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        基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效教學(xué)思考
        ——淺析“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值”的教學(xué)設(shè)計(jì)

        2022-08-18 09:53:14江蘇省蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué)
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年15期
        關(guān)鍵詞:最值變式導(dǎo)數(shù)

        ?江蘇省蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué)

        胡 鶯

        1 數(shù)學(xué)教學(xué)

        “立德樹(shù)人”是數(shù)學(xué)教育肩負(fù)的重任.高中新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思維去觀察、分析和探索世界. 高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)以學(xué)生為主體,貫徹有效的理念.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題,以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)個(gè)人可持續(xù)的發(fā)展.因此,高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)尤其重要.

        學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)后,體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,既及時(shí)鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí),也深化導(dǎo)數(shù)的工具作用. 同時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用助力學(xué)生理解導(dǎo)數(shù),培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí). 筆者安排高二文科班“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值”教學(xué),以實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì),巧妙培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        2 實(shí)踐探究

        師:請(qǐng)大家思考下面的例1.

        生1:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性,比較函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值和端點(diǎn)值的大小,最后得到值域.

        (生1板演)令f′(x)=3-3x2>0,解得-11.

        因此,f(x)在定義域上存在極大值f(1)=2.

        故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,2].

        師:如果以例1為題根,怎么進(jìn)行變式呢?

        (學(xué)生小組討論,得到部分變式如下.)

        變式1函數(shù)f(x)=3x-x3在[0,m]上的最大值為2,最小值為0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.(生2提供的變式.)

        教學(xué)思考 :在例1教學(xué)中,學(xué)生將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值, 利用導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)就能完成解答.學(xué)生口述解題想法是其理清思路的過(guò)程,板演的“書(shū)寫(xiě)”則進(jìn)一步呈現(xiàn)邏輯思維.而在本例變式的小組討論時(shí),學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲,各抒己見(jiàn),并且精神高度集中地“聽(tīng)”其他同學(xué)的想法,努力“讀”懂新的數(shù)學(xué)思維.這一過(guò)程中,教師不應(yīng)為了趕教學(xué)進(jìn)度,擠壓學(xué)生在課堂上“說(shuō)”的時(shí)間. 著名心理學(xué)家皮亞杰提出:學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是要通過(guò)自我建構(gòu)得到的,而非依靠教師的一味講授. 教師簡(jiǎn)明扼要的“說(shuō)”,是引導(dǎo)問(wèn)題、引發(fā)討論,更是引導(dǎo)學(xué)生自主思考“大問(wèn)題”,引導(dǎo)學(xué)生有效探究“新問(wèn)題”. 本題變式為學(xué)生開(kāi)啟自由探索之門(mén),引領(lǐng)學(xué)生走入探索之路;促使學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn),領(lǐng)悟單元聯(lián)系,發(fā)展創(chuàng)新能力;落實(shí)有效教學(xué),促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

        師:由變式2在函數(shù)中引入?yún)?shù),我們看下例2.

        師:請(qǐng)同學(xué)們想一想怎么解?

        師:他的解答正確嗎?(學(xué)生思考)

        師:請(qǐng)考慮在定義域內(nèi)研究.

        生5:極小值點(diǎn)可能不在定義域內(nèi).

        師:很好.那么能分哪些情況?

        生5:若1

        教學(xué)思考:例2是新高考的填空題題型,為學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)搭建橋梁. 本題學(xué)生獨(dú)立解答的完成度不高,但是學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論思想分析,基本方法計(jì)算,發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值在區(qū)間端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得,這是生生合作完善解答的結(jié)果. 在解題時(shí),教師要肯定學(xué)生始于直覺(jué)的分析,鼓勵(lì)學(xué)生基于思考的解答,是培養(yǎng)學(xué)生自信心,是數(shù)學(xué)課堂師生交流的真正開(kāi)始.師生交流是以學(xué)生為主體的有效教學(xué)的主要體現(xiàn),能打造和諧的師生關(guān)系,促進(jìn)師生情感的增長(zhǎng),進(jìn)而提高教學(xué)的有效性.本題旨在有效提高學(xué)生的思維品質(zhì),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).

        師:下面繼續(xù)研究含參數(shù)問(wèn)題.

        師:請(qǐng)比較例2和例3的變化.

        生6:例2給出最值,例3是存在最值;兩個(gè)例題的區(qū)間不同,一個(gè)是閉區(qū)間,另一個(gè)是開(kāi)區(qū)間.

        師:解題思路有何變化?

        生6:沒(méi)有變化.(學(xué)生搖頭)

        師:請(qǐng)嘗試解答.

        師:最值一般在哪里取到?

        生6:區(qū)間端點(diǎn)或者極值點(diǎn).

        師:計(jì)算看看有什么發(fā)現(xiàn)?

        生6:g(0)=3.又接不下去了.

        師:怎樣利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,關(guān)鍵是什么?

        生6:關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,看導(dǎo)數(shù)值的正負(fù).

        師:非常好.將上述解答中的g(x)與導(dǎo)數(shù)正負(fù)聯(lián)系,接下來(lái)怎么解答?(學(xué)生互動(dòng)討論.)

        師:非常棒!從例1到例3,你有什么收獲?

        生7:最值通常為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值或者極值.

        生8:函數(shù)解析式含參數(shù)常需要分類(lèi)討論.

        生9:導(dǎo)數(shù)值正負(fù)是判斷函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵.

        師:同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)敢想、敢說(shuō)、敢寫(xiě).同時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范,養(yǎng)成良好習(xí)慣;及時(shí)總結(jié),提高思維品質(zhì).

        教學(xué)思考:例3進(jìn)一步研究含參數(shù)函數(shù)的最值,學(xué)生通過(guò)歸納類(lèi)比,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題變化,吸取例題經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化,找到解題突破點(diǎn).教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思考,為學(xué)生后續(xù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)提供無(wú)限可能. 教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生拓展閱讀,這樣,學(xué)生能擴(kuò)充知識(shí)儲(chǔ)備,拓寬解題視角,樹(shù)立全局意識(shí). 同時(shí),高中數(shù)學(xué)的“寫(xiě)”需要延伸到課堂之外,師生的“寫(xiě)” 不僅有解答,還有思考總結(jié).師生利用碎片時(shí)間,每天記錄一點(diǎn),日積月累就能成文分享. 本題在師生、生生互動(dòng)中,促進(jìn)思想交流,也使課堂變得靈動(dòng),實(shí)現(xiàn)有效教學(xué),提高個(gè)人思維品質(zhì),提升邏輯推理和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

        有效教學(xué)的最高體現(xiàn)是授人以漁——培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和終身學(xué)習(xí)能力. 教師以不變的教育初心,實(shí)踐有效教學(xué),收獲遞增的育人成就.

        3 結(jié)語(yǔ)

        如果“春種、夏長(zhǎng)、秋收、冬藏”是自然規(guī)律,那么高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)播種了最好的種子. 因?yàn)閿?shù)學(xué)思維會(huì)成為學(xué)生永恒的習(xí)慣,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)化作學(xué)生永遠(yuǎn)的陪伴.

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