賀虎成，譚阜琛，司堂堂，王 馳

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

長(zhǎng)期以來(lái)，煤炭在我國(guó)一次能源生產(chǎn)和消費(fèi)構(gòu)成中起著重要的基礎(chǔ)性作用[1-3]。隨著煤炭開(kāi)采規(guī)模不斷擴(kuò)大以及煤礦機(jī)械化程度的提高，電牽引采煤機(jī)因其采煤過(guò)程的高效性和安全性，已被廣泛應(yīng)用于各大煤礦的綜采工作面[4，5]。電牽引采煤機(jī)是井下綜采面的關(guān)鍵設(shè)備，采煤機(jī)截割部截割功率占整機(jī)功率的80%～90%，這樣的大電機(jī)會(huì)產(chǎn)生大量無(wú)功。與此同時(shí)，采煤機(jī)使用變頻設(shè)備才能完成電牽引，不可避免地會(huì)向電網(wǎng)注入諧波，且該類諧波主要是由不控整流器產(chǎn)生，具有典型的特征次諧波。大量的諧波和無(wú)功功率注入采煤機(jī)供電系統(tǒng)，會(huì)造成電網(wǎng)運(yùn)行不穩(wěn)定、各相電壓電流產(chǎn)生偏差以及供電系統(tǒng)的供電水平下滑，影響煤礦井下安全生產(chǎn)[6-8]。

文獻(xiàn)[9，10]針對(duì)變頻調(diào)速系統(tǒng)的諧波問(wèn)題，對(duì)無(wú)源濾波器(Passive Filter，PF)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，該方法將PF應(yīng)用到了變頻調(diào)速系統(tǒng)的輸入側(cè)，通過(guò)PF濾波減少了網(wǎng)側(cè)諧波含量，但PF濾波效率低且易受電網(wǎng)參數(shù)影響，同時(shí)后期維護(hù)比較困難。文獻(xiàn)[11—13]采用了有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)抑制諧波，APF在諧波抑制方面表現(xiàn)良好，能夠動(dòng)態(tài)抑制各次諧波，且不會(huì)產(chǎn)生諧振，但APF存在經(jīng)濟(jì)性不好，價(jià)格昂貴等的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[14，15]采用同步調(diào)相機(jī)作為電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，同步調(diào)相機(jī)具有單機(jī)容量大、故障率低以及調(diào)整電壓平滑等優(yōu)點(diǎn)，但其工作時(shí)運(yùn)行損耗大、噪聲高且維護(hù)比較困難。文獻(xiàn)[16，17]介紹了靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置(Static Var Compensator，SVC)的技術(shù)特點(diǎn)及使用情況，SVC可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)調(diào)相、降損，同時(shí)也可以保證輸電線路穩(wěn)定性，但SVC裝置占地面積大安裝困難，且自身會(huì)產(chǎn)生大量諧波也會(huì)影響供電系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

文獻(xiàn)[18—22]采用靜止無(wú)功發(fā)生器(Static Var Generator，SVG)裝置來(lái)改善電能質(zhì)量，提高供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。SVG具有響應(yīng)速度快、損耗低、可靠性高等特點(diǎn)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)從感性到容性無(wú)功功率的寬范圍連續(xù)補(bǔ)償。另外，SVG在諧波抑制方面也表現(xiàn)出色，對(duì)SVG指令系統(tǒng)加以改進(jìn)就既可以補(bǔ)償無(wú)功也可以抑制諧波電流。SVG補(bǔ)償裝置可以使采煤機(jī)供電環(huán)境得到優(yōu)化，對(duì)采煤機(jī)井下供電系統(tǒng)電能質(zhì)量而言非常重要。

在控制策略方面，除了傳統(tǒng)的PI控制，學(xué)者們還提出了許多新的控制方法。文獻(xiàn)[23，24]提出滑模變結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)電容電壓的快速精準(zhǔn)控制，但此算法的控制效果易受滑模面的影響。文獻(xiàn)[25]提出模糊PI控制來(lái)抑制因直流側(cè)誤差變化過(guò)大而對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾，提高了系統(tǒng)的的穩(wěn)定性，但控制器參數(shù)整定需要大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，限制了其使用范圍。文獻(xiàn)[26]設(shè)計(jì)了PI控制內(nèi)環(huán)和重復(fù)控制外環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，提高了設(shè)備的電流補(bǔ)償精度和諧波抑制能力，但存在自身動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的不足。文獻(xiàn)[27]提出一種改進(jìn)無(wú)差拍控制作為SVG的電流環(huán)，提高了無(wú)功補(bǔ)償動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但其魯棒性不強(qiáng)，參數(shù)變化大時(shí)影響控制效果。

基于此，本文選擇以SVG作為電牽引采煤機(jī)電能質(zhì)量就地補(bǔ)償方案。針對(duì)傳統(tǒng)PI控制的SVG難以應(yīng)對(duì)電牽引采煤機(jī)井下工作面煤層硬度不同所引起的負(fù)載突變等復(fù)雜工況問(wèn)題，提出了線性自抗擾控制策略(Liner Active Disturbance Rejection Control，LADRC)。采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer，LESO)對(duì)SVG模型中變量耦合項(xiàng)和外部擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了由電壓環(huán)、d軸電流環(huán)、q軸電流環(huán)3個(gè)線性自抗擾控制器構(gòu)成的靜止無(wú)功發(fā)生器控制系統(tǒng)。在Matlab/Simulink中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的SVG補(bǔ)償裝置可以有效地解決電牽引采煤機(jī)多種工況環(huán)境下的諧波與無(wú)功問(wèn)題，提高了井下供電系統(tǒng)電能質(zhì)量。

1 靜止無(wú)功發(fā)生器數(shù)學(xué)模型

SVG的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由三相橋式電壓型逆變器、電抗器、等效電阻以及直流側(cè)大電容組成。

圖1 SVG主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

定義開(kāi)關(guān)函數(shù)Sk為：

式中，k=a，b，c。

為簡(jiǎn)化SVG的數(shù)學(xué)分析，假定電網(wǎng)電壓對(duì)稱，視交流側(cè)電感、功率開(kāi)關(guān)管均為理想器件，可建立三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓、電流均為時(shí)變的正弦量，使得分析和求解都較困難，因此，對(duì)式(2)進(jìn)行等幅值Clark、Park坐標(biāo)變換，可建立兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中，ω為電網(wǎng)電壓角頻率；urd、urq為SVG交流側(cè)電壓d、q分量，urd=SdUdc、urq=SqUdc；Sd、Sq為開(kāi)關(guān)函數(shù)Sk的d、q分量；ed、eq為三相電網(wǎng)電壓d、q分量；id、iq為網(wǎng)側(cè)電流d、q分量。

2 電牽引采煤機(jī)補(bǔ)償系統(tǒng)LADRC控制策略

SVG是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PI控制策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，對(duì)外部擾動(dòng)變化較為敏感，致使采煤機(jī)補(bǔ)償系統(tǒng)的控制性能會(huì)受到很大影響。LADRC控制器具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和抗干擾能力，并且不依賴被控對(duì)象的精確模型，已成功應(yīng)用于許多工程實(shí)踐。

線性自抗擾控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示，由線性跟蹤微分器(LTD)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)三部分組成。LTD合理安排過(guò)渡過(guò)程，可解決PI控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)之間矛盾。LESO是線性自抗擾控制器的核心，負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和系統(tǒng)中的擾動(dòng)并給予補(bǔ)償。LSEF是誤差反饋環(huán)節(jié)，將輸入量進(jìn)行線性組合。

圖2 LADRC結(jié)構(gòu)

圖3 采煤機(jī)的靜止無(wú)功發(fā)生器控制方案

3 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 d軸電流環(huán)線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

由式(3)，d軸電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型為：

將式(4)轉(zhuǎn)換：

由LADRC原理可知線性自抗擾控制器是將w1(t)中耦合項(xiàng)ωiq以及(ed-Rid)/L看作系統(tǒng)的集總擾動(dòng)，這些耦合項(xiàng)和外擾將影響整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，可采用LESO進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償。此LTD過(guò)渡方程可表示為：

g(x) 設(shè)計(jì)為：

將式(5)中w1(t)視為擾動(dòng)，構(gòu)造LESO的離散方程，即：

LESO的輸出信號(hào)為λ1、λ2，其中λ1跟蹤y1，且y1對(duì)應(yīng)電流環(huán)LADRC的電流反饋信號(hào)id；λ2為系統(tǒng)集總擾動(dòng)的估計(jì)值。ρ1、ρ2為L(zhǎng)ESO的增益，被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性很大程度上由ρ1、ρ2所決定。

根據(jù)LTD和LESO的輸出，構(gòu)造LSEF的離散方程為：

式中，μ為L(zhǎng)ADRC的控制輸出量；η1為系統(tǒng)狀態(tài)變量；ζ1為系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)量與狀態(tài)變量之間的誤差；kp為L(zhǎng)SEF增益。

對(duì)于LSEF中的參數(shù)kp，可以運(yùn)用系統(tǒng)穩(wěn)定性來(lái)獲得它的取值范圍。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，將LESO的極點(diǎn)配置在帶寬ωo處，而把閉環(huán)極點(diǎn)配置在被控對(duì)象的帶寬ωc處，即：ωo=(3～5)ωc；kp=ωc。

對(duì)于LESO中需要整定的參數(shù)ρ1、ρ2，由式(8)可知，LESO的狀態(tài)方程可用矩陣形式表示，即：

由式(10)可知LESO的誤差傳遞矩陣為：

求得上式的特征方程，即：

λ(s)=s2+ρ1s+ρ2

(12)

用矩陣描述ρ1、ρ2，則：

式中，α1、α2應(yīng)使多項(xiàng)式s2+α1s+α2滿足勞斯判據(jù)，為方便計(jì)算，取s2+α1s+α2=(s+1)2，此時(shí)α1=2，α2=1，由此可得：

3.2 q軸電流環(huán)線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

由式(3)可知，q軸電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型為：

將式(15)轉(zhuǎn)換為：

同樣w2(t)中存在耦合項(xiàng)ωid以及(eq-Riq)/L，因此q軸電流環(huán)也采用LADRC控制器，設(shè)計(jì)方法與d軸電流環(huán)類似，參數(shù)整定過(guò)程與d軸電流環(huán)相同。

3.3 電壓環(huán)線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)忽略靜止無(wú)功發(fā)生器橋路損耗時(shí)，根據(jù)輸入功率與輸出功率相等原則，即系統(tǒng)交流側(cè)功率Pac和直流側(cè)功率Pdc相等，則：

Pac=Pdc

(17)

其中，

結(jié)合式(3)可得：

令δ=(Udc)2，則式(20)轉(zhuǎn)化為：

式中，b3=3(ed-Rid)/C，w3(t)=3(eq-Riq)iq/C。將w3(t)看作擾動(dòng)，采用LESO對(duì)w3(t)實(shí)時(shí)進(jìn)行估算和補(bǔ)償。構(gòu)造LTD過(guò)渡方程為：

4 仿真研究

為了驗(yàn)證電牽引采煤機(jī)補(bǔ)償系統(tǒng)的可行性與有效性，在Matlab/Simulink中搭建了系統(tǒng)仿真模型，并進(jìn)行了仿真研究。電牽引采煤機(jī)主要采用三相異步電機(jī)作為其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力源，因此本文選取三相鼠籠式異步電機(jī)等效為采煤機(jī)截割部截割電機(jī)。將牽引部變頻器這一主要諧波源等效為不控整流橋加阻感性負(fù)載模塊，采用Breaker模塊來(lái)控制仿真時(shí)采煤機(jī)各電機(jī)投入工作的時(shí)間。仿真主要參數(shù)為：額定電壓1140V，頻率50Hz；交流側(cè)電感L=3mH；直流側(cè)電容C=20000μF，直流側(cè)電壓給定值Udc=1600V；開(kāi)關(guān)頻率fs=10kHz。綜合上述參數(shù)計(jì)算可知，功率開(kāi)關(guān)器件IGBT的最大耐壓3080V，額定電流478A。

為了模擬電牽引采煤機(jī)的實(shí)際工況環(huán)境，本文對(duì)電牽引采煤機(jī)分別在兩種不同工況環(huán)境下的仿真結(jié)果進(jìn)行分析論證。工況一：采煤機(jī)牽引部牽引電機(jī)工作，截割部前后截割電機(jī)工作在負(fù)載狀態(tài)；工況二：采煤機(jī)牽引部牽引電機(jī)工作，截割部前后截割電機(jī)工作在負(fù)載突變狀態(tài)。

4.1 采煤機(jī)工作在工況一時(shí)仿真分析

采煤機(jī)工作在工況一時(shí)仿真波形如圖4所示，由圖4(a)可知，SVG不投入補(bǔ)償時(shí)，有功功率為470kW，無(wú)功功率為265kVar；由圖4(b)可知在t=1s時(shí)投入補(bǔ)償裝置，有功功率和無(wú)功功率都有短暫的波動(dòng)，但很快無(wú)功功率就被補(bǔ)償至0Var，有功功率也恢復(fù)到補(bǔ)償前的470kW。

圖4 工況一SVG補(bǔ)償前后有功、無(wú)功功率波形

未投入SVG時(shí)電網(wǎng)A相電壓、電流波形如圖5(a)所示，從圖中可以看出SVG補(bǔ)償前網(wǎng)側(cè)電流相位明顯滯后于電壓并且包含諧波分量。補(bǔ)償前網(wǎng)側(cè)A相電流的FFT分析結(jié)果如圖5(b)所示，結(jié)果表明SVG未投入補(bǔ)償時(shí)，網(wǎng)側(cè)A相電流THD為22.87%。

PI控制的SVG在t=1s投入補(bǔ)償時(shí)波形如圖6所示。從圖6(a)中可以看出SVG在t=1s投入補(bǔ)償后電網(wǎng)電壓、電流同相位，且電流經(jīng)過(guò)短暫的調(diào)整后變?yōu)檎也ā膱D6(b)中可以看出采用PI控制的SVG投入補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)A相電流THD為4.80%，仿真結(jié)果表明SVG投入補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流諧波抑制效果明顯。

圖5 工況一SVG補(bǔ)償前波形

圖6 工況一PI控制的SVG于t=1s投入補(bǔ)償波形

LADRC控制的SVG在t=1s投入補(bǔ)償時(shí)波形如圖7所示。從圖7(a)可以看出SVG在t=1s投入補(bǔ)償后電網(wǎng)電壓、電流同相位，且電流經(jīng)過(guò)短暫的波動(dòng)后變?yōu)檎也?。從圖7(b)可以看出采用LADRC控制的SVG投入補(bǔ)償后A相電流THD降至2.46%。仿真結(jié)果表明，與PI控制相比，LADRC控制的SVG補(bǔ)償效果更佳。

圖7 工況一LADRC控制的SVG于t=1s投入補(bǔ)償波形

以上仿真結(jié)果表明采煤機(jī)工作在工況一時(shí)，投入SVG不僅可以治理采煤機(jī)牽引部變頻器造成的諧波問(wèn)題，同時(shí)可以很好地補(bǔ)償無(wú)功分量。

4.2 采煤機(jī)工作在工況二時(shí)仿真分析

采煤機(jī)工作在工況二時(shí)仿真波形如圖8所示，仿真條件設(shè)定為負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別于t=0.8s、t=1.4s突增突減。從圖8(a)中可以看出，SVG未投入補(bǔ)償時(shí)，有功功率在t=0.8s由260kW突增至420kW，在t=1.4s由420kW突減至195kW；無(wú)功功率在t=0.8s由190kVar突增至205kVar，在t=1.4s由205kVar突減至175kVar。為了更加清晰的對(duì)比補(bǔ)償前后效果，在t=0.6s時(shí)投入補(bǔ)償裝置，從圖8(b)中可以看出無(wú)功功率在t=0.6s經(jīng)過(guò)一個(gè)短暫的調(diào)整后被補(bǔ)償至0Var，且補(bǔ)償前后有功功率基本保持不變，與圖8(a)相比，投入SVG后有功功率跟隨負(fù)載變化而無(wú)功功率能夠始終保持0Var不變，功率因數(shù)可以維持在1。

圖8 工況二SVG補(bǔ)償前后有功、無(wú)功功率波形

未投入SVG時(shí)電網(wǎng)A相電壓、電流波形如圖9(a)所示，從圖中可以看出t=0.8s負(fù)載突增時(shí)，電流增加；t=1.4s負(fù)載突減時(shí)，電流減小，電壓為正弦波但電流諧波含量高且滯后于電壓相位。補(bǔ)償前網(wǎng)側(cè)A相電流的FFT分析結(jié)果如圖9(b)所示，從圖9(b)中可以看出SVG未投入補(bǔ)償時(shí)，網(wǎng)側(cè)A相電流THD為15.60%。

圖9 工況二SVG補(bǔ)償前波形

圖PI控制的SVG在t=0.6s投入補(bǔ)償時(shí)波形如圖10所示。從圖10(a)中可以看出在t=0.6s投入補(bǔ)償后電網(wǎng)電壓、電流均為正弦波且電壓和電流同相位。從圖10(b)可知采用PI控制的SVG投入補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)A相電流THD為4.04%，仿真結(jié)果表明SVG投入補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流諧波抑制效果明顯。

圖10 工況二PI控制的SVG于t=0.6s投入補(bǔ)償波形

LADRC控制的SVG在t=0.6s投入補(bǔ)償時(shí)波形如圖11所示。從圖11(a)可以看出在t=0.6s投入補(bǔ)償后電網(wǎng)電壓、電流均為正弦波且電壓和電流同相位。從圖11(b)可以看出采用LADRC控制的SVG投入補(bǔ)償后A相電流THD降至2.25%。仿真結(jié)果表明，與PI控制相比，LADRC控制的SVG補(bǔ)償效果更佳。

以上仿真結(jié)果表明采煤機(jī)工作在工況二時(shí)，SVG補(bǔ)償裝置能應(yīng)對(duì)采煤機(jī)采煤過(guò)程煤層硬度不同等復(fù)雜性負(fù)載工況所引起的無(wú)功與諧波問(wèn)題。

圖11 工況二LADRC控制的SVG于t=0.6s投入補(bǔ)償波形

5 結(jié) 論

1)結(jié)合電牽引采煤機(jī)運(yùn)行特點(diǎn)，對(duì)其工作過(guò)程中的電能質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，設(shè)計(jì)了電壓環(huán)、d軸電流環(huán)、q軸電流環(huán)3個(gè)線性自抗擾控制器構(gòu)成的靜止無(wú)功發(fā)生器。

2)LADRC可將交叉耦合項(xiàng)和其他參數(shù)變化引起的誤差當(dāng)作系統(tǒng)內(nèi)擾，不需要考慮解耦問(wèn)題，并且LADRC對(duì)負(fù)載突變所引起的擾動(dòng)有很好的跟蹤性能。設(shè)計(jì)的自抗擾控制器對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)以及外部擾動(dòng)均有很好的抗擾能力。

3)仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的SVG補(bǔ)償裝置可以有效地解決電牽引采煤機(jī)多種工況環(huán)境下的諧波與無(wú)功問(wèn)題，提高了井下供電系統(tǒng)電能質(zhì)量。且與傳統(tǒng)PI控制器相比，LADRC控制器能有效地提高SVG補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償性能。