彭 成,方 凱*,鐘啟明

(1.南華大學 土木工程學院,湖南 衡陽421001；2.南京水利科學研究院,江蘇 南京 210000)

0 引 言

瀝青路面結構由多層組成，S.Hakimzadeh等認為瀝青路面上下層之間的層間穩(wěn)定性是影響路面使用壽命的關鍵問題之一[1]。一方面，直接拉拔、剪切等試驗是評價瀝青路面層間穩(wěn)定性的重要方法，而剪切試驗存在著操作復雜所需試樣較多，主應力方向固定不變，而且是在軸對稱情況下進行的，與實際情況尚不能完全符合。另一方面，有限元模擬也是分析其層間穩(wěn)定性的有效手段。

然而，實驗只能觀察路面結構的宏觀破壞模式，并獲得有限的參數(shù)或變化趨勢。為了研究瀝青混合料的低溫強度，A.C.Falchetto采用了間接拉拔和半圓彎曲試驗方法，獲得瀝青混合料的名義強度和斷裂參數(shù)[2-3]。也有學者通過黏結強度試驗，W.Huang和Q.Lv研究了影響瀝青與集料黏結強度的因素[3]。此外，為了驗證相關的層間實驗和補充多尺度試驗數(shù)據(jù)，相關學者基于內(nèi)聚力模型建立了一系列二維有限元模型，基于內(nèi)聚力模型方法估算了半圓彎曲試件沿裂縫表面的最大應力，結合間接拉拔試驗，J.Gerber提出了基于半圓彎曲斷裂試驗的間接拉拔無缺口試件瀝青混合料強度預測的新關系式。同時，有學者建立了基于內(nèi)聚力模型的二維有限元模型，分析了各種破壞機理[4]，Y.Zhao通過簡歷模型，估算了瀝青混凝土試件界面的抗裂性[5]。而采用雙線性內(nèi)聚力模型可以描述了黏聚力和位移，Y.R.Kim驗證了雙線性內(nèi)聚力模型用于接觸破壞的可行性[6]。

然而，二維模型很難量化瀝青混凝土復合結構的層間破壞過程。因此，有必要進行三維有限元模擬，研究上下層界面的破壞。三維模型的收斂問題與計算精度之間存在矛盾，這是三維模型的模擬應該解決的問題。

瀝青混凝土試驗的加載速率一般小于60 mm/min[7]。采用隱式靜力分析方法計算三維模型時，存在收斂問題。Dassault認為顯式動力分析可以解決收斂問題，但計算精度較差，因此，綜合考慮隱式靜力分析與顯式動力分析計算方法的優(yōu)點和應用，準靜態(tài)分析方法被應用于解決低速動力問題[8]。O.Kaitila采用這兩種方法(準靜態(tài)分析和隱式靜態(tài)分析)，通過殼體有限元模型研究冷彎薄壁型鋼箱形截面的腹板破壞行為，結果表明，隱式靜態(tài)分析存在顯著的收斂問題，而準靜態(tài)分析可以解決收斂問題[9]，因此，準靜態(tài)分析已經(jīng)被越來越多的學者所認可。A.Baroutaji，Z.Fan等比較了管系在準靜態(tài)動態(tài)橫向載荷下的壓碎行為和能量吸收響應，發(fā)現(xiàn)存在一個臨界速度，該速度被確定為模態(tài)變化[10-11]。P.Natário采用殼體有限元模型和準靜態(tài)分析方法分析了法蘭破碎現(xiàn)象，討論了不同參數(shù)對計算速度的影響[12]。因此，為了高效、準確地描述瀝青混凝土的破壞過程，需要找到適合瀝青混凝土的準靜態(tài)參數(shù)。與此同時，Z.P.You利用X射線計算機斷層成像技術建立了動態(tài)荷載作用下瀝青混凝土的三維離散元模型，并采用頻率溫度監(jiān)測技術縮短計算時間[13]。

針對上述問題，本文以拉拔破壞試驗為例，基于雙線性內(nèi)聚力模型建立了相應的有限元模型，模型采用準靜態(tài)法計算。同時，系統(tǒng)分析了影響模型計算效率和精度的參數(shù)，推薦了準靜態(tài)計算參數(shù)。最后，根據(jù)推薦參數(shù)對模型進行了計算，從細觀力學角度分析了瀝青混凝土層間破壞過程。

1 直接拉拔試驗

雙層車轍板瀝青混凝土試件(300 mm×300 mm×100 mm)，采用車輪碾壓法成型。兩層的瀝青混凝土類型(AC-13)和瀝青含量(按骨料重量計為4.7%)相同，在層間刷黏層油，黏層油用量為0.15 kg/m2。AC-13的骨料級配和黏結層的性能分別見表1和表2。

表1 AC-13試驗用骨料級配

表2 黏結層(SBS聚合物改性瀝青)材料的性能

從雙層車轍板瀝青混合料中鉆取4個直徑為100 mm的試件，如圖1所示。試樣干燥后，用高強度環(huán)氧樹脂黏合劑將試樣頂部和底部與金屬拉延板黏合，黏合劑固化后，通過路面拉拔儀在20 ℃溫度下進行拉拔試驗，通過連接的計算機實時記錄拉拔力隨拉拔位移的變化趨勢。當試樣從瀝青混凝土之間的界面斷裂時，記錄數(shù)據(jù)。實驗拉拔速率分別為60 mm/min、30 mm/min和10 mm/min；每個拉拔速率條件的試驗重復4次。

圖1 拉拔試驗過程

2 三維建模理論

2.1 內(nèi)聚力本構模型

近年來，雙線性內(nèi)聚力模型被廣泛應用于結構界面破壞分析。采用雙線性內(nèi)聚力模型可以模擬了瀝青混凝土的斷裂行為[14-15]。而以往的研究表明，雙線性內(nèi)聚力模型用描述于瀝青混凝土的開裂過程[16-17]。

圖2 典型雙線性內(nèi)聚力模型

雙線性內(nèi)聚力模型的本構關系可用式(1)表示：

(1)

初始剛度系數(shù)如式(2)所示：

(2)

標量損傷變量如式(3)所示：

(3)

在式(4)中，kn表示損傷起始和演化的程度。

(4)

表3 材料損傷模型參數(shù)

2.2 有限元模型

如圖3(a)所示，模型與試驗鉆芯取樣試件保持一致，直徑為100 mm，高為100 mm，分為3層，即上、下面層與中間黏結層，上下用模具固定，計算時，以一定速率向Z軸方向移動，如圖3(b)所示。在運動過程中連續(xù)讀取張力，并根據(jù)讀數(shù)計算黏結強度。

圖3 拉拔系統(tǒng)有限元模型

應力與應變與隨時間的變化，擬合公式為式(5)：

(5)

2.3 準靜態(tài)分析方法

在動力學問題中運動方程為式(6)

(6)

當進行準靜態(tài)分析時，運動方程變?yōu)槭?7)：

(7)

其中，K和Q(t)為剛度矩陣與荷載矩陣，質(zhì)量矩陣可表示為式(8)：

(8)

其中，ρ表示密度，N表示差值函數(shù)，V表示體積，e為相關單元。

首先求解系統(tǒng)的自由振動方程，在式(8)中令Q(t)=0，即為式(9)：

(9)

可以得到瀝青最低階模態(tài)頻率為385.6 Hz。

3 準靜態(tài)法的影響因素分析

任何計算和試驗中都應考慮加載速率對瀝青混凝土的影響。此外，在研究拉拔速率對計算效率和計算精度的影響之前，需要確定許多次要影響因素，如有限元網(wǎng)格尺寸、加載曲線和質(zhì)量縮放。

3.1 網(wǎng)格尺寸和荷載曲線的影響

根據(jù)數(shù)值算例的計算結果，模擬拉拔速率取0.01 m/s。對于不同的單元長度，圖4中比較了應力-位移曲線。很明顯，由于曲線幾乎重合，網(wǎng)格依賴性很小?？紤]到精度和效率之間的平衡，在以下模擬中，所有網(wǎng)格中使用的單元長度為5 mm(網(wǎng)格1)。

圖4 不同網(wǎng)格的平均應力-位移曲線

研究了三種加載曲線下的系統(tǒng)動態(tài)響應：拋物線(parabola，PA)、平滑線(smoothline，SM)和直線(straightline，ST)。荷載曲線如圖5所示，其中t0為靜態(tài)總荷載時間；t為加載時間；f(t)是荷載振幅。動能Ek和位移δ之間的關系用于評估荷載曲線，如圖6所示。

圖5 三種不同的加載曲線

圖6 動能Ek隨位移δ的變化趨勢

當加載曲線為PA時，Ek在很短的時間內(nèi)直接從零增加到峰值。在后一階段，它接近一個恒定值，即峰值的一半。以SM曲線加載時，動能Ek與位移關系為拋物線關系。當加載曲線為ST時，動能Ek呈現(xiàn)穩(wěn)定的上升趨勢，并在最后階段達到峰值。

由以上分析可知，當加載曲線為SM時，Ek隨位移δ關系與實際拉拔中的關系一致。因此，SM最有利于準靜態(tài)拉拔系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.2 質(zhì)量縮放的影響

動態(tài)分析中，一次數(shù)值迭代對應一個關于幅值函數(shù)位移或荷載時間增量，表示為式(10)、式(11)：

Δt=Le/cd

(10)

(11)

式中：Le特征單元長度，cd材料的膨脹波速。E彈性模量，ρ材料密度。

由于采用質(zhì)量縮放可以減少模型的計算時間，所以接下來拉拔速率取0.01 m/s，更接近試驗的速率。在不同的質(zhì)量縮放條件下，支反力R與位移δ的關系，動能Ek、內(nèi)能Ei以及兩者的比值Ek/Ei與位移的關系見圖7。

圖7 不同質(zhì)量縮放條件下各評價指標隨位移的變化趨勢

如圖7(a)所示，質(zhì)量縮放不同時，支反力與位移的關系保持一致，差別不大，但質(zhì)量縮放對黏結性的破壞較大，隨著質(zhì)量縮放倍數(shù)的增大，黏結性破壞程度越大。

能量方面分析，首先由圖7(b)中Ek/Ei-δ可知，質(zhì)量縮放系數(shù)越大，Ek/Ei的比值越大。以拉拔全過程Ek/Ei的比值大于5%的比例作為評價指標，具體見表4。由圖7(c)可知，質(zhì)量縮放對系統(tǒng)整體的內(nèi)能沒有影響。為了更清晰地分析質(zhì)量縮放對動能Ek的影響，以lgEk為縱坐標繪制圖7(d)。由圖7(d)可知，質(zhì)量縮放并不會影響動能的變化趨勢，但是會引起動能以10倍數(shù)量級的增長。

表4 質(zhì)量縮放的評價指標

3.3 加載速率的影響

一個準靜態(tài)加載過程結束時其速度為零，此時分析即達到穩(wěn)態(tài)。所以可加快分析過程中加載速率，只要結果保持與靜態(tài)結果幾近相同，而且動態(tài)效果保持不明顯，就是可以接受的。質(zhì)量縮放參數(shù)設定為100，拉拔速率設定為0.001、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08和0.1 m/s。

當質(zhì)量縮放取100，在不同的拉拔速率下的支反力R與位移δ的關系，動能Ek、內(nèi)能Ei以及兩者的比值Ek/Ei與位移的關系見圖8。

圖8 不同拉拔速率條件下各評價指標隨位移的變化趨勢

由圖8(a)可知，當質(zhì)量縮放取100時，拉拔速率對支反力隨位移的變化趨勢的影響較明顯。拉拔速率從0.04 m/s增加到0.1 m/s的這個速率區(qū)間較明顯，當拉拔速率小于0.04 m/s時，拉拔速率對支反力隨位移的變化趨勢的影響不明顯。

所以，以黏結強度為評價指標，黏結強度按式(12)進行計算，可以得到如圖9所示的黏結強度隨拉拔速率的變化趨勢圖。

圖9 黏結強度隨拉拔速率的變化趨勢

g=F/S

(12)

式中：g為黏結強度，MPa；F為破壞峰值，N；S為截面面積，mm2。

當模擬拉拔速率為0 m/s時，相應的黏結強度為0.041 7 MPa；當模擬拉拔速率為0.01 m/s時，相應的黏結強度為0.042 5 MPa。與0 m/s情況相比，黏結強度的相對差異為2%，因此當模擬拉拔速率采用0.01 m/s時，拉拔速率對黏結強度的影響可以忽略。

由圖8(b)可知拉拔速率越大，Ek/Ei的比值越大，相應地(Ek/Ei<5%)的比值越小。以拉拔全過程Ek/Ei的比值大于5%的比例作為評價指標，具體見表5。

由圖8(c)可知，拉拔速率對系統(tǒng)整體的內(nèi)能沒有影響。為了更清楚地研究模擬拉拔速率對Ek的影響，圖8(d)使用了兩個坐標系(lgEk和Ek)，對應于縱坐標Ek的模擬拉拔速率為0.02、0.04、0.06和0.08 m/s，對應于縱坐標lgEk的模擬拉拔速率為0.001、0.01和0.1 m/s。質(zhì)量縮放并不會影響動能的變化趨勢，但是會引起動能的量變，評價指標動能的最大值具體數(shù)值見表5。

表5 拉拔速率評價指標

對(Ek/Ei<5%)的比例隨拉拔速率的變化趨勢進行非線性回歸，可得式(13)

P(EK/Ei<5%)=86.107 97×(2.019 79×

10-26)v+11.896 02R2=0.982

(13)

當v≤0.014 m/s，P(EK/Ei<5%)值大于50%。由評價標準可知，此時的系統(tǒng)可以被當做準靜態(tài)系統(tǒng)，所以為了取整，拉拔速率可取0.01 m/s進行模擬計算。

4 試驗驗證

綜上所述，拉拔速率設計設計參數(shù)取0.01 m/s，質(zhì)量縮放設計參數(shù)為100時，以平滑曲線形式進行加載，模擬結果可以與拉拔速率為0.001 m/s(60 mm/min)的拉拔試驗相比較。有限元模擬(finite element simulation，F(xiàn)E)和試驗(experiment，EX)的對比如圖10所示。試驗中拉拔試驗速率設計參數(shù)為60、30和10 mm/min。當質(zhì)量縮放為100時，模擬的拉拔速率是試驗的10倍。

如圖10所示，有限元計算結果與試驗結果變化趨勢一致，隨著位移的增大，支反力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這是因為當拉拔位移達到一定值時，上層與下層已經(jīng)完全分離，層間已經(jīng)完全被破壞，通過有限元結果與試驗結果對比，說明準靜態(tài)加載計算方式具有可靠性。

圖10 有限元結果和試驗結果的對比

5 層間破壞的細觀力學響應分析

5.1 層間界面的應力分布

有限元模擬(拉拔速率600 mm/min)能較好地反映和模擬(拉拔速率60 mm/min)的力學響應。因此，可通過模擬來研究層間破壞力學響應(拉拔速率為600 mm/min)，不同位移下瀝青混凝土上下層層間界面法向應力如圖11所示。

圖11 層間界面法向應力變化云圖

如圖11所示，拉拔時層間存在著應力集中現(xiàn)象，且最大應力集中位置分布存在著一定規(guī)律，即分布在圖中標記的環(huán)形區(qū)域，因此，環(huán)形區(qū)域更容易發(fā)生破壞。

5.2 拉拔破壞過程的三個階段

如圖11所示，隨著拉拔位移的增加，層間界面的應力分布存在應力集中現(xiàn)象。本文將正應力云圖中最大正應力與平均正應力之比作為應力集中系數(shù)α。

應力集中區(qū)是法向應力云圖中的環(huán)形區(qū)域，如圖11所示。利用圖像識別方法，將同一顏色區(qū)域內(nèi)像素的累積，得到應力集中面積的數(shù)值。為了統(tǒng)一標準，將位移δ=2 mm的應力集中區(qū)域的面積設置為分母，其他位移下的應力集中面積為分子，在這種情況下，他們的比率是應力集中區(qū)域的比率。

在不同拉拔速率下，應力集中面積比與位移δ之間的關系如圖12所示。

如圖12所示，應力集中面積占比隨著拉拔位移的增加，呈現(xiàn)明顯的下降趨勢。應力集中面積占比下降可以分為三個階段：首先為膨脹階段，此時應力集中面積占比呈現(xiàn)明顯的線性減小趨勢，下降速率較快；其次，為應力集中階段，應力集中面積占比保持不變；最后，隨著拉拔位移的增加，進入了損傷階段，結構開始破壞，應力集中面積占比可以明確地反映其拉拔破壞過程變化。

如圖13所示，層間最大應力隨著位移的增加，呈現(xiàn)先增加、后降低趨勢，其對應的破壞過程可以分為初始階段、裂紋產(chǎn)生和擴展階段以及破壞階段。在初始階段，隨著位移的增加，層間應力開始出現(xiàn)，且慢慢變大；在裂縫產(chǎn)生階段，當位移增大到一定值時，層間開始產(chǎn)生破壞，裂紋產(chǎn)生；在擴展階段，位移迅速增大，層間應力也增加到其最大值，應力集中值達到最大；在破壞階段，試件破壞已接近破壞尾聲，隨著位移的增加，試件最終完全破壞，應力集中現(xiàn)象消散。在拉拔破壞過程中，拉拔速率對層間最大應力的影響很小。如圖12和圖13所示,前兩個階段之間的區(qū)別在圖12中更清楚。第二階段的起點對應于試件的初始損傷，應予以重視。

圖12 應力集中面積比與位移δ的關系

圖13 層間最大應力與位移δ的關系

5.3 層間穩(wěn)定性評價指標

拉拔速率是最重要的影響因素(如圖15所示)，為了獲得不同拉拔速率下的初始損傷位移，建立了回歸方程的前兩個階段，如式(14)～式(16)所示：

(14)

(15)

(16)

式中：S是應力集中面積占比，δ是拉拔位移。

拉拔位移δ和應力集中面積比S之間存在的關系，如式(17)所示：

(17)

其中a、b、c為相關系數(shù)，均與拉拔速率相關。

通過對公式(17)求導，得到最大坡度變化點，作為第一階段的轉折點，即初始損壞點。可以得到不同拉拔速率下的初始損傷點，初始損傷位移與實驗拉拔速率之間的關系如圖14所示。

圖14 拉拔速率與初始損傷位移之間的關系

如圖14所示，初始損傷位移隨實驗拉拔速率的增加而線性增加。初始損傷位移與實驗拉拔速率之間的關系為：

δI=4.65+0.022 7×v

(18)

其中：δI是初始損傷位移，mm；v是實驗的拉拔速率，mm/min。

結果表明，拉拔速率越大，初始破壞位移越大。拉拔速率和黏結強度之間的關系與此一致。因此，初始損傷位移也可以作為層間穩(wěn)定性的評價指標。

6 結 論

本文為了定量描述瀝青混合料復合結構的層間破壞過程，基于雙線性內(nèi)聚力模型，建立了直接拉拔試驗中圓柱形瀝青混凝土的三維有限元模型。該模型采用顯式準靜態(tài)方法求解收斂問題。同時，研究準靜態(tài)參數(shù)的變化對計算精度與效率的影響，主要結論如下：

1)雙線性內(nèi)聚力模型模型可應用于三維模型，可以描述瀝青混凝土復合結構的層間拉拔破壞，包括損傷規(guī)律和破壞過程，當加載曲線為光滑線(SM)、模擬拉拔速率為實驗的10倍、質(zhì)量縮放為100時，準靜態(tài)計算方法不僅解決了收斂問題，而且兼顧了計算效率和精度，并通過宏觀實驗對微觀分析方法進行了驗證。

2)拉拔破壞過程中層間界面的最大應力集中在環(huán)形區(qū)域。根據(jù)法向應力集中區(qū)隨拉拔位移的變化，拉拔破壞過程呈現(xiàn)出三個階段，即膨脹階段、應力集中階段和破壞階段。

3)提出了初始損傷位移來評價拉拔速率對雙層瀝青混合料層間穩(wěn)定性的影響。