王麗梅，盤朝奉，劉 良

(江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

磷酸鐵鋰電池因其長壽命和高穩(wěn)定性，在儲能系統(tǒng)及電動汽車領(lǐng)域被廣泛關(guān)注，但成組后動力電池組壽命及安全問題卻制約其進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展[1]。電池截止電壓及容量作為電池安全充放電控制的基本參數(shù)，是避免電池過充/放，確保電池安全、提高電池使用壽命的基礎(chǔ)[2]。

為了達(dá)到較高的可用容量，動力電池組一般是將多個單體電池并聯(lián)成單節(jié)電池[3]。若單體電池間不存在差異，單節(jié)電池容量可通過單體電池容量與并聯(lián)單體電池數(shù)乘積得到。不一致的使用環(huán)境會導(dǎo)致單體電池間老化速率的差異[4]。單節(jié)電池容量需重新定義為充電截止電壓到放電截止電壓間總放出容量。單體電池間老化差異表現(xiàn)為容量及內(nèi)阻的差異，此差異會導(dǎo)致流經(jīng)單節(jié)電池內(nèi)各單體電池電流不一致，即單體電池充放電速率存在差異，影響單節(jié)電池充電截止電壓，進(jìn)而影響單節(jié)電池容量。本文基于單體電池使用安全性，圍繞單體電池老化對單節(jié)電池充電截止電壓的影響進(jìn)行研究。

1 電池模型建立及驗證

采用實(shí)驗的方法，很難得到具有特定老化狀態(tài)的單體電池，因此研究工作借助仿真技術(shù)進(jìn)行。在眾多仿真模型中，一階、二階RC等效電路模型計算簡單、參數(shù)提取方便，因而比較適合描述鋰電池電化學(xué)行為[5]，文獻(xiàn)[6]指出一階RC等效電路模型即可恰當(dāng)?shù)孛枋鲭姵厥褂眠^程中的動態(tài)特性。

一階RC等效電路模型原理如圖1所示。圖中：Voc為電池開路電壓；R0為電池歐姆內(nèi)阻；R1及C1分別為電池極化內(nèi)阻與電容；I為流過電池的總電流；V為電池端電壓。文獻(xiàn)[7]指出Voc、R0、R1、C1與電池荷電狀態(tài)(state ofcharge,SOC)及溫度有關(guān)。

圖1 一階RC等效電路模型原理

一階 RC 等效電路模型中模型參數(shù)Voc、R0、R1、C1?；诓楸矸绞綄?shí)現(xiàn)，表格的輸入?yún)?shù)為電池溫度及SOC，輸出參數(shù)為電池模型參數(shù)。電池溫度計算基于能量守恒定律，SOC估算采用安時積分法。依據(jù)上述原理，利用Simscape語言建立圖2所示單體電池仿真模型，并基于該仿真模型構(gòu)建了不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的串、并聯(lián)電池組模型，具體模型建立及驗證參見文獻(xiàn)[6]，仿真與實(shí)測結(jié)果最大誤差不超過1%，表明基于Simscape平臺建立的單體電池模型可用于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電池組模型構(gòu)建。

圖2 單體電池仿真模型

2 單體電池老化對單節(jié)電池性能的影響

圖3顯示了常溫下實(shí)測的JL-8Ah磷酸鐵鋰單體電池容量和歐姆內(nèi)阻隨電池循環(huán)次數(shù)變化的情況。由圖3可見，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量及歐姆內(nèi)阻呈近似線性的變化規(guī)律，這與文獻(xiàn)[8]的結(jié)論類似。每循環(huán)100次，電池內(nèi)阻增加約3.86%，容量衰減約1.18%。

圖3 單體電池容量及內(nèi)阻隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

因電池放電過程受制于運(yùn)行工況，電流變化劇烈，間隙性的放電電流導(dǎo)致并聯(lián)單體電池間存在自均衡現(xiàn)象；而充電過程中電流一般恒定，因此本文選擇充電過程中單體電池老化對電池組性能的影響進(jìn)行討論。

為描述方便，定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)“p-s”表示p節(jié)單體電池并聯(lián)構(gòu)成單節(jié)電池，s串單節(jié)電池串聯(lián)構(gòu)成電池組。文獻(xiàn)[9]指出，當(dāng)電池容量降至初始容量的80%時，電池不宜再作動力電池使用。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為“20-2”的7.2 V、160 Ah電池組模型，假設(shè)某一單體電池因老化容量降為初始容量的80%，分析該單體電池對充電過程中單節(jié)電池性能的影響。為了便于描述，定義這一容量衰減的單體電池為“老化單體電池”，包含“老化單體電池”的單節(jié)電池為“老化單節(jié)電池”，內(nèi)部單體電池容量均未出現(xiàn)衰減的單節(jié)電池為“正常單節(jié)電池”。

參考充電電流0.3C～1C的建議[10]，選擇了1C(160 A)仿真充電電流，初始狀態(tài)單節(jié)電池SOC為0，結(jié)束條件為某一單體電池SOC為0.995(假設(shè)此時單節(jié)電池充滿電)，圖4顯示了相應(yīng)的仿真結(jié)果。由圖4(a)所示的不同單節(jié)電池的端電壓變化曲線可知，“老化單節(jié)電池”與“正常單節(jié)電池”的端電壓差值在電壓平臺期基本穩(wěn)定，充電末期則有較大差異。單節(jié)電池端電壓主要受制于電池開路電壓、歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻及電流，“老化單節(jié)電池”在充電末期歐姆內(nèi)阻與極化內(nèi)阻增加，從而出現(xiàn)了其端電壓與“正常單節(jié)電池”端電壓差值大幅增加的現(xiàn)象，故可利用充電過程末期單節(jié)電池端電壓差異識別“老化單節(jié)電池”。

圖4 某一單體電池容量為初始容量80%的仿真結(jié)果

圖4(b)顯示了充電過程中不同單體電池SOC的變化曲線?！罢喂?jié)電池”內(nèi)各單體電池參數(shù)接近，其特征參數(shù)可表征其內(nèi)部各“正常單體電池”特征參數(shù)。隨著充電過程進(jìn)行，與“老化單體電池”并聯(lián)的“并聯(lián)單體電池”較“正常單體電池”率先進(jìn)入過充電狀態(tài)，而“老化單體電池”SOC上升速率較其他單體電池低。充電結(jié)束時，“并聯(lián)單體電池”SOC為0.995，“老化單體電池”SOC為0.910，此時“正常單體電池”SOC為0.981。參照圖4(c)可看出“并聯(lián)單體電池”因流經(jīng)其電流較大，SOC上升速度增加，最先進(jìn)入過充電狀態(tài)；與“正常單體電池”相比，“老化單體電池”SOC上升速度較慢，這是因為相對于電池容量降低，單體電池內(nèi)阻增加對SOC的影響占主導(dǎo)地位。

從圖4(b)還可以看出，充電過程中“老化單節(jié)電池”內(nèi)各單體電池SOC間最大偏差達(dá)0.085，故利用“老化單節(jié)電池”SOC表征其內(nèi)部各單體電池SOC并不合適。本文僅針對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為“20-2”的電池組假設(shè)某一單體電池處于老化狀態(tài)的情況展開分析，若單節(jié)電池內(nèi)并聯(lián)單體電池數(shù)降低或老化單體電池數(shù)增加，“老化單節(jié)電池”內(nèi)各單體電池SOC間偏差將進(jìn)一步增大。實(shí)際使用過程中，無法對流經(jīng)并聯(lián)單節(jié)電池內(nèi)部所有單體電池的電流進(jìn)行監(jiān)測，故為保證單體電池安全，需根據(jù)電池老化狀態(tài)重新調(diào)整單節(jié)電池充電截止電壓。

3 單節(jié)電池安全充電截止電壓討論

實(shí)際應(yīng)用過程中，單節(jié)電池老化狀態(tài)難以確定。為保證電池組中各單體電池使用安全，需對不同老化狀態(tài)下的單節(jié)電池充電截止電壓變化規(guī)律進(jìn)行分析，以確定包容“老化單節(jié)電池”的安全充電截止電壓限值。

同樣是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為“20-2”的7.2 V、160 Ah電池組模型，仿真充電電流為1C，初始狀態(tài)為單節(jié)電池SOC為0，結(jié)束條件是某一單體電池SOC為0.995。設(shè)定電池組中“老化單體電池”容量均為初始容量的80%。圖5對比了“老化單節(jié)電池”中包含不同“老化單體電池”數(shù)目，充電結(jié)束時“老化單節(jié)電池”及“正常單節(jié)電池”的電壓值。由圖5可見，充電結(jié)束時，“老化單節(jié)電池”端電壓隨“老化單體電池”數(shù)目的增加而降低。全壽命周期范圍內(nèi)“老化單節(jié)電池”最低充電截止電壓為3.60 V，此時單節(jié)電池SOC為0.982?？紤]到實(shí)際使用過程中難以判斷每節(jié)單體電池的具體老化狀態(tài)，可將整個循環(huán)壽命過程中出現(xiàn)的最低充電截止電壓界定為單節(jié)電池安全充電截止電壓。

圖5 不同差異單體電池數(shù)的仿真結(jié)果

由圖4(b)可知，充電過程中，與“老化單體電池”并聯(lián)的“正常單體電池”SOC率先達(dá)到0.995，當(dāng)“老化單體電池”整體內(nèi)阻最大時，流經(jīng)“并聯(lián)單體電池”的電流最大，此時安全充電截止電壓最低?！袄匣瘑误w電池”整體內(nèi)阻呈最大值的條件為各差異單體電池具有相同的老化狀態(tài)，即老化后的容量與內(nèi)阻相同。

從圖5中可以看出，“老化單節(jié)電池”最低充電截止電壓出現(xiàn)在老化單體電池數(shù)為19，即“老化單節(jié)電池”內(nèi)僅包含一只“正常單體電池”的情況下。仍取單節(jié)電池容量為初始容量的80%左右作為動力電池應(yīng)用限值，包含n節(jié)單體電池的單節(jié)電池的安全充電截止電壓將出現(xiàn)在其包含n－1節(jié)“老化單體電池”，各“老化單體電池”容量均降為初始容量的極限狀態(tài)下。以這種極限狀態(tài)為約束，對不同充電電流及并聯(lián)單體電池數(shù)下的單節(jié)電池安全充電截止電壓進(jìn)行了仿真，圖6顯示了相應(yīng)的仿真結(jié)果。

從圖6可以看出，隨著充電電流增大，仿真得到的安全充電截止電壓呈先降低后上升趨勢。流經(jīng)并聯(lián)單體電池間的電流差異隨充電電流的降低而降低，使得充入單節(jié)電池的容量增大，最終帶來安全充電截止電壓的增大。參考圖4(c)可知，充電電流的增大易導(dǎo)致“并聯(lián)單體電池”過早進(jìn)入充電末端，而此時“老化單體電池”仍處于充電平臺期。充電末端“并聯(lián)單體電池”內(nèi)阻將進(jìn)一步增大，此時流經(jīng)兩電池的電流差異將縮小，進(jìn)而出現(xiàn)安全充電截止電壓隨充電電流增大而增加的現(xiàn)象。故實(shí)際使用過程中，安全充電截止電壓隨電流變化的影響可以忽視，僅考慮單節(jié)電池結(jié)構(gòu)，以極限狀態(tài)下的單節(jié)電池充電截止電壓界定安全充電截止電壓。

圖6 不同充電電流和并聯(lián)單體電池數(shù)下的單節(jié)電池安全充電截止電壓

4 結(jié)論

本文基于Matlab/Simscape平臺開發(fā)了電池仿真模型，利用此模型仿真分析單體電池老化對充電過程中并聯(lián)電池組性能的影響，結(jié)果表明：

(1)與“老化單體電池”并聯(lián)的單體電池因充電電流較大，其SOC上升速率高于其余單體電池，為了保證并聯(lián)單體電池安全，需依據(jù)單節(jié)電池老化狀態(tài)重新調(diào)整電池充電截止電壓。

(2)包含n節(jié)單體電池的單節(jié)電池最低充電截止電壓出現(xiàn)在單節(jié)電池內(nèi)部只有一節(jié)正常單體電池，其余單體電池容量均降為初始容量的極限狀態(tài)下。

(3)實(shí)際使用過程中，可以忽視充電電流對安全充電截止電壓的影響，僅考慮并聯(lián)單體電池數(shù)，以極限狀態(tài)下的單節(jié)電池充電截止電壓界定安全充電截止電壓。

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