鄭玉國(guó)

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

在大學(xué)本科土木工程專業(yè)的課程體系中，結(jié)構(gòu)力學(xué)作為最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，起著承上啟下的重要作用，其向前承接著高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等先修基礎(chǔ)課程，向后又為彈性力學(xué)、有限元分析、橋梁工程、建筑工程、隧道工程等專業(yè)課程打下重要基礎(chǔ)。

結(jié)構(gòu)力學(xué)既是串起所有這些課程的一根線，又能為學(xué)生畢業(yè)后從事相關(guān)行業(yè)提供解決工程實(shí)踐問(wèn)題的基本思路和基本方法。因此，最大程度上讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)通、學(xué)透結(jié)構(gòu)力學(xué)，對(duì)提高土木工程專業(yè)的人才培養(yǎng)質(zhì)量是大有裨益的。

一、結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

與其他專業(yè)課程相比，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的特點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容非常豐富、理性理解和分析能力要求高、動(dòng)手求解問(wèn)題能力要求高、需要大量的習(xí)題訓(xùn)練才能觸類旁通和融會(huì)貫通。因此一直以來(lái)，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程就是土木工程專業(yè)最難的專業(yè)課程之一，教學(xué)的效果一直不甚理想。

多年的教學(xué)實(shí)踐表明，土木工程專業(yè)的教學(xué)所面臨的大環(huán)境正在逐漸改變，出現(xiàn)了諸多的新變化需要引起重視，諸如：各方面壓力共同作用導(dǎo)致的課時(shí)壓縮現(xiàn)象嚴(yán)重，授課教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的掌控力逐步下降，學(xué)生全面發(fā)展的強(qiáng)烈需求導(dǎo)致在專業(yè)學(xué)習(xí)方面的投入逐步下降，學(xué)生非專業(yè)方面的發(fā)展逐漸擴(kuò)張并侵蝕到專業(yè)方面的教學(xué)，學(xué)生對(duì)感性和直觀的偏愛逐步加強(qiáng)，而對(duì)知識(shí)的力量、努力和刻苦的信任正逐步下降，對(duì)動(dòng)手進(jìn)行大量習(xí)題訓(xùn)練的偏好逐步降低，對(duì)從事現(xiàn)場(chǎng)施工等相對(duì)艱苦行業(yè)的意愿不強(qiáng)等。

從宏觀與長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)講，這些新的變化很難用好與不好去斷然評(píng)價(jià)，還需要更多的時(shí)間和實(shí)踐，從對(duì)國(guó)家和人民是否有利的角度去檢驗(yàn)。但從短期來(lái)看，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的固有特點(diǎn)與這些新變化之間的沖突正逐步加劇，這毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)影響到結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果。

外部大環(huán)境的改變不以人力為轉(zhuǎn)移，因此只能立足教學(xué)、研究、教師和學(xué)生，只能從自身入手，最大程度上去盡力解決結(jié)構(gòu)力學(xué)課程所面臨的不利因素。

普遍的共識(shí)是提高教學(xué)效果的根本在學(xué)生，只要學(xué)生自己對(duì)自己負(fù)起完全的責(zé)任，只要學(xué)生有“要學(xué)”之心，只要學(xué)生從當(dāng)下開始就主動(dòng)去學(xué)習(xí)、主動(dòng)去行動(dòng)，那么假以時(shí)日，就一定可以提高結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果。

作為結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的授課教師，在不斷提高專業(yè)水準(zhǔn)和教學(xué)能力的基礎(chǔ)上，就必須盡最大努力把握好僅有的課堂45 分鐘，想盡一切正當(dāng)且合理的辦法，激發(fā)學(xué)生對(duì)課程的興趣、熱愛、斗志和“要學(xué)”之心，激勵(lì)他們摒棄外界干擾將更多的時(shí)間和精力投入到專業(yè)學(xué)習(xí)之中，從而提高自己的專業(yè)能力和綜合素養(yǎng)。

因此，與學(xué)生大量消耗時(shí)間的負(fù)面行為去爭(zhēng)奪時(shí)間，使學(xué)生心甘情愿地將更多的時(shí)間真正投入到有益的課程學(xué)習(xí)之中，成為結(jié)構(gòu)力學(xué)課程授課教師的第一要?jiǎng)?wù)。

二、“教→研→教”正向互動(dòng)的可行性

對(duì)于結(jié)構(gòu)力學(xué)這種非常理性、注重推理的工科專業(yè)課程，在有限的45 分鐘之內(nèi)，寄希望于華麗地文采和辭藻、生動(dòng)曲折的情節(jié)和故事來(lái)吸引學(xué)生，幾乎是不太現(xiàn)實(shí)的。很大程度上只能通過(guò)課堂教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇灾猓c(diǎn)燃和激發(fā)學(xué)生的興趣之火，以此發(fā)揮和擴(kuò)大課堂教學(xué)的邊際效應(yīng)，提高課堂教學(xué)的效果。

如果回歸到課程知識(shí)的根源，不難發(fā)現(xiàn)，一門課程的知識(shí)不外乎是無(wú)數(shù)的先行研究者通過(guò)不斷地觀察、思索、懷疑、嘗試、推理、檢驗(yàn)之后得出的研究成果的集合。

時(shí)代在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步，科技與知識(shí)也在發(fā)生日新月異的變化。如果背靠當(dāng)前科學(xué)與知識(shí)的大山重新審視課程知識(shí)，如果帶著懷疑和批判的眼光去重新看待它們，重走先行研究者們“觀察、思索、懷疑、嘗試、推理、檢驗(yàn)”的研究之路，或許會(huì)發(fā)現(xiàn)：課程知識(shí)在內(nèi)容、公式、方法、路徑、形式等多方面和某一方面或者是某一小點(diǎn)上可能并不完美，也可能并不完善，很可能還留有向前發(fā)展的空間。因此提出一種“教→研→教”正向互動(dòng)的教學(xué)路徑，以期在對(duì)課程知識(shí)繼續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)上回饋課程教學(xué)，為提高結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果提供一種不同的選擇。

授課教師通過(guò)多年的教學(xué)、研究、思索、積累和沉淀，結(jié)合當(dāng)前時(shí)代的新環(huán)境和專業(yè)的新發(fā)展，可能很容易發(fā)現(xiàn)課程知識(shí)在某些點(diǎn)仍然具有改進(jìn)或完善的空間。那么在課堂有限的45 分鐘之內(nèi)，在主要講授課程知識(shí)的基礎(chǔ)上，可以經(jīng)常有意去激勵(lì)學(xué)生在這些點(diǎn)繼續(xù)去探索、去攻堅(jiān)、去改進(jìn)。同時(shí)通過(guò)充分探討與交流，靠教師與學(xué)生的共同努力、靠課堂教學(xué)共同參與體的每一分子之間思維的共同激蕩，然后落腳于具體的探索和研究行動(dòng)，就極有可能在課程知識(shí)這些不完善的方面做出更深入的向前研究推動(dòng)。

除此之外，只要是受到課堂教學(xué)或課程知識(shí)的啟發(fā)，在可能有一點(diǎn)點(diǎn)突破或創(chuàng)新之光的指引之下，不論是直覺也好、天馬行空也好、靈光一現(xiàn)也好，每一位課堂教學(xué)參與者都可以大膽地懷疑和批判課程知識(shí)，然后不斷思索和追問(wèn)，不斷嘗試、努力和探究，就極有可能站在先行研究者的肩膀上繼續(xù)前進(jìn)，從而為課程知識(shí)的大廈繼續(xù)添磚加瓦。

很顯然，在課程知識(shí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)開展研究和創(chuàng)新對(duì)學(xué)生應(yīng)該極具吸引力，一方面學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行中的課程知識(shí)會(huì)本能的認(rèn)同和接受，然后受到授課教師的啟發(fā)和激勵(lì)，或者通過(guò)自己的懷疑、發(fā)問(wèn)、摸索、探究之后有一點(diǎn)點(diǎn)的突破或者創(chuàng)新，并通過(guò)某種形式獲得認(rèn)可，這對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、探索的自信是極其有幫助的。同時(shí)也會(huì)在同學(xué)中起到發(fā)酵作用，對(duì)帶動(dòng)大面積的同學(xué)提高學(xué)習(xí)積極性、孕育大面積探索與創(chuàng)新的氛圍和土壤也是有益的。

一旦研究成果經(jīng)過(guò)反復(fù)檢驗(yàn)之后獲得認(rèn)可，那么就可以再返回到教學(xué)中，由授課教師主導(dǎo)向同學(xué)們闡述該研究成果，并交給學(xué)生讓他們廣泛去討論，并倡導(dǎo)他們?cè)谡n程中直接應(yīng)用，同時(shí)激勵(lì)他們?cè)诖嘶A(chǔ)上繼續(xù)懷疑、批判、嘗試、探索和突破，從而點(diǎn)燃更多的創(chuàng)新之光。

這種非常有益的探索努力和嘗試無(wú)論成功與否都是前進(jìn)道路上非常有價(jià)值的歷練，無(wú)論從哪方面來(lái)講都加深了對(duì)課程知識(shí)的理解和應(yīng)用，毫無(wú)疑問(wèn)對(duì)促進(jìn)教學(xué)效果是極其有益的，對(duì)學(xué)生專業(yè)方面的終身發(fā)展也必將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

通過(guò)上述分析可以看出，在課堂教學(xué)中遵循“教→研→教”的路徑，完全能產(chǎn)生良性循環(huán)，并不斷擴(kuò)大課堂教學(xué)的邊際效應(yīng)，從而為提高結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)效果提供一種有益的路徑選擇。

三、應(yīng)用案例

（一）“教→研”推進(jìn)：剛度分解法的提出

在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一直是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，計(jì)算的方法主要是直接積分法和圖乘法。通過(guò)多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，直接積分法適用于所有的位移計(jì)算情況，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)其計(jì)算效率可能非常低。圖乘法非常直觀，對(duì)常規(guī)結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算比直接積分法簡(jiǎn)便，但對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言仍然比較繁瑣，計(jì)算效率很可能也不高。

針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中結(jié)構(gòu)位移計(jì)算所面臨的這種問(wèn)題，首先授課教師在課堂教學(xué)中，不斷有意去激勵(lì)課堂教學(xué)的每一份子在這一方面去努力和攻堅(jiān)。然后通過(guò)全體師生的智慧碰撞，和不斷的努力、嘗試、改進(jìn)與堅(jiān)持，基于圖乘法的基本原理，從而最終提出一種結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的新方法：剛度分解法，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算提供了一種更簡(jiǎn)便的選擇。

以圖1 所示的復(fù)雜結(jié)構(gòu)——3 段變截面梁結(jié)構(gòu)為例，其每段的長(zhǎng)度為2L、3L 和L，每段的抗彎剛度為3EI、5EI 和2EI，求解其在均布荷載q 的作用下懸臂端的豎向撓曲位移δ，不考慮剪力對(duì)位移的影響?；趩挝缓奢d法的基本原理，為求B點(diǎn)的豎向位移需沿該點(diǎn)施加虛設(shè)豎向單位荷載P=1，如圖1 所示。

圖1 變截面懸臂梁

首先分別采用直接積分法、常規(guī)圖乘法、剛度分解法計(jì)算該結(jié)構(gòu)的位移，然后進(jìn)行比較以闡明剛度分解法的優(yōu)點(diǎn)。

1.直接積分法位移計(jì)算

采用基本積分法計(jì)算變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)位移的過(guò)程和結(jié)果如式（2）所示。

從式（2）可以看出，采用直接積分法進(jìn)行位移計(jì)算，需要經(jīng)過(guò)3 個(gè)單一積分的運(yùn)算過(guò)程，每個(gè)單一積分至少要經(jīng)過(guò)因式代入運(yùn)算、因式乘積運(yùn)算、不定積分運(yùn)算、定積分計(jì)算和因式相加運(yùn)算等5 個(gè)步驟才能實(shí)現(xiàn)，而且每一步的運(yùn)算均比較復(fù)雜，計(jì)算非常不方便。

2.圖乘法位移計(jì)算

圖2 M（Px）和（x）圖

從圖2 可以看出，由于復(fù)雜結(jié)構(gòu)剛度分段的存在，各個(gè)節(jié)段的M（x）并非可以直接圖乘的標(biāo)準(zhǔn)圖形，為了采用圖乘法進(jìn)行位移計(jì)算，必須對(duì)彎矩圖M（x）進(jìn)行分段分塊處理，最簡(jiǎn)便的分段分塊方法如圖3 所示。

圖3 分段分塊圖乘

基于圖乘法的基本原理進(jìn)行位移計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果如式（4）所示。

式（4）和式（2）的比較表明，相對(duì)來(lái)說(shuō)圖乘法比直接積分法要簡(jiǎn)便，但是A的計(jì)算次數(shù)、y的計(jì)算次數(shù)和圖

乘次數(shù)各為7 次，運(yùn)算的次數(shù)仍然較多，計(jì)算繁瑣。

3.剛度分解法位移計(jì)算

基于剛度分解法的基本原理，對(duì)變截面懸臂梁的剛度進(jìn)行分解，見表1。

表1 剛度分解表

剛度分解之后分別進(jìn)行各分解剛度情況下的位移圖乘計(jì)算，如圖4-圖6 所示。

圖4 第1 分解剛度情況下的圖乘計(jì)算

圖5 第2 分解剛度情況下的圖乘計(jì)算

圖6 第3 分解剛度情況下的圖乘計(jì)算

那么剛度分解法位移計(jì)算的結(jié)果為：

4.比較

式（6）與式（2）的比較表明，剛度分解法與直接積分法計(jì)算得到的位移結(jié)果相同。從數(shù)學(xué)運(yùn)算總次數(shù)的角度來(lái)看，剛度分解法與直接積分法的比較見表2。

表2 剛度分解法和基本積分法比較表

從表2 可以看出，剛度分解法的總運(yùn)算次數(shù)占直接積分法總運(yùn)算次數(shù)的60%，而且剛度分解法的每一次運(yùn)算都很簡(jiǎn)單，直接積分法的每一步運(yùn)算都比較復(fù)雜。因此剛度分解法比直接積分法更簡(jiǎn)便，計(jì)算效率更高。

式（6）與式（4）的比較表明，剛度分解法與圖乘法計(jì)算的結(jié)果當(dāng)然也是相同的。若從圖乘計(jì)算過(guò)程復(fù)雜性的角度進(jìn)行考慮，二者之間的比較見表3。

表3 剛度分解法和圖乘法比較表

從表3 可以看出，剛度分解法在A計(jì)算次數(shù)、y計(jì)算次數(shù)和圖乘次數(shù)這三個(gè)方面均只占圖乘法的42.9%，而且相關(guān)的計(jì)算都比圖乘法簡(jiǎn)單。因此剛度分解法比圖乘法計(jì)算量更小，計(jì)算效率更高，比較優(yōu)勢(shì)明顯。

（二）“研→教”回饋：推廣應(yīng)用促進(jìn)教學(xué)效果

算例的應(yīng)用明確地表明，遵循“教→研”推進(jìn)的路徑，經(jīng)過(guò)不斷的努力、嘗試、改進(jìn)與堅(jiān)持而提出的剛度分解法，簡(jiǎn)化了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算過(guò)程，相對(duì)于直接積分法和圖乘法而言確實(shí)具有較大的優(yōu)勢(shì)，提高計(jì)算效率的效果明顯。

來(lái)源于教學(xué)的研究成果再返回到教學(xué)之中去是合情合理、理所當(dāng)然的。剛度分解法的研究成果獲得了認(rèn)可，對(duì)學(xué)生形成了極大的鼓勵(lì)，極大地增強(qiáng)了課程學(xué)習(xí)和基于課程知識(shí)而研究探索的信心。然后遵循“研→教”回饋的路徑，將剛度分解法再大面積地返回到學(xué)生和課程教學(xué)之中。

首先在課堂教學(xué)中抽出專門的時(shí)間，面向全體同學(xué)講授這種位移計(jì)算方法的源起、探索過(guò)程、基本原理和應(yīng)用實(shí)例，一方面鼓勵(lì)大家多去應(yīng)用和比較，論證其優(yōu)點(diǎn)。另一方面鼓勵(lì)大家去進(jìn)一步廣泛討論、廣泛參閱、廣泛開展思維激蕩，激勵(lì)課堂教學(xué)共同參與體的每一份子繼續(xù)努力、繼續(xù)懷疑和批判經(jīng)典的直接積分法、圖乘法以及剛度分解法，找出它們哪怕一點(diǎn)點(diǎn)的不足和瑕疵，然后依靠師生、依靠大家共同的力量持續(xù)去探索和鉆研，以期進(jìn)一步產(chǎn)生有一點(diǎn)點(diǎn)價(jià)值、一點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng)新的成果。從而最終形成“教→研→教”的良性循環(huán)。

四、結(jié)束語(yǔ)

基于結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析，立足于教學(xué)、研究、教師、學(xué)生自身，提出一種“教→研→教”正向互動(dòng)的教學(xué)路徑。從理論上分析了該路徑的可行性，并通過(guò)剛度分解法位移計(jì)算的案例，闡述了通過(guò)該路徑實(shí)施課堂教學(xué)的過(guò)程，取得了良好的效果。

前進(jìn)永遠(yuǎn)無(wú)止境、成功永遠(yuǎn)在路上，教學(xué)是這樣，對(duì)提高教學(xué)效果的追求也永遠(yuǎn)是這樣。提高教學(xué)效果的方法有很多，只要不違背真善美的大原則，只要遵循教育的最基本原則和規(guī)律，只要對(duì)教學(xué)效果有幫助，我們都不妨努力而為之。