具體參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪具體參數(shù)

圖1 變速箱二擋傳動(dòng)路線

2 000 r/min為裝載機(jī)變速箱的常用輸入轉(zhuǎn)速，本文主要研究該轉(zhuǎn)速下的變速箱振動(dòng)特性，變速箱的輸出轉(zhuǎn)矩設(shè)置為1 750 N·m，齒輪間的嚙合力和所受轉(zhuǎn)矩以及基圓直徑有關(guān)，通過(guò)公式（1）計(jì)算齒輪在該工況下的靜態(tài)嚙合力。

式中，F(xiàn)t為齒輪嚙合產(chǎn)生的切向力，T為理論計(jì)算轉(zhuǎn)矩，d為齒輪基圓半徑，F(xiàn)n為齒輪的理論靜態(tài)嚙合力，?為齒輪的法向壓力角，β為節(jié)圓螺旋角，本文所研究的齒輪為直齒輪，所以β=0。

通過(guò)上述公式計(jì)算所得，齒輪Z1、Z2之間的靜態(tài)嚙合力為14 927 N，齒輪Z3、Z4之間的靜態(tài)嚙合力為8 173.6 N。

2 變速箱振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

2.1 前進(jìn)二擋的動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，變速箱前進(jìn)二擋的動(dòng)力傳輸過(guò)程由輸入平行軸齒輪對(duì)和輸出平行齒輪對(duì)兩級(jí)完成，本文在考慮時(shí)變嚙合剛度、齒輪綜合傳遞誤差、軸承支撐剛度等因素的基礎(chǔ)上，建立彎-扭耦合動(dòng)力學(xué)模型。一級(jí)和二級(jí)齒輪級(jí)動(dòng)力學(xué)模型除宏觀參數(shù)外均相同，如圖2（a）所示，一級(jí)和二級(jí)之間的動(dòng)力學(xué)模型如圖2（b）所示。

圖2 彎-扭耦合動(dòng)力學(xué)模型

該變速箱所建立的動(dòng)力學(xué)模型的自由度一共為12，以該變速箱二擋傳動(dòng)系統(tǒng)的各構(gòu)件中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中該變速箱傳動(dòng)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為：

其中，x1、x2、x3、x4為各齒輪沿X方向的微小振動(dòng)位移，y1、y2、y3、y4為各齒輪沿Y方向的微小振動(dòng)位移，θ1、θ2、θ3、θ4為齒輪沿Z方向的微小扭轉(zhuǎn)位移。將各對(duì)齒輪對(duì)發(fā)生的相對(duì)位移向嚙合線方向投影，可以得輸入齒輪對(duì)以及輸出齒輪對(duì)沿嚙合線方向的位移δ12、δ34為：

為得到廣義坐標(biāo)下的微小位移，本文通過(guò)牛頓第二定律，建立多級(jí)齒輪動(dòng)力學(xué)模型的振動(dòng)微分方程。

第一級(jí)平行軸齒輪系的方程為：

式（4）和式（5）中，mn、In（n=1，2，3，4）為各齒輪的等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，cnx、cny、knx、kny為支撐各齒輪的軸承沿X、Y方向的支撐阻尼及剛度，k12、k34為齒輪Z1、Z2和齒輪Z3、Z4之間的時(shí)變嚙合剛度，c12、c34為齒輪Z1、Z2和齒輪Z3、Z4之間的時(shí)變嚙合阻尼。k23、c23為第一級(jí)齒輪和第二級(jí)齒輪之間的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼，F(xiàn)12、F34為各級(jí)齒輪之間的動(dòng)態(tài)嚙合力，Ts為輸入扭矩，Tout為輸出扭矩。

2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)方程求解

在對(duì)方程（4）和（5）求解前，通過(guò)三維軟件測(cè)得各齒輪的等效質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后通過(guò)有限元軟件確定軸承支撐剛度，通過(guò)簡(jiǎn)諧函數(shù)對(duì)齒輪的靜態(tài)傳動(dòng)誤差進(jìn)行模擬，通過(guò)公式法求得齒輪的時(shí)變嚙合剛度。在確定常參數(shù)后，對(duì)方程進(jìn)行無(wú)量綱化，通過(guò)龍格庫(kù)塔法進(jìn)行微分方程求解，得到各齒輪的時(shí)變嚙合力。

2.3 齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力

圖3和圖4分別給出了各齒輪副的動(dòng)態(tài)嚙合力時(shí)域曲線和頻域曲線。由圖3和圖4可知，大齒輪1-小齒輪2傳動(dòng)動(dòng)態(tài)嚙合力的均值為14 927 N，大齒輪3-小齒輪4傳動(dòng)動(dòng)態(tài)嚙合力的均值為8 073.6 N；大齒輪1-小齒輪2動(dòng)態(tài)嚙合力幅值最大處在2倍頻處，齒輪副3與4之間的動(dòng)態(tài)嚙合力主要產(chǎn)生在基頻處，此外還有很多幅值較低的高頻，都是基頻的倍頻關(guān)系。

圖3 大齒輪1-小齒輪2動(dòng)態(tài)嚙合力時(shí)域與頻域響應(yīng)

圖4 大齒輪3-小齒輪4動(dòng)態(tài)嚙合力時(shí)域與頻域響應(yīng)

表2為各齒輪副嚙合力理論計(jì)算值與數(shù)值解對(duì)比。將數(shù)值解與齒輪嚙合力理論值進(jìn)行比較，其相對(duì)誤差值控制在5%以內(nèi)，數(shù)值解與理論值基本上一致，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

表2 各齒輪副嚙合力理論計(jì)算值與數(shù)值解對(duì)比

3 結(jié)論

1）綜合考慮齒輪副時(shí)變嚙合剛度和阻尼、靜態(tài)傳遞誤差、軸承支承剛度和阻尼、軸段扭轉(zhuǎn)剛度等因素，采用集中參數(shù)法建立了裝載機(jī)變速箱前進(jìn)二擋的彎-扭耦合動(dòng)力學(xué)模型。

2）利用龍格庫(kù)塔法對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，得到了前進(jìn)齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力的時(shí)域曲線和頻域曲線。

3）將仿真與理論所得數(shù)值進(jìn)行了對(duì)比，誤差小于5%，驗(yàn)證了模型的正確性。