胡翀，甄超，徐斌，計(jì)長安，季坤

（國網(wǎng)安徽省電力公司電力科學(xué)研究院，合肥 230022）

0 引言

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行中難以避免的電壓暫降與高技術(shù)電力用戶間的矛盾已經(jīng)成為電網(wǎng)和用戶最關(guān)注的問題[1]。從源、網(wǎng)、荷側(cè)采取協(xié)同措施是解決問題的根本出路。其中電網(wǎng)側(cè)線路改造是電網(wǎng)側(cè)重要措施之一，研究線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化方法具有重要理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外對電壓暫降抑制的研究主要集中于三方面。第一，電網(wǎng)側(cè)抑制電壓暫降水平；第二，用戶側(cè)提升設(shè)備耐受能力；第三，電網(wǎng)側(cè)或用戶側(cè)加裝補(bǔ)償裝置。電網(wǎng)改造和加裝補(bǔ)償裝置是主要措施，后者主要集中于用戶側(cè)，如：加裝DVR、UPS 等[2-3]。文獻(xiàn)[4]提出一種抑制電壓暫降的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法；文獻(xiàn)[5]提出一種故障限流器配置和投切策略，但只能抑制安裝線路故障引起的電壓暫降；文獻(xiàn)[6]提出一種保護(hù)定值優(yōu)化方法，但實(shí)用性還需驗(yàn)證。導(dǎo)致電壓暫降的主要原因是電網(wǎng)線路故障，降低線路故障率是有效措施。但不同改造措施的改造效果不同，改造類型和實(shí)施位置不同，所需成本、收益和抑制效果不同，尚需研究線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化方法。

現(xiàn)有電網(wǎng)和線路改造方案優(yōu)化中，大多僅考慮了電壓暫降幅值，優(yōu)化過程中把電壓暫降約束轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)損失[7]，主觀性強(qiáng)，實(shí)用性不足。本文提出一種多目標(biāo)優(yōu)化方法，從不同改造方案的抑制機(jī)理出發(fā)，以實(shí)施位置、類型為優(yōu)化變量，以電壓暫降嚴(yán)重程度、改造成本和預(yù)期收益為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)進(jìn)化算法SPEA2+SDE 進(jìn)行優(yōu)化求解，并用IEEE 30 系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)用性。

1 線路故障引起的電壓暫降抑制機(jī)理

1.1 線路隨機(jī)故障引起的電壓暫降評估

采用蒙特卡洛法進(jìn)行電壓暫降隨機(jī)估計(jì)，以故障參數(shù)作為隨機(jī)變量，建立故障隨機(jī)模型，對故障進(jìn)行隨機(jī)采樣，模型如下：

1）線路故障隨機(jī)變量x1。

線路故障概率與故障率、線路長度有關(guān)，線路i的故障概率Pi為

式中：λi為線路i的故障率；li為故障線路長度；n為線路總數(shù)。

線路故障概率可用隨機(jī)數(shù)x1的分布表示為

式中，x1服從[0～1]均勻分布。

2）故障點(diǎn)位置隨機(jī)變量x2。

確定故障線路后還需明確線路上故障的具體位置。假設(shè)線路上任意位置故障的概率相同，即故障點(diǎn)位置可用服從[0～1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)x2表示。

3）故障類型隨機(jī)變量x3。

故障類型可分為三相短路、兩相短路、兩相接地和單相接地共4 種類型，分別用P1～P4表示其概率，并設(shè)x3為故障類型隨機(jī)數(shù)，服從（0，1）均勻分布。設(shè)x3概率分布F3=1，2，3，4 分別表示三相短路、兩相短路、兩相接地和單相接地。

4）故障清除時(shí)間隨機(jī)變量x4。

電壓暫降持續(xù)時(shí)間取決于短路故障清除時(shí)間，在確定采樣故障線路、故障點(diǎn)位置后，可根據(jù)線路保護(hù)配置情況確定主、后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，考慮保護(hù)時(shí)限特性[9]假設(shè)故障清除時(shí)間符合以主、后備保護(hù)整定值為期望，方差為0.01s 的正態(tài)分布，用隨機(jī)數(shù)x4表示。

5）電壓暫降評估。

采樣確定上述隨機(jī)變量x1～x4后，采用短路計(jì)算法評估電壓暫降水平。值得注意的是，若發(fā)生上述不對稱故障時(shí)，需考慮到具體故障類型及暫降傳播路徑上下游變壓器類型來評估電壓暫降對用戶的影響以更好地優(yōu)化后續(xù)線路改造方案。例如根據(jù)變壓器不同的繞組連接方式對電壓暫降傳播的影響，可將其分為3 類：Y-Y 連接且中性點(diǎn)都接地的Ⅰ型變壓器、Y-Y 連接一邊或兩邊中性點(diǎn)不接地、D-D 連接及D-Z 連接的Ⅱ型變壓器以及Y-D、D-Y及Y-Z 連接的Ⅲ型變壓器?？赏ㄟ^變換矩陣來計(jì)算不同故障類型引起的暫降經(jīng)變壓器傳播對用戶的影響[10]。

當(dāng)采樣次數(shù)足夠大，暫降幅值和持續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)誤差趨近于0 時(shí)，評估結(jié)束，用評估結(jié)果統(tǒng)計(jì)不同節(jié)點(diǎn)、不同幅值、不同持續(xù)時(shí)間的電壓暫降頻次，完成電壓暫降評估。

1.2 線路改造抑制電壓暫降的機(jī)理

采取線路改造方案抑制電壓暫降的機(jī)理為：不同原因故障采取不同線路改造方案以降低線路故障率，達(dá)到電網(wǎng)抑制電壓暫降的目的。線路故障原因有：設(shè)備老化、雷擊、樹害、動(dòng)物接觸、外力破壞及其他因素等[11-12]。

線路總故障率λtotal是各原因故障率之和，公式為

式中，λequip、λlight、λtree、λanimal、λperson、λothers分別為老化、雷擊、樹害、動(dòng)物接觸、外力破壞和其他因素故障率。

降低不同原因故障率的改造方案不同。統(tǒng)計(jì)表明，老化、雷擊、樹害故障占80%以上[7]，因此，主要考慮這3 種原因的改造方案。其措施分別為電纜改造、安裝線路避雷器和樹木修剪。

2 抑制電壓暫降的線路改造方案多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

不同改造措施減低故障率的效果和成本不同，同一線路不同故障原因可采取一種或多種措施，需對改造實(shí)施位置、措施類型進(jìn)行優(yōu)化。以抑制電網(wǎng)側(cè)電壓暫降為目的的線路改造優(yōu)化方案，本質(zhì)上抑制效果與改造成本間的權(quán)衡，需同時(shí)考慮技術(shù)性目標(biāo)（抑制效果）和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)（改造成本和預(yù)期收益），兩者有沖突性，且無法公度，因此，分別以電壓暫降嚴(yán)重程度和改造投資與收益為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1.1 技術(shù)性與經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

1）用暫降嚴(yán)重程度刻畫的技術(shù)性目標(biāo)函數(shù)。

本文以SARFIcurve度量暫降抑制效果[13]。通過考慮敏感設(shè)備接入母線的暫降嚴(yán)重程度建立線路改造多目標(biāo)優(yōu)化模型的技術(shù)性目標(biāo)函數(shù)為

式中，SARFIcurve為暫降嚴(yán)重程度指標(biāo)，度量暫降抑制效果；w為接入用戶側(cè)敏感設(shè)備的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2）改造成本和預(yù)期收益刻畫的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)。

本文在優(yōu)化模型中用投資成本和預(yù)期收益刻畫經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，其函數(shù)為

通常線路改造投資成本是線路長度的函數(shù)，考慮資金時(shí)間價(jià)值，年均投資成本為

通過技術(shù)性目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)中的預(yù)期收益函數(shù)為

式中：Ci-loss為線路i上未改造前敏感用戶受電壓暫降影響造成的年經(jīng)濟(jì)損失值；fi為線路i上的技術(shù)性指標(biāo)；Δfi為線路改造后的技術(shù)性指標(biāo)差值。

2.1.2 約束條件

優(yōu)化模型有兩類約束：決策變量約束和狀態(tài)變量約束。決策變量約束分為技術(shù)決策變量約束和經(jīng)濟(jì)決策變量約束，其中技術(shù)決策變量約束是針對改造實(shí)施位置和實(shí)施類型的約束，公式為

式中，i=1…M，M是備選線路數(shù)；N為改造措施類型數(shù)，表示不同措施在同一線路上可同時(shí)但不重復(fù)實(shí)施，即同一措施在同一線路上僅可使用一次。

經(jīng)濟(jì)決策變量約束是針對改造成本和預(yù)期收益的約束，公式為

式中，Closs-all為線路不采用任何電壓暫降治理技術(shù)前所有敏感用戶每年遭受電壓暫降造成的總損失，Ccost為線路年均投資成本，Pall為線路年均預(yù)期收益。

3 求解算法

目標(biāo)函數(shù)中SARFIcurve需通過1.1 節(jié)方法確定，無解析表達(dá)式，且優(yōu)化模型為混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化問題，故采用位移密度估計(jì)強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法（SPEA2 with shift-based density estimation）求解[14]。采用SPEA2+SDE 算法求解的流程見圖1，具體迭代規(guī)則如文獻(xiàn)[15]所述，本文不再贅述。

圖1 基于SPEA2+SDE的線路改造策略優(yōu)化流程Fig.1 Flow chart of line modification strategy optimization based on SPEA2+SDE

SPEA2+SDE 算法求解過程中，個(gè)體編碼方式見圖2，個(gè)體總長度為M×N，M為待改造線路數(shù)量；N為可選的線路改造技術(shù)數(shù)量。為0-1 變量，表示第j類線路改造技術(shù)在候選線路i上實(shí)施與否，1 表示實(shí)施，0 表示未實(shí)施。

圖2 個(gè)體編碼方式Fig.2 Individual coding mode

得到Pareto 最優(yōu)解集后，若決策者希望獲得一最終解，可采用模糊決策法確定最優(yōu)折衷解[16]。

4 算例分析

4.1 算例描述

以IEEE 30 系統(tǒng)為例，實(shí)證分析本文提出的模型和算法的有效性[17]，采用蒙特卡洛法評估采取線路改造措施后的電壓暫降嚴(yán)重程度，線路故障率見表1[17]，不同故障原因和比例見表2[18]，線路主、后備保護(hù)及其時(shí)限特性見表3[9]。

表1 線路故障率Table 1 Fault rate of line

表2 故障原因及類型占比Table 2 Proportion of fault causes and types

表3 線路保護(hù)的時(shí)限特性Table 3 Time limit characteristic of line protection

現(xiàn)考察變壓器不同繞組類型下電壓暫降傳播對用戶的影響，通過設(shè)置敏感節(jié)點(diǎn)12 變壓器類型進(jìn)行對比分析，見圖3，仿真結(jié)果見表4。

圖3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 IEEE 30 node system diagram

表4 變壓器類型對用戶影響Table 4 Influence of transformer type on customers

通過表4 發(fā)現(xiàn)，變壓器類型的不同會(huì)對電壓暫降的傳播產(chǎn)生改變進(jìn)而對敏感用戶造成影響，這是因?yàn)榘l(fā)生不對稱故障時(shí)，電壓暫降經(jīng)過Ⅱ型或Ⅲ型變壓器前后一二次側(cè)電壓暫降幅值會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而改變SARFI-SEMI。

改造方案中主要考慮：地下電纜替換架空線、安裝線路避雷器和樹木修剪3 種改造措施。改造措施對線路故障率的改善效果用故障率改善系數(shù)表示，效果與壽命周期見表5[7]，其中，110 kV 線路電纜：YJLW03-64/110 kV-1×400 mm2，單位成本：251.83 萬元/km；35kV 電纜：YJV22-26/35 kV-3 ×150 mm2，單位成本：56.99 萬元/km[19]；110 kV 線路避雷 器：YH10WX-114/296；35 kV 線 路 避 雷 器：YH5WX-51/134WL，單位成本為分別為65.2 萬元/km和16.3 萬元/km；110 kV 和35 kV 線路樹木修剪成本分別為1.6 萬元/km 和0.4 萬元/km[7]。

優(yōu)化算法SPEA2+SDE 參數(shù)如表6。

表6 SPEA2+SDE參數(shù)Table 6 Parameters of SPEA2+SDE

4.2 線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化

4.2.1 不同改造措施治理效果比較

為比較不同線路改造措施的電壓暫降抑制效果，首先假設(shè)12 節(jié)點(diǎn)為敏感負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)，假設(shè)負(fù)荷電壓暫降耐受能力滿足SEMIF47 曲線，每次電壓暫降對該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷造成經(jīng)濟(jì)損失100 萬元/次，電壓暫降嚴(yán)重程度指標(biāo)選取SARFIcurve。選取與12 節(jié)點(diǎn)直接相連的線路如圖3 所示，分別進(jìn)行：1）無改造；2）全部采用地下電纜替換架空線；3）全部樹木修剪這3 種線路改造策略，計(jì)算不改造方案下，12 節(jié)點(diǎn)的電壓暫降嚴(yán)重程度、成本及收益，結(jié)果見表7。

表7 3種線路改造策略下的12號節(jié)點(diǎn)電壓暫降嚴(yán)重程度、投資成本和預(yù)期收益Table 7 Severity of voltage sag、investment cost and expected return of No.12 node under modification strategy of three kinds of lines

可見，不同改造措施抑制電壓暫降的效果不同，電纜替換措施比樹木修剪措施更有效，但投資較大且收益較低，不滿足經(jīng)濟(jì)性約束條件；從投資回報(bào)率看，樹木修剪優(yōu)于電纜替換。因此，當(dāng)接入的敏感負(fù)荷暫降損失較少時(shí)，電纜替換措施不經(jīng)濟(jì)，樹木修剪更適用，與實(shí)際情況吻合。

4.2.2 場景1：單個(gè)敏感負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)

考慮系統(tǒng)單個(gè)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)為節(jié)點(diǎn)12。為減小問題規(guī)模，提高求解速度，假設(shè)最多改造線路為5 條。求解所得線路改造方案Pareto 最優(yōu)解集（Pareto Set）見圖4，該解集反映出投資成本與暫降抑制效果沖突，投資成本越高，暫降抑制效果越好，其中預(yù)期收益由暫降抑制效果決定，為提高求解速度，不再將其列入待解量。得到Pareto 最優(yōu)解集后，決策者對暫降抑制效果和投資成本按照預(yù)算選擇最優(yōu)方案，見表8。在表8 的Pareto 解中，線路改造方案均對針對距離敏感節(jié)點(diǎn)較近的線路進(jìn)行，與暫降產(chǎn)生機(jī)理相符，證明了本文方法的合理性和有效性。

圖4 Pareto最優(yōu)解集（場景1）Fig.4 Pareto solution set（scenario 1）

表8 不同偏好下的最優(yōu)解Table 8 Optimal solutions under different preferences

4.2.3 場景2：多個(gè)敏感負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)

1）以敏感節(jié)點(diǎn)綜合電壓暫降嚴(yán)重程度為目標(biāo)（場景A）。

越來越多節(jié)點(diǎn)接入敏感負(fù)荷的場景下，假設(shè)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)12 和16，采用本文模型和算法優(yōu)化線路改造方案。將多個(gè)敏感節(jié)點(diǎn)母線SARFIsemi之和作為電壓暫降嚴(yán)重程度目標(biāo)函數(shù)，用SPEA2+SDE 算法求解，得最多改造線路數(shù)為5 條，Pareto 最優(yōu)解集見圖5。

圖5 Pareto最優(yōu)解集（場景A）Fig.5 Pareto solution set（scenario A）

若決策者無投資成本或暫降抑制指標(biāo)偏好，可采用模糊決策法確定最方案，見表8。若存在投資偏好，假設(shè)投資成本分別為1 000 萬元（偏好A）和2 000 萬元（偏好B），最優(yōu)解見表9，其中16 號節(jié)點(diǎn)治理前暫降頻次為10.21 次/年。由不同投資約束下的最優(yōu)改造方案可知，當(dāng)投資成本約束為1 000萬元時(shí)，節(jié)點(diǎn)12 和16 的綜合暫降抑制指標(biāo)SARFIsemi為15.12 次/年；當(dāng)投資成本約束增加到2 000 萬元時(shí)，節(jié)點(diǎn)12 和16 的暫降綜合抑制指標(biāo)SARFIsemi為13.17 次/年，投資越大，抑制效果越好。

表9 不同偏好下的最優(yōu)解Table 9 Optimal solutions under different preferences

另外，計(jì)算此場景下偏好A 與偏好B 的SARFIsemi及投資成本差值可知，投資成本增加873.93 萬元后SARFIsemi指標(biāo)提升了1.41 次/年。若僅在4.2.1 節(jié)僅存在單個(gè)敏感節(jié)點(diǎn)的場景下，由表7，投資成本增加了941.07 萬元后SARFIsemi指標(biāo)僅提升了0.76 次/年。由此可知，線路改造策略在存在多個(gè)敏感負(fù)荷接入點(diǎn)的場景下更為有效經(jīng)濟(jì)，也反映出線路改造措施更適合作為一種系統(tǒng)級電壓 暫降治理手段。

2）以實(shí)現(xiàn)用戶差異化電壓暫降嚴(yán)重程度為目標(biāo)（場景B）

本文所提多目標(biāo)優(yōu)化模型同樣可適用于對電壓暫降擾動(dòng)水平具有差異化需求的場景，設(shè)敏感節(jié)點(diǎn)為12 號節(jié)點(diǎn)與16 號節(jié)點(diǎn)，可將敏感節(jié)點(diǎn)的電壓暫降嚴(yán)重程度分別作為優(yōu)化目標(biāo)，建立考慮用戶差異的線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化模型，進(jìn)行線路改造策略優(yōu)化，采用SPEA2+SDE 對此三目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解得到Pareto 最優(yōu)解集，結(jié)果見圖6。

圖6 Pareto最優(yōu)解集（場景B）Fig.6 Pareto solution set（scenario B）

設(shè)12 號節(jié)點(diǎn)要求SARFIsemi不超過5 次/年，而16 號節(jié)點(diǎn)SARFIsemi不超過8 次/年，由Pareto 解集可確定實(shí)現(xiàn)該差異化電壓暫降水平的線路改造策略見表10，證明所提模型的靈活性，可適用于不同場景的線路改造策略優(yōu)化，具有較高工程應(yīng)用價(jià)值。

表10 差異化需求下的最優(yōu)解Table 10 Optimal solution under differentiated demand

5 結(jié)語

可實(shí)現(xiàn)多個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓暫降治理的線路改造策略是一種極具潛力的電壓暫降治理技術(shù)。為提高基于線路改造策略的電壓暫降治理有效性和經(jīng)濟(jì)性，本文建立了考慮電壓暫降嚴(yán)重程度和投資成本的線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用SPEA2+SDE多目標(biāo)進(jìn)化算法求解。以IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例的仿真結(jié)果表明，本文提出的線路改造策略多目標(biāo)優(yōu)化模型可根據(jù)不同決策場景，確定最優(yōu)考慮電壓暫降的線路改造策略，滿足決策需求，具備有效性、靈活性和實(shí)用性。值得注意的是，電壓暫降的治理是供用電雙方的共同責(zé)任，安裝電壓暫降補(bǔ)償設(shè)備是用戶側(cè)常用的治理手段，將供電側(cè)采取的線路改造與之配合，建立供用電雙方電壓暫降治理技術(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型是后續(xù)值得進(jìn)一步研究的工作。