胡 豹, 王保田,2，3, 李 進, 周 銳

(1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098;2河海大學疏浚技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 常州 213022;3.西藏農(nóng)牧學院水利土木工程學院，西藏 林芝 860000;4.南京市水利規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇 南京 210022)

0 引 言

土木工程中常用的混凝土、磚、石等脆性材料，其抗拉強度遠低于抗壓強度，在這類構(gòu)件的設(shè)計和使用過程中，往往認為其抗拉強度為零，這就要求這種構(gòu)件在受到軸向偏心壓力作用時，其橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，也即中性軸不應(yīng)與橫截面相交[1]。顯然截面核心的確定對于這類構(gòu)件的設(shè)計和使用具有十分重要的意義。

1 理論計算

在構(gòu)件受到偏心壓力作用且偏心壓力F的偏心距比較小時，經(jīng)計算可知，構(gòu)件的橫截面上就不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。確定截面核心的形狀即確定每個方向偏心距的最大值，每個方向偏心距最大值點確定好后，連成線即可畫出截面核心的范圍，根據(jù)材料力學可知截面以中性軸為分界線，一側(cè)受拉應(yīng)力一側(cè)受壓應(yīng)力，只要中性軸與截面邊緣相切或遠離橫截面，則橫截面整個范圍內(nèi)就不會出現(xiàn)拉應(yīng)力，根據(jù)這個方法并且通過計算即可畫出截面核心的形狀[2]。下面為截面核心的計算過程。

偏心受壓構(gòu)件正應(yīng)力的最大值最小值為：

化簡得式(1)：

(1)

式(1)是一個平面方程，這就表明正應(yīng)力在橫截面上按線性規(guī)律變化，而應(yīng)力平面與橫截面相交的直線(即σ=0)就是中性軸[3]。設(shè)y0，z0為中性軸上任一點的坐標，代入式，即得中性軸方程為式(2):

(2)

可見，在偏心拉伸(壓縮)的情況下，中性軸是一條不通過截面形心的直線。為定出中性軸的位置，可利用其在Y，Z兩軸上的截距為ay，和az.在上式中令z0=0，相應(yīng)的y0為ay，面令y0=0，相應(yīng)的z0則為az.由此求得[4]:

(3)

為確定任意形狀截面(圖1)的截面核心邊界，可將與截面邊緣相切的任一直線①看作是中性軸，其在兩個形心主慣性軸Y，Z上的截距分別為ay1，和az1，如圖1所示。由上述公式(1-3)可確定與該中性軸對應(yīng)的外力作用點1，即截面核心邊界上一個點的坐標(ρy1，ρz1)。同理可的其他四個點，將五個點連在一起可得到一個封閉截面核心。對于不規(guī)則圖形，若確定四個外力作用點，很難精確的畫出截面核心的形狀，往往要確定很多個點，點越多則畫出的截面核心的形狀越精確。由上述可知，當偏心壓力作用在截面核心內(nèi)部時界面上就不會產(chǎn)生拉應(yīng)力[6]。對于圓形和矩形等簡單圖形的截面核心如下圖2,圖3所示，可以很容易畫出[5]。

圖1

圖2

圖3

2 總結(jié)畫法技巧

①：軸對稱和極對稱截面的截面核心也為軸對稱和極對稱圖形。

②：對于規(guī)則多邊形的截面核心也為多邊形。每條邊都要作為中性軸的切線邊，有幾個邊就有幾個切線，對應(yīng)截面核心至少有多邊形轉(zhuǎn)折點的個數(shù)。

③：由于截面不能出現(xiàn)拉應(yīng)力，中性軸必須包括整個截面，對于內(nèi)凹的截面要多加一條切線使內(nèi)凹部分包括在截面內(nèi)。

④：對于圓弧形的截面，當中性軸沿圓弧相切時，中性軸在坐標軸上的截距的變化為二次函數(shù)，因此截面核心邊界坐標也位于圓弧上，截面核心也為圓弧[7]。

⑤：由上述公式可得，截距符號與截面核心坐標符號相反，因此，當中性軸在第一象限時，坐標點在第三象限，當中性軸在第二象限時，坐標在第四象限，當中性軸與坐標軸平行時坐標點在坐標軸上。

⑥：在同一象限的中性軸可根據(jù)兩軸在坐標軸上截距的大小比較截面核心坐標值的大小，由公式(3)可知截面核心點坐標值和坐標軸上截距的大小成反比，從而大致確定坐標。

⑦：截面內(nèi)部空心區(qū)域形狀不影響截面核心形狀，截面核心形狀由外部輪廓決定。

⑧：由弧線和直線組合的截面，在弧線與直線相交點，即弧線邊界部分需做弧線切線作為中性軸，所對應(yīng)截面核心點為截面核心弧線與直線轉(zhuǎn)折點[8]。

3 復(fù)雜截面核心畫法

通過如下范例，應(yīng)用以上結(jié)論分析如何準確快速畫出截面核心。

圖4為建筑工程常見的工字鋼，由上述結(jié)論可知，可做①②③④條切線作為中性軸，其中①③為截面的兩邊，②④與截面相切，將截面包括在中性軸內(nèi)，可以保證在截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。由結(jié)論⑤可知這四條直線都與坐標軸相切，因此對應(yīng)的四個點均在坐標軸上。切線①于Z軸平行與Y軸正向相交，因此ay為正值az趨向無窮，由上述公式(3)可知，ay，az位于分母，所以ρy1為負值，ρz1為0，即為圖4的1點。同理切線②平行Y軸，截Z軸正向，因此ρz1為負ρy1為0，即為圖4中2點。由對稱性可確定3,4點，將四個點用直線連接即為截面核心。

圖4

圖5為內(nèi)凹多邊形，由結(jié)論②可確定①②③④⑤條切線將截面圍住。切線①在第二象限，因此截面核心點位于第四象限，即1點。切線②與Z軸平行，且在Y軸截距為正，因此2點在Y軸負軸上。1,2點y坐標的大小決定截面核心的形狀。Y軸坐標的大小由①，②切線在Y軸上截距決定。由圖5易知①切線在Y軸上截距大于②切線截距，由公式(1-3)可知，切線截距與截面核心坐標成反比，因此1點y坐標小于2點,即可確定圖上2點。③切線根據(jù)對稱性可確定3點。④切線在第四象限，4點則在第二象限，3，4點z坐標的大小要根據(jù)③④切線在Y軸上截距決定。由圖可知，④切線的截距小于③切線，因此4點z坐標大于3點，可確定4點大致位置如圖5所示。由對稱性可確定5點。將五個點用直線連接可得到截面核心形狀。

圖5

圖6為殘缺的圓形截面，①切線與Z軸平行，因此可確定在Y軸負軸上的1點，將①切線沿著4點旋轉(zhuǎn)，直到和②切線重合，由上述結(jié)論⑧可知，②切線為圓弧邊界切線，可確定直線和圓弧轉(zhuǎn)折點，即點3，同理可確定點2。從切線②到切線③切線沿圓弧相切，因此截面核心也為圓弧，即2，3點之間順時針方向為圓弧段，將1，2，3點分別用直線連接，即得到截面核心大致形狀。

圖6

圖7為半圓和長方形組合體。①切線與Z軸平行可確定1點，②切線在第四象限，點2在第二象限，③切線為直線和圓弧交界切線。③切線與Y軸平行，3點則在Z軸負軸。由對稱性可確定4，5點。從切線③到切線④為圓弧，因此3，4點之間也為圓弧，將1-5點用直線連接可畫出截面核心的大致形狀。

圖7

圖8為十字形空心截面，由結(jié)論⑦可知截面內(nèi)部空心形狀不影響截面核心形狀。該截面是為規(guī)則的多邊形，可做8條切線將截面圍住，①，⑤切線平行于Z軸，1，5截面核心點則位于Y軸上如圖8所示。②，④切線分別位于第一和第四象限，則截面核心點在第二、第三象限。四點在第二象限，4點位置則需比較4點和3，5點的z，y坐標大小，由于④切線在Z,Y軸截距相等且小于③，⑤切線在Z，Y軸截距，且由結(jié)論⑥可知4點z，y坐標小于3，5坐標，可確定如圖點4，由于該截面為極對稱圖形，可確定其他5個點，用直線連接則可畫出截面核心大致形狀。

圖8

圖9為一復(fù)雜截面，要想截面不出現(xiàn)拉力，需作①、④兩條切線。①切線在第一象限，則1點在第三象限，②切線為截面自身一條與Y軸平行的切線，因此在Z軸負軸上可確定點2。由于②切線為圓弧邊界切線，因此從②切線到③切線為圓弧，則截面核心從2點到3點為一段圓弧。由對稱性則可確定其他兩個點，再將四個點用直線連接則可得到截面核心的大致形狀。

圖9

4 結(jié) 語

截面核心作為偏心受壓構(gòu)件中非常重要的特性，在建筑工程中經(jīng)常應(yīng)用。對于混凝土等不能承受拉力的建筑材料，只要保證在截面上施加的力在，截面核心范圍內(nèi)就可以保證結(jié)構(gòu)不受拉力，從而保證結(jié)構(gòu)的安全性。對于簡單截面的截面核心可通過精確計算準確畫出，而對于復(fù)雜截面，在沒有計算機的幫助下很難精確畫出截面核心，但通過分析截面核心的特點可以大致畫出截面核心的形狀。論文總結(jié)了截面核心的8個結(jié)論，并結(jié)合6個畫截面核心的例子，對截面核心畫法進行系統(tǒng)論述。這6個例子總結(jié)了畫截面核心常見的幾個問題，掌握這幾個截面核心例題的畫法，學會靈活運用，面對更加復(fù)雜的截面也能快速準確的畫出截面核心。