殷曉偉，張瑞乾，2，陳 勇，2

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京100192；2.北京電動車輛協同創(chuàng)新中心，北京100192）

1 引言

隨著汽車數量的日益增加，環(huán)境污染和能源消費等新問題也日益嚴重。因此汽車企業(yè)中的一個重要研究項目就是汽車輕量化，其含義是指汽車在滿足性能要求的情況下，有目標的減輕汽車自身的質量。輕量化也是降低汽車能耗、減少排放的最有效方法之一［1］。對于傳統燃油汽車來說，有實驗數據表明，汽車的油耗會隨著汽車重量的降低而降低，而對于純電動汽車來說，降低汽車重量，同樣可以延長行駛里程［2］。因此，無論是新能源汽車還是傳統燃油車都需要進行輕量化的研究。

近幾十年，世界各國的著名汽車公司和大學學者在輕量化方面做出了大量的研究。文獻［3］利用近似模型與NSGA-Ⅱ遺傳算法對車門進行輕量化研究。文獻［4］提出了一種基于連續(xù)Taguchi和TOPSIS-熵的多目標離散穩(wěn)健優(yōu)化算法，在滿足性能要求的情況下實現了車門的輕量化。文獻［5］提出一種基于6σ穩(wěn)健性的軋制差厚板車門多目標優(yōu)化設計方法，既獲得了最優(yōu)妥協解，也提高設計變量的可靠性和目標函數的穩(wěn)健性。文獻［6］建立徑向基函數近似模型，并利用自適應模擬退火法進行優(yōu)化求解，實現了白車身的輕量化。文獻［7-8］建立Kriging近似模型，并使用合理的算法，在滿足性能要求的情況下進行優(yōu)化計算。因此，這里打算利用徑向基函數近似模型并搭配遺傳算法進行優(yōu)化分析。

這里根據前門性能分析結果，對其過剩性能進行輕量化研究。首先利用試驗設計對鈑金件進行篩選，應用哈默斯雷采樣法采集樣本點用于構建徑向基函數近似模型，再用拉丁超立方采樣法采集樣本點驗證所建模型的準確性，最后利用遺傳算法在滿足模態(tài)和剛度要求的情況下進行輕量化計算。這種方法的優(yōu)點在于近似模型的優(yōu)化速度遠快于實際模型，這對縮短優(yōu)化時間很有幫助。

2 前門有限元模型的建立

在有限元軟件中導入前門的數據模型，并劃分網格。鈑金件的網格大小選用8mm來進行處理。汽車前門共有50312個2D單元，其中三角形單元為2406 個，占總數的4.8%。網格處理好以后，對鈑金件進行模擬連接。螺栓通過RBE2來模擬，粘膠利用adhesive來實現，焊點通過使用ACM來實現。汽車前門有限元模型，如圖1所示。

圖1 前門有限元模型Fig.1 Frontdoor Finite Element Model

3 模態(tài)分析

3.1 模態(tài)理論

對前門進行模態(tài)分析就是要了解汽車前門的固有振動特性，模態(tài)分析是車門分析的基礎。

建立多自由度系統振動微分方程，其表達式為：

式中：M、C、K—質量、阻尼和剛度矩陣；X—位移向量；F（t）—激勵力向量。

在計算自由模態(tài)時，C以及F（t）可以省略，因此，式（1）可簡化為：

由于其振動方程為常系數線性齊次微分方程，因此其解可以表達為：

式中：X0—模態(tài)矩陣；

ω—固有頻率；

φ—振動初始相位。

將式（3）帶入式（2）中，經簡化后可得：

通過式（4）可以求得特征值ω2，也就可以計算出固有頻率ω。

3.2 模態(tài)分析結果

對前門進行自由模態(tài)分析，由于最大的影響來自于低頻，所以重點觀察前門的前2階非零模態(tài)頻率。利用OptiStruct對汽車前門模型進行模態(tài)分析的計算，模態(tài)結果，如圖2～圖3以及表1所示。模態(tài)頻率目標值參考某汽車企業(yè)，通過觀察可以看出，前門的模態(tài)滿足使用要求。

圖2 前門一階彎曲模態(tài)Fig.2 Frontdoor First Order Bending Modal

圖3 前門一階扭轉模態(tài)Fig.3 Frontdoor First Order Torsional Modal

表1 汽車前門模態(tài)Tab.1 Automotive Frontdoor Modal

4 剛度分析

車門剛度的大小對于汽車的密封性，安全性等性能有著重要的影響，因此分析車門剛度是有必要的。本次研究主要針對前門的扭轉、下垂以及側向剛度進行分析。在本次研究中，剛度大小通過觀察加載點位移絕對值的大小來判斷，企業(yè)一般要求在規(guī)定載荷下，扭轉剛度加載點位移絕對值要小于6mm［9］，下垂剛度加載點位移絕對值要小于4.5mm［10］，側向剛度加載點位移絕對值要小于6mm［9］。

4.1 扭轉剛度分析

車門扭轉剛度是指車門抵抗扭轉變形的能力。首先要約束前門，對前門的兩個鉸鏈位置的六個自由度全部進行約束限制，對前門鎖扣位置的三個平動自由度進行約束限制，然后在前門窗框的后下部施加一個900N 的載荷［9］，載荷的方向是由內向外。扭轉剛度加載、約束方式和計算結果，如圖4、圖5所示。

圖4 扭轉剛度加載與約束方式Fig.4 Torsional Stiffness Loading and Constraint

圖5 扭轉剛度加載點位移Fig.5 Torsional Stiffness Loading Point Displacement

由圖5可知扭轉剛度加載點位移絕對值為3.103mm，前文提到位移絕對值應小于6mm，因此前門扭轉剛度滿足要求。

4.2 下垂剛度分析

車門下垂剛度表示車門抵抗自身重力和垂直載荷變形的能力。對前門的兩個鉸鏈位置的六個自由度全部進行約束限制，對前門鎖扣位置的Y方向平動進行約束限制，然后在前門鎖扣位置處施加一個800N的沿Z軸向下的載荷［10］。下垂剛度加載、約束方式和結果，如圖6、圖7所示。

圖6 下垂剛度加載與約束方式Fig.6 Sagging Stiffness Loading and Constraint

圖7 下垂剛度加載點位移Fig.7 Sagging Stiffness Loading Point Displacement

由圖7可以看出，下垂剛度加載點位移的絕對值為4.065mm，前文提到的位移絕對值應小于4.5mm，因此前門下垂剛度滿足要求。

4.3 側向剛度分析

車門側向剛度是指車門后上方位置抵御施加于車門主平面垂直方向載荷變形的能力。對前門的兩個鉸鏈位置的六個自由度全部進行約束限制，對前門鎖扣位置的三個平動自由度進行約束限制，在前門后上方施加一個沿Y軸的200N 的載荷［9］，其方向為由內向外。側向剛度加載與約束方式，如圖8 所示。側向剛度結果，如圖9 所示。由圖9 可知側向剛度加載點位移絕對值為4.208mm，前文提到位移絕對值應小于6mm，因此前門側向剛度滿足要求。

圖8 側向剛度加載與約束方式Fig.8 Lateral Stiffness Loading and Constraint

圖9 側向剛度加載點位移Fig.9 Lateral Stiffness Loading Point Displacement

5 前門輕量化研究

通過前兩節(jié)可以看出，汽車前門的性能完全滿足使用要求，并且性能過剩，因此可以通過犧牲一部分過剩的性能來實現輕量化的目標。優(yōu)化流程，如圖10所示。

圖10 汽車前門優(yōu)化流程圖Fig.10 Automotive Frontdoor Optimization Flowchart

5.1 試驗設計

試驗設計（Design of Experiment，DOE）是一種安排試驗和分析試驗數據的數理統計方法［11］。確定哪些變量對所設定響應的影響最大是試驗設計的功能之一。因此可以通過試驗設計篩選出對剛度、模態(tài)影響較大的設計變量。

Plackett-Burman是試驗設計的一種。它可以通過比較每個因子兩水平的差異以及整體的差異來確定因子的顯著性，從而實現篩選因子的目的［11］，因此這里通過該方法來篩選設計變量。

將前門的10個鈑金件定義為設計變量，選取結果，如表2所示。通過Plackett-Burman試驗設計法，以前門模態(tài)、扭轉剛度、下垂剛度、側向剛度以及質量為響應，經過迭代計算，找出對車門模態(tài)、剛度以及質量影響較大的鈑金件。分析結果，如圖11所示。

表2 鈑金件選取Tab.2 Selection of Sheet Metal Parts

圖11 設計變量對前門性能的主效應圖Fig.11 Main Effect Diagram of Design Variables on Frontdoor Performance

圖11 中直線從左到右分別為T1～T10。每條直線都表示其鈑金件對車門的影響。直線越傾斜，說明該鈑金件發(fā)生改變時，對車門的影響越大，越平緩的線，說明改變此件，對車門的影響越小。通過觀察可以看出，T1、T2、T3、T4、T5、T6的線更加傾斜，說明改變這些鈑金件對車門的影響較大，因此將其作為設計變量。

5.2 近似模型的建立

仿真計算是需要消耗大量時間的，對于復雜的模型來說，簡單的幾個變量都可能需要相當長的時間來計算，因此用簡單的數學近似模型來替代復雜的實際模型，可以縮短計算時間，提高優(yōu)化效率［12］。許多學者在研究類似課題時，都采用了Kriging近似模型。徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）模型具有很強的逼近復雜非線性函數的能力［13］。徑向基函數和Kriging法的適用性相似，對于具有許多設計變量的研究則使用徑向基函數法更加合適，而且使用徑向基函數進行擬合時，其速度比Kriging 法更快。目前徑向基函數已經被廣泛地應用到函數逼近、模式識別、圖像處理與計算機視覺、信號處理、時間序列、醫(yī)藥控制、軍事系統以及優(yōu)化等領域［14］。因此本次研究建立徑向基函數近似模型來替代實際模型。

5.2.1 徑向基函數基本理論

徑向基函數（RBF）是通過線性疊加構造出的模型，其中包括自變量與基函數。自變量為待測點與樣本點之間的歐幾里得距離，基函數為徑向函數，其表達式為：

式中：p(x)—多項式；

一家地市級醫(yī)院的發(fā)展空間有多大？在全國不少地市級醫(yī)院切身感受到“夾心層”尷尬之時，滄州市中心醫(yī)院在區(qū)域醫(yī)療版圖中的引領角色已更加固化，并在新時代醫(yī)療勢能與動能交匯下，打造出“大三環(huán)”醫(yī)療服務體系。

ωi—權系數；

φ—徑向函數；

‖x-xi‖—歐幾里得距離。

5.2.2 構建徑向基函數近似模型

這里先采用哈默斯雷采樣法選取200個樣本點，建立徑向基函數近似模型，然后再用拉丁超立方采樣法選取20個樣本點以驗證所建的模型是否準確。以彎曲模態(tài)與下垂剛度的近似模型為例，其3D顯示，如圖12、圖13所示。以鈑金件T3和T5厚度采樣為例，采樣結果，如圖14所示。

圖12 彎曲模態(tài)近似模型Fig.12 Bending Modal Approximate Model

圖13 下垂剛度近似模型Fig.13 Sagging Stiffness Approximate Model

圖14 哈默斯雷與拉丁超立方采樣Fig.14 Hammersley and Latin Hypercube Sampling

對于模型精度的評價，一般常用決定系數（R2）、平均相對誤差（RAAE）和均方根差（RMSE），R2、RAAE 和RMSE 的計算公式如下［12］。樣本點響應誤差統計，如表3所示。

表3 樣本點響應誤差統計Tab.3 Sample Point Response Error Statistics

式中：(x)—響應的實測值；yi(x)—響應的預測值；(x)—響應的實測值的平均值；N—樣本點數目。

當R2的值越接近于1，RAAE和RMSE的值越趨近于0時，表示構建的近似模型的精度越高。從表3可以看出，R2都接近于1，RAAE 和RMSE也都接近于0。說明此近似模型的精度相當高，因此可用來替代實際模型進行優(yōu)化。

5.3 基于遺傳算法的輕量化設計

遺傳算法是一種模擬生物遺傳繁殖機制的優(yōu)化算法［15］，通過編碼對設計空間進行遺傳操作，對于適應度較強的個體可以被選擇繁殖。遺傳算法具有很好的魯棒性，可用來求取全局優(yōu)化中的最優(yōu)解。這里以近似模型代替實際模型進行分析計算，以篩選過后的鈑金件T1～T6厚度作為設計變量，對前門彎曲、扭轉模態(tài)，扭轉、下垂以及側向剛度的加載點位移的絕對值進行約束，以質量最小為目標，應用遺傳算法進行計算。前門質量的迭代，如圖15所示。鈑金件優(yōu)化結果，如表4所示。

圖15 前門質量迭代Fig.15 Frontdoor Mass Iteration

表4 鈑金件優(yōu)化結果Tab.4 Sheet Metal Parts Optimization Results

前門輕量化數學模型如下：

式中：M（x）—前門質量；f1與f2—前門彎曲和扭轉模態(tài)；|d1|、|d2|、|d3|—扭轉、下垂、側向剛度加載點位移的絕對值；T—設計變量厚度。

5.4 優(yōu)化結果對比

將鈑金件厚度修改為最終取值并進行計算，優(yōu)化前后結果對比，如表5 所示。通過圖表可以看出，前門質量降低了2.54kg，降低了15.65%。雖然模態(tài)和剛度都有所降低，但也都在目標要求之上。

表5 優(yōu)化前后結果對比Tab.5 Comparison of Before and After Optimization Results

5.5 優(yōu)化時間對比

在利用近似模型完成優(yōu)化后，又使用原本的實際模型在相同的約束條件下進行優(yōu)化計算。兩次優(yōu)化時間消耗，如表6所示。可以看出使用近似模型縮短了91.68%的時間，大大降低了時間消耗。

表6 優(yōu)化耗時對比Tab.6 Optimization Time Consuming Comparison

6 結論

對汽車前門進行輕量化研究，利用試驗設計篩選合適的鈑金件作為設計變量，應用哈默斯雷采樣法構建徑向基函數近似模型，利用拉丁超立方采集樣本點用于驗證所建的模型是否準確，最后在近似模型的基礎上，利用遺傳算法作為優(yōu)化算法進行計算，其結果顯示在滿足模態(tài)和剛度要求的情況下，前門質量大幅度降低，優(yōu)化時間大幅度縮短。說明徑向基函數近似模型的建立對準確高效地優(yōu)化很有幫助，可以為今后的優(yōu)化設計提供可行的途徑以及參考的依據。