孫 智 陳海旭 蔣興濤 李小龍 蔣 千 崔國龍

（1.電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731；2.中國電子科技集團第三十八研究所，安徽合肥 230088）

1 引言

近年來，機載雷達對海探測成為雷達信號處理領域的研究熱點［1-6］。海面慢速小目標能量微弱，在較強的海雜波背景下給機載雷達的有效探測帶來困難與挑戰(zhàn)。多脈沖積累技術廣泛應用于遙感信號處理領域，主要是因為該技術能夠有效聚集目標能量［7-10］。然而，在機載雷達觀測時間內，機載雷達與慢速小目標間的相對運動（主要包括徑向速度與加速度）可能造成距離走動與多普勒擴散，造成積累損失與散焦效應［11-15］。此外，較高的雜波能量影響檢測結果，導致出現較多的虛警，因此需要有效抑制海雜波［16-19］。

多脈沖積累技術主要可以分為非相參積累、相參積累與混合積累三大類。典型的非相參積累方法包括拉東變換（Radon Transform，RT）［20］、霍夫變換（Hough Transform，HT）［21］等，這類方法僅需要校正回波的時延變化而不需要補償相位差異，計算復雜度較低，但積累增益受限。相參積累方法同時考慮了時延與相位信息，積累增益更高。典型的相參積累方法包括拉東傅里葉變換（Radon Fourier Transform，RFT）［22-23］、楔形變換（Keystone Trans?form，KT）［24-25］、改進位置旋轉變換（Modified Loca?tion Rotation Transform，MLRT）［26］等。這三種方法均是通過二維運動參數搜索來實現相參積累，但當出現由于加速度導致的二階距離走動與多普勒擴散時，上述方法將出現積累性能損失。

為了消除二階距離走動與多普勒擴散的影響，廣義拉東傅里葉變換（Generalized Radon Fourier Transform，GRFT）［27］和拉東分數階傅里葉變換（Radon-fractional Fourier Transform，RFRFT）［28］等方法被提出并得到應用。盡管上述方法能夠獲得良好的相參積累增益與能量聚焦效果，但其均需要多維參數搜索，因此計算復雜度較大。為了降低計算復雜度，有關學者提出非參數搜索的相參積累檢測算法［11，29-31］。該類算法通過對回波信號進行自/互相關變換實現目標運動參數的快速估計與相參積累。但該類算法存在參數估計誤差傳遞，導致積累檢測性能惡化，且多目標場景中存在交叉項問題［11，29-31］。

為了平衡計算復雜度與積累性能，多種相參/非相參混合積累方法被提出，典型的如動目標檢測（Moving Target Detection，MTD）與廣義拉東變換（Generalized Radon Transform，GRT）相結合的方法，即MTD-GRT［32］。該方法通過分段處理后，在子片段內進行相參積累、子片段間進行非相參積累，相比于GRFT 或RFRFT 能夠顯著降低計算復雜度。但該方法要求每個子片段內的脈沖數均需滿足不出現距離走動與多普勒擴散，積累時間受限，進而影響積累性能。

除了目標能量的積累外，機載雷達對海探測時還應抑制海雜波能量。奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）在海雜波抑制研究中應用廣泛，通過對時域回波信號構建漢克爾矩陣并進行奇異值分解，從而將回波信號分解到雜波/噪聲子空間與信號子空間。將雜波/噪聲子空間對應的奇異值置零后即可重建海雜波抑制后的時域信號。SVD無需考慮海雜波的分布特性，直接利用海雜波與信號的相關性差異進行雜波抑制，實現方式簡單［33］?；诖?，本文結合SVD 技術并借鑒了回波信號分段思想，綜合考慮計算復雜度、積累檢測性能以及雜波抑制效果，提出了基于分段位置旋轉變換（Seg?mented Modified Location Rotation Transform，SMLRT）、GRT 以及SVD 的方法，即SMLRT-GRT-SVD。具體來說，SMLRT 可以通過分段處理在子片段內忽略相對加速度的影響，從而避免了子片段內機動參數（加速度）的搜索，能夠有效降低計算代價。GRT 可以實現對不同子片段的峰值位置進行循跡，并按照循跡位置進行包絡對齊，從而實現子片段間能量的非相參積累，計算量較低。此外，SVD 可以在不顯著增加計算量的前提下有效抑制海雜波。因此，該方法不僅能夠有效實現目標能量聚集與增強，還可以實現海雜波抑制。仿真實驗與實測數據驗證了所提方法的有效性與可行性。

本文其余章節(jié)的安排如下：第2 節(jié)針對機載雷達對海面慢速小目標探測場景進行回波建模；第3節(jié)詳細介紹了SMLRT-GRT-SVD 算法，包括時間片段劃分、時間片段內相參積累、時間片段間能量積累以及基于SVD 的雜波抑制；第4 節(jié)詳細分析對比了SMLRT-GRT-SVD 與傳統(tǒng)方法的計算復雜度；在第5 節(jié)和第6 節(jié)分別通過仿真實驗和實測數據處理證明了所提算法的有效性與可行性；第7 節(jié)對全文進行了總結。

2 機載雷達回波信號建模

假設遠場條件下在觀測時間內載機與慢速目標之間近似保持恒定的徑向速度k1和徑向加速度k2，那么載機與海面目標間的瞬時距離R(tn)的表達式可以近似表示為：

其中，tn=nT(n=0，1，…，N)為慢時間變量，N為總脈沖數；R0為載機與目標間的最小徑向距離。

假設機載雷達發(fā)射多脈沖線性調頻信號，其表達式為：

其中，A1為脈壓后的回波復幅度；c是光速；λ=為波長。B是發(fā)射信號帶寬。

將（1）代入（3）并令t=2可得：

雷達的采樣頻率需滿足：fs=pB（p表示采樣倍數）。由此可以得到R=ΔRα與R0=ΔRα0，其中ΔR=為距離單元大?。沪梁挺?分別是與R和R0相對應的距離單元數。因此，（4）可以被離散表示為：

在上式中，k1與k2項分別導致一階/二階距離走動，使多脈沖積累性能下降；此外，k2項還會導致多普勒擴散，使積累結果散焦。因此，需要在信號積累與雜波抑制前消除距離走動與多普勒擴散的影響。

3 SMLRT-GRT-SVD算法

3.1 時間片段劃分

為了減輕目標加速度的影響，將整個相參處理間隔均勻切分成Ns個時間片段，每個片段的脈沖數為，分段后第個片段的瞬時徑向距離、瞬時徑向速度以及瞬時徑向加速度可以分別表示為：

其中，ns∈[0，1，…，Nr]為第m個時間片段中的脈沖數；α0，m、k1，m和k2，m分別為第m個時間片段的初始徑向距離、徑向速度與徑向加速度。當m≥2時，相鄰時間片段內徑向距離單元、徑向速度和徑向加速度的關系分別為：

為了保證每個時間段內的相參積累性能，考慮在分段時能夠忽略加速度的影響：一方面，由目標加速度引起的二階距離走動小于一個距離單元；另一方面，加速度引起的多普勒擴散小于半個多普勒分辨單元。因此，第m個時間片段的約束條件為：

其中，k2，max為可能的加速度最大值，為先驗信息。

第m個時間片段的脈沖數應滿足：

第m個時間片段內目標與載機間的徑向運動由勻加速運動退化為勻速運動，因此（12）可以近似寫成：

由（16）可知：僅需校正由徑向速度引起的一階距離走動即可實現每個時間片段的包絡與相位對齊。

3.2 時間片段內相參積累

本文在每個時間片段內采用MLRT算法校正一階距離走動，該算法是對每個位置坐標進行旋轉，當搜索旋轉角φ′與真實夾角φ相匹配時即可得到校正結果。MLRT的坐標轉換表達式為：

隨后對第m個時間片段沿慢時間方向進行N點傅里葉變換（Fourier Transform，FT），即可得到段內相參積累結果：

其中，A2，m為第m個時間片段相參積累幅度值。fn′表示經過N點FT后的多普勒頻率變量。

3.3 時間片段間能量積累

需要指出，分段的積累性能和分段長短有關，具體體現在積累增益與子片段數以及子片段內脈沖數有關。在不考慮分段過程中近似誤差的理想情況下，所提分段積累方法的信噪比增益可以表示為：

由（23）可知，所提分段積累方法的積累增益隨著Ns的增加而減小。相應地，該方法的積累和檢測性能隨著Ns的增加而下降。

3.4 基于SVD的雜波抑制

段內-段間聯(lián)合信號積累后，目標回波信號能量得到良好聚集并凸顯，但噪聲和雜波能量依然較強，存在較多的雜波虛警。因此可通過SVD 處理進一步抑制海雜波能量，減少虛警。SVD 的具體實現步驟為：首先，對總回波進行慢時間頻率逆傅里葉變換（Inverse Fourier Transform，IFT）可得到慢時間時域回波為，其中n′(n′=0，1，2，…，N)是與fn′相對應的慢時間變量。沿著n′方向抽取列向量記為st(：，n′)，利用st(：，n′)構造漢克爾矩陣（記為sH），sH的構造方式為：

其中，C為漢克爾矩陣的列數，通常C的取值不超過N2。

隨后，對（24）進行SVD 處理，具體是對構造的漢克爾矩陣進行奇異值分解。分解方式為：

其中，U與V均為酉矩陣，分別代表左、右奇異值矩陣；VH為V的共軛轉置；Σ=diag(ω1，ω2，…，ωC)為奇異值矩陣，且有ω1≥ω2≥…≥ωC。由于較小的奇異值主要對應雜波/噪聲分量、較大的奇異值主要對應目標信號分量，因此考慮將雜波/噪聲對應的較小奇異值置0，以達到抑制海雜波的目的。假設雜波抑制后的奇異值對角陣為Σ1，則重構后的回波矩陣為：

其中，Σ1為新的奇異值對角矩陣；U1和V1分別為與Σ1對應的左、右奇異值矩陣。重構后，海雜波能量得到抑制。對重構后的回波信號進行慢時間FT 以獲得雜波抑制后的積累結果。最后，利用恒虛警（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測器實現目標檢測。

SMLRT-GRT-SVD算法的處理流程如圖1所示，其主要實現步驟包括：

步驟1機載雷達發(fā)射機發(fā)射線性調頻信號，接收機接收到基帶回波信號記為sr(t，tn)，再對sr(t，tn)做脈沖壓縮處理，將脈壓后的回波信號記為sc(t，tn)；

步驟2對sc(t，tn)進行離散處理可得脈壓后α-n域的回波信號記為sc(α，n)；

步驟3設計分段準則沿脈沖維將sc(α，n)均勻劃分成Ns個時間片段，將第m個時間片段的回波信號記為sc，m(α，ns)；

步驟4對第m個時間片段sc，m(α，ns)的每個位置坐標以Δφ′為間隔遍歷旋轉角搜索值φ′進行MLRT，得到第m個時間片段內的距離走動校正結果記為sc，m(α′，)。隨后通過N點慢時間FT 得到第m個時間片段內的相參積累結果為

4 計算復雜度分析

本節(jié)主要將SMLRT-GRT-SVD與GRFT和MTDGRT 兩種傳統(tǒng)方法的計算復雜度進行對比分析。假設距離單元搜索數目為NL，徑向速度搜索數目為，徑向加速度搜索數目為，旋轉角搜索數目為Nφ，時間片段數目為Ns，每個時間片段內的脈沖數為Nr，MTD-GRT的多普勒模糊數搜索數目為Nv。

GRFT 算法需要多維參數（包括徑向距離、速度和加速度）聯(lián)合搜索，所需的復乘和復加次數分別為

MTD-GRT 方法需要段內MTD 與段間GRT，段內積累可以通過快速傅里葉變換實現，因此需要Nr2NsNLlog2Nr次復乘和NrNsNLlog2Nr次復加。段間GRT需要次實加。

采用表1 中的雷達參數進行仿真，可得三種方法計算復雜度隨回波總脈沖數的變化情況，如圖2所示。由仿真結果可知：當積累脈沖為1500 時，GRFT 的計算復雜度是所提算法的50 倍以上，因此SMLRT-GRT-SVD 的計算復雜度低于GRFT；與MTD-GRT相比雖然計算復雜度更高，但所提算法具有更好的積累性能與雜波抑制效果（分析詳見本文第5節(jié)和第6節(jié)）。

表1 機載雷達仿真參數Tab.1 Airborne radar simulation parameters

5 仿真結果

5.1 單目標仿真結果

本節(jié)通過仿真實驗分析對比SMLRT-GRTSVD、GRFT 以及MTD-GRT 的能量積累與雜波抑制效果。海面慢速小目標與機載雷達之間的初始徑向距離單元為α0=100，初始徑向速度和加速度分別為k1=110ms 和k2=10ms2。海雜波按雜波單元建模且服從K 分布，仿真結果如圖3 所示。由圖3（a）可知：由于目標與機載雷達間存在徑向運動（包括速度和加速度），導致目標回波能量分散在不同的距離單元。如圖3（b）所示，由于加速度的影響較大，導致MTD-GRT 的積累結果較差，在多普勒域擴展嚴重。GRFT 能夠很好地聚集目標能量，如圖3（c）所示。但海況復雜時GRFT對雜波的抑制效果一般，虛警點數較多。SMLRT-GRT-SVD 能夠有效抑制雜波能量并積累目標能量，雜波虛警也得到了較好去除。

本節(jié)還對比了MTD-GRT、GRFT 以及SMLRTGRT-SVD 的雜波虛警去除效果。經過統(tǒng)計，SMLRT-GRT-SVD 的檢測平面中雜波虛警點數為66個；GRFT 擁有更好的目標積累結果，但其雜波虛警點為108 個，雜波虛警去除效果較所提方法更差；MTD-GRT 的積累結果受到加速度的影響性能損失較大，進而導致檢測結果較差，其檢測平面雜波虛警點數為129 個。經過計算可以定量得出結論：所提方法較GRFT 雜波虛警下降38.89%，較MTDGRT 下降48.84%。因此所提算法能夠在保證目標檢測性能的前提下獲得更好的雜波虛警去除效果。

5.2 多目標仿真結果

本節(jié)通過仿真實驗驗證了所提算法對多目標積累檢測與雜波抑制的有效性。假設仿真場景中有兩個目標1和2，兩個目標與載機之間的初始徑向距離單元分別為130 和120，徑向速度分別為80ms 和140ms，徑向加速度均為10ms2。與5.1 節(jié)相同，雷達參數仍然采用表1 中的數值，海雜波按雜波單元建模且服從K 分布。多目標仿真結果如圖4 所示。圖4（a）給出了目標1和目標2的脈沖壓縮結果，受到目標徑向速度與加速度的影響，目標1與目標2的回波能量均分布在不同的距離單元，距離走動明顯；圖4（b）和圖4（c）分別給出了目標1 與目標2 搜索參數匹配時的積累與雜波抑制結果。由此可知：當目標1的搜索參數值與真實值相等、目標2的搜索參數值與真實值不完全相等時，目標1 的積累峰值比目標2 高；類似地，當目標2 的搜索參數值與真實值相等、目標1 的搜索參數值與真實值不完全相等時，目標2 可以獲得比目標1 更好的積累結果。此外，由圖4（b）和圖4（c）可知，經過SVD分解后，雜波能量較低，有利于后續(xù)的多目標檢測。

5.3 目標檢測性能

本節(jié)通過1000次蒙特卡洛實驗對比了SMLRTGRT-SVD、GRFT 以及MTD-GRT 三種算法在固定虛警概率（Pfa=10-3）條件下的檢測性能。雷達參數如表1 所示，相對運動參數同5.1 節(jié)，輸入信噪比的變化范圍設置為［-30∶1∶5］dB。目標檢測性能如圖5所示，當檢測概率為0.8 的情況下，GRFT 所需要的脈壓后信噪比分別比所提方法和MTD-GRT 低6 dB和10 dB?？偟膩砜?，GRFT 的檢測性能優(yōu)于所提方法和MTD-GRT，主要原因在于GRFT 通過多維參數搜索實現相參積累，具有更好的檢測性能；SMLRTGRT-SVD 和MTD-GRT 為了降低計算代價，在子片段內采用相參積累、子片段間采用非相參積累，因此檢測性能相比GRFT 有一定的損失。由于SMLRT-GRT-SVD 能夠有效校正子片段內的距離走動，相比MTD-GRT 具有更長的積累時間，積累檢測性能更優(yōu)。

6 實測數據處理結果

本節(jié)通過實測數據處理驗證了MTD-GRT、傳統(tǒng)MTD 以及SMLRT-GRT-SVD 的積累與雜波抑制結果。實測數據于2018年采自中國某海域，實驗時采用某型無人機探測海面慢速小目標。機載雷達的載頻為1 GHz，帶寬為10 MHz，采樣頻率為20 MHz。截取部分數據進行處理，其總積累脈沖數為1000。實測數據的處理結果如圖6所示。

據圖6（a）可知：由于在觀測時間內機載雷達與目標間存在相對運動，脈壓后目標回波能量分散到多個距離單元內，出現較為明顯的距離走動現象。如圖6（b）所示，此時直接進行MTD 發(fā)現目標能量難以聚集，海雜波能量無法得到有效抑制。圖6（c）顯示采用MTD-GRT 時目標能量沿多普勒方向分散，原因是每段MTD時無法補償加速度導致的多普勒擴散，進而導致GRT 非相參積累性能損失。圖6（d）給出了GRFT 的實測數據處理結果，結果顯示在零頻（速度接近于0）附近雜波能量較強。圖6（e）給出了SMLRT-GRT-SVD 的實測處理結果，該結果表明所提算法能夠較好地聚焦目標能量，雜波能量也得到了較好抑制。

此外，本節(jié)還分別對圖6 的結果進行了CFAR檢測，以對比四種方法的雜波虛警去除情況。實驗結果如表2 所示，由此可知：經過分段校正、段內-段間積累以及SVD 處理后，SMLRT-GRT-SVD 可以較好地去除雜波虛警，處理后雜波虛警點為64 個；而MTD、MTD-GRT 以及GRFT 的雜波虛警點數分別為141、118 和79 個。由此可知，在保持目標不丟失的前提下，與MTD、MTD-GRT 以及GRFT 相比，SMLRTGRT-SVD雜波虛警率分別下降54.61%、45.76%和18.99%。

表2 CFAR檢測后雜波虛警點數Tab.2 Clutter false alarm points after CFAR detection

7 結論

針對機載雷達對海面慢速小目標積累檢測時面臨的兩個主要問題：一是由于平臺與目標之間相對運動引起的距離走動與多普勒擴散造成積累性能下降，二是較強的海雜波能量影響聚焦檢測結果，本文提出了SMLRT-GRT-SVD 算法以快速實現信號積累與海雜波抑制。所提算法利用分段處理忽略由徑向加速度造成的二階距離走動和多普勒擴散，通過MLRT 校正每個時間片段內的一階距離走動，并利用慢時間FT 相參積累時間片段內能量；隨后利用GRT 循跡所有時間片段的能量峰值位置并進行非相參積累；最后利用SVD 抑制海雜波能量。計算量分析、仿真實驗以及實測數據處理結果證明了所提算法相比于傳統(tǒng)方法能夠在計算復雜度、積累性能以及雜波抑制性能間取得良好的平衡。