□文/ 時(shí)小春

（浙江中醫(yī)藥大學(xué)藥學(xué)院 浙江·杭州）

［提要］ 城際軌道交通進(jìn)站量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性與軌道交通規(guī)劃及修建的合理性息息相關(guān)，同時(shí)影響著運(yùn)營后的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。本文對杭州- 海寧城際鐵路列車進(jìn)站量進(jìn)行預(yù)測。首先，基于已有的進(jìn)站量數(shù)據(jù)分析得知，其具有樣本量較少且具有一定波動(dòng)特征即近似多項(xiàng)式的時(shí)間序列。其次，進(jìn)站量預(yù)測面臨較大的不確定性，因此目前該預(yù)測可歸屬“小樣本、貧信息”這一類不確定性的研究問題。最后，采用離散灰色DGM（1，1，m）模型對進(jìn)站量進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)給出對比模型離散灰色DGM（1，1）模型，發(fā)現(xiàn)本文采用的離散灰色DGM（1，1，m）模型效果更好，并通過該模型對杭州- 海寧城際鐵路列車進(jìn)站量進(jìn)行短期預(yù)測。研究方法為城際軌道交通客流量的預(yù)測提供一種新的參考，豐富了城際軌道交通客流預(yù)測方法。

隨著我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化趨勢加快，區(qū)域之間的經(jīng)濟(jì)較量突出表現(xiàn)為以大城市為中心的城市群的競爭，城市群的崛起已經(jīng)成為推動(dòng)一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。位于長三角城市群的浙江省為了跟上城鎮(zhèn)化發(fā)展的步伐，定義了杭州都市圈、寧波都市圈、溫臺(tái)城市群以及浙中城市群。如今，隨著城市化水平逐漸提高，浙江省四大都市圈內(nèi)城市的城區(qū)區(qū)域擴(kuò)大，人口增加，大城市與周邊城市的經(jīng)濟(jì)交流急劇增加，逐步形成了都市圈內(nèi)中心城市與周邊地區(qū)協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)發(fā)展的都市新格局。但中心城市與周邊城市之間的交通壓力、能源和環(huán)境壓力與日俱增，而大容量的都市圈城際鐵路是解決中心城市與周邊城鎮(zhèn)、中心城市與副中心之間交通問題的有效措施。因此，浙江省在都市圈建設(shè)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，以四大都市圈為依托，規(guī)劃建設(shè)杭州都市圈、寧波都市圈、溫臺(tái)城市群以及浙中城市群城際鐵路。

城際鐵路交通客流量預(yù)測是客運(yùn)組織的基礎(chǔ)，預(yù)測結(jié)果能夠?yàn)檫\(yùn)營管理及應(yīng)急處置提供決策依據(jù)。預(yù)測的準(zhǔn)確性與軌道交通規(guī)劃及修建的合理性息息相關(guān)，同時(shí)影響著運(yùn)營后的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。在我國，城際軌道交通的建設(shè)正快速發(fā)展，而客流量的預(yù)測研究還不夠成熟，因此，如何結(jié)合城際鐵路交通的特點(diǎn)合理選取預(yù)測模型是值得研究的課題。本文基于杭海城際鐵路現(xiàn)有的進(jìn)站量的月數(shù)據(jù)，選擇合適的預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，該研究對杭海城際鐵路的運(yùn)營調(diào)整及運(yùn)營產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益有理論和現(xiàn)實(shí)意義。

一、杭州-海寧城際鐵路功能定位及客流特征

杭州都市圈以杭州市區(qū)為中心，湖州、嘉興和紹興三市市區(qū)為副中心，杭州市域4 縣市及德清、安吉、海寧、桐鄉(xiāng)、紹興、諸暨等杭州相鄰6 縣市為緊密層。杭海（杭州-海寧）城際鐵路是杭州首條通往市外縣域的城際鐵路。杭州-海寧城際鐵路線路全長46.38 公里，起于杭州市臨平區(qū)余杭高鐵站，往海寧方向依次設(shè)有許村站、海寧高鐵西站、長安站（東方學(xué)院站）、長安東站、周王廟站、鹽官站、桐九公路站、斜橋站、皮革城站、海昌路站、浙大國際校區(qū)站，全線共12 個(gè)站點(diǎn)，乘客可在余杭高鐵站（臨平南站）換乘杭州地鐵9 號線路，杭州-海寧城際鐵路建設(shè)完成后，最高運(yùn)行時(shí)速將達(dá)到120 公里/小時(shí)，打造融杭“一小時(shí)通勤圈”。

海寧地處長三角核心區(qū)，西部與杭州余杭、下沙“零距離”接壤，距杭州主城區(qū)約70 公里，是杭州都市圈的緊密層和重要節(jié)點(diǎn)。建設(shè)杭州至海寧城際鐵路既適應(yīng)了新型城鎮(zhèn)化發(fā)展需要，同時(shí)滿足人民群眾便捷出行需求，主動(dòng)接受大城市輻射，積極參與區(qū)域一體化，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)更好更快發(fā)展。對完善綜合交通網(wǎng)絡(luò)、促進(jìn)產(chǎn)業(yè)發(fā)展、改善城市面貌、進(jìn)一步提升城市能級具有重要戰(zhàn)略意義。

一是有利于提升土地利用率，加速資源集聚，帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展。城際軌道交通通過科學(xué)規(guī)劃開發(fā)項(xiàng)目沿線土地，有力支撐沿線各鎮(zhèn)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，進(jìn)一步完善區(qū)域經(jīng)濟(jì)布局，提升區(qū)域核心競爭力。杭州-海寧城際鐵路一路串聯(lián)起沿線的浙大國際科技小鎮(zhèn)、皮革時(shí)尚小鎮(zhèn)、鹽官度假區(qū)的潮韻小鎮(zhèn)、長安的花藝小鎮(zhèn)、許村的布藝小鎮(zhèn)等，以及海寧高鐵站、鹽官度假區(qū)、海寧中國皮革城、浙大國際聯(lián)合學(xué)院等一批重要節(jié)點(diǎn)，加速資源要素的集聚與流通，進(jìn)一步帶動(dòng)當(dāng)?shù)仄じ?、家紡、旅游、商貿(mào)等產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推動(dòng)產(chǎn)業(yè)服務(wù)一體化，促進(jìn)海寧經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

二是有利于發(fā)揮都市圈同城效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)“郊縣”變“郊區(qū)”。杭州-海寧城際鐵路建立了杭州與海寧之間的快速通道，串聯(lián)全市重點(diǎn)鎮(zhèn)、皮革城、高鐵西站等重要人流集散點(diǎn)，將高鐵“引入”主城區(qū)，為全市人民提供便捷的軌道化交通出行服務(wù)，有效減輕杭州城區(qū)限行對人民群眾的出行影響。

三是有利于構(gòu)建“立體式”綜合交通走廊，提升人才吸引力。杭州-海寧城際鐵路在承擔(dān)地區(qū)間城際客流的同時(shí)，也兼顧市域內(nèi)通勤客流，有利于帶動(dòng)沿線城鎮(zhèn)的開發(fā)建設(shè)，以更低的生活成本、更高的生活質(zhì)量吸引更多的外來人才來此創(chuàng)業(yè)居住。

四是有利于推進(jìn)可持續(xù)發(fā)展，建設(shè)低碳高效的節(jié)約型社會(huì)。城際軌道的最大特點(diǎn)就是交通運(yùn)量大、污染低、安全性高，在土地、節(jié)能、環(huán)保等方面具有諸多優(yōu)越性。

杭州-海寧城際鐵路的客流與城市軌道交通的客流相比其特征為：平均乘距及乘車時(shí)間較長，以商務(wù)、購物、旅游、探親為主，通勤及上、下學(xué)客流較少，沒有明顯早高峰，客流強(qiáng)度較小。

二、預(yù)測理論基礎(chǔ)

離散灰色模型較好地解決了系統(tǒng)具有單調(diào)指數(shù)變化特征的原始序列建模問題，但是針對現(xiàn)實(shí)存在的具有非線性、非單調(diào)變化的近似多項(xiàng)式序列，謝乃明、張可提出一種融合灰色預(yù)測模型與多項(xiàng)式插值思想的近似多項(xiàng)式序列的離散灰色DGM（1，1，m）模型，在灰信息覆蓋原理下，利用時(shí)間多項(xiàng)式函數(shù)x（t）=a1tm+a2tm-1+…+am來反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)灰色作用量，構(gòu)建灰色差分方程，完成對未知序列的動(dòng)態(tài)擬合和預(yù)測，而且可以實(shí)現(xiàn)所得模擬序列與原序列無偏擬合。

（一）離散灰色DGM（1，1，m）模型

定義1 設(shè)X（0）為原始序列，X（1）=AGOX（0），即：

為近似多項(xiàng)式序列的離散灰色模型，記為DGM（1，1，m），其中m 為給定的原始序列多項(xiàng)式擬合次數(shù)，x^（1）（t）為原始序列的擬合值，x^（1）（1）為迭代初始值。

記β=（β1，β2，…，βm+2）T為灰色差分方程x（1）（t+1）=β1x（1）（t）的參數(shù)向量。將X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n+1））代入模型（1），可得矩陣方程Y=Bβ，其中：

方程兩邊同乘以BT，有BTY=（BTB）β。如果矩陣B 為滿秩矩陣，則BTB 可逆，兩邊同時(shí)乘以（BTB）-1，可得β=（BTB）-1BTY。如果矩陣B 不是滿秩矩陣，建模問題退化為DGM（1，1，m-1）模型進(jìn)行分析，才可以完全擬合該序列。

定理1 對原始序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））建立近似多項(xiàng)式序列的離散灰色模型，模型參數(shù)向量通過辨識得到β=（β1，β2，…，βm+2）T，則：

1、模型的遞推函數(shù)表達(dá)式為：

2、還原值為：

其中，t=1，2，…n，x^（1）（1）=x（1）（1）+βm+3。

DGM（1，1，m）模型雖對近似多項(xiàng)式時(shí)間序列具有很好的擬合特性，但對原始序列的長度有最低要求，即已知原始數(shù)據(jù)序列長度n 必須不小于m+3。而針對較復(fù)雜的序列，如：一類具有飽和狀態(tài)、累加序列呈S 型曲線特征，表達(dá)式類似于x（1）（k）=（d+ce-ak）-1形式的特殊序列，可以通過對原始序列做倒數(shù)變換后再采用DGM（1，1，m）模型分析的手段，將DGM（1，1，m）模型的適用范圍進(jìn)一步拓廣。

（二）離散灰色DGM（1，1，m）模型的擬合性質(zhì)

定理2 設(shè)X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））為原始序列，其中：

采用DGM（1，1，m）模型對X（0）進(jìn)行擬合預(yù)測，所得模擬序列與原序列無偏擬合，即：

DGM（1，1，m）模型對形如x（0）（t）=a1+a2t+…+am+1tm，t=1，2，…，n+1，am+1≠0 的序列是完全無偏擬合的。

定理3 設(shè)X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））為原始序列，對X（0）建立DGM（1，1，m）模型，若m=n-2，則模型對原始序列無偏擬合，即：

定理3 說明：針對長度n≥4 的任意序列，可對原始序列建立完全擬合的DGM（1，1，n-3）模型，消除原有灰色預(yù)測模型對原始序列模擬時(shí)總存在擬合誤差的矛盾。

三、杭海城際進(jìn)站客流量預(yù)測

杭海城際列車于2021年6月28日正式開通運(yùn)營，開啟了杭州與海寧的地鐵無縫對接時(shí)代，為兩地區(qū)的百姓出行提供了新的便利的交通方式，也提高了海寧融入杭州的速度，為兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了強(qiáng)有力的交通支持。杭海城際客流量的預(yù)測直接影響著杭海城際列車的服務(wù)和相關(guān)決策，因此本文依據(jù)目前運(yùn)營的數(shù)據(jù)，對進(jìn)站客流量進(jìn)行預(yù)測，為制定杭海城際客流服務(wù)相關(guān)決策提供了精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)支持。

（一）數(shù)據(jù)來源和適用分析。以2021年7月到12月的杭海城際列車全線的月客流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型，對未來一段時(shí)間的客流量進(jìn)行預(yù)測。

由于目前杭海城際列車運(yùn)營時(shí)間短，獲取的數(shù)據(jù)以月為單位，數(shù)據(jù)量較少，屬于小數(shù)據(jù)，且進(jìn)站客流量的預(yù)測本身也具有較大的不確定性，那么客流量預(yù)測問題可以歸結(jié)為“少數(shù)據(jù)、貧信息”特征下的建模問題。因此，本文采用適用于“少數(shù)據(jù)、貧信息”特征的灰色系統(tǒng)模型。又由于客流原始數(shù)據(jù)序列不滿足單調(diào)序列但可歸屬于近似多項(xiàng)式時(shí)間序列，最終建立了離散灰色DGM（1，1，m）模型對進(jìn)站客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。（表1）

（二）模型建立

1、由表1，可記原始數(shù)據(jù)X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（5），x（0）（6）），即X（0）=（114.9766，53.8931，74.3，93.5，80.6，59.2）為近似多項(xiàng)式時(shí)間序列，其累加序列X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（5），x（1）（6））=（114.9766，168.8697，…，417.2697，476.4697）。

表1 2021年7～12月杭海城際列車總客流量數(shù)據(jù)一覽表（單位：萬人）

2、利用DGM（1，1，m）模型對近似多項(xiàng)式時(shí)間序列具有無偏擬合性，確定模型參數(shù)m=2。

3、累減還原得出原始序列的模擬結(jié)果：

（三）模型誤差分析。為對比分析，進(jìn)一步體現(xiàn)DGM（1，1，2）有效性，對客流數(shù)據(jù)也建立了DGM（1，1）模型。本文誤差分析采用的指標(biāo)是相對誤差絕對值下面給出兩個(gè)模型的誤差分析，具體如表2 所示。（表2）

由表2 可知，對客流量數(shù)據(jù)建立的DGM（1，1，2）模型要比DGM（1，1）模型更有效，DGM（1，1，2）模型的擬合精度達(dá)到6.32%，大幅度高于DGM（1，1）模型的18.36%，其預(yù)測效果也更優(yōu)。建立的DGM（1，1）模型的誤差偏大應(yīng)該是由于原始數(shù)據(jù)序列是具有非線性、非單調(diào)變化的近似多項(xiàng)式序列，沒有明顯的齊次指數(shù)增長特征所致。而建立的DGM（1，1，2）模型精度較高，主要是該模型融合灰色預(yù)測模型與多項(xiàng)式插值思想，適用于近似多項(xiàng)式序列，適用性更好。通過DGM（1，1，2）模型對2022年1月、2月、3月的客流量進(jìn)一步預(yù)測，得出客流量數(shù)據(jù)分別為：105.1523、74.8866、75.7660（萬人次）。2022年1月份數(shù)據(jù)較2021年12月份數(shù)據(jù)有大幅度提升，這是因?yàn)?月份恰好處于春節(jié)前的一個(gè)月，會(huì)出現(xiàn)在外務(wù)工人員和求學(xué)的學(xué)子返鄉(xiāng)高峰。在杭海城際列車沿線輻射范圍內(nèi)，海寧的高校有4 所，且附近的制造業(yè)較發(fā)達(dá)，務(wù)工人員規(guī)模較大。杭州的部分高校學(xué)生和企業(yè)務(wù)工人員也會(huì)通過杭海城際列車返鄉(xiāng)，因此1月份數(shù)據(jù)相比前期有大幅增長是合理的。2月份屬于春節(jié)假期，再加上疫情管控原因，客流數(shù)據(jù)回落也屬于正?，F(xiàn)象。從目前看，3月份數(shù)據(jù)繼續(xù)回落，主要原因可歸屬于疫情反復(fù)下的管控所致。所以，通過本文建立的DGM（1，1，2）模型得到的預(yù)測結(jié)果是合理且接近真實(shí)情況的。很多現(xiàn)實(shí)問題對應(yīng)的數(shù)據(jù)序列都滿足非線性、非單調(diào)變化的近似多項(xiàng)式序列特征，因此融合灰色預(yù)測模型與多項(xiàng)式插值思想的DGM（1，1，m）模型的應(yīng)用范圍更廣。下一步，我們應(yīng)該繼續(xù)挖掘此類模型的相關(guān)性質(zhì)。

表2 DGM（1，1，2）和DGM（1，1）模型誤差分析比較一覽表

四、結(jié)論

本文以杭海城際軌道交通為例，考慮到杭海城際軌道交通運(yùn)營時(shí)間短的實(shí)際情況，從城際軌道交通進(jìn)站客流量數(shù)據(jù)變化趨勢方面出發(fā)，研究了杭海城際列車進(jìn)站客流量的預(yù)測問題。通過對月進(jìn)站客流量數(shù)據(jù)變化趨勢進(jìn)行分析，得知其符合灰色預(yù)測模型的建模條件。根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特征選擇建立更合適的離散灰色DGM（1，1，2）模型，同時(shí)對客流數(shù)據(jù)建立了DGM（1，1）模型，通過對比分析可知，灰色DGM（1，1，2）模型在客流量預(yù)測的問題研究中取得較高的精度，模型精度相比DGM（1，1）模型有較大的提升。研究方法和結(jié)論對后續(xù)的城際或城市客軌道交通客流預(yù)測問題有一定的參考意義。