聽到有人與你同一天生日，你是否會(huì)直呼“好巧”，甚至不自覺地對(duì)他產(chǎn)生一種親近感？難道是天意讓你們有緣出生在同一天，并且在茫茫人海中相遇嗎？經(jīng)過科學(xué)計(jì)算，其實(shí)兩個(gè)人在同一天出生的概率比你想象的要大很多。

聽到有人與你同一天生日，你是否會(huì)直呼“好巧”，甚至不自覺地對(duì)他產(chǎn)生一種親近感？難道是天意讓你們有緣出生在同一天，并且在茫茫人海中相遇嗎？經(jīng)過科學(xué)計(jì)算，其實(shí)兩個(gè)人在同一天出生的概率比你想象的要大很多。

一個(gè)班級(jí)中，出現(xiàn)相同生日的概率有多大

假設(shè)某小學(xué)某個(gè)班級(jí)有學(xué)生40 人，其中出現(xiàn)相同生日（同月同日）的概率有多大？

這其實(shí)是一個(gè)排列組合的問題。

假設(shè)同一個(gè)班級(jí)有重復(fù)生日和沒有重復(fù)生日這兩個(gè)事件發(fā)生的概率相加為1，只要計(jì)算出沒有出現(xiàn)生日重復(fù)的概率，再用1 減去這一概率就是最終的結(jié)論。

如此一來(lái)，我們可以將問題簡(jiǎn)化成一個(gè)40 人的小學(xué)班級(jí)中沒有任何兩個(gè)（或者更多）人出生在同一天的概率。

為了便利，我們假定先把所有人請(qǐng)到教室外面，然后再挨個(gè)把同學(xué)們叫回來(lái)，并在這一過程中計(jì)算新加入同學(xué)和之前同學(xué)的生日都不相同的概率。

假設(shè)第一位進(jìn)教室的同學(xué)生日是3 月14 日，我們請(qǐng)第二位同學(xué)進(jìn)場(chǎng)。為了滿足題目的要求，第二位同學(xué)的生日可以是365 天中除了3 月14 日的的任何一天，與第一位同學(xué)生日不相同的概率是364/365（這里我們做了兩個(gè)假定，第一是不考慮閏年的情況，第二是全年每天的出生率均等）。

請(qǐng)第三位同學(xué)入場(chǎng)，他的生日不能和之前兩位同學(xué)一樣，那么現(xiàn)在概率就變成了（364 / 365）×（363 /365），第一個(gè)括號(hào)是前兩位同學(xué)生日不相同的概率，第二個(gè)括號(hào)是第三位和前兩位生日不同的概率，相乘的結(jié)果就是三人生日都不同的概率。四個(gè)人生日不同的概率就是（364/365）×（363/365）×（362/365）……

假如從小到大任何一個(gè)班級(jí)中都沒有生日相同的人，那才是真正的奇跡

以此類推，一直計(jì)算到第40 個(gè)人，再用1 來(lái)減去算出的概率，最后得到的結(jié)果是89.1%。

如果人數(shù)繼續(xù)增加，這個(gè)概率還會(huì)急劇上升，50 個(gè)人班級(jí)的這一概率是97.0 %，60 個(gè)人則達(dá)到99.4 %，70 個(gè)人已經(jīng)是99.9%。換句話說，70 個(gè)人的班級(jí)內(nèi)沒有任何生日相同情況出現(xiàn)的概率小于千分之一。

有一個(gè)非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)“悖論”叫做“生日問題”：在一個(gè)房間最少要多少人，可以讓其中兩個(gè)人生日相同的概率大于50%？

根據(jù)上面的計(jì)算方法，我們可以很容易地得到答案——23 個(gè)人。相信這一數(shù)字比大多數(shù)人的直覺預(yù)估都要少。畢竟大多數(shù)人會(huì)認(rèn)為，23 個(gè)人中有兩個(gè)人生日相同的概率應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于50%。

遇到和自己同一天生日的人概率有多大

說到這里，你可能會(huì)有疑惑：既然上面算出的概率都很大，那為什么自己從小到大都沒在班級(jí)中遇到和自己同一天出生的人？

我們還是用逐一請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)教室的思考方式解答問題。首先“我”進(jìn)入教室，第二個(gè)進(jìn)入教室的同學(xué)生日和“我”不同的概率是364/ 365，第二、第三個(gè)同學(xué)生日和“我”都不同的概率是（364/365）×（364/365），進(jìn)入第四個(gè)同學(xué)時(shí)的概率是（364/365）×（364/ 365）×（364/365）……

以此類推，當(dāng)進(jìn)入第n 個(gè)同學(xué)時(shí)，概率是（364 / 365）的n- 1 次方。最后，我們?cè)儆? 減去上面的結(jié)果，就是n 個(gè)人的班級(jí)中，出現(xiàn)和自己同一天生日的人的概率。計(jì)算結(jié)果如下：4 個(gè)人的班級(jí)概率為0.8 %、23個(gè)人的班級(jí)概率為5.8%、40 個(gè)人的班級(jí)概率為10.1%……

從結(jié)果來(lái)看，比上一個(gè)問題更加符合我們的普遍認(rèn)知。我們每個(gè)人從小到大都會(huì)加入很多班級(jí)，從以上的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，假如從小到大任何一個(gè)班級(jí)中都沒有生日相同的人，那才是真正的奇跡。我們以小學(xué)每個(gè)班60 人，初中每個(gè)班70人，高中每個(gè)班50 人，大學(xué)每個(gè)班30 人進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是小于一千萬(wàn)分之五，概率上來(lái)說已經(jīng)到了中彩票大獎(jiǎng)的級(jí)別。

所以，一群人中出現(xiàn)生日相同的概率就已經(jīng)比很多人的預(yù)想要大得多，更不用說全球幾十億人了。

當(dāng)然，由于實(shí)際上每天的出生率并沒有顯著差別，全球幾十億人中，某個(gè)日期（注意是日期不是具體的年份加日期，如3 月14 日，而非1985 年3 月14 日）對(duì)應(yīng)的人口總數(shù)大約是2000 萬(wàn)。如果再考慮歷史上已經(jīng)死去的人，那某天出生的人必然都是天文數(shù)字，其中的任何一天都有無(wú)數(shù)的名人出生或者故去。

這么說來(lái)，雖然我們希望每一天都是美好、特別、神奇的日子，但是其實(shí)每一天都平凡而普通。