謝恩彥，仲 衛(wèi)，陸 飛，劉 銓

(國電南瑞科技股份有限公司南京電網(wǎng)調(diào)控技術(shù)分公司，江蘇南京 210000)

鋰離子電池因其優(yōu)異的性能而被廣泛應(yīng)用，其中，電池均衡是不可或缺的，因為它可以保障電池組安全可靠運行[1-2]。目前的研究熱點大部分都聚焦于均衡拓撲結(jié)構(gòu)上，但關(guān)于電池均衡指標的研究很少，事實上，電池均衡指標對電池均衡效果有很大影響[3]。

電池電壓是常用的指標，因為電池的電壓可以很好地反映其荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)，并且極容易獲得[4]，然而，電池電壓不僅與電池的SOC有關(guān)，而且在很大程度上受電流的影響[5]。為提高其性能，文獻[6-8]通過增加電阻、開路電壓(open circuit voltage,OCV)、容量等額外的指標進行優(yōu)化，雖然提高了性能，但大大增加了復(fù)雜度。部分學(xué)者希望間接地將電壓轉(zhuǎn)換為SOC，文獻[9]使用電壓、電阻、電流等參數(shù)計算電池單體的SOC差值，這種方法很簡單，但性能不佳，因為它忽略了電池的極化。文獻[10]也使用該模型來估計電池單體SOC的差異，但很難實現(xiàn)應(yīng)用。該思路的最大問題是在簡單以及高性能中尋求平衡。

本文基于將電池電壓間接轉(zhuǎn)換為其SOC的思想，提出了一種新的均衡控制策略。相較于目前以電壓為指標的策略，它所附加的計算量極少，然而性能卻大大優(yōu)于前者。

1 提出的均衡控制策略

1.1 電池模型建立

目前常用的電池等效模型為一階RC，如圖1 所示。

圖1 中，UOCV為電池OCV，R為電池內(nèi)阻，Rp和Cp分別為電池極化內(nèi)阻和極化電容，U為電池端電壓。若電池在內(nèi)阻上的壓降為UR，在極化內(nèi)阻和極化電容上的壓降為Up，易得：

圖1 電池等效電路模型

1.2 均衡控制策略原理

1.2.1 估算電池間SOC 之差

對于電池1 和電池2，由式(1)可得式(2)和式(3)：

基于式(2)和式(3)，可以得到式(4)：

對于鋰離子電池，其OCV 與SOC之間具有特定的函數(shù)關(guān)系，如式(5)所示：

那么式(4)可以變換為式(6)：

由拉格朗日中值定理，f(SOC1)-f(SOC2)可以寫作式(7)：

式中：SOCξ介于SOC1與SOC2之間。為方便表述，定義ΔU、ΔSOC、ΔUR、ΔUp如式(8)～式(11)所示：

那么，式(6)可以簡化為：

式(12)中，電池間的內(nèi)阻壓降及極化壓降之間的差值極其不容易獲得，然而，電池在成組出廠前，都會經(jīng)過嚴格的高溫老化、篩選、配組流程，經(jīng)過上述流程后，電池組之間參數(shù)的一致性可以控制得很好，并且不會隨著電池老化而產(chǎn)生較大差異，換句話說，電池內(nèi)部參數(shù)的不一致幾乎可以忽略不計。然而，這些參數(shù)的不一致是始終存在的，并且會隨著電池多次充放電過程進行累積，最終導(dǎo)致電池出現(xiàn)不一致，此時就需要均衡系統(tǒng)進行動作。如果電池組內(nèi)部參數(shù)差異過大，則需要考慮更換電池，而不是做均衡。

基于此，本文忽略電池間的內(nèi)部參數(shù)不一致，將式(12)簡化為式(13)：

式中：SOCξ介于SOC1與SOC2之間，但它是無法獲得的，由于有電池均衡的存在，電池組中單體電池之間的SOC差異很小，可以近似認為是電池組的SOC，記為SOCp，此時，式(13)可以寫為式(14)：

式(14)中，電池組的SOC即SOCp是已知的，并且電池組中電池SOC與電池OCV 之間的曲線也是已知的，則可以很容易地計算出1/f′(SOCp)，而對于ΔU，可以很容易地通過高性能解決方案獲得，此時，電池1 和電池2 的SOC之差可以非常簡單地被獲得。

進一步地，由于電池SOC與OCV 之間的關(guān)系曲線隨電池老化變化極度緩慢，為降低工作量，式(14)中系數(shù)1/f′(SOCp)可以通過查表法獲得。

1.2.2 確定均衡結(jié)束時刻

當獲得兩節(jié)電池的SOC之差后，即可通過安時積分法的思路確定均衡結(jié)束時刻，如式(15)所示：

式(15)中，電池間如果存在電流之差ΔI，那么在0～T時間段內(nèi)，電池之間產(chǎn)生的SOC之差為ΔSOC′。

圖2 中，如果通過電池間端電壓之差ΔU估算出電池間的SOC之差ΔSOC，那么當均衡電路工作后，根據(jù)電池間的電流之差ΔI可以估算出在這段時間內(nèi)電池產(chǎn)生的ΔSOC′，如果在T1時刻ΔSOC=ΔSOC′，那么即可認為在T1時刻，電池已達到設(shè)定的均衡目標。

圖2 確定均衡結(jié)束時刻

1.3 均衡控制策略性能分析

1.3.1 誤差分析

為定量分析上述誤差，本文使用LG 公司生產(chǎn)的鈷酸鋰電池進行測試，其標稱電壓為3.7 V，容量為2 400 mAh，測得其OCV-SOC關(guān)系如式(16)，圖3 所示。

圖3 電池OCV-SOC曲線

基于式(16)，對SOC求導(dǎo)，可以求得1/f′(SOC)如圖4 所示。

從圖4 中可以看到，除了SOC處于20%～50%區(qū)間外，1/f′(SOC)的值基本不大于1，也就意味著，式(14)中所估算出的電池間電壓之差ΔU所產(chǎn)生的誤差不超過(10 mV)/(1%SOC)，這個誤差并不算大，屬于可接收范圍內(nèi)。

圖4 1/f'(SOC)曲線

1.3.2 性能分析

在計算量方面：如式(14)所示，本文所提出的方法相較于電壓均衡控制策略，由于1/f′(SOC)可以事先根據(jù)電池OCVSOC曲線計算出來，對于控制芯片來說，可以通過查表法，將ΔU轉(zhuǎn)換為ΔSOC，這基本沒有增加芯片的計算量。

在均衡效果方面：由于電池間電壓之差受電流之差的影響較大，而電池均衡都是通過改變電池間電壓之差實現(xiàn)的，這就導(dǎo)致在電池均衡過程中，電池間電壓之差往往并不能較好地代表電池間SOC的差值，這通常會導(dǎo)致電池均衡效果并不理想。而本文所提出的方法，在電池均衡啟動前，將電池ΔU轉(zhuǎn)換為ΔSOC，通過計算電池在均衡過程中，其SOC的變換量是否等于或大于ΔSOC來確定均衡結(jié)束時刻，由于在均衡過程中并沒有使用電池端電壓，這就較好地規(guī)避了因為電池均衡，導(dǎo)致電池間存在電流之差使得電池間電壓之差也存在變化的問題。

2 使用的均衡電路介紹

考慮到普適性，本文所使用的均衡電路如圖5 所示。

圖5 均衡電路

圖5 所示的7 節(jié)電池中，每節(jié)電池通過相對應(yīng)的兩個開關(guān)控制其均衡。假如電池B1 的電量較低，需要被均衡，此時只需要控制開關(guān)K11 和開關(guān)K12 閉合即可，如圖6 所示。

圖6 對B1均衡示意圖

當開關(guān)K11 和開關(guān)K12 閉合后，外部電源會對電池B1 進行充電，此時電池B1 的電量與電池組電量的差值會逐漸減少，進而實現(xiàn)電池均衡的目標。

圖5 所示的均衡電路結(jié)構(gòu)簡單，成本可控，目前被廣泛應(yīng)用。雖然該電路只能對電量較低的電池進行均衡，但由于電池的不一致是極度緩慢的過程，通常需要幾十次循環(huán)才會出現(xiàn)不一致，故在電池充放電過程中，該電路通?？梢暂^好地實現(xiàn)電池均衡的目標。

3 實驗驗證及分析

3.1 實驗平臺搭建

本文所搭建實驗平臺使用7 節(jié)串聯(lián)電池以驗證所提出方法的可行性，所制作的印制電路板如圖7 所示。

圖7 實驗所用PCB

本實驗使用飛思卡爾MC9S16XET256 單片機，電壓采樣使用LTC6803 芯片，電流采樣使用分流器方案，均衡使用的開關(guān)為繼電器，兩個繼電器可以控制一節(jié)電池的均衡，外部電源使用恒流源代替。

3.2 電壓均衡控制策略性能

首先使用電壓均衡控制策略進行驗證，當電池中最高電壓與最低電壓之差大于50 mV 時，啟動均衡，當該電池電壓與最高電壓之差小于10 mV 時，均衡停止，實驗結(jié)果如圖8所示。

如圖8 所示，電池組中，電壓最高的電池是電池5，其電壓約4 017 mV，電壓最低的電池是電池7，其電壓約3 952 mV。均衡開始后，外部恒流源對電池7 進行充電，由于電池極化電壓以及歐姆電壓的存在，電池7 的端電壓有跳變，大約30 mV，而后電池7 的電壓逐漸上升。在約第390 s，電池7 的電壓與電池5 的電壓之差小于10 mV，達到了設(shè)定的均衡結(jié)束條件，電池7 電壓出現(xiàn)跳變，之后電池7 的電壓緩慢下降，最終趨于平穩(wěn)。

從圖8 中看到，雖然電池7 與電池5 的壓差從最初的65 mV 降至約45 mV，較好地實現(xiàn)了電池均衡的目標，然而其效果并不理想，因為所設(shè)置的均衡目標是最高與最低電池壓差小于10 mV。

圖8 電壓均衡控制策略實驗結(jié)果

3.3 本文所提出均衡控制策略性能

從第1 節(jié)的分析中可以看出，本文所提出的均衡控制策略與電壓均衡策略不同之處在于，在計算出壓差后，需要根據(jù)電池組的SOC，對該壓差乘以系數(shù)1/f′(SOC)即可。根據(jù)式(16)，將SOC平均分成100 份，不同SOC條件下的系數(shù)1/f′(SOC)如表1 所示。

表1 SOC 與1/f′(SOC)關(guān)系表

以圖8 數(shù)據(jù)為例，電池組SOC約為86.3%，通過查詢表1可知此時系數(shù)為1.112 8，由于電池7 與電池5 之間壓差為65 mV 即0.065 V，那么可以估算出此時電池1 和電池5 的SOC之差約0.072，即7.2%。

使用本文所提出的方法，對圖8 所示情況再進行一次均衡，實驗結(jié)果如圖9 所示。

如圖9 所示，由于估算出電池5 與電池7 之間SOC之差約為7.2%，在均衡開始階段起，使用安時積分法的思路對兩節(jié)電池SOC之差進行估算，至約第1 000 s，估算出在均衡階段，電池7 的SOC比電池5 的SOC增加約7.2%，此時結(jié)束均衡，雖然此時電池7 的電壓遠高于電池5，但關(guān)閉繼電器后，電池7 的電壓開始回落，而后慢慢降低，最終幾乎與電池5 的電壓一致，其壓差僅約為2 mV，較好地實現(xiàn)了電壓均衡控制策略設(shè)定的小于10 mV 的目標。

圖9 本文所提出均衡控制策略實驗結(jié)果

圖9 是在靜置狀態(tài)下做均衡得到的實驗結(jié)果，上述電池在工作狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)如圖10 所示。其中，設(shè)置均衡系統(tǒng)延時30 s 開啟。

圖10 本文所提出均衡控制策略實驗結(jié)果(放電狀態(tài))

圖10 中，放電開始階段，7 節(jié)電池的電壓都有著不同程度的下降，在第30 s，對電池7 進行均衡，在約第960 s，均衡系統(tǒng)判定電池7 與電池5 的SOC變化率之差達到設(shè)定條件，此時電池7 均衡完畢，電池7 的電壓迅速下落，而后其電壓逐漸趨于其余6 節(jié)電池電壓，在約第1 500 s，電池7 與電池5 的壓差約6 mV，基本實現(xiàn)了電池7 的均衡目標。

對比圖9 和圖10，可以看到，本文所提出的方法在電池靜置過程中的均衡效果要優(yōu)于放電過程，這是因為在靜置過程中，電池沒有極化壓降以及歐姆壓降，電池電壓之差即為電池OCV 之差，而在放電過程中，電池電壓之差還包含電池間歐姆電壓之差以及極化電壓之差所產(chǎn)生的壓降，而為讓本文所提出的方法更加易于實施，忽略此處壓降，故而產(chǎn)生一定的誤差。

4 結(jié)論

電壓均衡控制策略非常易于實施，故被廣泛應(yīng)用，然而其效果并不理想。本文所提出的均衡控制策略與電壓均衡控制策略一樣易于實施，只需要在電壓均衡策略基礎(chǔ)上乘以一個特定系數(shù)即可，然而該策略在均衡效果上要優(yōu)于電壓均衡控制策略，該策略可以較好地取代現(xiàn)有的電壓均衡控制策略。本文所提出的控制策略性能依賴于電池SOC～OCV 曲線，該曲線會隨著電池老化出現(xiàn)變化，未來我們將針對電池組SOC～OCV 曲線的獲取展開研究，以優(yōu)化本文所提出的均衡控制策略。

致謝:本文全體作者要感謝湯健東在論文撰寫以及實驗平臺搭建過程中給予的幫助。