畢成 于萍

(1 航天東方紅衛(wèi)星有限公司, 北京 100094)(2 北京控制工程研究所, 北京 100094)

陀螺是衛(wèi)星姿態(tài)確定功能的重要部件，往往通過(guò)冗余配置來(lái)確?？煽啃?。長(zhǎng)期以來(lái)，陀螺的選用方法，等價(jià)于陀螺的故障檢測(cè)方法。如采用監(jiān)測(cè)光纖陀螺的光功率[1]等物理量遙測(cè)來(lái)判斷陀螺是否發(fā)生故障；采用平衡方程法[2]對(duì)冗余配置陀螺進(jìn)行故障檢測(cè)；利用其它敏感器的輸出，進(jìn)行濾波處理[3-6]評(píng)估殘差來(lái)判斷故障；和不依賴(lài)模型的信號(hào)處理方法[7-8]等。這些方法都需要設(shè)定合理閾值才能正確運(yùn)行。

正常情況下，陀螺零偏可以通過(guò)地面或在軌標(biāo)定進(jìn)行補(bǔ)償，其殘差比較小。當(dāng)按照陀螺噪聲選取閾值時(shí)，只能在陀螺零偏較大變化時(shí)才能觸發(fā)故障判據(jù)，不利于選擇最佳的陀螺數(shù)據(jù)參與系統(tǒng)運(yùn)算。

本文提出一種無(wú)閾值陀螺選用方法，綜合平衡方程與星敏感器濾波，優(yōu)選最佳陀螺組合。不僅可以去除較大故障陀螺(卡死、飽和等)，也可以在陀螺零偏緩變時(shí)選出性能最佳的陀螺組合。不僅適用于5個(gè)及以上的陀螺選取問(wèn)題，也適用于4個(gè)陀螺的欠冗余選取問(wèn)題。本文提出的方法可有效選取性能最佳的陀螺組合，能夠有效提升衛(wèi)星系統(tǒng)定姿精度；由于適用于陀螺的欠冗余選取，對(duì)于減少衛(wèi)星系統(tǒng)陀螺配置，提升衛(wèi)星系統(tǒng)的自主診斷能力具有積極意義。

1 平衡方程法

平衡方程[2]是工程上常用的陀螺故障檢測(cè)方法。當(dāng)有4個(gè)陀螺時(shí)(用下標(biāo)i、j、m、l表示陀螺編號(hào))，理想情況下它們的輸出必然滿(mǎn)足

(1)

式中：G*(下標(biāo)*為陀螺編號(hào))表示陀螺的安裝矢量(列向量)；ω*表示陀螺輸出的理想數(shù)據(jù)(不含誤差)。當(dāng)考慮到陀螺測(cè)量誤差時(shí)，會(huì)有

(2)

平衡方程具有非常好的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)只有4個(gè)陀螺時(shí)，因只有1個(gè)平衡方程，無(wú)法通過(guò)平衡方程確定故障陀螺。這種情況對(duì)于陀螺診斷來(lái)說(shuō)，屬于欠冗余問(wèn)題。欠冗余情況下，平衡方程診斷不再適用，需要開(kāi)發(fā)新的方法選擇可用陀螺。

此外，平衡方程法閾值受陀螺噪聲影響較大，對(duì)于光纖陀螺、激光陀螺等噪聲較大但零偏穩(wěn)定性較好的慣性測(cè)量敏感器來(lái)說(shuō)，為保證正常工作的噪聲不誤觸發(fā)故障診斷，往往閾值需要設(shè)置較大，就很難診斷出不明顯的緩變故障。

綜上，為進(jìn)一步適應(yīng)陀螺數(shù)量少于5個(gè)的情形，并進(jìn)一步提升陀螺組合性能優(yōu)選的自主能力，有必要開(kāi)發(fā)新算法。

2 基于星敏感器的無(wú)閾值陀螺選用方法

2.1 陀螺與星敏感器的誤差模型

陀螺用于測(cè)量衛(wèi)星的角速度。理想情況下，陀螺的輸出表征特定方向的星體角速度，但實(shí)際陀螺輸出都含有誤差。陀螺的誤差源主要包括常值零偏b*、測(cè)量噪聲(即角度隨機(jī)游走)nG*、刻度因子誤差KG*、安裝誤差Kma*等[2，9]，其中KG*和Kma*是與星體角速度線(xiàn)性相關(guān)的。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，可能是這幾項(xiàng)誤差的緩慢或突變。本文將這些誤差項(xiàng)的非預(yù)期項(xiàng)，包含地面標(biāo)定殘差和在軌環(huán)境變化(含故障)引發(fā)的誤差以f*表示。

nG*+f*

(3)

ωb表征星體實(shí)際角速度。將可標(biāo)定誤差項(xiàng)的和記為dω*后，陀螺誤差模型可簡(jiǎn)化為

(4)

星敏感器誤差模型：星敏感器誤差[10]主要包括偏置、視場(chǎng)空間誤差、像素空間誤差、時(shí)域誤差、熱彈性變形誤差、光行差等。其中偏置和光行差可通過(guò)校正基本消除，像素空間誤差、時(shí)域誤差表現(xiàn)為時(shí)域高頻白噪聲，而視場(chǎng)空間誤差表現(xiàn)為時(shí)域低頻有色噪聲，熱彈性變形誤差為時(shí)域低頻非隨機(jī)誤差。低頻誤差項(xiàng)的綜合效果為數(shù)個(gè)角秒量級(jí)的誤差，而高頻誤差項(xiàng)表現(xiàn)為白噪聲，可以通過(guò)濾波進(jìn)行抑制。

因此，可以將星敏感器的測(cè)量模型寫(xiě)為

qs=A(qvL)A(qvH)q

(5)

矩陣A為四元數(shù)乘法矩陣

(6)

式中：qs為星敏感器測(cè)量輸出的四元數(shù)；q為理想測(cè)量值的星敏感器四元數(shù)；qvL為低頻誤差項(xiàng)和qvH為高頻誤差項(xiàng)[10]。

2.2 無(wú)閾值陀螺選用方法

本文提出的無(wú)閾值陀螺選用方法為2層結(jié)構(gòu)，第1層為平衡方程檢測(cè)，確定是否有顯著的陀螺故障發(fā)生；第2層首先進(jìn)行星敏感器比對(duì)，確認(rèn)星敏感器數(shù)據(jù)的可用性，然后用濾波器依據(jù)星體運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行各個(gè)陀螺的零偏估計(jì)。當(dāng)陀螺數(shù)量大于4個(gè)時(shí)，第1層檢測(cè)出有陀螺故障發(fā)生時(shí)，剔除故障陀螺后選用殘差最小的3個(gè)陀螺；當(dāng)陀螺為4個(gè)的欠冗余情況時(shí)，由于平衡方程無(wú)法檢測(cè)出故障陀螺，直接選用殘差最小的3個(gè)陀螺。由于使用相對(duì)大小為檢測(cè)原則，實(shí)現(xiàn)了無(wú)閾值的故障檢測(cè)；方法的具體流程詳見(jiàn)圖1。

圖1 無(wú)閾值陀螺選用方法流程圖

1)陀螺零偏殘差計(jì)算

(7)

(8)

(9)

而陀螺零偏的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程分別滿(mǎn)足式(7)和(8)。

b*,k=b*,k

(10)

(11)

接下來(lái)使用殘差進(jìn)行陀螺選取，殘差定義如下所示(陀螺零偏的初始裝訂值b0*)

(12)

注：由于濾波中使用星敏感器信息，星敏感器的輸出正確性就尤為重要了。一般衛(wèi)星上出于可靠性或壽命要求，都會(huì)安裝多個(gè)星敏感器。在進(jìn)行陀螺診斷前，可以通過(guò)多星敏感器數(shù)據(jù)比對(duì)來(lái)確定星敏感器數(shù)據(jù)的正確性。多星敏感器數(shù)據(jù)比對(duì)的基本思路就是將多個(gè)星敏感器的輸出數(shù)據(jù)換算到同一坐標(biāo)系下，通過(guò)容差比對(duì)，確認(rèn)輸出有效無(wú)異常，本文不做展開(kāi)介紹。

2)陀螺選取

在滿(mǎn)足平衡方程的陀螺中，優(yōu)選r*,k最小的3個(gè)陀螺參與系統(tǒng)定姿運(yùn)算。

3 驗(yàn)證情況

為說(shuō)明方法的有效性，以裝配有4個(gè)陀螺的情況為例，對(duì)不同故障情況、計(jì)算周期進(jìn)行仿真。

設(shè)：4個(gè)陀螺中x、y、z三個(gè)陀螺正交并與衛(wèi)星姿態(tài)本體坐標(biāo)系平行，s陀螺斜裝與本體坐標(biāo)系三軸夾角均為54.73°。陀螺零偏標(biāo)定后殘差分別為0.03(°)/h、-0.02(°)/h、0.02(°)/h和-0.01(°)/h，陀螺的隨機(jī)游走為0.005(°)/h1/2。星敏感器高頻噪聲3″(3σ)，低頻噪聲為幅值10″(3σ)周期2 h的正弦形式，星敏感器測(cè)量由式(5)產(chǎn)生。

1)例1

衛(wèi)星工作在y軸角速度0.05(°)/s，在7200 s時(shí)z陀螺零偏突然增大到0.04(°)/h。該仿真用例說(shuō)明了本文方法可以在4個(gè)陀螺且平衡方程無(wú)法診斷故障時(shí)，正確選擇最優(yōu)陀螺組。圖2給出了不同計(jì)算周期時(shí)，陀螺殘差的時(shí)間曲線(xiàn)及陀螺選取結(jié)果；其中標(biāo)號(hào)234表示選用yzs陀螺，標(biāo)號(hào)124表示選擇xys陀螺?？梢钥闯觯S著故障發(fā)生后的時(shí)間增長(zhǎng)，依據(jù)殘差能夠選出最佳陀螺組。圖3給出了不同計(jì)算周期時(shí)，平衡方程的計(jì)算情況。

圖3 陀螺平衡方程時(shí)間曲線(xiàn)

可以看出：隨著計(jì)算周期的增加，由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)效應(yīng)，陀螺噪聲減小；z陀螺零偏變化前后，噪聲特性無(wú)明顯變化，無(wú)法用平衡方程法診斷出有陀螺特性發(fā)生了變化。需要說(shuō)明的是：在系統(tǒng)運(yùn)行初始時(shí)段，因估值濾波需要時(shí)間才能收斂，應(yīng)在系統(tǒng)濾波較為穩(wěn)定后再根據(jù)估值情況選擇陀螺。

2)例2

設(shè)衛(wèi)星工作在y軸角速度0.05 (°)/s，在7200 s時(shí)z陀螺零偏突然增大到0.3 (°)/h或3 (°)/h。該仿真用例說(shuō)明了本文方法可以在不同計(jì)算周期下，平衡方程可能無(wú)法診斷故障，但本文方法均可正確選出最優(yōu)陀螺組。

圖4給出了計(jì)算周期0.2 s時(shí)的兩種故障情況的殘差時(shí)間曲線(xiàn)，圖5給出了陀螺的選取情況。對(duì)比圖2(a)，可以看出：零偏變化越大，殘差變化越迅速，也能越快檢測(cè)出故障陀螺。盡管選取較小的計(jì)算周期，在陀螺零偏發(fā)生變化時(shí)，估值仍能夠反映零偏的真實(shí)變化，當(dāng)零偏變化量較大時(shí)，診斷會(huì)更快。

圖4 零偏變化不同時(shí)殘差曲線(xiàn)

圖5 陀螺選擇情況時(shí)間曲線(xiàn)

圖6給出了零偏變化到3 (°)/h時(shí)(突發(fā)卡死或停轉(zhuǎn)故障時(shí)，陀螺輸出變化更為劇烈，仿真情況與此相似)不同計(jì)算周期的陀螺平衡方程診斷情況時(shí)間曲線(xiàn)，可以看出，陀螺平衡方程只有在計(jì)算周期較大或零偏較大變化時(shí)才可能起作用。當(dāng)計(jì)算周期較小時(shí)或零偏變化小時(shí)，平衡方程法無(wú)法對(duì)陀螺零偏的變化情況給出診斷。

圖6 平衡方程計(jì)算情況曲線(xiàn)

綜上仿真情況，可以看出：①本文提出的基于估值的殘差法可以實(shí)現(xiàn)無(wú)閾值的陀螺選??；②基于估值的殘差法在陀螺選取的準(zhǔn)確性及快速性上不遜于平衡方程，且能檢測(cè)較小的零偏變化；③由于平衡方程法邏輯算法簡(jiǎn)單且具有較好的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，選用平衡方程法與估值法構(gòu)成二層檢測(cè)法，既能保證算法的可靠性也能選用最佳性能陀螺組；④計(jì)算周期的選取與可檢測(cè)的性能密切相關(guān)，應(yīng)根據(jù)陀螺特性及系統(tǒng)設(shè)計(jì)期望綜合選取。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的無(wú)閾值陀螺選用方法不僅可以用于較大故障的陀螺剔除，也可以在陀螺零偏變化較小時(shí)選出性能最佳的陀螺組合。不僅適用于5個(gè)及以上的陀螺選取問(wèn)題，也適用于4個(gè)陀螺的欠冗余選取問(wèn)題。由于方法中既繼承了平衡方程法的可靠經(jīng)驗(yàn)，也能顯著提升陀螺組合的性能，對(duì)提高衛(wèi)星在軌定姿精度具有積極作用。同時(shí)，該方法適用于陀螺數(shù)量小于5個(gè)的情況；對(duì)于減少陀螺配置數(shù)量、提升衛(wèi)星系統(tǒng)自主診斷能力具有重要意義。