邢子軒，張 凡,2，武明虎，何浩然

(1.湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北武漢 430072;2.湖北工業(yè)大學新能源及電網(wǎng)裝備安全監(jiān)測湖北省工程研究中心，湖北武漢 430068)

鋰離子電池性能隨著循環(huán)次數(shù)增加而不斷退化，提前預測電池剩余可使用壽命(remaining useful life，RUL)能降低設備故障的風險，增加系統(tǒng)運行可靠性[1]。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的預測方法由于不需要分析電池復雜的內(nèi)部機理和電化學反應過程，只依賴于已有的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，避免了建模過程復雜、環(huán)境因素干擾大等缺點，成為當前研究熱點[2]。

在鋰離子電池RUL 預測領(lǐng)域，為了跟蹤電池衰減過程，通常將電池容量衰減作為一種有效的健康因子(health indicator，HI)[3]，使用容量作為健康因子直接反映了電池的健康狀態(tài)，通常比使用其他健康因子更準確有效。因此，以電池容量為健康因子的鋰離子電池RUL 預測方法得到了廣泛的應用。一般來說，當鋰離子電池的容量下降到額定值的20%～30%時，就被視為壽命終止(end of life，EOL)。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法通常使用支持向量機回歸(support vector regression，SVR)、邏輯回歸(logistic regression，LR)、極限學習機(extreme learning machine，ELM)等淺層模型對電池健康因子建模，從而間接預測電池壽命。文獻[4]基于改進的SVR，利用免疫學習型粒子群優(yōu)化算法對SVR 的超參數(shù)優(yōu)化，提高了模型對電池RUL 的預測能力。文獻[5]中提出一種結(jié)合主成分分析(principal component analysis，PCA)算法與PSO-SVR 模型結(jié)合的方法，使用多個退化特征對電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)間接預測。文獻[6]提出了一種基于Elman 網(wǎng)絡的RUL 預測模型，利用鋰電池循環(huán)充放電檢測參數(shù)(電壓、電流、溫度等)構(gòu)建健康因子的方法實現(xiàn)了電池健康狀態(tài)間接預測。由于SVR 等淺層模型提取特征困難，以及超參數(shù)優(yōu)化困難等問題，導致在鋰電池壽命長期預測中存在著精度不高的問題。

深度學習相較于淺層模型在特征提取方面具有優(yōu)異性能。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural network，RNN)能夠?qū)⑾惹暗男畔⒋鎯Φ接洃泦卧?，并且對現(xiàn)在的輸出產(chǎn)生影響。這使得RNN 相較于其他深度學習算法在處理時間序列數(shù)據(jù)上有著獨特的優(yōu)勢。文獻[7]訓練了一個RNN，通過電流、電壓、溫度等數(shù)據(jù)對鋰電池SOC進行估算。

RNN 由于其本身網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性，易產(chǎn)生梯度消失和梯度爆炸等問題。為解決此問題，相關(guān)研究人員設計了RNN 的變體——長短期記憶網(wǎng)絡(long short-term memory，LSTM)。文獻[8]中構(gòu)建的LSTM 模型學習了鋰電池退化的長期依賴關(guān)系，并實現(xiàn)了面向容量的RUL 預測。

鋰電池在循環(huán)期間會出現(xiàn)容量輕微回升，再加速下降的現(xiàn)象，即容量再生現(xiàn)象[9]。容量再生現(xiàn)象會改變?nèi)萘款A測曲線的趨勢，從而影響預測模型的性能。針對鋰電池容量再生現(xiàn)象，文獻[10]在總體經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)基礎(chǔ)上，結(jié)合深度置信網(wǎng)絡(deep belief networks，DBN)和LSTM 方法對健康因子建模，可以有效擬合健康趨勢，從而得到RUL 預測結(jié)果。門控循環(huán)單元(gated recurrent unit，GRU)的參數(shù)量相較于LSTM 更少，訓練速度更快，且不容易過擬合。文獻[11]通過在公共數(shù)據(jù)集上的實驗對比了LSTM 和GRU 模型在EEMD 分解后的預測效果，GRU模型的預測結(jié)果優(yōu)于LSTM。然而EEMD 方法仍然存在分解不完全、重構(gòu)誤差大等問題，導致預測結(jié)果產(chǎn)生誤差。

針對上述方法的不足之處，本文提出基于小波分解(wavelet decomposition，WD)和GRU 的RUL 預測模型。使用Daubechies 基函數(shù)的小波分解對健康因子分解，克服了信號分解不完全、誤差大等問題。使用GRU 模型對分解后的各個分量預測，可有效捕捉容量再生造成的波動，進而提高模型的預測準確率。最后通過NASA 鋰電池數(shù)據(jù)集，驗證了模型的有效性。

1 基于WD-GRU 鋰電池壽命預測模型

1.1 小波分解

小波變換技術(shù)是分析非線性、非平穩(wěn)時間序列的有力工具，廣泛應用于工程的各個領(lǐng)域。小波的定義為：設φ(τ)為一平方可積函數(shù)，若它的傅里葉變換滿足:

則把φ(τ)稱作小波母函數(shù)。再對小波φ(τ)做伸縮、平移變換就能得到小波基函數(shù)集合{φα,β(τ)}。

式中：α為尺度因子；β為平移因子。

小波變換的本質(zhì)是把原信號φ(τ)在β 時刻按φα,β(τ)進行加權(quán)平均來表現(xiàn)φ(τ)在β時刻周圍的變化情況，即：

通過小波變換可將電池容量數(shù)據(jù)分解為高頻和低頻信號。其中低頻信號代表電池整體退化趨勢，高頻信號代表容量再生和隨機波動。將電池容量時間序列模型表示為：

式中：S(n)為容量觀測數(shù)據(jù)；φ(n)為容量整體退化趨勢項；θ(n)為容量波動和回升項；u為波動系數(shù)；n為等間隔時間。

在不同應用場景下，小波基函數(shù)選擇會有所不同。其中dbN 小波常用來分解和重構(gòu)信號。本文采用db4 基函數(shù)對容量作5 層分解，分解后的信號都是平穩(wěn)性信號，且最大限度保存了原始序列的信息。

1.2 GRU 網(wǎng)絡

GRU 網(wǎng)絡在LSTM 網(wǎng)絡基礎(chǔ)上提出了更新門的概念。更新門實質(zhì)上是對LSTM 網(wǎng)絡的遺忘門和輸入門進行合并，形成一個信息處理單元，即重置門，且對記憶狀態(tài)和隱藏狀態(tài)合并成一個更新門。因此GRU 的參數(shù)量相較于LSTM 大大減少，同時不易產(chǎn)生過擬合，訓練速度也更快。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 GRU 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

圖中各個變量計算公式如下：

式中：xt為當前時刻輸入值；ht-1上個節(jié)點傳遞的記憶(隱狀態(tài))；ωr為權(quán)重矩陣；rt為重置門；為重置門計算的隱藏狀態(tài)；zt為更新門；ht為更新門對隱藏狀態(tài)的更新；σ 為sigmoid 激活函數(shù)；tanh 為激活函數(shù)。

1.3 WD-GRU 預測模型建立

本文所提出的方法主要預測流程圖見圖2。

圖2 WD-GRU 模型預測流程

步驟一：將容量序列作為健康因子提取。

步驟二：使用db4 正交小波基函數(shù)分解序列，將分解后的各個分量分別進行標準化處理，將處理后的各序列劃分成訓練集和測試集。數(shù)據(jù)劃分標準以不同的循環(huán)次數(shù)為依據(jù)，本文設置為60、80、100 三個分割點。

步驟三：將訓練集輸入到GRU 網(wǎng)絡中進行訓練。GRU網(wǎng)絡為單隱藏層，隱層神經(jīng)元個數(shù)為28，初始化參數(shù)設置方法為Orthogonal，學習率0.002，迭代次數(shù)為500。

步驟四：將各個分量的預測結(jié)果反標準化后集成輸出，得到預測的健康因子序列。據(jù)此再對電池RUL 作間接預測。

2 實驗分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)分析

本文使用的數(shù)據(jù)是由NASA 提供的鋰電池數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集使用標準充電方式，預先設置最大充電截止電壓4.2 V 和最小截止電流20 mA。先以恒流充電方式充電。在達到截止電壓之后再以恒壓方式充電，直至達到最小截止電流，結(jié)束充電。以恒流放電模式放電，電壓下降到放電結(jié)束電壓時，結(jié)束放電。參考電池失效標準，將電池失效閾值設為1.4 Ah。

如圖3 所示為同型號兩塊鋰電池放電曲線。由圖可見電池放電過程中伴隨著明顯的容量再生現(xiàn)象，即容量曲線先回升然后加速下降的過程。更好地捕捉電池退化過程中的容量再生現(xiàn)象，可以提高對電池RUL 預測的準確率。

圖3 B5、B6電池容量退化曲線

2.2 電池容量分解結(jié)果分析

為了準確捕捉電池容量再生現(xiàn)象，本文以B5 號電池為例，使用db4 小波分解為一個低頻序列和5 個高頻序列。其中低頻序列代表了容量的整體下降趨勢，高頻序列表示容量再生現(xiàn)象造成的波動。分解后的結(jié)果如圖4 所示，低頻序列為平滑序列，并沒有容量再生部分。圖5 為EEMD 方法和db4小波分解誤差對比，可以明顯看出EEMD 方法分解不夠完全，誤差大。db4 小波分解誤差明顯優(yōu)于EEMD。

圖4 B5電池容量db4小波分解

圖5 兩種算法分解誤差對比

2.3 評價指標

為了定量評價模型預測性能，采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)、絕對誤差(absolute error，AE)和平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為模型的評價指標。

計算公式如下：

式中：CY(i)為電池容量預測值；C(i)為電池容量實際值；N為循環(huán)次數(shù)；R為真實RUL為預測RUL。

2.4 鋰電池壽命預測結(jié)果分析

本次實驗將分解后的容量序列劃分為訓練集和測試集，電池循環(huán)前期數(shù)據(jù)為訓練集、后期數(shù)據(jù)為測試集。測試集的第一個循環(huán)為電池預測起點。預測起點開始到電池失效閾值為止，為電池剩余可使用壽命。

圖6 展示了預測起點為80 個循環(huán)時，使用本文提出方法的預測容量值與真實容量值的對比。在捕捉容量再生現(xiàn)象和預測電池RUL 方面，該方法均取得了很好的效果。

圖6 使用WD-GRU 方法預測B5電池容量退化趨勢

為進一步體現(xiàn)本文所提方法的性能，采用了其他兩種組合的模型作對照分析。各對照模型如表1 所示。M1 為本文所提方法；M2 使用GRU 網(wǎng)絡直接預測；M3 使用EEMD 方法分解容量后再使用GRU 方法預測。本次對照實驗選用了B5、B6 號鋰電池，設置的預測起點為80 個循環(huán)。

表1 三種不同預測模型

圖7 為三種不同模型的預測結(jié)果。從圖中可以看出對容量序列使用了分解方法的模型都能很好地捕捉到容量再生造成的波動。而單獨使用GRU 模型，在循環(huán)早期可以追蹤容量的變化，在循環(huán)中后期只能在一定程度上反應容量的整體下降趨勢。隨著循環(huán)次數(shù)增加，GRU 網(wǎng)絡逐漸減少了對長期依賴關(guān)系的權(quán)重。容量的波動使得當前時刻的記憶權(quán)重增加，對其后續(xù)的預測結(jié)果產(chǎn)生了影響，使得后續(xù)誤差逐漸增大。在電池RUL 預測的方面WD-GRU 和EEMD-GRU 都有很好的性能，但由于EEMD 分解自身的誤差，在容量曲線的擬合度上，WD-GRU 模型的效果更好。各模型指標如表2所示。

圖7 三種不同模型的預測結(jié)果

表2 三種模型在B5、B6 電池中預測性能

為了進一步測試本文所提方法的預測性能，分別使用60、80、100 次循環(huán)作為預測起點對RUL 進行預測。圖8 展示了在不同預測起點時，WD-GRU 模型的預測結(jié)果。由圖可知，模型在起點為80、100 個循環(huán)時的預測結(jié)果擬合效果很好，且隨著訓練集數(shù)量增加，模型的預測能力逐漸增強，對容量曲線的擬合效果更好。而在預測起點為60 個循環(huán)時，由于數(shù)據(jù)量的減少，模型的預測效果有所下降。B5 號電池的預測結(jié)果表明，在電池達到失效閾值之前，起點為60 的預測曲線也能很好地捕捉容量再生情況。在達到閾值之后，預測性能有所下降，但對最終RUL 預測并未造成影響。表3 為預測結(jié)果的量化指標。

圖8 三種不同起點的預測結(jié)果

表3 使用WD-GRU 方法在不同預測起點的預測性能

通過同一數(shù)據(jù)集的對照實驗，本文將WD-GRU 預測模型與GRU 和EEMD-GRU 兩種預測模型進行了對比。實驗結(jié)果表明，本文所提出的模型效果最好，可以有效捕捉容量再生造成的波動，從而提高模型對RUL 的預測準確率。

3 結(jié)論

本文提出的WD-GRU 剩余壽命預測模型，能有效反應電池容量的退化趨勢且能有效捕捉電池容量再生部分造成的波動。針對EEMD 分解的誤差較大，本文使用了db4 小波分解對容量序列分解，使得分解的誤差大大減少，從而使模型預測精度更高。采用NASA 數(shù)據(jù)集將本文所提模型與EEMD-GRU 和GRU 模型的預測結(jié)果進行對比。實驗結(jié)果表明，本文所提方法提高了容量預測的準確率，進一步提高了RUL 的預測效果。