熊盛濤，劉振興，廖雪超

（1.武漢城市學院，武漢 430081；2.武漢科技大學，武漢 430083）

0 引言

模塊化多電平轉(zhuǎn)換器（MMC）具有結構模塊化、冗余控制、可以獨立控制有功功率和無功功率等優(yōu)點[1-5]，在中高壓研究應用中得到了極大的發(fā)展，如高壓直流（HVDC）輸電、中壓配電網(wǎng)、靜態(tài)同步補償器（STATCOM）等。MMC 控制器需要考慮多個控制目標，包括電容電壓平衡控制，橋臂環(huán)流抑制控制，功率控制等，控制能力不足可能導致?lián)Q流站損耗增加，甚至影響其穩(wěn)定運行。因此，提高現(xiàn)有MMC 控制策略的性能具有重要意義。

目前已有大量文獻開展了MMC 控制策略的研究。常見的控制策略有多載波脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）、特定次諧波消去PWM 策略等。隨著研究的深入，有限控制集模型預測控制（finite control set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC）受到了專家學者的關注。文獻將FCS-MPC 用于MMC控制，其在每個控制周期內(nèi)分別預測上下橋臂所有開關組合對應的交流電流、環(huán)流電流、子模塊電容電壓，選擇最優(yōu)開關組合作為下一周期輸出[6-12]。但該方法隨著橋臂子模塊數(shù)目增加，開關狀態(tài)組合數(shù)量也急劇增加，導致了較大的計算量。最常用的減少計算量的方法是基于電壓電平的FCS-MPC 電流控制策略[13-15]。文獻-采用上下橋臂輸出電平數(shù)作為有限控制集合，通過評估電壓電平的數(shù)量（而不是開關狀態(tài)）實現(xiàn)成本函數(shù)的最小化。然而這種控制需要內(nèi)部電流控制回路，并且需要旋轉(zhuǎn)坐標變換，控制結構較為復雜。此外，這類策略由于直接控制電流，對于功率的調(diào)節(jié)控制存在局限性。

針對上述問題，本文提出了一種基于電壓電平的MMC 直接功率預測控制（predictive direct power control，PDPC）策略。所提策略不需要鎖相環(huán)采集角度信息，能夠擺脫旋轉(zhuǎn)變換和內(nèi)環(huán)電流計算，并且采用三相統(tǒng)一控制，能簡化控制結構。FCS-MPC 電流控制通過最小化電流控制誤差來間接調(diào)節(jié)功率，而所提控制策略通過最小化有功和無功功率控制誤差直接調(diào)節(jié)功率，因此所提策略在降低功率紋波和功率追蹤方面具有顯著優(yōu)勢，最后通過仿真驗證了所提策略的有效性。

1 MMC數(shù)學模型

三相MMC 的拓撲結構見圖1。每相的上橋臂、下橋臂均由N個子模塊（SM）串聯(lián)組成，每個SM 由1 個直流電容器和2 個IGBT 組成。正常工作時SM 有2 種運行模式，即關斷模式和導通模式，SM 處于關斷模式時，輸出電壓為零，SM 處于導通狀態(tài)時，其輸出電壓等于電容器電壓vc，導通模式下，電容器根據(jù)電流方向充電或放電。與上臂相關的參數(shù)用下標u 表示，與下臂相關的參數(shù)用下標l表示。

圖1 MMC拓撲結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of MMC topology

基于基爾霍夫電壓定律，可得到MMC 在j相的動態(tài)響應方程為

式中：Vdc為直流側(cè)電壓；vg,j為網(wǎng)側(cè)電壓；vu,j，vl,j分別為上橋臂電壓和下橋臂電壓；Rarm和Larm分別為橋臂電阻和電感；Rg和Lg分別為網(wǎng)側(cè)電阻和電感。其中相電流ij、j相上下臂電流iu,j、il,j的關系式可以表示為

式中：idc為直流側(cè)電流；iz,j為j相環(huán)流。

由式（3）和式（4）可得j相環(huán)流表達式為

通過式（1）、（2）推導相電流和橋臂環(huán)流的動態(tài)方程為

式中vΣj為上下橋臂電壓之和；vΔj為上下橋臂電壓之差。其定義為

j相的橋臂電壓表示為

式中：nm,j為導通的子模塊數(shù)量；vΣcm,j為所有子模塊電容電壓的總和，下標m∈{u,l}。將等式（9）代入等式（8），可得

2 基于電壓電平的直接預測功率控制設計

網(wǎng)側(cè)電壓vj經(jīng)clark 變換可得

基于瞬時功率理論，有功功率P和無功功率Q可表示為

由式（13）可得有功功率和無功功率的時間導數(shù)為

將相電流和網(wǎng)側(cè)電壓的時間導數(shù)代入式（14），即可得到表達式。

對式（7）和式（15）分別進行離散化處理，可獲得式（16）-（18）。

所提PDPC 策略的控制目標共有3 個：第1 個控制目標是最大限度地減少參考功率和實際功率間的誤差，以確保精準的功率跟蹤；第2 個控制目標是消除或最小化橋臂環(huán)流，以減少子模塊電容電壓波動；第3 個控制目標是使子模塊電容電壓和電壓參考值的偏差最小。總體目標函數(shù)根據(jù)3 個控制目標及其相應的權重因子可以表示為

增加權重因子λ1、λ2和λ3將分別增加對電能質(zhì)量、橋臂環(huán)流和電容電壓的重視程度。

所提PDPC 策略控制框圖，如圖2（a）所示。基于瞬時功率理論，由網(wǎng)側(cè)電壓和電流計算第k時刻的有功功率和無功功率，分別利用等式（16）-（18）中的離散預測模型計算下一時刻的預測功率、橋臂電流和SM 電容電壓總和。然后對每個可能的電壓電平評估等式（19）中定義的目標函數(shù)，直到選擇了實現(xiàn)成本函數(shù)最小的最優(yōu)電壓水平。然后將最優(yōu)的nu,j和nl,j代入排序算法，得到最優(yōu)開關狀態(tài)。

基于電壓電平的預測電流控制框圖，如圖2（b）。該控制的一個重要特征是，他需要一個鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）測量電網(wǎng)電壓的相位角θ，以便根據(jù)所需的功率參考值計算相電流參考值。而所提控制通過在αβ 參考坐標系中表示向量，因此不需要PLL進行鎖相。另外，在基于電壓水平的電流控制中，各相控制之間相互獨立，需要逐相控制。所提PDPC 策略采用三相統(tǒng)一控制，可以更好地調(diào)節(jié)功率和電流。

圖2 控制框圖Fig.2 Control block diagrams

3 仿真分析

為驗證所提控制策略的可行性，在Matlab/Simulink 環(huán)境中進行了仿真驗證。將所提PDPC 策略與一種典型的基于電壓電平的預測電流控制進行比較，為后文描述方便，將其簡稱為預測電流控制。由于所提的PDPC 策略將導通的SM 總數(shù)限制為N，為保證比較的可靠性，在預測電流控制中采用相同的數(shù)目。表1 列出了2 種控制方法的相關系統(tǒng)參數(shù)。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

3.1 暫態(tài)特性結果分析

圖3 為功率參考值變化時預測電流控制和所提控制策略的暫態(tài)特性。初始時，瞬時有功功率和無功功率都保持為零。然后，有功功率參考值在0.1 s 后從0 上升到10 MW，而無功功率參考值在0.2 s 之后從0 下降到-10 Mvar。由圖可知，兩種控制策略中的上升時間和下降時間幾乎是相同的。這意味著所提控制策略保留了預測電流控制固有的快速響應特性。

圖3 功率階躍的暫態(tài)響應Fig.3 Transient response of power step

在功率追蹤特性方面，預測電流控制存在功率跟蹤不準確的缺點。當Pref上升至10 MW 時，無功功率無法跟蹤其參考值，而當Qref下降為-10 Mvar 時，有功功率則偏離其參考值。相比之下，所提控制策略可以保證全時段對參考值進行準確的功率跟蹤。此外，預測電流控制的功率波動更為明顯。

仿真結果還表明，這兩種控制方法對電容電壓波動和橋臂環(huán)流具有近似的控制能力。

圖4 為網(wǎng)側(cè)發(fā)生單相接地故障時預測電流控制和所提控制策略的暫態(tài)特性。其中，Pref定為10 MW，Qref定為0。0.2 s 時刻網(wǎng)側(cè)發(fā)生A 相單相接地故障，故障時間設置為0.2 s。在兩種控制方法中，有功功率和無功功率紋波都有所增加。此外，兩種控制均能很好地調(diào)節(jié)SM 電容電壓至其標稱值。然而，在故障期間，所提策略的SM 電容電壓波形更小。故障期間兩種策略對相電流和循環(huán)電流的控制特性較為相近。

圖4 網(wǎng)側(cè)單相接地故障的暫態(tài)響應Fig.4 Transient response of single phase to ground fault at grid side

3.2 穩(wěn)態(tài)特性結果分析

為了進一步驗證所提控制策略的效果，考慮在不同工況下對兩種控制技術的系統(tǒng)特性進行研究。本文選取3 個重要指標來衡量控制效果，即平均環(huán)流紋波，平均電容電壓紋波(vc_ripple)，和平均功率誤差。平均環(huán)流紋波定義為

通過對各子模塊的vc紋波求平均，可得平均電容電壓紋波。

在時間間隔Tc內(nèi)，對有功功率和無功功率的平均功率誤差可表示為

圖5 各工況下的穩(wěn)態(tài)特性Fig.5 Steady state characteristics under various working conditions

3.3 針對網(wǎng)側(cè)電感失配的魯棒性分析

預測電流控制和所提控制策略中都包含了電網(wǎng)參數(shù)信息。如果模型中使用的參數(shù)與實際值完全相同，則兩種算法都可以正常工作[16-19]。但實際中存在著參數(shù)失配現(xiàn)象，會影響基于預測控制的精度。因此，本節(jié)專門研究所提控制策略在電網(wǎng)參數(shù)失配時的魯棒性。由于網(wǎng)側(cè)電阻失配對換流器性能的影響可以忽略不計，因此僅考慮網(wǎng)側(cè)電感失配。網(wǎng)側(cè)電感的失配定義為ΔLg，并表示為

式中：Lg為實際電感值；Lgc為用于控制的電感值。

需要注意的是，ΔLg為負值，意味著預測算法低估了網(wǎng)側(cè)電感(Lgc＜Lg)；而ΔLg為正值，則意味著預測算法高估了網(wǎng)側(cè)電感(Lgc＞Lg)。

設定Pref為20 MW，Qref為0。圖6 為當網(wǎng)側(cè)電感失配為±50% 時，兩種控制策略的功率響應特性。在ΔLg=-50%的情況下，預測電流控制中的功率紋波顯著增加，并且無功明顯偏離參考值。所提策略的有功功率紋波會略有增加。但是，幾乎沒有觀察到功率誤差。此外，在兩種控制策略中，高估的Lgc(ΔLg=50%)對功率特性的影響并不顯著。

圖6 網(wǎng)側(cè)電感失配時的功率響應特性Fig.6 Power response characteristics in inductance mismatch of grid side

此外，為了分析ΔLg對于電容電壓和橋臂電流的影響，圖7 給出了在網(wǎng)側(cè)電感失配時，vc_ripple和的變化情況。

圖7 網(wǎng)側(cè)電感失配對電容電壓和橋臂電流的影響Fig.7 Influence of inductance mismatch of grid side on capacitor voltage and bridge arm current

由圖可知，vc_ripple和幾乎不受ΔLg影響。此外，兩種控制策略中的vc_ripple都隨著ΔLg正向增大而略有增加，而隨著ΔLg負向增大而稍有下降。綜上所述，在不同ΔLg的控制條件下，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。所提控制策略在電感失配時，對于降低功率波動和功率追蹤效果均優(yōu)于預測電流控制。

4 結語

針對模塊化多電平變流器（MMC）傳統(tǒng)控制復雜的問題，本文提出了一種基于電壓電平的模塊化多電平換流器直接功率預測控制策略。首先建立了MMC 的數(shù)學模型，接著給出了所提控制策略的設計思路以及控制框圖，最后仿真驗證了所提策略的有效性。所得結論如下：

1）所提控制策略的控制結構相比于預測電流控制更為簡單。該策略基于αβ 變換，無需PLL 提供角度信息。此外，該策略采用三相統(tǒng)一控制，而預測電流控制需要各相控制相互獨立，需要逐項控制。

2）所提控制策略在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)均能表現(xiàn)出優(yōu)異的降低功率波動和功率追蹤的能力。此外，所提控制策略能保持與預測電流控制相同的響應速度，對電容電壓和橋臂電流的控制能力幾乎相近。

3）所提控制策略在網(wǎng)側(cè)電感參數(shù)失配時能有效控功率，具有魯棒性。通過仿真結果可知，預測電流控制的平均功率誤差受功率角的影響較大，而所提控制策略幾乎不受影響。