丁翔 張超 史嘉偉 劉曉磊 高宏霞 潘忠石 王虎妹 王世濤

(1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)(2 北京遙感信息研究所，北京 100192)(3 中國空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094)

天基光學(xué)遙感系統(tǒng)由于成像距離較遠，在一定的系統(tǒng)規(guī)模限制下會采用點目標(biāo)成像體制，典型的如國防支援計劃(DSP)、天基紅外系統(tǒng)(SBIRS)等天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)[1]。其中，天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)的信息處理屬于紅外圖像的弱小目標(biāo)檢測問題。紅外弱小目標(biāo)由于尺寸太小而無法反映幾何輪廓特征，且容易受到背景雜波的影響，因此在空間域上需要進行背景抑制，然后利用目標(biāo)在時間域上的相關(guān)性進行目標(biāo)搜索。典型的紅外圖像弱點目標(biāo)檢測算法總流程[2-8]為：系統(tǒng)接收到圖像后，首先，對圖像進行預(yù)處理(包括非均勻校正、盲元替換等操作)；預(yù)處理完成后，采用相應(yīng)的背景抑制算法抑制強輻射背景，方便后面的目標(biāo)檢測提取，這一過程在目標(biāo)檢測過程中尤其重要，直接關(guān)乎到檢測效果；最后，根據(jù)背景抑制效果進行相應(yīng)的閾值分割，關(guān)聯(lián)檢測并輸出相應(yīng)的檢測結(jié)果。典型天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)所適用的目標(biāo)相對雜波而言仍具有較強的輻射特性，當(dāng)前多數(shù)研究也基于此類場景展開。對于目標(biāo)強度與背景雜波相當(dāng)甚至遠低于背景起伏情況下的處理方法研究相對欠缺，而強背景弱目標(biāo)檢測在眾多領(lǐng)域具有較強的應(yīng)用價值。因此，背景抑制是影響檢測性能的關(guān)鍵，對其開展研究是十分必要的。

天基觀測時會涉及海面、陸地、云層等極其復(fù)雜的背景，而探測的目標(biāo)又屬于弱點目標(biāo)，背景抑制屬于關(guān)鍵技術(shù)。本文利用目標(biāo)與背景的空域變化差異特性，提出一種應(yīng)用圖像曲線曲率融合估計的背景抑制方法，并通過仿真分析手段對背景抑制效果進行評估。將本文方法應(yīng)用于遙感衛(wèi)星地面應(yīng)用系統(tǒng)圖像處理階段，可在原始圖像低信雜比條件下為后續(xù)目標(biāo)高效檢測處理過程奠定基礎(chǔ)。同時，由于方法計算開銷較小，也適用于星上處理階段，對從海量數(shù)據(jù)中提取有效信息并進行傳輸與分發(fā)具有重要意義。

1 應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法

目標(biāo)與背景在空域變化上的差別在于，背景與周圍鄰域具備關(guān)聯(lián)性，在某些方向上的形狀更為平滑，或者呈現(xiàn)出凸起的塊狀形狀，而目標(biāo)在鄰域內(nèi)為凸起的尖峰形狀[9-12]。目標(biāo)與背景在形狀上的這種差異可以進一步從不同方向上形狀的變化來表述：無論從哪個方向上，目標(biāo)總是具有尖峰狀形狀，而平緩背景點不存在尖峰狀形狀，即便是復(fù)雜背景點在某些方向上的尖峰狀也不明顯。

根據(jù)以上的分析，結(jié)合微分幾何的定義，可以利用圖像曲線曲率來衡量不同方向上尖峰狀的劇烈程度，進一步融合多個方向上的曲線曲率從而獲得圖像上每個像元的曲線曲率，進而分辨出目標(biāo)與背景，并針對性濾波進行背景抑制。

在幾何上，曲線曲率的大小反映的是曲線在某一點的彎曲程度。對于連續(xù)曲線y上的點M，若具有二階方向?qū)?shù)，則其曲率的計算公式為

(1)

式中：y′和y″分別為曲線y的一階方向?qū)?shù)和二階方向?qū)?shù)。

本文充分考慮到由圖像表示的3維曲面具有非連續(xù)的特點，通過間隔采樣指定4個方向的曲率來共同表示圖像中某點的曲率大小。首先，利用Facet模型對圖像進行描述，以求取全圖的一階方向?qū)?shù)與二階方向?qū)?shù)。然后，針對曲線曲率的求解問題，根據(jù)目標(biāo)在量化圖像中表現(xiàn)出的數(shù)值變化特點，通過一階方向?qū)?shù)過零點的特征確定包含曲線極值點的區(qū)域，再利用二階方向?qū)?shù)確定當(dāng)前計算方向下的曲率。最后，融合4個方向的計算結(jié)果得到最終的曲率。本文方法實現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法進行紅外點目標(biāo)檢測過程

1.1 基于Facet模型的圖像曲線曲率計算

在幾何上，經(jīng)過3維曲面上的1個點有無數(shù)條直線，圖像表示的3維曲面實質(zhì)上為1個離散的曲面，不能直接使用式(1)進行曲線的曲率計算。針對離散曲面的曲率求解問題，本文根據(jù)幾何上曲線極值點的特性，提出一種適合離散曲線的極值點曲線曲率計算方法?？紤]到目標(biāo)是在局部領(lǐng)域內(nèi)具有尖峰狀，因此在計算圖像曲線曲率時，主要計算與其中1個平面軸夾角為0°，45°，90°，135°的4個方向曲線的曲率，以表征該點在由圖像表示的離散3維曲面中空間曲率的大小。

為了達到更好的計算精度和魯棒性，本文利用Facet模型[13]對圖像進行描述，在這個基礎(chǔ)上計算圖像的一階方向?qū)?shù)與二階方向?qū)?shù)。根據(jù)Facet模型，利用對稱鄰域內(nèi)的索引集R和C表征圖像，其中，R={-2,-1,0,1,2}，C={-2,-1,0,1,2}，那么對于圖像中的某一點，設(shè)其為5×5鄰域的中心點(0,0)，則該點灰度曲面擬合值f(r,c)可以通過鄰域內(nèi)其他像元值計算得到，計算公式為

(2)

式中：Ki為擬合系數(shù)，i=1,2，…，10；Pi(r,c)為離散正交多項式基底，定義見式(3)，并且滿足(r,c)∈R×C。

Pi(r,c)∈{1,r,c,r2-2,rc,c2-2,r3-(17/5)r,

(r2-2)c,r(c2-2),c3-(17/5)c}

(3)

進一步討論式(2)的表達，定義I(r,c)為已知量圖像灰度值，將擬合系數(shù)Ki作為未知量，那么根據(jù)最小二乘法，式(2)可以寫成

(4)

獲得了擬合系數(shù)Ki之后，結(jié)合式(2)及方向?qū)?shù)的計算原理，像元(x0,y0)沿著方向向量l的一階方向?qū)?shù)計算公式為

(5)

同時，二階方向?qū)?shù)的計算公式為

2K5sinβcosβ+2K6cos2β

(6)

需要注意的是，在紅外小目標(biāo)探測領(lǐng)域，關(guān)注的是小目標(biāo)與背景的區(qū)別，根據(jù)小目標(biāo)空間分布模型，目標(biāo)在局部范圍內(nèi)在形狀上呈現(xiàn)為類2維高斯分布，也就是經(jīng)過目標(biāo)處的曲線在目標(biāo)處存在極值(亮目標(biāo)為極大值，暗目標(biāo)為極小值)。對于在極值處的點，其一階方向?qū)?shù)為零，根據(jù)式(1)，則曲線曲率可以表示為

κ=|y″|

(7)

也就是說，在極值點處，曲線的曲率就等于該點處二階方向?qū)?shù)的絕對值。那么，求解圖像中目標(biāo)處的曲線曲率，可以簡化為求解圖像曲線的極值點區(qū)域，并求解該區(qū)域的二階方向?qū)?shù)絕對值。圖2表示了計算圖像曲線曲率的過程。其中：圖2(a)為3維曲面，目標(biāo)用尖峰狀的高斯隆起表示，背景雜波用斜坡表示；圖2(b)與圖2(c)分別為利用式(5)和式(6)計算的0°方向的一階方向?qū)?shù)與二階方向?qū)?shù)。

圖2 圖像中目標(biāo)處的曲線曲率求解示意

1.2 應(yīng)用曲率濾波的背景抑制

本文提出的應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法，首先根據(jù)一階方向?qū)?shù)尋找圖像中曲線的極值點，進一步計算二階方向?qū)?shù)獲得離散曲線的曲率，進而進行背景抑制。

1.2.1 一階方向?qū)?shù)過零點區(qū)域的構(gòu)建

需要說明的是，在圖像中一階方向?qū)?shù)為零的點并不一定是極值點，結(jié)合圖2(b)的一階方向?qū)?shù)處理結(jié)果，在極值點處，一階方向?qū)?shù)具有正負2個峰值，這符合實際規(guī)律。因為過極大值點處(對應(yīng)亮目標(biāo))的曲線必然是先上升后下降且變化劇烈，斜率為正對應(yīng)曲線上升，此時一階方向?qū)?shù)為正峰值，斜率為負對應(yīng)曲線下降，此時一階方向?qū)?shù)為負峰值；圖2(b)中斜坡的一階方向?qū)?shù)是一個較小的數(shù)，也就是說背景雜波部分不存在峰值。

根據(jù)以上的分析，使用閾值控制的方法濾除一階方向?qū)?shù)值較小的部分，就能夠排除背景雜波的干擾，用公式表示為

(8)

式中：F(x,y)和f′(x,y)分別為經(jīng)過閾值處理和未經(jīng)過閾值處理的圖像一階方向?qū)?shù)；Th為閾值。

圖像的一階方向?qū)?shù)反映的是圖像內(nèi)灰度值的變化情況。對于紅外圖像而言，一階方向?qū)?shù)的峰值一般只出現(xiàn)在目標(biāo)處與背景邊緣處，在絕大部分平緩的區(qū)域灰度值的變化很小，因此一階方向?qū)?shù)值也很小，這部分是目標(biāo)檢測時不關(guān)心的部分。閾值Th就是為了剔除緩變的背景部分。為了防止噪聲及圖像整體亮度變化導(dǎo)致的誤差，閾值的計算通過式(9)來實現(xiàn)。

Th=max(2，γ1·max(f′(x，y)))

(9)

式中：常數(shù)2是為了控制雜波的數(shù)量，主要是針對不存在目標(biāo)的平緩背景區(qū)域；γ1為閾值調(diào)節(jié)系數(shù)，其大小與圖像方差有關(guān)，根據(jù)工程經(jīng)驗，本文取0.3≤γ1≤0.5。

本文使用尋找一階方向?qū)?shù)過零點區(qū)域的方式來確定圖像曲線的極值點，就如圖2(a)所表示的情況，在極大值點處曲面上沿著一階方向?qū)?shù)求導(dǎo)的值總是具有先正后負，利用這個性質(zhì)，可以獲得一階方向?qū)?shù)的過零點區(qū)域，也就是圖像曲線的極值點區(qū)域。具體方式為：以極大值為例，選擇F(x,y)中的正數(shù)點作為起始點，以符號d表示，然后沿著求導(dǎo)方向搜索N個圖像點，搜索方式為

F(d)·F(d+m)<0m=N,N-1,…,1

(10)

式中：F(d)為起始點一階方向?qū)?shù)值；F(d+m)為沿著求導(dǎo)方向之后第m點的一階方向?qū)?shù)值；N的大小與目標(biāo)大小有關(guān)，在本文中，3≤N≤5。

極小值(對應(yīng)暗目標(biāo))則以負數(shù)點作為起始點，搜索方式相同。

若滿足式(8)～(10)的判定條件，那么點d與點m及2點之間所包含的區(qū)域就為曲線的極值點區(qū)域，也就是可能存在目標(biāo)的區(qū)域。得到的圖像表示為

(11)

式中：Fzero(x,y)為描述一階方向?qū)?shù)過零點區(qū)域的二值圖像。

1.2.2 圖像曲線曲率圖的建立

在獲得了圖像曲線的極值點區(qū)域后，進一步計算圖像二階方向?qū)?shù)的絕對值，就能夠獲得離散曲線的曲率。

圖2(c)為3維曲面二階方向?qū)?shù)的處理結(jié)果，在亮目標(biāo)處，其二階方向?qū)?shù)為1個負尖峰，而背景雜波處基本上只存在1個很小的抖動。也就是說，對于亮目標(biāo)，其局部范圍內(nèi)二階方向?qū)?shù)的負值區(qū)域?qū)?yīng)原始圖像的目標(biāo)區(qū)域，對于暗目標(biāo)，則為正值。為了便于下文計算，本文取二階方向?qū)?shù)絕對值的過程如下。

首先，對于亮目標(biāo)，將其二階方向?qū)?shù)為正的值全部置零，剔除與目標(biāo)無關(guān)的成分；對于暗目標(biāo)，則將二階方向?qū)?shù)為負的值置零。然后，將數(shù)據(jù)取絕對值后歸一化到[0,1]內(nèi)。為了進一步消除干擾，可以對結(jié)果作平滑濾波。這樣，得到經(jīng)過處理的二階方向?qū)?shù)圖像，表示為Fabs。

通過以上的步驟，最終在圖像中的曲線曲率Fcur可以表示為

Fcur=Fzero·Fabs

(12)

(13)

C(x,y)=aC1(x,y)+bC2(x,y)

(14)

式中：C1為0°方向與90°方向曲線曲率乘積；C2為45°方向與135°方向曲線曲率乘積；C(x,y)為最后的加權(quán)曲率結(jié)果；a和b分別代表權(quán)值，本文令a=b=0.5。

這樣，利用獲得的曲率圖C(x,y)來代替原始的灰度圖像，能夠?qū)崿F(xiàn)背景抑制的功能。

本文應(yīng)用曲率濾波的紅外小目標(biāo)檢測方法，其實現(xiàn)步驟總結(jié)如下。①紅外圖像預(yù)處理，可選用2維高斯差分濾波器。②根據(jù)Facet模型，計算擬合系數(shù)K2，K3，K4，K5，K6，K7，K8，K9，K10。③根據(jù)式(5)和式(6)計算一階方向?qū)?shù)和二階方向?qū)?shù)。④根據(jù)式(8)～(11)獲得一階方向?qū)?shù)的過零點區(qū)域Fzero。⑤去除二階方向?qū)?shù)的正值并取絕對值獲得Fabs，然后根據(jù)式(12)計算得到Fcur。⑥利用式(13)和(14)獲得圖像曲線曲率C。

2 仿真驗證

為驗證本文方法性能，仿真生成4組(每組10幀)海面背景下的弱點目標(biāo)紅外圖像進行背景抑制，并通過對比抑制后的局部信雜比和抑制前的局部信雜比進行方法性能評估。

局部區(qū)域選取以目標(biāo)為中心的區(qū)域([Ly,Hy],[Lx,Hx])，此區(qū)域設(shè)置為20×20，即Hy與Ly，Hx與Lx的差值均為20，則局部信雜比計算公式為

(15)

式中：I(x,y)為圖像在這一區(qū)域內(nèi)某點的像元值；mb和σb2分別為整幅圖像的均值和方差。

背景抑制效果用局部信雜比增益衡量，其值為

(16)

式中：LSBR-in和LSBR-out分別為方法處理前和處理后的局部信雜比。

采用本文方法對海面背景下的紅外點目標(biāo)圖像進行處理的結(jié)果，如表1所示。

表1 本文方法背景抑制效果

續(xù) 表

對4組共40幀不同信雜比的仿真圖像進行背景抑制效果統(tǒng)計分析，局部信雜比增益如圖3所示。可以看出：對信雜比在0.85～5.20的仿真圖像，局部信雜比提升5倍以上，即處理后目標(biāo)信雜比優(yōu)于4.25，說明采用本文方法能夠有效抑制背景雜波，提升圖像信雜比。在天基紅外點目標(biāo)檢測背景抑制階段應(yīng)用本文方法，可剔除背景干擾，突出目標(biāo)區(qū)域，有效提升系統(tǒng)檢測能力，降低檢測方法的復(fù)雜度，減少地面硬件開銷，同時縮短檢出時間，以滿足對高速目標(biāo)的檢測時效性要求。

圖3 本文方法對信雜比提升情況

3 結(jié)束語

面向復(fù)雜背景下弱小目標(biāo)檢測提取涉及的復(fù)雜背景抑制問題，本文提出了一種應(yīng)用曲率濾波的天基紅外點目標(biāo)圖像背景抑制方法，并基于仿真分析手段對方法性能進行了驗證。經(jīng)仿真，采用本文方法可有效抑制背景雜波，提升信雜比5倍以上，可為后續(xù)目標(biāo)檢測奠定良好基礎(chǔ)。將本文方法作為地面應(yīng)用系統(tǒng)的圖像處理方法進行背景抑制，可有效提升系統(tǒng)對弱點目標(biāo)的檢測效能，進一步向下延伸天基紅外光學(xué)遙感系統(tǒng)的檢測能力，同時降低對天基載荷與航天器系統(tǒng)的要求。在后續(xù)工作中，將繼續(xù)深入研究應(yīng)用曲率濾波的背景抑制方法并摸清方法性能邊界，重點探究更優(yōu)的離散曲面的曲率計算方法，改善不同幀間信雜比增益波動較大的問題，進一步提升信雜比增益與方法的穩(wěn)定性。