涂文兵，梁 杰，周建民，楊錦雯，楊本夢

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013)

滾動軸承故障是旋轉機械失效的重要原因之一，因此對滾動軸承的故障診斷非常有必要[1－4]。目前的故障診斷方法主要是通過提取軸承振動、聲音、油液等信號中的時域、頻域與時頻域指標開展，根據(jù)指標值的變化判斷滾動軸承的健康狀態(tài)[5－7]。

李政等[8]通過運用最大相關峭度解卷積算法與經驗小波變換，提出了一種滾動軸承早期故障的識別方法。張琛等[9]提出了一種基于經驗模態(tài)分解與信號評價指標重構的滾動軸承振動信號識別方法，提高了故障診斷的精度。李文峰等[10]通過分析時域特征信號的故障敏感性，融合重組出兩個對故障更為敏感的新指標，并采用神經網絡模型驗證了新指標的有效性。Wu 等[11]提出了一種基于正常運行聲參數(shù)聚類融合的軸承異常檢測方法，利用均方根值等時域特征信號重構了一種新指標，采用K-medoids聚類方式計算距離，通過判斷距離大小來進行軸承的診斷。Zhou等[12]將K-means算法與卷積神經網絡模型相結合，以均方根值為對象，判斷出了滾動軸承的退化程度。以上文獻均認為指標值的變化僅由故障引起，但實際上滾動軸承的轉速與載荷是不穩(wěn)定的，這導致從軸承工作信號中提取的評價指標值中不僅有故障信息，還有工況信息。且工況信息會對滾動軸承故障診斷造成非常大的影響，故獲取軸承工作信號評價指標隨工況的變化規(guī)律十分重要。

王柏楊等[13]通過仿真構建了一組軸承振動信號，分析了各時域指標對轉速與故障程度的敏感度，但其使用各指標的數(shù)值直接進行敏感度判斷，沒有分析具體的單個評價指標隨工況變化的敏感度。Singh 等[14]通過經驗模態(tài)分解獲得了振動信號的均方根值、峰值等一系列評價指標的分解值，并將其作為故障識別的有效參數(shù)，雖然考慮到了滾動軸承的不同載荷與轉速工況，但沒有分析各評價指標隨工況變化的敏感度與變化趨勢。劉若晨等[15]通過靜電監(jiān)測方法對故障大小不同的滾動軸承進行了檢驗，得出了靜電感應方法可用于實時監(jiān)測軸承的故障程度，但把工況變化的影響直接用線性變化來模擬，不具有普適性。

因此，基于二項式擬合與插值處理計算方法，本文對滾動軸承振動信號評價中幾個常用指標值與工況參數(shù)之間的敏感及影響程度進行了研究與分析。為了剔除不同工況信息之間的相互影響，通過搭建軸承試驗臺分別對同一轉速不同載荷、同一載荷不同轉速工況下的滾動軸承振動進行了實測，并分析了振動信號的峭度指標Kv(Kurtosis Index Value)、均方根值RMS(Root Mean Square Value)與脈沖指標If(Impulse Factor)在滾動軸承處于不同工況下的變化趨勢，獲取了它們對工況變化的敏感程度，得到了以工況條件(載荷、轉速)為變量的評價指標計算關系式。對于合理處理滾動軸承振動信號以及提升滾動軸承故障診斷準確性具有重要的指導意義。

1 試驗裝置與軸承振動實驗

1.1 實驗對象與工況選擇

滾動軸承存在故障時會引起強烈的沖擊振動，且故障較大時沖擊振動更明顯，為減少實際實驗過程中其他因素對振動信號造成的影響，本實驗以NU306E 圓柱滾子軸承為測試對象，如圖1所示，其中軸承的內、外圈故障均為電火花加工的尺寸為1 mm×1 mm矩形橫截面貫穿缺陷。由于不同轉速、載荷以及不同故障位置對滾動軸承的故障診斷的要求不一樣，故以軸承故障類型、轉速與載荷為變量進行實驗?？紤]到實驗條件中載荷、轉速變化范圍限制，將載荷的范圍定為0～4 000 N，轉速的范圍定為600 r/min～2 400 r/min，具體實驗工況值如表1所示。

圖1 實驗軸承圖

表1 工況表

1.2 試驗裝置搭建

為了獲取精確的實驗數(shù)據(jù)，設計了軸承振動特性測試試驗臺，如圖2所示，采用PLC控制伺服電機的轉速，進而帶動主軸使軸承內圈按照所需的轉速轉動。此外，通過螺紋傳動副施加徑向載荷，通過力傳感器精準測量載荷大小。進行試驗時，加速度傳感器放置在實驗軸承的軸承座正上方，用來獲取實驗軸承的振動信號。加速度傳感器與采集卡相連，將所獲振動信號轉換成數(shù)字信號輸入到計算機上。

圖2 軸承振動測試裝置圖

為確保所采集振動信號數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和準確性，在軸承轉速穩(wěn)定后再開始對信號進行采集，采樣頻率設置為24 000 Hz，采樣時間為5 s。采用控制變量法(軸承故障類型、載荷與轉速)分別重復以上操作，總共獲取了189 組軸承數(shù)據(jù)(3 組軸承類型×9 組載荷工況×7組轉速工況)。

1.3 軸承振動實驗信號的時、頻域波形

為了驗證所測得振動信號數(shù)據(jù)的正確性，通過對其進行Hilbert包絡調解，得出內、外圈故障軸承振動信號頻譜圖，并與滾動軸承內、外圈故障特征頻率理論值進行對比分析。圖3為1 500 N、1 500 r/min工況下內、外圈故障軸承振動信號頻譜圖。

圖3 1 500 N、1 500 r/min工況下故障軸承振動信號頻譜圖

根據(jù)文獻[16]可知，滾動軸承內、外圈故障的特征頻率理論值計算如式(1)、式(2)所示。

式中：BPFI與BPFO分別表示滾動軸承內、外圈故障特征頻率，Z為滾子數(shù)，F(xiàn)s為內圈旋轉頻率，D為滾子直徑，dm為軸承節(jié)徑，α為接觸角。

本文的實驗軸承為圓柱滾子軸承NU306E，通過上述公式計算獲得在轉速為1 500 r/min 時軸承內、外圈故障特征頻率理論值，見表2。

表2 軸承內、外圈故障特征頻率理論值

對比圖3、表2可以看出，在1 500 N、1 500 r/min 工況下內圈故障軸承故障頻率為182.2 Hz，與理論計算值(182.0 Hz)相比誤差很小，而且在故障頻率兩側都有以轉頻為間隔的邊頻；外圈故障軸承的故障頻率117.6 Hz 與理論計算值(118 Hz)相比誤差也很小。由于受到軸承載荷、安裝、潤滑、元件多邊形等一系列因素影響，由實驗所測得的振動信號和根據(jù)理論分析得出的計算結果存在誤差是合理的，這與文獻[17]的結果一致。并且譜峰所在頻率與軸承外圈特征頻率存在差異的根本原因主要為實驗環(huán)境下存在滑移效應[18]，故可證明本文所測實驗數(shù)據(jù)的有效性。

2 評價指標處理與選取

評價指標值不僅會隨著故障的大小、位置等一系列因素變化而改變，還會由于工況因素而引起變化。評價指標的處理與選取方法對于獲取評價指標與工況之間的變化規(guī)律非常重要。

本文基于上述已經準確性判別的振動信號，提取其常用評價指標值，并通過控制變量法(同轉速不同載荷、同載荷不同轉速)分別對內、外圈故障評價指標進行整理分組，進而采用多項式擬合法和插值法處理和整合已分組的評價指標，以獲得去工況因素下的評價指標值。詳細評價指標處理與選取方法流程圖如圖4所示。

圖4 評價指標處理與選取方法流程圖

2.1 常用特征指標的選取

滾動軸承故障的評價指標有很多，主要分為三個大類：時域特征指標、頻域特征指標與時頻域特征指標，且每一個指標對軸承故障的敏感性、規(guī)律性都不相同。本文針對滾動軸承進行不同載荷、轉速工況下的振動測試，采用均方根值、峭度指標與脈沖指標這三個常用的軸承振動評價指標，研究它們在不同工況下的變化規(guī)律。表3為三個指標的定義表達式。

表3 三個常見指標定義表達式

在軸承實驗振動信號中提取上述峭度指標、均方根值與脈沖指標，獲得根據(jù)軸承故障類型、載荷與轉速為變量的評價指標數(shù)據(jù)點集，通過控制變量法對每一條數(shù)據(jù)特征進行多項式擬合，應用插值法對這些擬合線規(guī)律進行綜合分析，分別獲得評價指標數(shù)據(jù)點集隨著三個變量變化(軸承故障類型、載荷與轉速)的趨勢曲線。

以軸承故障類型依次得出三個趨勢圖，每個圖里有63(9載荷個數(shù)×7轉速個數(shù))個數(shù)據(jù)點，橫坐標可以分為載荷與轉速，故對于一個評價指標可以獲取6個工況變化趨勢圖。

2.2 多項式擬合處理

由文獻[19]知，假設給定數(shù)據(jù)點(xi，yi)，i=1，2，…，m，Φ為所有次數(shù)不超過n(n m)的多項式構成的函數(shù)類，現(xiàn)求一個使得：

定義平均擬合度為該工況下對應變量不同分組擬合度的算術平均值。平均擬合度大于等于0.8 為擬合良好，小于0.8 為擬合欠佳，對上述點集分別進行線性擬合與二項式擬合，獲取各評價指標的平均擬合度，如表4至表6所示。

由表4至表6可知，隨軸承工況變化的評價指標值的二項式平均擬合度均大于線性平均擬合度，且二項式擬合度基本良好。圖5為內圈故障軸承振動信號的均方根值隨軸承載荷變化的二項式擬合曲線圖，各點代表實際各工況的均方根值，各曲線代表各轉速工況下軸承載荷變化的二項式擬合曲線。從圖5中可以看出，運用二項式擬合的RMS 工況趨勢線與RMS的實驗數(shù)據(jù)比較貼近，且表現(xiàn)為逐漸遞增的走勢。結合以上三個指標的平均擬合度表，可知二項式的擬合度更加理想，故本文采用二項式擬合作為評價指標的數(shù)據(jù)處理方法。

圖5 內圈故障軸承振動信號均方根值隨載荷變化的二項式擬合曲線

表4 峭度指標平均擬合度

表5 均方根值平均擬合度

表6 脈沖指標平均擬合度

3 指標工況敏感度與變化規(guī)律分析

3.1 指標工況趨勢分析

根據(jù)已獲取各工況下滾動軸承振動信號Kv、RMS、If的二項式擬合曲線，通過插值法對二項擬合曲線的規(guī)律進行綜合分析，得到不同軸承狀態(tài)下振動信號數(shù)據(jù)的評價指標值隨著工況(載荷與轉速)改變而變化的趨勢圖。

健康軸承、內圈故障軸承、外圈故障軸承在不同載荷工況下振動信號數(shù)據(jù)的評價指標擬合曲線圖如圖6所示。從圖6可以看出，由于故障的存在使得滾動體運動不穩(wěn)定性增強，且同種載荷工況下內圈作為主動元件，當自身產生故障時滾動體在承載區(qū)對其他元件碰撞作用造成的影響會更大，故同等載荷工況下顯現(xiàn)出來的軸承振動信號中峭度指標值Kv內＞Kv外＞Kv健康，脈沖指標值If內＞If外＞If健康，這與文獻[13]中的結論是一致的；隨著軸承載荷的增大，對振動沖擊的抑制作用增強，內圈故障軸承振動信號的Kv值和If值逐漸變小，但均方根RMS指標值逐漸上升。

圖7為健康軸承、內圈故障軸承、外圈故障軸承在不同轉速工況下振動信號數(shù)據(jù)的評價指標擬合曲線圖。從圖7可以看出，同等轉速工況下，內圈故障軸承振動信號的Kv值、RMS值、If值明顯比健康軸承要大；隨著軸承轉速不斷增加，內圈故障軸承振動信號的Kv值逐漸減小，RMS 值、If值逐漸增加；軸承轉速為600 r/min～1 800 r/min 時，外圈故障軸承振動信號的Kv值比健康軸承大，而在軸承轉速為1 800 r/min～2 400 r/min 時，外圈故障軸承的振動信號更加穩(wěn)定，導致內圈故障軸承與外圈故障軸承振動信號的Kv值相近，如圖7(a)所示。

對比圖6(b)與圖7(b)可以看出，當工況變得嚴峻（重載、高速）時，滾動軸承內部元件（內圈、滾動體、保持架與外圈）之間的沖擊更明顯，尤其是滾動體過故障時對其他部件的沖擊加強，導致同等工況下故障軸承（內圈故障與外圈故障）振動信號的RMS 值均比健康軸承的要大，這與文獻[15，20]的結果一致，進一步說明RMS值對軸承工況（載荷與轉速）的改變較為敏感。故當待測軸承的工況不穩(wěn)定時，就難以判斷軸承振動信號的RMS 值改變是由故障引起還是由工況引起的。

此外，對比健康軸承、內圈故障軸承、外圈故障軸承振動信號脈沖If指標值隨工況(載荷與轉速)變化曲線圖可知，相較轉速變化工況而言，脈沖If指標值對于載荷多變的工況更加不敏感，如圖6(c)與圖7(c)所示。通過表2中的脈沖指標計算公式，可以得知是因為軸承處于復雜多變工況時，相對重載與高速工況下的故障軸承運行都會導致軸承內圈整體振動的有效值增加，但是對于單次振動最大有效幅值，轉速帶來的影響往往會比載荷帶來的影響要大。

圖6 不同載荷工況下滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)評價指標值擬合曲線圖

圖7 不同轉速工況下滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)評價指標值擬合曲線圖

3.2 評價指標工況敏感度分析

為更加了解故障軸承中3個評價指標對于工況改變的敏感程度，通過分析上述評價指標趨勢線，定義第i種實驗工況(載荷或轉速)下評價指標擬合線斜率為該工況下的相對敏感度，如式(5)所示：

對上述得到的峭度指標、均方根值與脈沖指標進行敏感度分析如圖8至圖9所示。

從圖8(a)可以看出，含內圈故障的滾動軸承工作時，峭度指標的相對敏感度遞增趨勢最大，表明在內圈故障中峭度對載荷工況的敏感度最高，易于受到載荷工況的影響；且在圖8(b)中RMS 的相對敏感度隨著載荷工況增大而減少，表明了含外圈故障的滾動軸承，受到相對較大的載荷時，RMS 會趨于穩(wěn)定，而可以忽略載荷工況的影響；相比之下脈沖指標的相對敏感度的表現(xiàn)相對穩(wěn)定，比較適用于載荷工況多變的內、外圈故障診斷。

圖8 評價指標隨載荷工況變化敏感度

從圖9可看出，不管是內圈故障狀態(tài)還是外圈故障狀態(tài)，RMS 對載荷與轉速工況敏感度較高，不太適用于工況多變的軸承故障診斷；而相比外圈故障狀態(tài)，峭度指標與脈沖指標對于轉速多變工況敏感度較小，更適用于轉速多變時的軸承內圈故障診斷。

圖9 評價指標隨轉速工況變化敏感度

3.3 評價指標與工況的關系

以上已經分析軸承處于不同故障狀態(tài)時，各評價指標相對于載荷和轉速工況改變的敏感度，并指出了特定的評價指標可以用于某種特定工況的故障診斷，而對于不處于特定工況的軸承故障診斷，則需要對于剔除所用的評價指標中的工況性因素。為了剔除評價指標值中工況因素的影響，獲取僅含故障因素的評價指標，需要尋找評價指標與工況之間的映射關系。

由上分析可提取峭度指標、均方根值與脈沖指標隨工況改變的趨勢變化公式。如表7所示，其中F1為軸承在初始工況的評價指標值。令軸承初始載荷為x11，軸承初始內圈轉速為x12；x21為軸承載荷變化后的數(shù)值，x22為軸承轉速變化后的數(shù)值。軸承載荷差為Δx1(Δx1=x21-x11)，軸承轉速差為Δx2(Δx2=x22-x12)。故表7中P(Δx1)表示由軸承載荷變化所引起的評價指標變化值，P(Δx2)表示由軸承轉速變化所引起的評價指標變化值。

由于表7的P(Δx1)、P(Δx2)為評價指標在初始值F1的基礎上軸承工況發(fā)生改變的變化值，故可以通過線性相加減獲取評價指標在對應工況的理論值，計算公式如式(6)所示：

表7 評價指標隨工況變化規(guī)律表

式中：F為剔除載荷、轉速工況因素的評價指標值，F(xiàn)0為工況變化后軸承振動實驗中測得的評價指標值。

由式(6)得出的F(評價指標值)剔除了軸承所受到的載荷、轉速工況因素的影響，使得到的評價指標值僅受故障的影響，對后期滾動軸承故障診斷研究起到了非常重要的引導作用。

4 結語

本文為探究不同工況對滾動軸承評價指標的敏感度，運用試驗臺就軸承故障類型、載荷與轉速3個不同變量對軸承振動信號的影響進行實驗，分別求出它們的峭度指標、均方根值與脈沖指標，通過多項式擬合與插值法，獲取了不同工況下軸承振動信號評價指標的變化趨勢，判斷其工況敏感度，并求得工況變化時評價指標的計算公式，為進一步識別處于變工況下的軸承故障奠定了基礎。

(1)滾動軸承故障診斷中，對于含內圈故障的滾動軸承，峭度較易受到載荷工況發(fā)生變化的影響；而均方根值較適用于帶有外圈故障且處于相對重載工況的軸承故障識別。

(2)針對轉速工況多變的滾動軸承故障診斷，在沒有對所測得振動信號的評價指標進行處理時，峭度指標與脈沖指標對轉速變化的敏感度不高；但考慮到實際經驗中，脈沖指標對故障的識別敏感程度較低，故在未知軸承故障類型情況下進行故障診斷時選用峭度作為評價指標最為合適。

(3)盡管均方根值對軸承運轉工況的敏感度較高，但其對于故障的敏感度也較高，故可以應用所獲得的評價指標工況關系式，剔除工況因素對軸承故障診斷準確性的影響。