任 旺，劉芳華，仲昭杰，郭文龍，吳萬毅

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引言

床身作為刨切機(jī)重要的基礎(chǔ)支撐部件，其動(dòng)靜態(tài)特性直接影響著整機(jī)的加工精度、穩(wěn)定性和可靠性[1]。為保證刨切機(jī)能滿足高精度、高效、穩(wěn)定的工作要求，對(duì)床身進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以提高其力學(xué)性能尤為重要。

傳統(tǒng)刨切機(jī)床一般依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由于設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)的不足，為了保證機(jī)床工作性能，設(shè)計(jì)參數(shù)會(huì)比實(shí)際需要的更大一些，就會(huì)造成重量大、耗材高等問題，而且往往結(jié)構(gòu)上也難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。隨著有限元分析技術(shù)和新優(yōu)化算法的發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率大大提高。目前，國內(nèi)外學(xué)者普遍采用尺寸優(yōu)化的方法應(yīng)用于機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化中。鄭彬等[2]通過模態(tài)分析確定某銑床床身的薄弱處，對(duì)其主要尺寸進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、靈敏度分析并建立響應(yīng)面模型，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化；甘盛霖等[3]針對(duì)某磨床床身，通過靈敏度分析確定影響床身靜動(dòng)態(tài)特性和整體質(zhì)量的主要參數(shù)，對(duì)床身內(nèi)部筋板厚度和布局方式進(jìn)行尺寸優(yōu)化，得到了最佳結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案；楊志賢等[4]通過正交實(shí)驗(yàn)法建立了響應(yīng)面模型，采用遺傳算法對(duì)其多目標(biāo)優(yōu)化求解，并基于信息熵賦權(quán)的多目標(biāo)灰靶決策算法進(jìn)行解集優(yōu)選；劉峰等[5]采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試確定出某機(jī)床的工作臺(tái)為薄弱環(huán)節(jié)，將靈敏參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，以低階固有頻率、質(zhì)量和剛度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行尺寸優(yōu)化；薛會(huì)民等[6]利用尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)床身進(jìn)行以減輕質(zhì)量和提高剛度為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

本文以某數(shù)控刨切機(jī)床身為研究對(duì)象，進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，以床身質(zhì)量、最大靜變形和一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析并建立響應(yīng)面模型，采用遺傳算法對(duì)床身主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，為提高床身性能打下基礎(chǔ)。

1 床身靜動(dòng)態(tài)特性分析

1.1 床身靜力學(xué)分析

床身內(nèi)部采用布置筋板的結(jié)構(gòu)方式，其中床身前端有2塊主筋板和4塊副筋板，床身后端內(nèi)部有6塊橫向筋板，底部的支撐面由6個(gè)地腳螺栓進(jìn)行固定，床身上部的螺紋孔用于安裝固定工作臺(tái)、刀架等其他零部件。

床身采用的材料為灰鑄鐵HT250，其材料屬性:密度為7 200 kg/m3，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.28[7]。為方便網(wǎng)格劃分，提高運(yùn)算效率，有必要對(duì)床身模型上的螺紋孔、圓角、倒角以及凸臺(tái)等對(duì)分析結(jié)果影響較小的特征進(jìn)行簡(jiǎn)化或忽略，再將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用四面體單元對(duì)床身進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

在進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，床身上受到的載荷主要為自身的重力和安裝在床身上的工作臺(tái)等其他零部件的質(zhì)量，床身底部通過螺栓進(jìn)行固定約束。經(jīng)計(jì)算求解，得到靜力學(xué)分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 靜力學(xué)分析結(jié)果

由圖1可知，最大變形位于床身上部與安裝其他部件的連接處，變形量最大為8.794 3 μm，最大應(yīng)力位于床身底座連接處以及內(nèi)部各筋板接觸部位，最大應(yīng)力為2.862 8 MPa，遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度極限，可知床身設(shè)計(jì)有較大的余量，對(duì)床身結(jié)構(gòu)需要進(jìn)一步優(yōu)化，以提高其動(dòng)靜態(tài)性能。

1.2 模態(tài)分析

在對(duì)床身模態(tài)分析時(shí)，不需要考慮施加任何載荷，只需對(duì)床身底部螺栓進(jìn)行固定約束。機(jī)床在工作過程中，當(dāng)在外部激振頻率接近床身固有頻率，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，對(duì)機(jī)床加工的精度和穩(wěn)定性有重要影響，應(yīng)避免接近振動(dòng)頻率范圍。低階模態(tài)是影響機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的主要因素，因此提取床身的前4階模態(tài)進(jìn)行分析，其前2階振型如圖2所示，前4階振型和固有頻率如表1所示。

圖2 床身前2階振型

表1 床身前4階固有頻率和振型

2 響應(yīng)面模型的建立

2.1 設(shè)計(jì)變量的選擇

床身尺寸參數(shù)較多，不可能選取每個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為此需要考慮影響床身性能較大的參數(shù)，將床身前后端外部壁厚、前后端內(nèi)部筋板厚度等5個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，如圖3所示。

圖3 床身設(shè)計(jì)參數(shù)

在床身原有結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，確定設(shè)計(jì)變量參數(shù)的取值范圍，參數(shù)及變化范圍如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量及參數(shù)變化范圍

2.2 DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在ANSYS Workbench的Design of Experiment模塊中對(duì)床身進(jìn)行拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)自動(dòng)生成27組樣本數(shù)，以床身質(zhì)量P6、靜態(tài)最大變形量P7和一階固有頻率P8為輸出參數(shù)，部分樣本點(diǎn)及試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 部分樣本點(diǎn)及試驗(yàn)結(jié)果

表3(續(xù))

2.3 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面法是結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)指定樣本點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)分析，得到設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)的響應(yīng)面模型，來預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值[8]。本文選用二階響應(yīng)面模型，即

(1)

Y(X)為輸出變量；X為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；α0、αi、αij為未知系數(shù)，由最小二乘法求解確定。

為評(píng)價(jià)響應(yīng)面模型質(zhì)量，利用參數(shù)R2來評(píng)估響應(yīng)面擬合精度，當(dāng)R2接近1時(shí)，表明響應(yīng)面擬合精度較高[9]。

(2)

(3)

(4)

圖4～圖6分別為設(shè)計(jì)變量P1、P4與質(zhì)量的響應(yīng)面、設(shè)計(jì)變量P4、P5與最大靜變形的響應(yīng)面、設(shè)計(jì)變量P1、P4與一階固有頻率的響應(yīng)面。

圖4 設(shè)計(jì)變量P1、P4與質(zhì)量的響應(yīng)面

圖5 設(shè)計(jì)變量P4、P5與變形量的響應(yīng)面

圖6 設(shè)計(jì)變量P1、P4與一階固有頻率的響應(yīng)面

由圖4可知，隨著床身前后端外部壁厚P1、P4的增大，質(zhì)量也隨之增大；由圖5可知，隨著床身后端外部壁厚P4和橫向筋板厚度P5的增大，最大靜變形迅速減??；由圖6可知，當(dāng)床身前后端外部壁厚P1、P4在最大值時(shí)，一階固有頻率最小。根據(jù)響應(yīng)面圖分析可知各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的影響，在為后續(xù)設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化時(shí)，需綜合考慮設(shè)計(jì)變量對(duì)床身結(jié)構(gòu)性能的影響程度，選擇合理的設(shè)計(jì)方法，以尋求最佳參數(shù)組合，使其性能達(dá)到最優(yōu)。

2.4 靈敏度分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，床身結(jié)構(gòu)性能(輸出參數(shù))一般由多個(gè)設(shè)計(jì)變量相互作用決定的，經(jīng)由靈敏度分析可以確定設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的影響程度，選取對(duì)輸出參數(shù)影響顯著的設(shè)計(jì)變量作為關(guān)鍵變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)分析得到各設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的靈敏度，如表4所示。

表4 各設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)的靈敏度

在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，當(dāng)設(shè)計(jì)變量為正值時(shí)，設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)成正相關(guān)；當(dāng)設(shè)計(jì)變量為負(fù)值時(shí)，設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出參數(shù)成負(fù)相關(guān)。由表4可知，床身后端外部壁厚對(duì)床身質(zhì)量影響最大，其余設(shè)計(jì)變量影響較??；床身后端壁厚和內(nèi)部橫向筋板厚度對(duì)最大靜變形影響較大且成負(fù)相關(guān)，主要由于最大靜變形集中在床身上部；只有內(nèi)部橫向筋板厚度對(duì)一階固有頻率成正相關(guān)，其余設(shè)計(jì)變量對(duì)其成負(fù)相關(guān)，床身前后端壁厚對(duì)其影響較大，主要原因是一階振型為床身橫向擺動(dòng)。

3 床身多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 床身多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

以床身質(zhì)量、最大靜變形和一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，選取好設(shè)計(jì)變量參數(shù)，設(shè)定其參數(shù)變化范圍，建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可表示為：

min[m(X),fd(X),-ff(X)]

X=[x1,x2,x3,x4,x5]T

s.t.xim≤xi≤xin，i=1,2,…,5

m(X)為床身質(zhì)量；fd(X)為最大靜變形；ff(X)為一階固有頻率；x為設(shè)計(jì)變量；xim、xin分別為各設(shè)計(jì)變量的上限值和下限值。

3.2 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)[10]對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解。以床身質(zhì)量最小、最大靜變形最小和一階固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行多目遺傳算法的優(yōu)化求解，經(jīng)求解得到一系列Pareto最優(yōu)解。在Pareto解集中選出的3組最佳優(yōu)化解，如表5所示。

表5 最佳優(yōu)化解集

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求，經(jīng)過對(duì)比分析，從中選擇1組效果較優(yōu)的參數(shù)作為優(yōu)化結(jié)果，對(duì)參數(shù)進(jìn)行圓整，優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

對(duì)優(yōu)化后的床身進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析，優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比如表7所示。

表7 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

由表7可知，床身質(zhì)量減少了54.65 kg，優(yōu)化后的床身質(zhì)量減幅為5.82%；優(yōu)化前的最大靜變形為8.79 μm，經(jīng)優(yōu)化后最大靜變形為8.20 μm，減幅為6.71%；一階固有頻率提升了6.11%。在床身質(zhì)量減輕的基礎(chǔ)上，床身的最大靜變形和一階固有頻率均得到明顯優(yōu)化。

4 結(jié)束語

本文以某刨切機(jī)床身為研究對(duì)象，提出一種基于靈敏度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對(duì)床身進(jìn)行有限元分析，找出床身的薄弱部位；針對(duì)床身外部壁厚、內(nèi)部各筋板厚度進(jìn)行拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過靈敏度分析并建立響應(yīng)面模型，確定了各設(shè)計(jì)變量對(duì)床身質(zhì)量和床身動(dòng)靜態(tài)特性的影響程度；以降低床身最大靜變形和質(zhì)量，提高一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)床身進(jìn)行優(yōu)化并得到最佳優(yōu)化解集。在減輕床身質(zhì)量的同時(shí)，提高了床身結(jié)構(gòu)性能。該設(shè)計(jì)方法為床身的優(yōu)化設(shè)計(jì)和改造效率的提升提供一定理論依據(jù)。