劉準(zhǔn) 卞亞?wèn)| 譚日明 趙曜 王聰偉

考慮扭曲和膨脹耦合效應(yīng)的復(fù)合材料基體細(xì)觀失效準(zhǔn)則研究

劉準(zhǔn)1卞亞?wèn)|1譚日明2趙曜1王聰偉1

（1 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

為了更準(zhǔn)確地表征基體扭曲和膨脹對(duì)復(fù)合材料失效的耦合影響，本文對(duì)跨尺度分析中的失效準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn)。建立了代表不同纖維排布規(guī)律的單胞模型，并基于單向板試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了T300/5228A復(fù)合材料組分的失效臨界參數(shù)，說(shuō)明了鋪層角度較小時(shí)，單層內(nèi)基體失效由扭曲主導(dǎo)，鋪層角度增大，基體失效向膨脹主導(dǎo)轉(zhuǎn)變。最后，對(duì)開(kāi)孔層合板壓縮進(jìn)行了跨尺度分析，驗(yàn)證了本文失效定義方法及模型的有效性。

細(xì)觀失效；復(fù)合材料；基體；扭曲；膨脹

0 引言

碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料具有比強(qiáng)度和比剛度高、可設(shè)計(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)，其使用量已經(jīng)成為衡量現(xiàn)代飛行器結(jié)構(gòu)先進(jìn)性的重要標(biāo)志[1]。仿真分析時(shí)，針對(duì)復(fù)合材料單層級(jí)的宏觀方法計(jì)算效率較高，建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型相對(duì)容易，廣泛應(yīng)用在工程計(jì)算中[2]，但失效行為僅能根據(jù)單層級(jí)應(yīng)力/應(yīng)變定義。組分級(jí)的全尺寸細(xì)觀模型對(duì)材料力學(xué)性能及失效行為的表征更加直接，但計(jì)算量巨大，很難在工程上推廣。近年來(lái)，跨尺度分析方法逐漸發(fā)展起來(lái)，其核心是宏/細(xì)觀應(yīng)力/應(yīng)變的轉(zhuǎn)換和組分級(jí)的失效定義，該方法能夠兼顧宏觀模型的計(jì)算效率和細(xì)觀模型的分析精度，是一種很有潛力的仿真手段[3-4]。

基于跨尺度分析方法，Iwai等人對(duì)復(fù)合材料長(zhǎng)期壽命進(jìn)行了研究[5]，Low等人對(duì)復(fù)合材料低速?zèng)_擊失效機(jī)理進(jìn)行了研究[6]，Li等人提出了一種基于細(xì)觀應(yīng)力的失效準(zhǔn)則，并將其應(yīng)用在開(kāi)孔層合板拉伸失效分析中[7]，本人在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同偏軸角度的單向板力學(xué)性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究[8]。這些研究均表明了跨尺度分析方法在復(fù)合材料失效分析中的適用性和先進(jìn)性。

為了表征復(fù)合材料組分在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效行為，本文提出一種基于細(xì)觀應(yīng)力的基體失效準(zhǔn)則。結(jié)合單胞模型，對(duì)準(zhǔn)則中失效臨界參數(shù)的確定方法進(jìn)行研究，并建立T300/5228A開(kāi)孔層合板跨尺度分析模型，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 跨尺度分析方法

基于細(xì)觀應(yīng)力的復(fù)合材料跨尺度分析可以概括為三個(gè)步驟：1）計(jì)算復(fù)合材料單層級(jí)宏觀應(yīng)力狀態(tài)；2）將單層級(jí)宏觀應(yīng)力轉(zhuǎn)換為纖維和基體中組分級(jí)細(xì)觀應(yīng)力；3）根據(jù)細(xì)觀應(yīng)力進(jìn)行組分級(jí)失效定義。其中，復(fù)合材料宏觀/細(xì)觀應(yīng)力轉(zhuǎn)換是分析過(guò)程中的關(guān)鍵，通過(guò)定義放大矩陣建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體為

2 細(xì)觀失效準(zhǔn)則

在跨尺度分析中，通過(guò)公式（1）將單層級(jí)宏觀應(yīng)力轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的組分級(jí)細(xì)觀應(yīng)力，利用細(xì)觀失效準(zhǔn)則對(duì)纖維和基體失效進(jìn)行直接定義。其中，纖維失效可采用組分級(jí)最大應(yīng)力準(zhǔn)則定義[8]，而樹(shù)脂基體為各向同性材料，卻有不同的拉伸和壓縮強(qiáng)度，這說(shuō)明基體失效不僅和von-Mises等效應(yīng)力sVM有關(guān)，還受體積應(yīng)力不變量1的影響?；诖耍煌瑢W(xué)者提出了公式（2）中不同形式的基體失效準(zhǔn)則。

Ha等人[9]提出了MMF（Micro-mechanics failure）失效準(zhǔn)則，Raghava等人[10]和Bauwens[11]考慮了不變量間對(duì)基體失效不同程度的耦合影響，分別提出了von-Mises失效準(zhǔn)則的改進(jìn)形式。Sign等人[12]考慮了基體剪切性能和拉伸、壓縮性能對(duì)失效的耦合影響，提出了有3個(gè)強(qiáng)度參數(shù)的MMF失效準(zhǔn)則。對(duì)于樹(shù)脂基體，拉伸、壓縮性能主導(dǎo)了其抵抗膨脹失效的能力，剪切性能則主導(dǎo)了其抵抗扭曲失效的能力，3參數(shù)MMF失效準(zhǔn)則本質(zhì)上是考慮了基體扭曲和膨脹對(duì)失效的耦合影響。

借鑒Sign等人修正失效準(zhǔn)則的思想，本文提出公式（3）形式的工程化基體失效準(zhǔn)則，當(dāng)基體應(yīng)力滿足公式（3）時(shí)，出現(xiàn)損傷起始

3 代表體積單元

公式（1）中機(jī)械應(yīng)力放大矩陣和熱應(yīng)力放大矩陣可借助復(fù)合材料代表體積單元有限元模型（單胞模型）確定，考慮典型的纖維排布，本文建立三種單胞模型（正方形、六邊形、鉆石形），見(jiàn)圖1。為了能夠覆蓋到纖維和基體中不同位置的損傷起始，在單胞模型中關(guān)鍵位置設(shè)置參考點(diǎn)，求得對(duì)應(yīng)的應(yīng)力放大矩陣，建立起宏觀模型積分點(diǎn)處宏觀應(yīng)力狀態(tài)和單胞模型不同參考點(diǎn)處細(xì)觀應(yīng)力狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

承載過(guò)程中，復(fù)合材料內(nèi)每個(gè)代表體積單元具有相同的形變，相鄰的代表體積單元沒(méi)有分開(kāi)或者重合以保證材料的連續(xù)性。由此，建立的單胞模型均采用周期性邊界條件[13, 14]，即兩個(gè)相對(duì)邊界平面上成對(duì)的節(jié)點(diǎn)位移有如下關(guān)系

式中，代表了法向?yàn)閖方向的邊界平面上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)沿著i方向的位移和為兩個(gè)相對(duì)平面上的對(duì)應(yīng)的一對(duì)節(jié)點(diǎn)位移，為常數(shù)，通過(guò)對(duì)單胞模型施加周期性邊界條件，保證所有相對(duì)邊界上的成對(duì)節(jié)點(diǎn)在相同方向上具有相同的位移。

4 應(yīng)用與討論

4.1 失效臨界參數(shù)擬合

本文建立的基體細(xì)觀失效準(zhǔn)則考慮了扭曲和膨脹對(duì)其失效的耦合影響。對(duì)于承受不同偏軸角度載荷的復(fù)合材料單向板，其基體處于不同比例的多軸應(yīng)力狀態(tài)，扭曲和膨脹共同導(dǎo)致了基體失效。由此，根據(jù)單向板不同角度的偏軸強(qiáng)度來(lái)確定基體細(xì)觀失效臨界值能夠更準(zhǔn)確的定義基體失效行為。作者在文獻(xiàn)[8]中針對(duì)典型復(fù)合材料T300/5228A單向板進(jìn)行了不同偏軸角度的拉伸、壓縮試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表1，隨著偏軸角度的增大，強(qiáng)度逐漸降低。

當(dāng)單向板承受角度為的偏軸載荷時(shí)，載荷坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度得到單向板宏觀材料坐標(biāo)系，見(jiàn)圖 2，繞Z軸對(duì)應(yīng)力邊界進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到材料坐標(biāo)系下的宏觀應(yīng)力狀態(tài)。

表1 單向板偏軸試驗(yàn)結(jié)果

圖2 復(fù)合材料單向板偏軸受載示意圖

相對(duì)于單向板宏觀材料坐標(biāo)系，考慮代表體積單元細(xì)觀材料坐標(biāo)系在2-3平面內(nèi)的隨機(jī)性，將其繞1軸旋轉(zhuǎn)任意角度，見(jiàn)圖 3，將應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換為單胞模型的力學(xué)邊界條件。根據(jù)先后繞3軸、1軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式，可得到偏軸角度時(shí)，單向板宏觀應(yīng)力邊界和單胞模型應(yīng)力邊界的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見(jiàn)公式（5）。

圖3 2-3平面內(nèi)代表體積單元選取示意圖

式中，σ為單向板偏軸受載的應(yīng)力邊界，當(dāng)其等于偏軸強(qiáng)度時(shí)，求得的單胞模型應(yīng)力邊界即為基體失效時(shí)代表體積單元的受載狀態(tài)，此時(shí)，基體中一個(gè)或多個(gè)參考點(diǎn)處的第一應(yīng)力不變量1和von Mises等效應(yīng)力svm滿足公式（3），對(duì)應(yīng)的單向板宏觀模型積分點(diǎn)處發(fā)生了基體失效，據(jù)此可確定基體失效臨界值。具體地，將根據(jù)公式（4）和單向板偏軸拉/壓強(qiáng)度所確定的邊界條件施加到3種單胞模型中，得到模型內(nèi)第一應(yīng)力不變量1和von Mises等效應(yīng)力svm的分布。將單胞模型中積分點(diǎn)處的1和（svm）分布在直角坐標(biāo)系中，數(shù)據(jù)邊界應(yīng)滿足公式（3），即可通過(guò)最佳線性擬合確定5228A樹(shù)脂基體適用的指數(shù)和對(duì)應(yīng)的失效臨界參數(shù)。=2時(shí)，3種單胞模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4，2條直線確定了單胞模型在不同偏軸角度下的失效邊界。當(dāng)積分點(diǎn)上的（1，（svm）2）處在2條直線及坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域內(nèi)部時(shí)，基體完好；當(dāng)積分點(diǎn)上的（1，（svm）2）處在2條直線上時(shí)，該積分點(diǎn)處出現(xiàn)損傷。由此確定了基體失效準(zhǔn)則

圖4 基體細(xì)觀失效參數(shù)擬合

表2 基體5228A細(xì)觀失效準(zhǔn)則參數(shù)擬合結(jié)果

4.2 層合板跨尺度分析

針對(duì)鋪層為[45/0/-45/90]4s的復(fù)合材料T300/5228A開(kāi)孔層合板建立跨尺度分析有限元模型，結(jié)合本文提出的細(xì)觀失效準(zhǔn)則，對(duì)其壓縮強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[15]中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?？绯叨确治瞿Ｐ驮砣鐖D5所示，僅對(duì)稱截取開(kāi)孔層合板54 mm長(zhǎng)的一段建立模型以提高計(jì)算效率。模型利用ABAQUS建立，包含32個(gè)單層，使用實(shí)體單元C3D8R，利用本文提出的細(xì)觀失效準(zhǔn)則對(duì)基體進(jìn)行失效定義，纖維失效定義和損傷演化方法參考文獻(xiàn)[8]，整個(gè)分析流程通過(guò)編寫(xiě)子程序VUMAT實(shí)現(xiàn)。

圖6所示為載荷最大時(shí)刻對(duì)應(yīng)的層內(nèi)損傷狀態(tài)，在主承載的0°層內(nèi)，孔邊截面出現(xiàn)了橫向貫穿損傷，在45°層內(nèi)，由于剪切應(yīng)力的作用，出現(xiàn)了非對(duì)稱的基體損傷。下一時(shí)刻載荷突降超過(guò)了30%，開(kāi)孔層合板整體失效。根據(jù)破壞載荷確定試驗(yàn)和計(jì)算的開(kāi)孔層合板壓縮強(qiáng)度分別為322.9MPa和309.0MPa。

圖5 開(kāi)孔層合板壓縮跨尺度分析

圖6 最大載荷時(shí)刻層合板損傷情況

文獻(xiàn)[15]研究表明，相較聚集鋪層[454/04/-454/904]s，單層更薄的離散鋪層[45/0/-45/90]4s開(kāi)孔層合板相同厚度下層數(shù)更多，損傷容限性能更好，即在宏觀上具有更長(zhǎng)的損傷過(guò)程和更高的強(qiáng)度。本文模型雖然考慮了基體扭曲和膨脹的耦合，但未充分表征纖維/樹(shù)脂界面的細(xì)觀漸進(jìn)損傷[16]、單層間的宏觀漸進(jìn)損傷及單層內(nèi)纖維失效模式（扭結(jié)或脆斷）對(duì)層合板損傷過(guò)程和強(qiáng)度的影響，導(dǎo)致預(yù)測(cè)強(qiáng)度偏低約4.3%。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于細(xì)觀應(yīng)力的基體失效準(zhǔn)則，建立了代表不同纖維排布規(guī)律的單胞模型，并考慮了其在2-3平面內(nèi)選取的隨機(jī)性。根據(jù)確定的模型參數(shù)，對(duì)開(kāi)孔層合板壓縮進(jìn)行了跨尺度分析，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。主要結(jié)論如下：

1）將單向板不同方向的偏軸強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為單胞模型的力學(xué)邊界條件，對(duì)積分點(diǎn)處（1，(svm)）進(jìn)行線性擬合，結(jié)果說(shuō)明鋪層角度較小時(shí)，單層內(nèi)基體發(fā)生svm主導(dǎo)的扭曲失效，鋪層角度增大，基體失效向1主導(dǎo)的膨脹失效轉(zhuǎn)變。

2）對(duì)比開(kāi)孔層合板壓縮的跨尺度分析和試驗(yàn)結(jié)果，兩者吻合較好，說(shuō)明了細(xì)觀失效準(zhǔn)則及確定的失效臨界參數(shù)能夠有效表征復(fù)合材料組分失效行為，驗(yàn)證了模型的有效性。

[1] 馬征. 國(guó)外下一代戰(zhàn)斗機(jī)和高超聲速飛機(jī)結(jié)構(gòu)技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2021, 48(5): 15-21. [Ma Zheng. Overview of the structural technology development of foreign next-generation fighters and hypersonic aircraft[J]. Structure & Environment Engineering, 2021, 48(5): 15-21.]

[2] 姜封國(guó), 裴廷瑞, 姜旭宏, 等. 復(fù)合材料加筋板高速?zèng)_擊的損傷研究[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2021, 48(4): 12-17. [Jiang Fengguo, PEI Tingrui, Jiang Xuhong, et al. Study on damage of composite stiffened board under high-velocity impact [J]. Structure & Environment Engineering, 2021, 48(4): 12-17.]

[3] Jin K K, Huang Y, Lee Y H, et al. Distribution of micro stresses and interfacial tractions in unidirectional composites[J]. Journal of Composite Materials, 2008, 42(18): 1825-1849.

[4] Ha S K, Huang Y, Han H H, et al. Micromechanics of failure for ultimate strength predictions of composite laminates [J]. Journal of Composite Materials, 2010, 44(20): 2347-2361.

[5] Iwai K, Cai H, Nakada M, et al. Prediction of long-term fatigue strength of quasi-isotropic CFRP Laminates with a hole under compressive loading[J]. Science and Engineering of Composite Materials, 2010, 17(4): 227-241.

[6] Lou X, Cai H, Yu P, et al. Failure analysis of composite laminate under low-velocity impact based on micromechanics of failure [J]. Composite Structures, 2017, 163: 238-247.

[7] Li X, Guan Z D, Li Z S, et al. A new stress-based multi-scale failure criterion of composites and its validation in open hole tension tests[J]. Chin. J. Aeronaut. 2014, 27: 1430-1441.

[8] Liu Z, Guan Z D, Tan R M, et al. Multi-scale analysis of CFRP laminates with MMF3 criterion under different off-axis loading conditions, Materials , 2018, 11(11): 1-11.

[9] Ha S K, Jin K K, Huang Y. Micro-mechanics of failure (MMF) for continuous fiber reinforced composites [J]. Journal of Composite Materials, 2008, 42(18): 1873-1895.

[10] Raghava R, Caddell R M, Yeh G S Y. The macroscopic yield behaviour of polymers [J]. Journal of Materials Science, 1973, 8(2): 225-232.

[11] Bauwens. Yield condition and propagation of Luders’ lines in tension-torsion experiments on Poly (Vinyl Chloride) [J]. Journal of polymer science part a-2: polymer physics, 1970, 8(6): 893-901.

[12] Tsai S W. Strength & life of composites [M]. Composites Design Group, Department of Aeronautics & Astronautics, Stanford University, 2008: 6-29-6-51.

[13] Bouaoune L, Brunet Y, Moumen A E, et al. Random versus periodic microstructures for elasticity of fibers reinforced composites [J]. Composites Part B Engineering, 2016, 103:68-73.

[14] Zhang Y, Ellyin F, Xia Z. An unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications [J]. International Journal of Solids and Structures, 2003, 40(8): 1907-1921.

[15] 劉準(zhǔn), 關(guān)志東, 黎增山, 等. 考慮時(shí)間和溫度影響的復(fù)合材料開(kāi)孔層板壓縮失效分析[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2017, 34(7): 1489-1495. [Liu Zhun, Guan Zhidong, Li Zengshan, et al. Time-temperature dependent failure analysis of open-hole composite laminates under compression loading[J]. Acta Materiae Composite Sinica, 2017, 34(7): 1489-1495.]

[16] 張葉凡, 梁耕源, 尹昌萍, 等. 纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料界面相容性研究現(xiàn)狀[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2020, 47(3): 43-50. [Zhang Yefan, Liang Gengyuan, Yin Changping, et al. A Review on the interfacial compatibility of fiber reinforced resin matrix composites [J]. Structure & Environment Engineering, 2020, 47(3): 43-50.]

Research on the Micro-Mechanics Failure Criterion of CFRP Considering Coupling Effect of Matrix Distortion and Dilatation

LIU Zhun1BIAN Ya-dong1TAN Ri-ming2ZHAO Yao1WANG Cong-wei1

(1 China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076,China; 2 Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076,China)

Aiming to better explain coupling effect of matrix distortion and dilatation, the micro-mechanics failure criterion in multi-scale analysis of CFRP was modified. Representative volume element (RVE) models of three typical distributions of fiber and matrix were built. Based on the RVE models and test data of unidirectional laminates, critical values of T300/5228A constituents were determined. Results show that the dominant factor of matrix failure tends to be distortion instead of dilatation as ply angles increase. Furthermore, The failure of open-hole laminates under compression was studied with established multi-scale model, and the definition method of micro failure was verified.

Micro-mechanics failure; CFRP; Matrix; Distortion; Dilatation

TB332,V417+.4

A

1006-3919(2022)03-0008-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.002

2021-09-13；

2022-02-19

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2010CB631103)

劉準(zhǔn)（1991—），男，工程師，研究方向：復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；（100076）北京9200信箱1分箱-1.