趙 艷，鄭衛(wèi)鋒，王新武，杜艷強(qiáng)，王振宇

（1.洛陽理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.河南省裝配式建筑結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，河南 洛陽 471023；3.河南省新型土木工程結(jié)構(gòu)國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471023；4.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058）

結(jié)構(gòu)的模態(tài)識別是利用結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與激勵求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（如固有頻率、阻尼比和振型等）。這些模態(tài)參數(shù)不僅可以用來與數(shù)值模型相比較，驗(yàn)證和修正數(shù)值模型，同時可以用于掌握結(jié)構(gòu)振動的動態(tài)特性，為結(jié)構(gòu)的振動控制、損傷識別和健康監(jiān)測提供依據(jù)，對保證結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行也具有重要意義[1]。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別方法分為基于輸入-輸出與基于環(huán)境激勵的模態(tài)識別方法。后者直接利用車輛、人群、風(fēng)荷載等作為系統(tǒng)輸入且僅依靠輸出數(shù)據(jù)完成模態(tài)識別，具有成本低、不影響結(jié)構(gòu)的正常工作、無需人工激勵等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]。但是，環(huán)境激勵下的動力響應(yīng)具有幅值小、隨機(jī)性強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)，對識別結(jié)果的準(zhǔn)確性提出了挑戰(zhàn)。因此，基于環(huán)境激勵的模態(tài)識別技術(shù)，是一項(xiàng)比較熱門的研究課題，許多頻域和時域分析方法也應(yīng)運(yùn)而生[1]。其中，SSI算法是近年來才發(fā)展起來的一種識別方法，該方法識別精度高、無需像傳統(tǒng)時域方法那樣需要通過前處理得到自由衰減曲線，因此在土木工程界逐漸得到應(yīng)用。Hackell等[2]基于SSI算法識別了德國Alpha ventus 海上風(fēng)電場的5MW 風(fēng)機(jī)的自振頻率、阻尼比和振型，對結(jié)構(gòu)在運(yùn)行狀態(tài)下的動態(tài)特性進(jìn)行了評價。Zhao 等[3-4]基于實(shí)測數(shù)據(jù)，采用SSI 算法識別了陸上風(fēng)機(jī)的模態(tài)，總結(jié)了自振頻率和阻尼比的規(guī)律。LI等[5]改進(jìn)了SSI算法并對4層框架和簡支梁的振動模態(tài)進(jìn)行識別。Gustavo等[6]采用SSI算法識別了陸上2 MW 風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性變化，加深了對處于正常運(yùn)行狀態(tài)的風(fēng)機(jī)動態(tài)特性的理解。

本文對1.5 MW風(fēng)機(jī)塔架進(jìn)行了振動速度監(jiān)測，采用SSI 算法計算了風(fēng)機(jī)的模態(tài)參數(shù)，并將不同的加權(quán)算法進(jìn)行了對比分析。同時，將識別結(jié)果和風(fēng)機(jī)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比。

1 SSI算法

本文采用SSI算法從環(huán)境激勵下的風(fēng)機(jī)振動響應(yīng)中提取模態(tài)參數(shù)，該方法以線性離散狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)，借助于穩(wěn)定圖選取模態(tài)參數(shù)，避免了時域方法由于易受噪聲污染而難以定階的問題。

在風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的振動監(jiān)測中，采集到的數(shù)據(jù)都是在離散的時間點(diǎn)上的，且存在著噪聲干擾，因此采用線性的離散狀態(tài)方程模型：

式中：xk=x(kΔt) 為由在采樣時刻kΔt的位移和速度向量組成的系統(tǒng)狀態(tài)向量，Δt為采樣時間間隔；yk為輸出向量（測量的響應(yīng)數(shù)據(jù)）；A為離散的空間矩陣；C為離散的輸出矩陣；wk為環(huán)境干擾引起的過程噪聲；vk為傳感器不精確引起的測量噪聲。

SSI算法的基本過程如圖1所示[4－5]：

圖1 SSI算法的基本流程

式中：Yp、Yf分別為“過去”、“將來”的輸出；i為監(jiān)測的時刻；U、V為正交矩陣，S為按從大到小排列的奇異值組成的對角矩陣。

根據(jù)子空間系統(tǒng)識別理論，Pi可以分解為可觀矩陣Oi和Kalman濾波狀態(tài)序列的乘積：

聯(lián)合式（5）和式（6），可得可觀矩陣Oi和Kalman濾波狀態(tài)序列的另一種表達(dá)：

SSI 算法是通過對狀態(tài)空間方程的最小二乘運(yùn)算求解系統(tǒng)矩陣，為此需要定義下一時刻的Kalman濾波狀態(tài)序列：

式（8）和式（9）證明Kalman 濾波狀態(tài)序列、可以僅通過輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建，將其代入式（1），可得：

使用最小二乘法，根據(jù)式（10）求出模態(tài)參數(shù)識別所需要的系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C，對A進(jìn)行特征值分解：

式中：Ψ為特征向量組成的矩陣；Λ為包含復(fù)特征值μn的對角陣。

考慮離散時間特征值到連續(xù)時間模型的轉(zhuǎn)換，得到各振型的固有頻率值和模態(tài)阻尼比：

式中：fn為系統(tǒng)的振動頻率；ξn為系統(tǒng)的阻尼比；Δt為輸出數(shù)據(jù)的采樣間隔；Re為特征值的實(shí)部。

對SSI算法中投影矩陣Pi采用的不同加權(quán)處理方式，將得到不同的可觀矩陣Oi，對系統(tǒng)矩陣的估計和模態(tài)參數(shù)的識別的影響也會不同。常用的加權(quán)算法有以下3種[4]：

（1）非加權(quán)主分量算法(SSI-UPC)的加權(quán)矩陣為單位矩陣：

（2）主分量算法(SSI-PC)的加權(quán)矩陣為：

（3）規(guī)范變量分析算法(SSI-CVA)的加權(quán)矩陣為：

2 實(shí)例分析

監(jiān)測一臺輪轂高度為70 m的1.5 MW風(fēng)機(jī)。表1列出了風(fēng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)。風(fēng)機(jī)塔架由3 段變截面的鋼塔筒組成，各段塔筒的直徑及壁厚如表2所示。

表1 風(fēng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

表2 各段塔筒的直徑及壁厚

在塔架上安裝了一個靈敏度為2.1 Vs/m的雙軸速度傳感器，其安裝高度為66 m，方位為東偏南80°，并以16 Hz 的采樣頻率對風(fēng)機(jī)振動響應(yīng)進(jìn)行了將近一年的采集。同時，風(fēng)速、葉輪轉(zhuǎn)速、機(jī)艙方位角、葉片槳距角等數(shù)據(jù)由風(fēng)機(jī)的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）以1/7 Hz的采樣頻率進(jìn)行記錄。

風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一直處于復(fù)雜的環(huán)境/運(yùn)行狀態(tài)中。圖2給出了葉輪轉(zhuǎn)速與風(fēng)速的關(guān)系。風(fēng)速小于切入風(fēng)速（3 m/s）時，風(fēng)機(jī)為空轉(zhuǎn)狀態(tài)；在切入風(fēng)速（3 m/s）和額定風(fēng)速（11 m/s）之間，隨著風(fēng)速增加，葉輪轉(zhuǎn)速升高；風(fēng)速大于額定風(fēng)速（11 m/s）時，葉輪達(dá)到最大轉(zhuǎn)速17.3 r/min，并保持穩(wěn)定。所以，本文將所有數(shù)據(jù)人為分為3組，分別表示低轉(zhuǎn)速（藍(lán)點(diǎn)）、中等轉(zhuǎn)速（紅點(diǎn)）和高轉(zhuǎn)速（黑點(diǎn)），其范圍為0～2 r/min、2 r/min～16 r/min、16 r/min～17.3±10%r/min。

圖2 風(fēng)機(jī)的實(shí)測運(yùn)行狀態(tài)

3 SSI算法的對比研究

本節(jié)比較SSI 算法中3 種不同加權(quán)方法（UPC、PC、CVA）的識別精度，為同類工程模態(tài)參數(shù)識別提供參考。此外，根據(jù)Nyquist 采樣定理，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max≥2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息。本文中速度傳感器的采樣頻率為16 Hz，所以主要關(guān)注0～8 Hz范圍內(nèi)的頻率分布。

3.1 停機(jī)工況

圖3為停機(jī)工況時3 種算法對應(yīng)的穩(wěn)定圖，其中，紅點(diǎn)、綠點(diǎn)、棕點(diǎn)分別為穩(wěn)定模態(tài)、不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)。在分析頻率范圍0～8 Hz 內(nèi)，對于SSIUPC 算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到29（紫色橫線）時，已經(jīng)有10階模態(tài)被識別出來；對于SSI-PC算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到19時，有7階模態(tài)被識別出來；對于SSI-CVA算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到94 時，雖然識別出了12 階模態(tài)參數(shù)，但是不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)在分析頻率范圍內(nèi)大范圍分布。3 種算法都可以識別出0.422 Hz、0.991 Hz、1.394 Hz 和2.838 Hz 附近的自振頻率，且結(jié)果非常接近。

圖3 停機(jī)工況的穩(wěn)定圖

3.2 中等轉(zhuǎn)速工況

圖4為中等轉(zhuǎn)速工況時3種算法對應(yīng)的穩(wěn)定圖。對于UPC、PC 和CVA 算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到19、16 和81 時，分別有6、7 和14 階模態(tài)被識別出來。同樣，CVA算法中，不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)在分析頻率范圍內(nèi)分布最多。3種算法都可以識別出0.242 Hz、0.43 Hz、1.16 Hz、1.6 Hz 和2.1 Hz 附近的自振頻率，其中0.242 Hz為葉輪的旋轉(zhuǎn)頻率f。

圖4 中等轉(zhuǎn)速工況的穩(wěn)定圖

3.3 額定轉(zhuǎn)速工況

圖5為額定轉(zhuǎn)速工況時3種算法對應(yīng)的穩(wěn)定圖。對于UPC、PC 和CVA 算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到20、18和80時，分別有6、5、11階模態(tài)被識別出來，CVA算法中包含的不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)最多。3 種算法都可以識別出0.427 Hz、0.86 Hz、1.086 Hz和1.65 Hz 附近的自振頻率，此外，在該工況下可以識別出風(fēng)機(jī)葉輪的過槳頻率3f（0.86 Hz）和6f（1.65 Hz）。

圖5 額定轉(zhuǎn)速工況的穩(wěn)定圖

上述對比分析說明SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，但SSI-UPC可以識別出的模態(tài)階數(shù)稍高些，而SSI-CVA穩(wěn)定圖包含的不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)最多，識別效果最差。

4 有限元模擬

采用ABAQUS 建立等尺寸的風(fēng)機(jī)數(shù)值模型。塔筒材料是Q345 型鋼，屈服強(qiáng)度為325 MPa，材料密度為7 980 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。葉輪（包括葉片、輪轂）總重量為32 105 kg，機(jī)艙（不包括葉輪和發(fā)電機(jī)）重11 800 kg，發(fā)電機(jī)重43 600 kg。

風(fēng)機(jī)塔架由3 段塔筒組成，各塔段之間和機(jī)艙與塔頂之間均采用剛性連接[7]。機(jī)艙和葉輪簡化為偏心1.5 m 的質(zhì)量塊。塔架和機(jī)艙均采用三維實(shí)體單元C3D8R模擬。機(jī)艙的網(wǎng)格尺寸為0.4 m×0.4 m×0.4 m，塔架的網(wǎng)格尺寸約為0.32 m×0.3 m×0.02 m，沿塔架壁厚方向?yàn)? 個網(wǎng)格。為了簡化計算，本文沒有考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)與地基土之間的相互作用，將該邊界條件按照全約束處理[8]。

對建立的數(shù)值模型進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如圖6所示，同時，可以得到風(fēng)機(jī)塔架在順風(fēng)向（FA）和橫風(fēng)向（SS）的自振頻率，如表3所示。將該結(jié)果與采用SSI-UPC算法識別所得的監(jiān)測時段內(nèi)的自振頻率的平均值進(jìn)行比較?？梢钥闯?，SSI-UPC 算法可以成功識別塔架的前兩對彎曲模態(tài)，根據(jù)數(shù)值模型得出稍高的固有頻率，主要是由于所設(shè)定的模型固定邊界條件。此外，2階自振頻率的誤差要大于1階自振頻率，但兩者的值都很小，表明本文建立的數(shù)值模型與實(shí)際風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在頻域特征上基本保持一致。

圖6 風(fēng)機(jī)塔架數(shù)值模型的模態(tài)分析結(jié)果

表3 風(fēng)機(jī)塔架自振頻率模擬值和實(shí)測值的比較

5 結(jié)語

（1）采用SSI 的3 種加權(quán)算法對停機(jī)、中等轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速3 種工況下的風(fēng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果表明：SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，而SSICVA穩(wěn)定圖中包含噪聲模態(tài)最多，識別效果最差。

（2）將采用SSI-UPC 算法識別所得的風(fēng)機(jī)自振頻率與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者相差很小，表明文中建立的數(shù)值模型與實(shí)際風(fēng)機(jī)在頻域特征上基本一致。

（3）實(shí)測的振動速度可以用來識別不同運(yùn)行狀態(tài)下風(fēng)機(jī)的模態(tài)，為接下來持續(xù)跟蹤風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的主要振動模態(tài)奠定了良好的基礎(chǔ)。