施家博，苗虹，曾成碧

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065）

0 引言

分布式發(fā)電系統(tǒng)具有高度靈活性、低成本、環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，因此目前已有諸多國(guó)家將其作為未來電力發(fā)展的研究熱點(diǎn)。多逆變器并聯(lián)技術(shù)則是分布式發(fā)電系統(tǒng)中一項(xiàng)重要的技術(shù)手段[1-3]。其中，由于下垂控制方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、擴(kuò)容方便、功能冗余等優(yōu)點(diǎn)，因此成為多逆變器并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)[4-6]。

但在一些實(shí)際運(yùn)行情況中，傳統(tǒng)下垂控制法仍存在不足。比如，由于實(shí)際并聯(lián)逆變器的地理位置等原因，連接至交流母線的線路阻抗存在差異，導(dǎo)致系統(tǒng)不能做到精確的功率分配，產(chǎn)生功率誤差，線路間的環(huán)流增加，對(duì)逆變器設(shè)備造成負(fù)面影響，降低了系統(tǒng)性能。所以為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，一種有效實(shí)現(xiàn)功率均分和抑制系統(tǒng)環(huán)流的策略是必不可少的[7-10]。

針對(duì)上述問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多有效的解決方法，比如改變系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)，引入虛擬阻抗的下垂控制法等。文獻(xiàn)[11-12]中將逆變器等效輸出阻抗設(shè)計(jì)調(diào)整為阻性，通過引入虛擬阻抗來減小不同支路間的電壓偏差，進(jìn)而抑制環(huán)流，但此方法忽略了線路阻抗中感性成分的差異造成的影響，并且造成線路壓降增大，影響輸出電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)[13]通過設(shè)置合適的虛擬電容值，重構(gòu)了系統(tǒng)的等效阻抗，使其呈現(xiàn)容性特性，解決了功率耦合和均分的問題，但虛擬電容取值不易確定。文獻(xiàn)[14]分析了系統(tǒng)環(huán)流產(chǎn)生的原因，并提出了主從控制策略，此方法將某一支路輸出信號(hào)設(shè)為其他支路的基準(zhǔn)值，以電壓、電流、功率和混合信號(hào)4 種不同的方式進(jìn)行控制，該方法控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，環(huán)流抑制效果好，但不易實(shí)現(xiàn)冗余。文獻(xiàn)[15]對(duì)下垂控制進(jìn)行了不同狀態(tài)的劃分，分別為無功均分、電壓恢復(fù)與穩(wěn)定運(yùn)行3 種模式，此方法可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行和功率均分，但他需要進(jìn)行信號(hào)通信與邏輯判斷，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[16]引入了并聯(lián)虛擬電阻，由此來構(gòu)造虛擬電流，進(jìn)而調(diào)節(jié)電流內(nèi)環(huán)的參考值，以達(dá)到提高功率均分精度與環(huán)流抑制的目的，此方法的本質(zhì)依舊是調(diào)整逆變器等效連接阻抗值，但由于是間接調(diào)節(jié)，涉及電流信號(hào)較多，所以信號(hào)采集易出現(xiàn)偏差，計(jì)算過程較為復(fù)雜。

為了有效解決功率均分與系統(tǒng)環(huán)流的問題，本文對(duì)基于傳統(tǒng)虛擬阻抗的下垂控制器進(jìn)行了深入研究。將逆變器輸出電流進(jìn)行基波與諧波的分離，在不同頻域內(nèi)引入虛擬阻抗，并對(duì)虛擬阻抗進(jìn)一步設(shè)計(jì)，可以根據(jù)電流信號(hào)來進(jìn)行實(shí)時(shí)微調(diào)，縮小線路之間的阻抗差異，以達(dá)到實(shí)現(xiàn)功率均分降低系統(tǒng)環(huán)流的目的。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)此方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 并聯(lián)逆變器環(huán)流分析

1.1 并聯(lián)逆變器的等效模型

圖1 為兩臺(tái)并聯(lián)逆變器等效模型圖。將公共連接點(diǎn)處的電壓設(shè)為參考值UPCC∠0°，其中Ui∠φi為逆變器i（i=1，2）的電壓相量；Ri為逆變器i（i=1，2）等效輸出阻抗與所在支路上線路阻抗兩者的阻性成分之和，即等效線路阻抗的阻性成分；Xi為逆變器i（i=1，2）等效輸出阻抗與所在支路上線路阻抗兩者的感性成分之和，即等效線路阻抗的感性成分。RL+jXL為負(fù)載值。

圖1 并聯(lián)逆變器等效模型圖Fig.1 Equivalent model diagram of shunt inverter

式（1）和式（2）分別為逆變器i（i=1，2）的輸出有功與無功功率表達(dá)式。

上述兩式中的|Zi|與θi分別為阻抗幅值和阻抗角，兩者的表達(dá)式為

實(shí)際情況中φi很小，可以認(rèn)為sinφi=φi，cosφi=1。當(dāng)并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中等效線路阻抗為感性時(shí)Xi＞＞Ri時(shí)，式（1）和式（2）可化簡(jiǎn)為

由式（5）和式（6）可知，Pi和Qi分別與相角差φi和輸出電壓Ui相關(guān)，且fi=（1/2π）×（dφi/dt）。所以通常對(duì)系統(tǒng)采用下垂控制法進(jìn)行控制，公式為

式中：f、U、f0、U0分別為逆變器輸出電壓的頻率、幅值、空載頻率與空載幅值；m、n分別為有功功率和無功功率的下垂增益系數(shù)。

1.2 系統(tǒng)環(huán)流

1.2.1 影響環(huán)流的因素

根據(jù)圖1 可以得到系統(tǒng)環(huán)流ih為

通常在系統(tǒng)中引入虛擬阻抗來改善控制系統(tǒng)性能，可以調(diào)節(jié)并聯(lián)支路的等效線路阻抗的阻抗特性與大小。本小節(jié)中討論當(dāng)各支路等效連線阻抗近似相等且呈感性時(shí)影響環(huán)流的因素。則式（8）可簡(jiǎn)化為

根據(jù)式（9）可知，有功與無功環(huán)流的大小與線路感抗大小成反比關(guān)系，當(dāng)U1=U2，φ1≠φ2時(shí)，主要為有功環(huán)流且與（φ1-φ2）大小成正比關(guān)系，當(dāng)U1≠U2，φ1=φ2且φ很小時(shí)，主要為無功環(huán)流且與（U1-U2）大小成正比關(guān)系。

前文已提到，實(shí)際情況中φ很小，而且在傳統(tǒng)下垂控制條件下，有功控制環(huán)節(jié)存在積分環(huán)節(jié)，所以φ1與φ2的差值一般很小，所以本文主要討論無功環(huán)流的抑制，即減小U1與U2的差值。在無功控制環(huán)節(jié)中可以通過減小Q1與Q2的差值來實(shí)現(xiàn)。

1.2.2 減小無功差異的措施

圖2 所示為傳統(tǒng)Q-U下垂控制圖。

圖2 傳統(tǒng)的Q-U下垂控制圖Fig.2 Traditional Q-U drop control diagram

由圖2 可知，由于各個(gè)逆變器支路的Xi不同導(dǎo)致各逆變器的無功功率產(chǎn)生差異。

將式（7）代入（6）可求出

此時(shí)逆變器之間的無功相對(duì)誤差為

由式（11）可知，若想減小無功相對(duì)誤差的值，可以增加下垂系數(shù)n或者減小逆變器等效線路阻抗的差值兩種方案。但下垂系數(shù)n過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致輸出電壓的大幅度降低。所以本文針對(duì)減小等效線路阻抗差異進(jìn)行了對(duì)虛擬阻抗改進(jìn)的研究，以此來減小無功誤差，達(dá)到抑制環(huán)流的目的。

上述分析是在并聯(lián)逆變器容量相同的情況下進(jìn)行的，若容量不同，即逆變器1 與逆變器2 容量比為K:1 時(shí)，則需要將等效線路阻抗按照逆變器容量比進(jìn)行反比設(shè)置，即X1:X2=1:K。

2 新型虛擬阻抗

為了減小并聯(lián)逆變器之間的無功功率差異，達(dá)到系統(tǒng)環(huán)流減小的目的，本文提出了一種新型的復(fù)合虛擬阻抗，此虛擬阻抗在基波頻域，諧波頻域與總頻域分別對(duì)等效線路阻抗進(jìn)行改善。

系統(tǒng)的控制框圖見圖3。在圖3 中，Lf與Cf為濾波電感與電容，iL為電感電流，Zline為線路阻抗，uo_abc與io_abc為逆變器輸出電壓與電流。

圖3 系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control block diagram of system

2.1 基于SOGI的基波頻域虛擬阻抗

逆變器輸出電流io_abc經(jīng)過ip-iq諧波檢測(cè)法進(jìn)行基波與諧波的分離，得出基波電流iof_abc與諧波電流ioh_abc。在基波頻域中，根據(jù)SOGI 法對(duì)虛擬阻抗進(jìn)行構(gòu)造，引入感性虛擬阻抗。

二階廣義積分算法（SOGI）是基于一個(gè)頻率可調(diào)諧振器和兩個(gè)級(jí)聯(lián)的積分器閉環(huán)組成[17-18]。v與ω分別為輸入信號(hào)與其頻率，k為閉環(huán)系統(tǒng)的增益系數(shù)。此結(jié)構(gòu)具有快速精準(zhǔn)的跟蹤輸入信號(hào)的能力，并且可以有效抑制輸入信號(hào)中的噪音[19]。

SOGI 的傳遞函數(shù)為

根據(jù)頻域響應(yīng)曲線可知，Hq（s）與Hd（s）分別相當(dāng)于低通與帶通濾波器，k值決定其帶寬，k值越大，帶寬越大[20-23]。相比于Hd（s），Hq（s）更不易被輸入信號(hào)中的噪音影響，無需對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，從而避免了微分運(yùn)算將輸入信號(hào)中噪聲放大的隱患。假設(shè)A與ω分別為輸入信號(hào)的幅值與頻率，則經(jīng)過SOGI 算法后得出vd（t）=Asin（ωt），vq（t）=-Acos（ωt）。

綜上所述，當(dāng)輸入信號(hào)為電流信號(hào)時(shí)，可設(shè)計(jì)虛擬感性阻抗壓降為

同理可設(shè)計(jì)虛擬阻性阻抗壓降為

式（14）與式（15）中Lv為虛擬感性阻抗值，Rv為虛擬阻性阻抗值。本文將Rv設(shè)為0，Lv重新設(shè)計(jì)，使得此虛擬感性壓降值可以根據(jù)不同線路的基波電流有效值來對(duì)其值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。其虛擬感性阻抗值表達(dá)式為

將式（16）代入式（14）可得公式為

式中：Iof為逆變器輸出基波電流iof_abc的有效值，kf為基波頻域感性虛擬阻抗值的調(diào)節(jié)系數(shù)；ωf為基波頻率；Uvf為基波頻域虛擬阻抗壓降。

通過在基波頻域內(nèi)引入此虛擬阻抗，可以使得等效線路阻抗在基波頻域中呈感性，滿足傳統(tǒng)下垂控制的條件，并且能減小各等效線路阻抗感性值的差異。

圖4 所示為基于SOGI 方法的虛擬壓降設(shè)計(jì)圖。

圖4 基于SOGI方法的虛擬壓降設(shè)計(jì)圖Fig.4 Virtual voltage drop design diagram based on SOGI method

2.2 諧波頻域與總頻域虛擬阻抗

在諧波頻域中引入阻性虛擬阻抗，可以使得諧波頻域中的等效線路阻抗中的阻性特性增強(qiáng)，從而能降低諧波電流的產(chǎn)生。將通過諧波檢測(cè)法分離出的諧波電流ioh_abc進(jìn)行有效值運(yùn)算得到Ih，將其與諧波頻域感性虛擬阻抗值的調(diào)節(jié)系數(shù)kh相乘得到諧波頻域虛擬阻抗值Zvh，其表達(dá)式為

此虛擬阻抗可以根據(jù)不同線路的諧波電流有效值來對(duì)虛擬阻抗進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以達(dá)到減小各支路在諧波頻域內(nèi)等效線路阻抗之間差異的目的。

在總頻域中引入負(fù)阻性的虛擬阻抗，引入此阻抗的目的是抵消線路阻抗中的阻性成分，減小由線路阻抗引起的電壓降落，提高逆變器的供電質(zhì)量。虛擬阻抗Zvline表達(dá)式為

式中，α為負(fù)阻抗系數(shù)。

3 控制策略

在本文中，電感電流作為反饋信號(hào)[24-25]，控制結(jié)構(gòu)使用電壓電流雙閉環(huán)，具體結(jié)構(gòu)圖見圖5。

圖5 電壓電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Voltage current double loop control structure diagram

圖5 中，kp、ki和ke分別為雙閉環(huán)中電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)中PI 控制器與P 控制器中的系數(shù)；kPWM為逆變器增益；Zvf（s）、Zvh（s）、Zvline（s）分別為基波頻域、諧波頻域與總頻域內(nèi)引入的虛擬阻抗；uref和分別為引入虛擬阻抗前后的電壓環(huán)電壓參考值；uo和io分別為逆變器輸出的電壓與電流值。

在引入虛擬阻抗前，由圖5 可得uo為

電壓比例增益?zhèn)鬟f函數(shù)GK(s)表達(dá)式和等效輸出阻抗Zo(s)表達(dá)式分別為

通常濾波電容Cf較小，可以忽略，所以可化簡(jiǎn)近似為Δ ≈GPIkekPWM+1。

在引入虛擬阻抗后，

在基波頻域與諧波頻域中的逆變器等效阻抗表達(dá)式分別為

公共交流母線電壓表達(dá)式為

設(shè)β=（Δ-1）/Δ，令α=1/β，將式（16）、式（18）-（19）、式（24）代入式（27）中可求得基波頻域與諧波頻域中的等效線路阻抗分別為

當(dāng)逆變器線路阻抗中的感性值Lline較大時(shí)，相應(yīng)的Iof與Ioh則較小；反之，當(dāng)Lline較小時(shí)，相應(yīng)的Iof與Ioh則較大。虛擬阻抗調(diào)節(jié)系數(shù)kf與kh分別對(duì)基波頻域與諧波頻域中的虛擬阻抗進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，進(jìn)而使得各支路等效線路阻抗在基波頻域與諧波頻域中都能達(dá)到近似相等，減小了各線路之間的阻抗差異。

其次為了增強(qiáng)Zf的感性特性，kf的取值需滿足式（30）所述條件。

同樣，考慮到增強(qiáng)Zh的阻性特性，kh的取值首先要滿足大于0 的基本條件，其次考慮到電壓質(zhì)量，令其諧波電壓畸變率低于4%，則kh需要滿足公式（31）所述條件。

式中，UJ為基波電壓有效值。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提的策略，本文基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，搭建了兩臺(tái)并聯(lián)逆變器仿真模型。使用直流電源模擬替代分布式電源。表1 給出了逆變器單元的主要電氣參數(shù)。分3 種情況下進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證：情況1 和情況2 分別為在傳統(tǒng)下垂控制條件下沒有引入虛擬阻抗和引入本文提出的分頻域虛擬阻抗時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行的情況，情況3 為引入傳統(tǒng)虛擬阻抗時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，在這3 中情況中均滿足以下條件：系統(tǒng)仿真參數(shù)的步長(zhǎng)為5×10-6s ，仿真時(shí)間為3 s，兩臺(tái)逆變器并聯(lián)運(yùn)行，在交流母線上接入公共負(fù)荷。在0～1 s 內(nèi)接入負(fù)荷1，1 s 時(shí)刻并入負(fù)荷2，當(dāng)系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行1 s 后，負(fù)荷2 斷開與交流母線的連接，負(fù)荷1 仍保持接入母線狀態(tài)直至運(yùn)行結(jié)束。

表1 逆變器相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameter of inverter

圖6 和圖7 分別是在情況1 傳統(tǒng)下垂無虛擬阻抗時(shí)和情況2 引入本文提出的分頻域虛擬阻抗時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行的仿真結(jié)果。

圖6（a）和圖7（a）所示為兩臺(tái)并聯(lián)的逆變器所輸出的無功功率的大小，很明顯地可以看出，由于線路阻抗的不同，在傳統(tǒng)控制條件下，兩臺(tái)逆變器的無功功率存在較大的差異，而在改進(jìn)的控制策略下，無功功率的均分精度有很大提升。

圖6（b）、圖6（c）和圖7（b）、圖7（c）所示分別為在情況1 與情況2 下并聯(lián)逆變器的輸出的電流波形與系統(tǒng)環(huán)流波形。通過對(duì)比可以看出隨著負(fù)載的增加，系統(tǒng)環(huán)流也會(huì)增大。但通過總體的情況來看，改進(jìn)的控制策略使得系統(tǒng)環(huán)流有顯著的降低，驗(yàn)證了改進(jìn)策略的有效性。

圖6（d）和圖7（d）所示為在兩種不同控制策略下的交流母線電壓波形圖，通過數(shù)據(jù)的對(duì)比可以看出，由于新型虛擬阻抗的引入，交流母線電壓的下降程度有所緩解，提高了交流母線的電壓質(zhì)量。

圖6 情況1傳統(tǒng)下垂控制策略下仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under traditional drop control strategy in case 1

圖7 情況2新型控制策略下仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under the new control strategy in case 2

圖8 所示為情況3 下系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)并聯(lián)逆變器輸出的無功功率和系統(tǒng)環(huán)流的波形圖。

圖8 情況3系統(tǒng)運(yùn)行仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of system operation in case 3

與情況1 中的波形圖進(jìn)行對(duì)比分析可知，引入傳統(tǒng)虛擬阻抗可以使得并聯(lián)逆變器輸出的無功功率誤差減小，系統(tǒng)環(huán)流降低。

根據(jù)圖7（c）和圖8（b）所示，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，情況2 中兩種負(fù)荷情況下的環(huán)流值分別為0.1 A和0.3 A，情況3 中環(huán)流分別為1 A 和1.6 A，由此可知，本文所提方案環(huán)流抑制能力較強(qiáng)。

此外，由于情況2 中所添加自適應(yīng)虛擬阻抗的原因，當(dāng)負(fù)荷切換時(shí)，環(huán)流大小會(huì)短暫恢復(fù)到未添加虛擬阻抗時(shí)的大小。但經(jīng)過0.2 s 的時(shí)間后，虛擬阻抗完全發(fā)揮作用，達(dá)到最佳環(huán)流抑制效果。整體來看，此方案優(yōu)于傳統(tǒng)的控制策略。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于分頻域虛擬阻抗的下垂控制方法來對(duì)并聯(lián)逆變器進(jìn)行控制，通過在不同頻域里引入虛擬阻抗來對(duì)各個(gè)頻域的等效線路阻抗進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)與處理，減小線路間的阻抗差異。仿真結(jié)果證明，本文所提出的改進(jìn)方法能在線路阻抗存在差異的條件下，可以實(shí)現(xiàn)功率的精確均分，有效抑制系統(tǒng)環(huán)流，同時(shí)也能提高交流母線的電壓質(zhì)量，靈活地應(yīng)對(duì)負(fù)載變化，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。