莊偉卿 吳 瓊

(1. 福建工程學(xué)院互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)貿(mào)學(xué)院， 福建福州 350014；2. 福建工程學(xué)院交通運(yùn)輸學(xué)院， 福建福州 350118)

一、引言

突發(fā)事件應(yīng)對(duì)是人類(lèi)社會(huì)面臨的共同難題。近十年，在全球范圍內(nèi)爆發(fā)了多種公共衛(wèi)生事件，對(duì)人類(lèi)生命與財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大損失。(1)段容谷、莊媛媛、張克勇、吳云霞：《突發(fā)公共衛(wèi)生事件下多階段應(yīng)急救援物資配置研究》，《中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)》2021年第12期。2019年末一場(chǎng)新冠肺炎疫情突襲武漢，隨后蔓延至全國(guó)，形勢(shì)嚴(yán)峻，特別是疫區(qū)出現(xiàn)了應(yīng)急救援物資緊缺的問(wèn)題。鑒于此，合理預(yù)測(cè)各地區(qū)物資需求量并實(shí)施科學(xué)高效的配送策略解決應(yīng)急物資短缺問(wèn)題，對(duì)疫情防控有著重大的意義和積極作用。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于應(yīng)急物資配送的研究相對(duì)成熟。劉春林等是我國(guó)較早研究應(yīng)急調(diào)度問(wèn)題的學(xué)者，其根據(jù)應(yīng)急系統(tǒng)中多個(gè)救出點(diǎn)的特點(diǎn)，引入連續(xù)可行方案的概念，以最早應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間為目標(biāo)構(gòu)建模型。(2)劉春林、盛昭瀚、何建敏：《基于連續(xù)消耗應(yīng)急系統(tǒng)的多出救點(diǎn)選擇問(wèn)題》，《管理工程學(xué)報(bào)》1999年第4期。此后，學(xué)者們從不同的研究角度構(gòu)建不同的應(yīng)急物資配送模型。張杏雯等兼顧應(yīng)急物資配送的效率與公平，引入公平理論構(gòu)建多目標(biāo)模型。(3)張杏雯、倪靜：《公平約束下的應(yīng)急物資配送模型及算法》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2020年第7期。Theeb等從人道主義角度出發(fā)，不僅研究了應(yīng)急物資的配送問(wèn)題還研究了傷員撤離和救護(hù)人員指派的問(wèn)題，并采用拆分配送的方式解決。(4)Nader Al Theeb,Chase Murray,“Vehicle routing and resource distribution in postdisaster humanitarian relief operations”,International Transactions in Operational Research,vol.24，no.6(2017),pp.1253-1284.一直以來(lái)，不確定性作為應(yīng)急物流的重要特征之一，備受學(xué)者們的關(guān)注。Arda考慮了供應(yīng)、需求以及路網(wǎng)的不確定性情況，建立了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。(5)Arda G.B.,“A two-stage stochastic programming framework for transportation planning in disaster response”,Journal of the Operational Research Society,vol.55,no.1(2004),pp.43-53.管峰等證明了需求屬于有界集合，構(gòu)建兩種有界集合下的魯棒優(yōu)化模型，并與確定性模型的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比，驗(yàn)證其可行性。(6)管峰、鐘銘、韋達(dá)：《需求不確定的車(chē)輛路徑魯棒優(yōu)化模型》，《上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)》2015年第4期。劉長(zhǎng)石等考慮了地震災(zāi)害后應(yīng)急物流設(shè)施不確定失效的情況，采用情景建模方法構(gòu)建多目標(biāo)配送路徑模型。(7)劉長(zhǎng)石、瞿艷平、羅亮、周鮮成：《震后應(yīng)急物流設(shè)施不確定失效情景下的LRP研究》，《模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)》2019年第5期。Bozorgi-Amiri等考慮了受災(zāi)點(diǎn)需求、應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心和供應(yīng)量不確定的情況，將成本視為不確定參數(shù)，建立了路徑優(yōu)化模型。(8)Bozorgi-Amiri A.,Jabalameli M.S.,Mirzapour Al-e-Hashem S.M.J.,“A multi-objective robust stochastic programming model for disaster relief logistics under uncertainty”,Operations Research-Spektrum,vol.35,no.4(2013),pp.905-933.王小純等用模糊機(jī)會(huì)約束條件表示震后應(yīng)急物資需求和路網(wǎng)的不確定性，建立了多時(shí)間段多目標(biāo)的應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸規(guī)劃模型。(9)王小純、牟海波：《震后應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸問(wèn)題研究》，《鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)》2021年第4期。Florio等研究了具有隨機(jī)需求和給定概率下運(yùn)輸持續(xù)時(shí)間約束的車(chē)輛路徑問(wèn)題，并設(shè)計(jì)新的算法來(lái)求解。(10)Florio A.M.,Hartl R.F.,Minner S.,Salazar-González J.J.,“A branch-and-price algorithm for the vehicle routing problem with stochastic demands and probabilistic duration constraints”,Transportation Science,vol.55,no.1(2021), pp.122-138.田軍等將不確定的物資量用三角模糊數(shù)來(lái)表示，并用函數(shù)模擬真實(shí)路況建立多目標(biāo)配送模型。(11)田軍、馬文正、汪應(yīng)洛、王刊良：《應(yīng)急物資配送動(dòng)態(tài)調(diào)度的粒子群算法》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2011年第5期。張景玲等針對(duì)動(dòng)態(tài)需求問(wèn)題建立了“預(yù)優(yōu)化路線調(diào)度”和“實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)度”兩階段數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并給出了求解策略。(12)張景玲、趙燕偉、王海燕、介婧、王萬(wàn)良：《多車(chē)型動(dòng)態(tài)需求車(chē)輛路徑問(wèn)題建模及優(yōu)化》，《計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)》2010年第3期。張玉州等以歷史需求為參考，建立了需求服從泊松分布的物資配送模型。(13)張玉州、張子為：《考慮動(dòng)態(tài)客戶(hù)需求的物資配送問(wèn)題求解方法》，《西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)》(社會(huì)科學(xué)版)2020年第8期。孫華麗等考慮了隨機(jī)需求同時(shí)又考慮了路況的不確定性，設(shè)計(jì)了隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的配送路徑模型(14)孫華麗、周戰(zhàn)杰、薛耀鋒：《考慮路徑風(fēng)險(xiǎn)的不確定需求應(yīng)急物流定位-路徑問(wèn)題》，《上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)》(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)2013年第6期。；孫華麗等進(jìn)一步運(yùn)用魯棒優(yōu)化理論將路徑風(fēng)險(xiǎn)定量化建立了雙目標(biāo)多物資定位-路徑優(yōu)化模型，采用遺傳算法對(duì)其求解(15)孫華麗、曹文倩、薛耀鋒、王循慶：《考慮路徑風(fēng)險(xiǎn)的需求不確定應(yīng)急物流定位-路徑問(wèn)題》，《運(yùn)籌與管理》2018年第7期。。

綜上，現(xiàn)階段關(guān)于需求不確定的車(chē)輛路徑問(wèn)題求解，一般的處理方式是使用區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)或者假設(shè)需求服從一定分布。這樣的方法可能導(dǎo)致估計(jì)的需求誤差較大，且沒(méi)有針對(duì)性。因此，本文以大型突發(fā)性疫情為研究背景，聚焦新冠肺炎疫情案例，分析突發(fā)疫情的特點(diǎn)，結(jié)合疫情實(shí)際情況改進(jìn)傳染病傳播動(dòng)力學(xué)模型解決需求不確定的問(wèn)題。本文結(jié)合層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)分級(jí)，并運(yùn)用到應(yīng)急物資的配送模型中，使模型更具有針對(duì)性以及實(shí)用性。

二、不確定需求預(yù)測(cè)及優(yōu)先級(jí)確定

(一)問(wèn)題描述

突發(fā)疫情是指短時(shí)間內(nèi)在特定地區(qū)的人群中大量傳播，且嚴(yán)重?fù)p害公眾健康的疾病疫情。(16)李穎祖：《基于服務(wù)水平的突發(fā)疫情應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究》，碩士學(xué)位論文，南京理工大學(xué)，2019年。突發(fā)疫情屬于突發(fā)公共衛(wèi)生事件的一部分，具有突發(fā)性、公共性以及危害復(fù)雜性和嚴(yán)重性的特點(diǎn)。突發(fā)疫情后的應(yīng)急物資配送問(wèn)題是應(yīng)急管理的重要組成部分，由于突發(fā)疫情通常影響面積大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)且階段區(qū)分明顯，所以該背景下的應(yīng)急物資配送問(wèn)題具有配送需求點(diǎn)多、應(yīng)急物資籌集方式多、調(diào)度范圍廣且需求不確定的特點(diǎn)。

突發(fā)疫情后的應(yīng)急物資主要包括生活類(lèi)物資和醫(yī)療類(lèi)物資。這兩種物資的需求都與患者人數(shù)和醫(yī)護(hù)人員數(shù)量相關(guān)。其中醫(yī)護(hù)人員數(shù)量是確定的，需求不確定主要體現(xiàn)在不同的疫情階段物資需求量隨患病人數(shù)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的現(xiàn)象。因此，在疫情發(fā)展過(guò)程中，提前預(yù)測(cè)出患病人數(shù)并通過(guò)醫(yī)療經(jīng)驗(yàn)獲得每位患者的單位需求情況，便可以提前預(yù)測(cè)疫區(qū)的需求情況并進(jìn)行合理物資配送，以保證救援的高效進(jìn)行。

(二)不確定需求預(yù)測(cè)

1. 模型改進(jìn)說(shuō)明

傳染病動(dòng)力學(xué)模型常用于研究疫情發(fā)展變化過(guò)程和傳播規(guī)律、速度、空間等問(wèn)題，為傳染病的預(yù)防控制提供決策依據(jù)。但現(xiàn)有的傳染病動(dòng)力學(xué)模型不適用于COVID-19，所以本文選擇更貼近傳染病真實(shí)傳播規(guī)律的SEIR模型。(17)羅丹婷、錢(qián)華、劉聰、黃順祥：《不同國(guó)家和時(shí)段COVID-19控制策略效果評(píng)價(jià)：基于自適應(yīng)PSO-SEIR模型》，《科學(xué)通報(bào)》2021年第Z1期(18)曹廣、沈麗寧：《基于SEIR模型的網(wǎng)絡(luò)醫(yī)療眾籌傳播建模與仿真分析》，《數(shù)據(jù)分析與知識(shí)發(fā)現(xiàn)》2022年第1期。本文結(jié)合COVID-19特點(diǎn)對(duì)以下幾方面作出改進(jìn)：

(1)在模型中體現(xiàn)出隔離現(xiàn)象，COVID-19存在潛伏期長(zhǎng)的特點(diǎn)，所以存在隔離以及醫(yī)學(xué)觀察的人群;

(2)COVID-19存在無(wú)癥狀感染者，因此，未被發(fā)現(xiàn)的無(wú)癥狀感染者作為傳染源傳播疫情的幾率變大;

(3)COVID-19存在復(fù)陽(yáng)現(xiàn)象，在改進(jìn)模型中體現(xiàn)出一定比例的治愈患者重新變?yōu)楦腥菊叩默F(xiàn)象。

綜上所述，本文根據(jù)COVID-19的特點(diǎn)對(duì)SEIR模型進(jìn)行改進(jìn)，預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)急物資有需求的隔離潛伏者和住院患者兩類(lèi)人群數(shù)量，以達(dá)到預(yù)測(cè)應(yīng)急物資需求的目的。

2. 模型假設(shè)

假設(shè)1：不考慮人口的自然出生率和死亡率；

假設(shè)2：各疫區(qū)人口情況穩(wěn)定，即不考慮人口流動(dòng)；

假設(shè)3：隔離易感染者中未攜帶病毒的人在 14 天(醫(yī)學(xué)觀察期為 14 天)后將變?yōu)橐赘姓撸摷僭O(shè)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，在后面模型中會(huì)做處理；

假設(shè)4：治愈患者除一定概率的自身“返陽(yáng)”外，不再被傳染。

3. 符號(hào)說(shuō)明

S：易感者；SQ：隔離易感染者；E：潛伏者；EQ：隔離潛伏者；I：感染者；IQ：住院的感染者；D：死亡者；R：康復(fù)者；ρ：隔離比例；σ：接觸率；ε：潛伏者的發(fā)病概率；β：感染率；q：解除隔離速率，這里取q=1/14；θ：隔離潛伏者向隔離感染者轉(zhuǎn)化的速率；δ：感染者中死亡的概率；γ：感染者中被治愈的概率；ω：感染者被發(fā)現(xiàn)隔離的概率；α：康復(fù)者復(fù)診轉(zhuǎn)變?yōu)殛?yáng)性的概率；K={1,2,…,k}：疫區(qū)的集合；J={1,2,…,j}：醫(yī)療物資供應(yīng)點(diǎn)集合；T={1,2,…,t}：整個(gè)疫情持續(xù)的時(shí)間集合；Nk(t)：在t時(shí)刻疫區(qū)k的人口總數(shù)；Sk(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k未被隔離的易感染者數(shù)量；Ek(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k未被隔離的接觸者數(shù)量；Ik(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k未被隔離的感染者數(shù)量；SQk(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k被隔離的易感染者數(shù)量；EQk(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k被隔離的接觸者數(shù)量；IQk(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k被隔離的感染者數(shù)量；Rk(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k的康復(fù)者數(shù)量；Dk(t)： 在t時(shí)刻疫區(qū)k的死亡者數(shù)量；dk(t)：疫區(qū)k在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)急物資需求量。

4. 模型建立

根據(jù)疫情的實(shí)際情況將人群分為以下幾類(lèi)，其關(guān)系如圖1。疫情期間數(shù)據(jù)通常是每日一報(bào)，為了簡(jiǎn)化步驟將公式轉(zhuǎn)化為差分方程組形式，如公式(1)—(7)所示。

圖1 改進(jìn)SEIR

(1)

(2)

Ik(t+1) =Ik(t)+εEk(t)-(ω+δ)Ik(t)

(3)

(4)

(5)

IQk(t+1)=IQk(t)+ωIk(t)+θ·EQk(t)-(δ+γ)·IQk(t)+αRk(t)

(6)

Rk(t+1) =Rk(t)+γ·IQk(t)-αRk(t)

(7)

式(1)描述了疫區(qū)k中未被隔離易感者人數(shù)的變化情況。易感者中一部分接觸感染者被隔離變成隔離的易感者，未被發(fā)現(xiàn)的被感染的易感者變?yōu)槲幢桓綦x的潛伏者，而隔離的易感者中未被感染的經(jīng)過(guò)14天隔離后重新變回易感者。

式(2)描述了未被發(fā)現(xiàn)進(jìn)行隔離的潛伏者人數(shù)的變化情況。未被發(fā)現(xiàn)的潛伏者來(lái)自接觸感染者的易感者，其有ρ概率被發(fā)現(xiàn)進(jìn)行隔離變?yōu)楦綦x潛伏者，一部分過(guò)了潛伏期發(fā)病變?yōu)楦腥菊摺?/p>

式(3)描述了未被隔離的感染者數(shù)量的變化情況。其來(lái)自未被發(fā)現(xiàn)的潛伏者，該部分人群有ω的概率被發(fā)現(xiàn)后隔離治療。

式(4)描述了隔離易感者的數(shù)量變化情況。其中一部分被發(fā)現(xiàn)變?yōu)楦綦x潛伏者，另一部分隔離期滿(mǎn)變回易感者。

式(5)描述了隔離潛伏者的數(shù)量變化情況，全部被轉(zhuǎn)至醫(yī)院治療。

式(6)描述了住院患者的數(shù)量變化。

式(7)描述了康復(fù)后的患者有α概率重新復(fù)陽(yáng)。

當(dāng)給定初始值Sk(0)，Ek(0),Ik(0),SQk(0)，EQk(0)，IQk(0)，Rk(0)等相關(guān)參數(shù)，便可以由以上公式預(yù)測(cè)疫區(qū)k中各類(lèi)人數(shù)情況，對(duì)需求作出預(yù)測(cè)。

將物資分為消耗類(lèi)物資和非消耗類(lèi)物資。其中消耗類(lèi)物資是救援人員和患者共同需要的，且用過(guò)一次后不能再次使用，例如生活物資以及口罩類(lèi)消耗型醫(yī)療物資。而非消耗類(lèi)物資這里主要指醫(yī)療器材，所以考慮以往庫(kù)存量Aj，如式(8)所示。

需求預(yù)測(cè)公式如(9)所示。N(t)：該地區(qū)醫(yī)護(hù)人員數(shù)量；Nj：所有人員對(duì)j的平均需求量；Ej：潛伏期人員對(duì)第j類(lèi)物資的需求標(biāo)準(zhǔn)；Ij：住院患者對(duì)第j類(lèi)物資的需求標(biāo)準(zhǔn)。

(8)

(9)

式(10)是指由于前述假設(shè)3會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。因?yàn)樵谖吹?4天前，患者及隔離潛伏者每天都會(huì)消耗資源，如果按照每天1/14的比例計(jì)算退出，大致誤差為7.43%。這樣容易產(chǎn)生感染上升期物資預(yù)測(cè)不足、感染下降期物資預(yù)測(cè)富余的誤差，所以這里作出上升期需求增加10%、下降期減少10%的處理。

(10)

(三)優(yōu)先級(jí)計(jì)算

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是一種基于灰色系統(tǒng)理論的方法，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程進(jìn)行定量分析，考察各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性。但其將所有因素對(duì)總目標(biāo)的影響大小視作等同，沒(méi)有考慮指標(biāo)權(quán)重的問(wèn)題。所以本文選擇AHP/灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合的方法，充分利用兩個(gè)方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，對(duì)疫區(qū)需求緊迫情況進(jìn)行判斷。依據(jù)研究背景選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，首先考慮到疫情物資的需求緊迫度與該疫區(qū)的患者人數(shù)和潛伏者人數(shù)有著很大的關(guān)系，其次與疫區(qū)的人口密度、疫區(qū)GDP，以及因疫情死亡人數(shù)都有一定的關(guān)系，所以選擇這五項(xiàng)影響因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先運(yùn)用AHP方法對(duì)影響因素進(jìn)行專(zhuān)家打分確定權(quán)重，然后選取每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中最大值作為母序列計(jì)算每個(gè)指標(biāo)值與母序列的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度大的優(yōu)先配送，具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)案例部分。

三、突發(fā)疫情的應(yīng)急物資配送模型

(一)模型假設(shè)

(1)假設(shè)候選的物資集散點(diǎn)和疫區(qū)需求點(diǎn)的位置已知，應(yīng)急物資直接物資集散點(diǎn)供給各疫區(qū)需求點(diǎn)；

(2)假設(shè)運(yùn)輸工具的標(biāo)準(zhǔn)相同且數(shù)量和容量有限，速度已知；

(3)假設(shè)運(yùn)輸工具從物資集散點(diǎn)出發(fā)，最后配送任務(wù)完成后返回該節(jié)點(diǎn)；

(4)假設(shè)同一節(jié)點(diǎn)只接受一輛車(chē)服務(wù)；

(5)假設(shè)裝卸貨時(shí)間固定且相等；

(6)假設(shè)服務(wù)完的車(chē)輛物資不夠服務(wù)下一個(gè)需求點(diǎn)便不再服務(wù)。

(二)變量說(shuō)明

(三)模型建立

(11)

(12)

目標(biāo)式(11)表示應(yīng)急物資運(yùn)輸時(shí)間最小化，主要包括從集配中心到各個(gè)需求點(diǎn)最終返回集配中心的時(shí)間，以及裝卸貨時(shí)間。

目標(biāo)式(12)表示應(yīng)急救援系統(tǒng)的損失最小，主要與需求點(diǎn)的需求緊迫度和應(yīng)急物資未滿(mǎn)足量有關(guān)。

(13)

(14)

(15)

式(13)—(15)為物資流約束，式(13)表示從應(yīng)急物資集配中心j流出的應(yīng)急物資量不得大于其供應(yīng)給各需求點(diǎn)的量的總和。式(14)表示集配中心j的全部可用的應(yīng)急物資量應(yīng)該大于該集配中心的物資流出量。式(15)各需求點(diǎn)的物資流入量應(yīng)不低于其需求量。

(16)

(17)

式(16)—(17)為車(chē)輛流約束，式(16)表示從集配中心j到需求點(diǎn)i實(shí)際使用的運(yùn)載工具數(shù)量應(yīng)是能承載該運(yùn)輸量的運(yùn)輸工具的最小值。式(17)表示集配中心j實(shí)際使用的運(yùn)載工具數(shù)量應(yīng)不超過(guò)該地的運(yùn)輸能力。

(18)

式(18)是非負(fù)約束，表示各周期內(nèi)各條路徑上的物資配送量應(yīng)為大于等于零的數(shù)。

(四)模型適用性說(shuō)明

考慮優(yōu)先級(jí)和動(dòng)態(tài)需求的應(yīng)急物資配送模型，適用于新冠肺炎疫情各時(shí)間階段的各地區(qū)的應(yīng)急物資配送。不同時(shí)間階段的特點(diǎn)可以從需求預(yù)測(cè)模型中的改進(jìn)SEIR模型參數(shù)選擇體現(xiàn)，最終pareto解也是根據(jù)疫情的不同階段背景確定兩目標(biāo)權(quán)重值選擇最優(yōu)解。SEIR模型是根據(jù)新冠肺炎疫情的特征進(jìn)行改進(jìn)的，因此應(yīng)急物資配送模型僅適用于新冠肺炎疫情背景下的應(yīng)急物資配送，其他情況可根據(jù)實(shí)際重新設(shè)計(jì)SEIR模型。

(五)求解方法

本文選擇精英保留策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解模型。該算法使優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行遺傳進(jìn)化，與傳統(tǒng)的遺傳算法相比具有更好的收斂性和穩(wěn)定性，性能方面也更加優(yōu)異。算法具體設(shè)計(jì)如下：

第一步，編碼和初始方案設(shè)計(jì)。選擇實(shí)數(shù)編碼，隨機(jī)生成初始群體。

第二步，擁擠度計(jì)算。先根據(jù)每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算非支配等級(jí)，再計(jì)算每個(gè)等級(jí)的個(gè)體的擁擠度。

第三步，遺傳操作。選擇算子：選擇錦標(biāo)賽法結(jié)合等級(jí)和擁擠度選擇下一代；交叉算子：選取子路徑交叉法；變異算子：選擇 2-opt組合優(yōu)化鄰域算子作為變異算子，2-opt與VNS算法都是局部搜索算法，2-opt優(yōu)化算子提升收斂速度再加入變鄰域智能搜索算法快速收斂于全局最優(yōu)解。

第四步，參數(shù)設(shè)計(jì)。通過(guò)不斷地調(diào)試設(shè)置參數(shù)如下：種群大小PopSize =100，最大迭代次數(shù)IterMax =300，交叉概率CrossProb=0.6，變異概率MutaProb=0.1，最大的非劣解數(shù)Threshold=100。

四、案例分析

(一)算例設(shè)計(jì)

本文選取武漢市2020年2月22日—2020年3月8日疫情情況為背景案例驗(yàn)證模型。此時(shí)政府分批征用26家醫(yī)院作為全市定點(diǎn)醫(yī)療機(jī)構(gòu)。經(jīng)查閱資料將國(guó)際博覽中心A館和慈善總會(huì)的倉(cāng)庫(kù)武漢市黃陂區(qū)天橫三路黃承烈灣疫情防控捐贈(zèng)物資聯(lián)合應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)作為物資集散地。假設(shè)這兩處物資集散地為武漢市26家定點(diǎn)醫(yī)院提供4種應(yīng)急物資應(yīng)急醫(yī)療物資配送。車(chē)輛統(tǒng)一規(guī)格，最大載重量為3000kg，車(chē)輛的平均行駛速度v=35千米/小時(shí)， 每輛車(chē)平均裝卸貨時(shí)間為0.5小時(shí)，假設(shè)兩個(gè)集配中心各有貨車(chē)10輛。

表1 應(yīng)急物資種類(lèi)與規(guī)格

以2月22日作為第一周期，準(zhǔn)備未來(lái)5天的應(yīng)急需求物資配送至各需求點(diǎn)，通過(guò)百度地圖測(cè)量到各集散中心與需求點(diǎn)的坐標(biāo)，由于篇幅限制沒(méi)有列出。用j1-j2表示應(yīng)急物資集散中心，i1-i26表示26個(gè)需求點(diǎn)。物資的規(guī)格及單位需求等情況如表(1)—(3)所示。

(二)需求計(jì)算

首先計(jì)算需求情況，根據(jù)案例所處疫情時(shí)期設(shè)置參數(shù)如表4所示。

表2 應(yīng)急物資單位需求 (單位：每人每天)

表3 各集配中心應(yīng)急物資量

表4 改進(jìn)SEIR模型參數(shù)賦值

人口中能接觸到感染者或潛伏者的人數(shù)并非全部人口，經(jīng)查閱知該數(shù)值約為200萬(wàn)。住院患者數(shù)可由武漢市衛(wèi)健委發(fā)布的床位信息得到，但由于需求點(diǎn)范圍太小其他數(shù)據(jù)查閱不到，所以本文先預(yù)測(cè)各行政區(qū)人數(shù)，使用公式(19)求得各行政區(qū)隔離潛伏者數(shù)(19)鄒彥琳、梁進(jìn)：《SEIR修正模型下的武漢地區(qū)COVID-19疫情研究與分析》， 《運(yùn)籌與模糊學(xué)》2020年第3期。，再通過(guò)開(kāi)放床位比例求得各需求點(diǎn)的隔離潛伏者人數(shù)，得到2月22日初始數(shù)據(jù)后預(yù)測(cè)十五日的人數(shù)變化情況。武漢共13個(gè)行政區(qū)，這里僅展示部分預(yù)測(cè)圖，計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差如圖2和圖3所示。計(jì)算得洪山區(qū)隔離潛伏者人數(shù)預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差3.63%，武昌區(qū)隔離潛伏者人數(shù)預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差3.77%，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高。根據(jù)表(2)及需求預(yù)測(cè)公式(8)—(10)計(jì)算各需求點(diǎn)需求量如表5所示。

表5 各行政區(qū)物資需求數(shù)據(jù)

續(xù)表5

圖2 洪山區(qū)隔離潛伏者預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比

圖3 武昌區(qū)隔離潛伏者預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比

En=(In+5+IQn+5+Rn+5+Dn+5)-(In+IQn+Rn+Dn)

(19)

(三)優(yōu)先級(jí)計(jì)算

計(jì)算各需求點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)排序情況。將五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行專(zhuān)家打分構(gòu)造判斷矩陣計(jì)算權(quán)重。在進(jìn)行專(zhuān)家打分時(shí)，遵循從國(guó)家和社會(huì)角度出發(fā)進(jìn)行評(píng)估的原則，并參考呂偉婧對(duì)新冠肺炎疫情的影響因素分析(20)呂偉婧：《社會(huì)學(xué)視角下的新型冠狀病毒肺炎疫情影響因素分析及預(yù)測(cè)》，博士學(xué)位論文，延邊大學(xué)，2021年。，以確保打分的合理性。由于篇幅限制打分矩陣不再給出，權(quán)重計(jì)算結(jié)果如下：患者人數(shù)0.4935，潛伏者人數(shù)0.3041，人口密度0.0576，GDP 0.0317，因疫情死亡人數(shù)0.1132。對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，求得λmax=5.2913, CI=0.0728, CR=0.0650. CR<0.1,說(shuō)明權(quán)重分配合理。這里給出各區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，如表6所示。

表6 武漢市各行政區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱處理，選擇最大值作為母序列計(jì)算關(guān)聯(lián)度值并進(jìn)行排序。得到優(yōu)先級(jí)排序?yàn)槲洳齾^(qū)、江漢區(qū)、硚口區(qū)、漢陽(yáng)區(qū)、洪山區(qū)、江岸區(qū)、青山區(qū)、東西湖區(qū)、江夏區(qū)、蔡甸區(qū)、黃陂區(qū)、武漢開(kāi)發(fā)區(qū)、新洲區(qū)。此時(shí)得到的優(yōu)先級(jí)是行政區(qū)優(yōu)先級(jí)，隨后以行政區(qū)優(yōu)先級(jí)、住院患者數(shù)、隔離潛伏者數(shù)為指標(biāo)重復(fù)以上操作對(duì)需求點(diǎn)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，如表7所示。

表7 需求點(diǎn)優(yōu)先級(jí)排序

(四)模型求解

使用NSGA-II算法，在MATLAB軟件中迭代300次，最終獲得32個(gè)非劣解，由圖4和圖5可以看出兩個(gè)目標(biāo)值最后趨于平穩(wěn)，說(shuō)明收斂完成。

圖4 目標(biāo)1迭代

圖5 目標(biāo)2迭代

由算例結(jié)果可知本文使用的優(yōu)化算法得到一個(gè)非劣解集，其中的每一個(gè)解都代表著一個(gè)運(yùn)輸方案，選擇帶權(quán)重的Topsis法對(duì)解集進(jìn)行評(píng)價(jià)選擇。對(duì)案例所處背景進(jìn)行分析：當(dāng)下屬于疫情的中后期，疫情的發(fā)展得到控制，物資較為充足各定點(diǎn)醫(yī)院的需求都可以得到滿(mǎn)足，可以?xún)?yōu)先滿(mǎn)足優(yōu)先級(jí)較高的定點(diǎn)醫(yī)院，對(duì)配送的時(shí)間方面可以有所放松，則應(yīng)選取重要程度偏向于應(yīng)急救援系統(tǒng)損失的配送方案。判斷矩陣選取(1,1.5)，權(quán)重值為(0.4,0.6)。通過(guò)計(jì)算每個(gè)解到正理想解和到負(fù)理想解的距離，選取評(píng)價(jià)指標(biāo)值最高的解作為本案例的解，計(jì)算為Pareto解中的第6個(gè)解，所有車(chē)輛的總行駛時(shí)間為8.6942小時(shí)。其配送方案如表8、圖6所示。

圖6 配送路線

表8 配送方案

五、結(jié)論

突發(fā)重大疫情時(shí)，為了控制疫情發(fā)展、支援疫區(qū)抗疫工作，需要政府快速響應(yīng)，組織有效的應(yīng)急物流活動(dòng)。本文考慮到疫情發(fā)生的突發(fā)性、急迫性以及需求不確定性，建立了以配送時(shí)間最短和應(yīng)急物流系統(tǒng)損失最小為目標(biāo)的應(yīng)急物資配送模型，模型可根據(jù)疫情不同階段調(diào)整參數(shù)、選取Pareto解，使之更加貼合實(shí)際情況。主要工作結(jié)論如下：

(1)突發(fā)疫情發(fā)生后可根據(jù)改進(jìn)的傳染病動(dòng)力學(xué)模型對(duì)不確定的需求情況作出預(yù)測(cè)，該方法相較于其他需求不確定處理方法更加科學(xué)，誤差較小。

(2)考慮到各疫區(qū)疫情嚴(yán)重程度不同的情況，同時(shí)考慮不確定需求以及優(yōu)先級(jí)建立多目標(biāo)應(yīng)急物資配送模型，并用案例驗(yàn)證了模型的可行性。

(3)設(shè)計(jì)NSGA-II算法求解模型，得到Pareto解集，并使用Topsis法與AHP方法對(duì)求得的Pareto解集進(jìn)行分析選取最適合案例背景的解，得到最優(yōu)路線。

通過(guò)提前預(yù)測(cè)應(yīng)急物資需求并依據(jù)優(yōu)先級(jí)及時(shí)配送應(yīng)急物資，實(shí)施更加精準(zhǔn)、科學(xué)、高效的應(yīng)急物資調(diào)度配送策略，對(duì)于做好疫情防控有著重大的意義。