蔡涵翔 袁宏杰 徐俊

基于幅值調(diào)制的炮擊振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室模擬方法

蔡涵翔1袁宏杰1徐俊2

（1 北京航空航天大學(xué)，北京 100083；2 中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

現(xiàn)有的炮擊振動(dòng)信號(hào)模擬方法基于平穩(wěn)、高斯分布的振動(dòng)，模擬了自功率譜密度等低階統(tǒng)計(jì)特征。但炮擊振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非高斯特點(diǎn)，對(duì)于這類具有瞬態(tài)重復(fù)特性炮擊振動(dòng)信號(hào)的高階特征模擬問(wèn)題，基于目標(biāo)峭度值與指數(shù)函數(shù)迭代計(jì)算指數(shù)參數(shù)值并生成調(diào)制信號(hào)，對(duì)平穩(wěn)高斯信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制后生成炮擊振動(dòng)模擬信號(hào)。在實(shí)例驗(yàn)證中，通過(guò)對(duì)比炮擊振動(dòng)模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)炮擊信號(hào)的功率譜密度（PSD）、峭度值、疲勞損傷譜、沖擊響應(yīng)譜驗(yàn)證了方法的有效性。

炮擊振動(dòng)；峭度；近似模擬方法；指數(shù)函數(shù)；調(diào)制信號(hào)

0 引言

炮擊振動(dòng)響應(yīng)具有時(shí)間短、量值高、具有重復(fù)性等特點(diǎn)[1]，模擬炮擊振動(dòng)的傳統(tǒng)方法是基于PSD譜，利用隨機(jī)加正弦方法生成時(shí)域信號(hào)[2]，該信號(hào)為平穩(wěn)的高斯分布的信號(hào)、頻域特征與實(shí)際炮擊振動(dòng)信號(hào)類似。但實(shí)際炮擊振動(dòng)信號(hào)具有瞬態(tài)沖擊特性，其均方值隨時(shí)間而變化，說(shuō)明它是非平穩(wěn)信號(hào)；其峭度大于3，說(shuō)明它是超高斯信號(hào)。利用PSD譜對(duì)炮擊振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模擬，僅僅能反映出均值、均方值等低階統(tǒng)計(jì)量，而無(wú)法反映出其瞬態(tài)沖擊特性和偏度、峭度等高階統(tǒng)計(jì)量。同時(shí)，用高斯信號(hào)激勵(lì)模擬非平穩(wěn)非高斯激勵(lì)，可能會(huì)得出比實(shí)際低的疲勞損傷估計(jì)[3]。

目前對(duì)于炮擊振動(dòng)信號(hào)的模擬方法[1,4,5]主要是基于均值、標(biāo)準(zhǔn)差等低階特征，利用小波變換、自協(xié)方差矩陣等方法對(duì)炮擊振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模擬,而對(duì)峭度等高階特征考慮較少。在非高斯信號(hào)的模擬方法研究中[6-11]，多項(xiàng)式變換、幅值調(diào)制和相位重構(gòu)等許多方法被提出，使模擬信號(hào)的峭度達(dá)到目標(biāo)值。針對(duì)現(xiàn)有方法對(duì)峭度等高階特征考慮不足的缺點(diǎn)，參考非高斯信號(hào)的模擬方法，本文基于幅值調(diào)制方法[12]和時(shí)域隨機(jī)化方法，結(jié)合炮擊振動(dòng)信號(hào)重復(fù)瞬態(tài)沖擊的時(shí)域特性，提出一種利用目標(biāo)峭度值和指數(shù)函數(shù)生成調(diào)制信號(hào)，最終生成炮擊振動(dòng)模擬信號(hào)。并利用PSD譜、疲勞損傷譜和沖擊響應(yīng)譜驗(yàn)證方法有效性。

1 實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)的信號(hào)特征分析

通過(guò)實(shí)際測(cè)試得到炮擊振動(dòng)外場(chǎng)數(shù)據(jù)如圖1，其采樣頻率為8192Hz，采樣點(diǎn)為8192。

圖1 實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)

1.1 功率譜密度（PSD）

依據(jù)圖2所示試驗(yàn)譜，采用正弦加隨機(jī)方法（SOR），由寬帶隨機(jī)振動(dòng)譜生成平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，由正弦窄帶峰生成正弦信號(hào)，二者疊加生成模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)如圖3所示，其PSD譜如圖4所示，可以看出基于SOR的模擬炮擊振動(dòng)數(shù)據(jù)的PSD譜與試驗(yàn)譜較為符合。

圖3 模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)(SOR)

圖4 模擬信號(hào)PSD譜及試驗(yàn)譜(SOR)

1.2 高階特征

實(shí)際情況下，炮擊振動(dòng)信號(hào)等大多數(shù)實(shí)測(cè)信號(hào)幅值的PDF均不服從高斯分布，通常稱之為非高斯信號(hào)。由于PSD只能表征信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差等低階特征，工程上增加偏度、峭度等高階特征來(lái)描述非高斯信號(hào)。長(zhǎng)度為的離散幅值數(shù)據(jù)的偏度、峭度計(jì)算式為

1.3 包絡(luò)分析

2 炮擊振動(dòng)信號(hào)模擬方法

依據(jù)第二章中所得實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)的PSD譜、峭度等特征作為模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)生成依據(jù)。使用正弦加隨機(jī)（SOR）方法生成平穩(wěn)模擬信號(hào)；利用時(shí)域隨機(jī)化方法生成目標(biāo)長(zhǎng)度的隨機(jī)的平穩(wěn)模擬信號(hào)；基于時(shí)域加窗方法[12]，利用指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生窗函數(shù)，合成指定峭度的炮擊振動(dòng)信號(hào)。

圖5 實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)線

圖6 指數(shù)函數(shù)與包絡(luò)線

圖7 不同參數(shù)下的指數(shù)函數(shù)圖像

2.1 平穩(wěn)模擬信號(hào)生成

2.1.1 正弦部分

2.1.2隨機(jī)部分

(11)

2.2 平穩(wěn)模擬信號(hào)的時(shí)域隨機(jī)化

圖8 信號(hào)疊加過(guò)程

2.3 生成窗函數(shù)

如圖1所示，炮擊振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域上具有如下特點(diǎn)：具有周期性，該周期與武器裝備射速相關(guān)；具有脈沖沖擊特性，單發(fā)炮擊信號(hào)先有一個(gè)劇烈上升的沖擊，隨后快速衰減。根據(jù)1.3節(jié)中的包絡(luò)分析結(jié)果，炮擊振動(dòng)信號(hào)的脈沖沖擊特性與指數(shù)函數(shù)圖像特征相吻合，故選取指數(shù)函數(shù)生成窗函數(shù)對(duì)平穩(wěn)高斯信號(hào)進(jìn)行調(diào)制。以炮擊周期T為周期生成指數(shù)窗口，在第個(gè)周期上的窗函數(shù)為

2.4 合成炮擊振動(dòng)信號(hào)

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)特征

以圖1所示實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)為例，該數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為1s，采樣頻率為8192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192，偏度值為0.061，峭度值為6.398，其PSD譜如圖2所示，該數(shù)據(jù)顯示其炮擊頻率為25 Hz。

3.2 平穩(wěn)模擬信號(hào)生成

利用正弦加隨機(jī)方法和時(shí)域隨機(jī)化方法生成時(shí)間長(zhǎng)度為10 s，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為81920的平穩(wěn)模擬信號(hào)如圖9所示，其偏度值為0.022，峭度值為2.965，該信號(hào)的PSD譜如圖10所示。

3.3 生成窗函數(shù)

圖9 平穩(wěn)模擬信號(hào)

圖10 平穩(wěn)高斯信號(hào)的PSD譜與試驗(yàn)譜

圖11 窗函數(shù)

3.4 合成模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)

基于時(shí)域加窗方法，將平穩(wěn)高斯信號(hào)與窗函數(shù)相乘，得到模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)如圖12。其偏度值為0.013，峭度值為6.3983，與實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)峭度相近。其PSD譜如圖13，可見(jiàn)模擬信號(hào)和試驗(yàn)譜較為接近。

3.5 疲勞損傷譜與沖擊響應(yīng)譜

除了PSD譜和峭度值外，還可以使用疲勞損傷譜（FDS）與沖擊響應(yīng)譜（SRS）來(lái)進(jìn)一步評(píng)估模擬振動(dòng)信號(hào)的有效性。FDS描述了在給定輸入振動(dòng)激勵(lì)下疲勞損傷隨固有頻率變化的情況。圖14為模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)與實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)的FDS。SRS描述了系統(tǒng)在給定輸入振動(dòng)激勵(lì)下最大響應(yīng)隨固有頻率變化的情況。計(jì)算不同固有頻率下單自由度系統(tǒng)加速度響應(yīng)的最大值，即可繪制SRS。

圖12 模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)

圖13 模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)PSD譜與試驗(yàn)譜

圖14 模擬與實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)的疲勞損傷譜(FDS)

圖15為模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)與實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)的SRS。由圖14、圖15可以看出，模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)與實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)的FDS與SRS均很接近。對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，二者誤差平均值分別為3.44%和5.77%，驗(yàn)證了模擬炮擊振動(dòng)信號(hào)生成方法的正確性。

圖15 模擬與實(shí)測(cè)炮擊振動(dòng)信號(hào)的沖擊響應(yīng)譜(SRS)

4 結(jié)論

本文提出基于時(shí)域加窗生成模擬炮擊振動(dòng)數(shù)據(jù)的方法，利用指數(shù)函數(shù)生成窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制，采用迭代的方法尋找合適的指數(shù)參數(shù)確保模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)具有相同的峭度。與目前采用的基于均值、方差等低階特征的炮擊振動(dòng)信號(hào)模擬方法相比，時(shí)域加窗方法基于峭度這一高階特征設(shè)計(jì)窗函數(shù)，使模擬信號(hào)在確保均值、方差等低階特征符合要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)峭度的高精度、可控的模擬。實(shí)例驗(yàn)證中，模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)具有相近的PSD譜和峭度值，二者FDS與SRS相近，驗(yàn)證了方法的正確性。本文提出的基于時(shí)域加窗的炮振數(shù)據(jù)模擬方法適用于具有重復(fù)瞬態(tài)沖擊特性炮擊振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室模擬，通過(guò)對(duì)方法中窗函數(shù)的設(shè)計(jì)，可以將應(yīng)用范圍擴(kuò)展到其它具有重復(fù)特性的非平穩(wěn)振動(dòng)模擬中。

[1] 徐明, 孫建勇. 飛機(jī)炮擊環(huán)境分析及模擬方法研究[J]. 環(huán)境技術(shù), 2002(2): 11-14. [XU Ming, SUN Jianyong. Research of airplane gunfire environment analysis and simulation method [J]. Environmental Technology, 2002(2): 11-14. ]

[2] DoD. Environment engineering consideration and laboratory test: MIL-STD-810G[S]. USA: Naval Publications and Form Center, 2008: 10.

[3] Palmieri M, Cesnik M, Slavic J, et al. Non-Gaussianity and non-stationarity in vibration fatigue [J]. International Journal of Fatigue, 2017, 97: 9-19.

[4] Smallwood D O. Characterization and simulation of gunfire with wavelets. 1998.

[5] Smallwood D O. Characterization and Simulation of Gunfire with Karhunen-Loeve Expansion[J]. Journal of the Iest, 2004, 47:47-50.

[6] Steinwolf A. Closed-loop shaker simulation of non-Gaussian random vibration. Part 1: Discussion and methods [J]. Test Engineering and Management, 2006, 68(3):10-13.

[7] Steinwolf A. Closed-loop shaker simulation of non-Gaussian random vibration. Part 2: Numerical and experimental results [J]. Test Engineering and Management, 2006, 68(5):14-19.

[8] Steinwolf A. Random vibration testing with kurtosis control by IFFT phase manipulation[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2012, 28: 561-573.

[9] Xu F, Li C,Jiang T.On the shaker simulation of wind-induced non-Gaussian random vibration [J].Shock and Vibration, 2016(2):1-10.

[10] Ronghui, ZHENG, Huaihai, et al. Control method for multi-input multi-output non-Gaussian random vibration test with cross spectra consideration [J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2017.

[11] 蔣瑜, 陶俊勇, 王得志, 等. 一種新的非高斯隨機(jī)振動(dòng)數(shù)值模擬方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(19): 169-173. [Jiang Y , Tao J Y , Wang D Z , et al. A novel approach for numerical simulation of a non-Gaussian random vibration [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(19): 169-173.]

[12] Hale M T, Corporation T. Synthesis of a time history based on the sine-on-random prediction methodology defined in MIL-STD-810 Method 519[J].Journal of the IEST, 2017, 60(1): 31-41.

[13] GJB 150. 20A-2009. 中國(guó)人民解放軍總裝備部.軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法第20部分: 炮擊振動(dòng)試驗(yàn)[S]. 2009.

[14] 蔣瑜, 陳循, 陶俊勇. 基于時(shí)域隨機(jī)化的超高斯真隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成技術(shù)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2005, 18(4): 4. [Jiang Y , Chen X , Tao J Y . Study on the generation of super-Gaussian and true-random drive signals using time domain randomization[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(4): 4.]

[15] 吳家駒, 賀智國(guó), 王璟南.非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)與烈度控制[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2019, 46(2):6.[Wu JiaJu, He ZhiGuo, Wang JingNan. Non-stationary random vibration and intensity control [J]. Structure & Environment Engineering,2019, 46(2): 1-6.]

A New Laboratory Simulation Method of Gunfire Vibration

CAI Han-xiang1YUAN Hong-jie1XU Jun2

(1 School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China; 2 China Aero-Ploytechnology Establishment, Beijing 100028, China)

The existing simulation method of gunfire vibration signal simulated the time domain characteristics and the low-order statistical characteristics such as mean and variance. While the signal’s high-order characteristics were ignored. To solve the high-order characteristic simulation problem of non-stationary, non-Gaussian gunfire vibration signals with transient repetitive pulse characteristics, the modulation signal was constructed by exponential function. The exponential parameter value was iteratively calculated based on the target kurtosis value to generate the modulation signal. The Gaussian signal was amplitude modulated to generate the gunfire vibration simulation signal. The effectiveness of the method is verified by comparing the power spectral density (PSD), kurtosis, fatigue damage spectrum and shock response spectrum of the simulated and measured gunfire vibration signals.

Gunfire vibration; Kurtosis; Approximate simulation method; Exponential function; Modulating signal

V414.3+3

A

1006-3919(2022)03-0052-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.008

2022-03-02；

2022-05-23

蔡涵翔(1999―)，男，碩士生，研究方向：可靠性與環(huán)境試驗(yàn)；(100083)北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號(hào).