?安徽省安慶市望江縣長(zhǎng)嶺初級(jí)中學(xué) 劉 發(fā)

1 引言

去年，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(簡(jiǎn)稱“雙減”).“雙減”強(qiáng)調(diào)“提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量”，“鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)”.這樣就改變了傳統(tǒng)作業(yè)“一刀切”的模式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力.“彈性和個(gè)性化作業(yè)”是為了符合學(xué)生的個(gè)人要求，讓學(xué)生的個(gè)性自由飛揚(yáng)，因此在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)該因材施教，因人而異，使各個(gè)層次的學(xué)生都能夠自由地選擇自己需要的作業(yè)，這樣才可能真正減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān).

2 學(xué)生分層

設(shè)計(jì)分層作業(yè)之前，教師可在班主任的協(xié)助下主要依據(jù)學(xué)習(xí)成績(jī)，同時(shí)還要充分考慮學(xué)生的興趣、愛(ài)好、能力等方面的差異性，將學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次.對(duì)A層次和少數(shù)B層次的學(xué)生，通過(guò)談心，建立自信，維護(hù)他們的自尊，從而調(diào)動(dòng)他們的積極性.A層次：學(xué)習(xí)中不肯動(dòng)腦筋，習(xí)慣不好，基礎(chǔ)題難以完成.B 層次：基礎(chǔ)不牢固，綜合解決問(wèn)題的能力較弱，成績(jī)不穩(wěn)定.C層次：基礎(chǔ)扎實(shí)，興趣濃厚，思維能力較強(qiáng)，綜合解決問(wèn)題的能力較強(qiáng)，成績(jī)較為突出.學(xué)生分層是動(dòng)態(tài)的，通過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)，對(duì)在課堂提問(wèn)、當(dāng)堂練習(xí)和考試中進(jìn)步明顯的學(xué)生，則相應(yīng)調(diào)整到高一層次.反之，則下降一個(gè)層次.

3 分層作業(yè)

分層作業(yè)就是指老師為幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和提升核心素養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生各方面能力得到逐步提高，按照不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、個(gè)性特征和不同難易程度的課程內(nèi)容，提出不同的要求，并給出不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)而設(shè)計(jì)的作業(yè).分層作業(yè)不僅要體現(xiàn)人性化、個(gè)性化，更要體現(xiàn)發(fā)展化[1].

在硬性分層和學(xué)生自愿的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生完成高層次的作業(yè)，但要注意防止學(xué)生好面子盲目選擇高層次的作業(yè).對(duì)完成上一個(gè)層次作業(yè)和解法簡(jiǎn)便的學(xué)生，除全對(duì)得到滿分外，還可“加分”予以鼓勵(lì).

4 分層作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

4.1 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)分層

教學(xué)目標(biāo)要嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)制定，它既是分層作業(yè)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是分層作業(yè)設(shè)計(jì)的核心和靈魂.要提高作業(yè)的質(zhì)量，需要面向全體，將每一知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)目標(biāo)加以細(xì)分，使每道題目對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的目標(biāo).

案例1根據(jù)滬科版七年級(jí)下冊(cè)“10.3平行線的性質(zhì)”教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下三級(jí)課后作業(yè):

A層次:我會(huì)做(★).

(1)如圖1，已知直線a∥b，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是( ).

A.40° B.60° C.80° D.140°

圖1

圖2

圖3

(2)如圖2，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1=75°，則∠2的度數(shù)是.

(3)如圖3，已知AB∥EF，∠CDB=80°，求∠ADF和∠F的度數(shù).

B層次：我能做(★★).

(4)如圖4，將直尺與含60°角的三角尺疊放在一起，60°角的頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若∠2=80°，則∠1的度數(shù)是( ).

A.100° B.80° C.60° D.40°

圖4

圖5

圖6

(5)如圖5，點(diǎn)D,E分別在AB,BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=72°，則∠2=.

(6)如圖6，AB∥CD，∠A=35°，DA平分∠CDE，求∠DEB的度數(shù).

C層次：我要做(★★★).

(7)如圖7，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠C=90°，將紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′，BE是折痕.若A′E∥CD，∠D=118°，則∠ABE的度數(shù)是( ).

A.62° B.60° C.31° D.30°

圖7

圖8

圖9

(8)如圖8，已知AB∥CD，∠E=15°，則∠A+∠C=.

(9)如圖9，一副直角三角板(∠ACB=45°，∠FED=60°，∠A=∠D=90°)的BC，EF邊分別與直線a，b重合，且a∥b，將△ABC，△DEF分別繞點(diǎn)C，F(xiàn)以4度每秒和1度每秒的速度同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，△ABC轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩塊三角板同時(shí)停止.問(wèn)需要旋轉(zhuǎn)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，AC，DF所在直線互相垂直？

點(diǎn)評(píng)：A層次學(xué)生，能通過(guò)“我會(huì)做”鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，第(1)(2)題直接運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解，在第(3)題中直接運(yùn)用對(duì)頂角和平行線的性質(zhì)求解.該層次的作業(yè)難度系數(shù)在0.9左右，考查的知識(shí)點(diǎn)為1個(gè).B層次學(xué)生，能夠利用“我會(huì)做”進(jìn)一步鞏固并靈活運(yùn)用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)等知識(shí).該層次的作業(yè)屬于“思維拓展性作業(yè)”，難度系數(shù)在0.6左右，考查的知識(shí)點(diǎn)為2個(gè)或3個(gè).C層次學(xué)生通過(guò)“我要做”挑戰(zhàn)自我，添加輔助線創(chuàng)造性地運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，綜合考查分類討論思想、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力.該層次的作業(yè)屬于“探究開放性作業(yè)”，難度系數(shù)在0.2左右，考查的知識(shí)點(diǎn)為3個(gè)或3個(gè)以上.

4.2 在一題多解中體現(xiàn)分層

同一道題目，從不同的角度去思考，可能得到不同的解法.一題多解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一條重要途徑，能夠滿足學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，較好地面向全體.對(duì)典型題目，向各層次的學(xué)生提出解法數(shù)量要求，達(dá)到要求的獲滿分，超過(guò)要求的和解法簡(jiǎn)便的均獲得“加分”.

案例2如圖10，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F.

求證：∠ADB=∠CDF.

圖10

圖11

對(duì)本例，學(xué)生出現(xiàn)最多的三種思考方法是：(1)如圖11，過(guò)點(diǎn)A作AG平分∠BAC，交BD于點(diǎn)G，證明△AGD≌△CFD即可.(2)如圖12，過(guò)點(diǎn)A作AG平分∠BAC交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CF于點(diǎn)H，易得∠ADB=∠BAE= ∠BAG+ ∠GAE=45° +∠GAE，∠CDF= ∠CDH+ ∠FDH=45° + ∠FDH，再證∠GAE= ∠FDH即可.(3)如圖13，過(guò)點(diǎn)C作CI∥AB交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，易得△ABD≌ △CAI，則 ∠ADB= ∠AIC，AD=CI.再證△FCD≌△FCI得∠FDC=∠FIC，從而得出結(jié)論.

圖12

圖13

點(diǎn)評(píng)：本設(shè)計(jì)滿足了學(xué)生個(gè)體差異的需要，有利于全體學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生超越自我，挑戰(zhàn)極限，讓各層次的學(xué)生都能收獲別樣的精彩!

4.3 在一題多問(wèn)中體現(xiàn)分層

一題多問(wèn)就是將一道解答題分成多個(gè)小問(wèn)題，以層層遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)，前面的小題是為后面小題做鋪墊.當(dāng)“后進(jìn)生”和“中等生”面對(duì)一個(gè)問(wèn)題不知所措時(shí)，教師可把它設(shè)置成幾個(gè)與此相關(guān)的小題，降低難度.這樣有利于增加他們的信心，促使他們進(jìn)一步思考，還可讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上自己提出問(wèn)題.愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要！提出好的問(wèn)題，有時(shí)能夠使題目更加靈動(dòng)，更加能激發(fā)學(xué)生思考.根據(jù)所提問(wèn)題的質(zhì)量，對(duì)不同層次的學(xué)生給出不同的“滿分”和“加分”標(biāo)準(zhǔn).

圖14

案例3如圖14，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD+∠BCD=180°，AE，CF分別平分∠BAD，∠BCD，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)(點(diǎn)E與C不重合).在線段CF上取點(diǎn)P，Q(點(diǎn)P在CQ之間)，使CP=2FQ.當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)H恰好從點(diǎn)P勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q.設(shè)HQ=x，AG=y，6x+5y=60，當(dāng)H為CF中點(diǎn)時(shí)，y=4.8.

(1)求證：AE∥CF.(A層次)

(2)求AE，PQ，CP的長(zhǎng).(B層次)

(3)若AB=6.

①當(dāng)AG=AF時(shí)，求CE和CH的長(zhǎng)；

②連接GH，當(dāng)GH所在直線經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的直角頂點(diǎn)時(shí)，求HQ的長(zhǎng).(C層次)

點(diǎn)評(píng)：本例屬于四邊形的動(dòng)態(tài)探究類問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，涉及的知識(shí)較多，考查了抽象意識(shí)、推理能力、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng).對(duì)A層次的學(xué)生只要完成第(1)問(wèn)即可得滿分；B層次的學(xué)生需完成(1)(2)問(wèn)才能得滿分；C層次的學(xué)生需完成整個(gè)題目才能得滿分.超過(guò)要求的，則加分！有創(chuàng)新的解法和有價(jià)值的提問(wèn)均應(yīng)加分！如有的C層次的“學(xué)優(yōu)生”提出：連接GH，當(dāng)GH所在直線經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，HQ的長(zhǎng)是多少？開放程度加大了，難度也加大了，分類的情況更多.這樣的提問(wèn)，值得加分！

4.4 通過(guò)動(dòng)手操作體現(xiàn)分層

通過(guò)動(dòng)手操作能夠讓不同層次的學(xué)生在形象思維、發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維上得到不同程度的提高.

案例4在上完滬科版八年級(jí)下冊(cè)“18.1勾股定理”第一課時(shí)后,我布置了課后作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們查閱資料，動(dòng)手操作驗(yàn)證勾股定理，畫出其拼圖，寫出拼圖的創(chuàng)始人和驗(yàn)證方法.

拼圖的創(chuàng)始人主要有鄒元治、趙爽、茄菲爾德、畢達(dá)哥拉斯、梅文鼎、項(xiàng)明達(dá)、歐幾里得、辛卜松、陳杰、楊作玫、李銳等等.學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的驗(yàn)證方法很多，如利用相似三角形性質(zhì)證明等.

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生們興趣盎然，都能積極動(dòng)手拼圖，至少找到了一種驗(yàn)證方法，有的找到了多種驗(yàn)證方法，還有學(xué)生獨(dú)創(chuàng)了一種或多種驗(yàn)證方法！通過(guò)拼圖驗(yàn)證活動(dòng)，學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧美、簡(jiǎn)潔美！同時(shí)他們受到良好的數(shù)學(xué)文化熏陶， 特別是了解了我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)了他們的愛(ài)國(guó)熱情！

4.5 通過(guò)數(shù)學(xué)日記體現(xiàn)分層

數(shù)學(xué)日記屬于開放性的自主建構(gòu)型作業(yè)，與語(yǔ)文日記有些類似，但也有不同，它主要是以日記的形式，記錄課內(nèi)和課外對(duì)數(shù)學(xué)的想法、體會(huì)以及疑惑等.數(shù)學(xué)日記根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況而定，形式多樣，其內(nèi)容主要有預(yù)習(xí)型和反思型兩種，其中有聽課后的反思、解題過(guò)程與方法的反思、糾錯(cuò)的反思等等.根據(jù)寫作情況，制定“滿分”和“加分”的標(biāo)準(zhǔn)，如“糾錯(cuò)反思”有的學(xué)生不僅有“正解”，而且列舉了類似題目進(jìn)行舉一反三就應(yīng)獲得“加分”[2].

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)日記重視了學(xué)生的個(gè)人差異性，內(nèi)容充滿了個(gè)性化、人情味，有效改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的“一刀切”的現(xiàn)象，使眾多的學(xué)生不再將數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān)，從而讓不同層次的學(xué)生都有所發(fā)展!

5 小結(jié)

實(shí)踐證明，按照以上方案設(shè)計(jì)的分層作業(yè)，學(xué)生完成作業(yè)的興趣和質(zhì)量都要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的“一刀切”的作業(yè).同時(shí)，通過(guò)學(xué)生在每一次大考中的成績(jī)分析，可以發(fā)現(xiàn)分層作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的成績(jī)產(chǎn)生了積極正向的影響，切實(shí)減輕了學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān).但以上策略也不是減負(fù)的完美理想方法，因此需要我們不斷地尋求和探索，才能豐富自己的作業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐，才能更好地落實(shí)“雙減”政策.