廖學(xué)知 王洪波 李寶玉 趙曉寧

新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形性能研究

廖學(xué)知1王洪波2李寶玉1趙曉寧1

(1 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076; 2 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司, 北京 100048）

飛行器實(shí)現(xiàn)智能變形的物質(zhì)基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)具有出色的面內(nèi)變形性能。本文基于零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)力學(xué)特性，結(jié)合波紋結(jié)構(gòu)出色的變形能力，提出了以波紋結(jié)構(gòu)替代蜂窩壁的新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)形式，并結(jié)合理論建模與仿真分析的方法對(duì)其面內(nèi)變形性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形性能相對(duì)于六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)具有有效提升；采用較小的蜂窩角、壁厚比以及較大的波紋度有利于獲得具有更小等效剛度和更大應(yīng)變放大系數(shù)的結(jié)構(gòu)。該結(jié)果可為一維伸縮變形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供相應(yīng)參考。

零泊松比；蜂窩結(jié)構(gòu)；波紋結(jié)構(gòu)；力學(xué)性能；

0 引言

變形飛行器可針對(duì)不同的飛行任務(wù)和飛行環(huán)境，自適應(yīng)改變自身氣動(dòng)外形，獲得更優(yōu)的飛行性能，因而成為飛行器發(fā)展的主要研究方向之一[1-3]。其中可變形結(jié)構(gòu)一直是變形飛行器中材料與結(jié)構(gòu)核心研究對(duì)象，為了適應(yīng)結(jié)構(gòu)的大變形，結(jié)構(gòu)需要具有較低的面內(nèi)剛度及較大的變形能力，以減小變形過程中對(duì)驅(qū)動(dòng)力的要求并滿足位移變化需求[4]。

蜂窩結(jié)構(gòu)作為可變形結(jié)構(gòu)的典型代表，依賴于自身的拓?fù)湫问娇沙尸F(xiàn)出不同的力學(xué)特性和泊松比效應(yīng)，以滿足各種變形需求，由于其具有輕質(zhì)量以及可設(shè)計(jì)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，吸引了國(guó)內(nèi)外眾多工程技術(shù)人員研究。Gibson等[5]基于歐拉梁彎曲理論推導(dǎo)了六邊形蜂窩面內(nèi)彈性模量、泊松比和剪切模量，并研究了六邊形蜂窩的屈曲和塑性力學(xué)性能。王穎堅(jiān)[6]修正了Gibson理論模型，建立了更加準(zhǔn)確的面內(nèi)剪切模量理論公式。Evans等[7]建立了考慮六邊形蜂窩壁彎曲變形、拉壓變形和蜂窩壁夾角變化的面內(nèi)彈性常數(shù)一般模型理論。富明慧[8]通過考慮六邊形蜂窩壁拉壓變形而對(duì)Gibson理論進(jìn)行修改。在變形飛行過程中，采用零泊松比結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)以變展長(zhǎng)為例的一維變形過程，且不影響弦長(zhǎng)的變化，因此可簡(jiǎn)化變形翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)的復(fù)雜度。劉衛(wèi)東[9, 10]對(duì)零泊松比手風(fēng)琴蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)外等效模量進(jìn)行了理論建模與參數(shù)分析。Chen[11]基于剪紙工藝研制了彎曲型零泊松比SILICOMB蜂窩樣件，并對(duì)其剛度性能進(jìn)行了研究。Gong[12]提出了一種四角星形零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)正交方向的變形，且能在變形時(shí)保證整體結(jié)構(gòu)曲率光滑。黃建[13]提出了一種將傳統(tǒng)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)與薄板連接組裝在一起的新型零泊松比構(gòu)型，并建立了結(jié)構(gòu)的等效彎曲模量的理論表達(dá)式。艾森[14]等以鋁合金和鋼材為基體材料，針對(duì)零泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的非線性變形行為進(jìn)行了研究。與蜂窩結(jié)構(gòu)類似，波紋結(jié)構(gòu)也具有各向異性的特點(diǎn)，其力學(xué)行為的等效模型已被廣泛研究。Gong[15]將正弦型剖面波紋板的橫向拉伸、彎曲剛度進(jìn)行了理論建模。Winkler[16]等研究了不同波紋形狀對(duì)波紋結(jié)構(gòu)的等效剛度的影響。Bartolozzi[17]提出了用于表征波紋結(jié)構(gòu)性能的一般解析公式，可適用于不同的波紋形狀。本文為提高結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形性能，提出一種新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)使用波紋結(jié)構(gòu)替代蜂窩斜壁，當(dāng)波紋度為0時(shí)即可退化為六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)。綜合考慮結(jié)構(gòu)的彎曲、拉伸變形，對(duì)新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)等效彈性模量、等效剛度和應(yīng)變放大系數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)與有限元仿真，并與六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的現(xiàn)有理論解進(jìn)行了性能對(duì)比；分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其變形性能的影響。獲得的相關(guān)結(jié)論可為伸縮變形結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、材料選型等提供重要支撐。

1 新型結(jié)構(gòu)力學(xué)建模與仿真

1.1 新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)胞元

新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)胞元的幾何構(gòu)型如圖1所示，其結(jié)構(gòu)是在六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將傾斜胞壁轉(zhuǎn)換為波紋結(jié)構(gòu)，以獲得更出色的面內(nèi)變形性能；此外采用橫梁連接各個(gè)獨(dú)立胞元，使得該結(jié)構(gòu)在縱向伸縮時(shí)，橫向變形可忽略，因此呈現(xiàn)出典型的零泊松比特性，有利于一維伸縮變形。取其單胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采用與蜂窩結(jié)構(gòu)類似的參數(shù)定義方法，胞元傾斜壁直線長(zhǎng)度為，直壁長(zhǎng)度為，蜂窩角為，壁厚為；對(duì)于胞元斜壁定義波紋幅值為，此外定義壁高度為。

圖1 新型零泊松比結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 理論模型

面內(nèi)變形能力主要取決于單胞元結(jié)構(gòu)，而橫梁主要用于構(gòu)造零泊松比特性，因此可選取如圖2所示最小特征單元進(jìn)行分析。假設(shè)結(jié)構(gòu)受縱向單向拉伸時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形主要由斜壁板的彈性變形引起。此外，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可選取波紋斜壁板OA作為最小特征研究對(duì)象。

圖2 結(jié)構(gòu)縱向拉伸示意圖

為方便對(duì)波紋斜壁板進(jìn)行變形分析，沿斜壁方向建立如圖2所示坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下波紋斜壁板滿足以下幾何關(guān)系

對(duì)縱向外力進(jìn)行分解，獲得沿波紋壁延伸方向和垂直方向的力為

接下來分別對(duì)兩種受力情況進(jìn)行分析：首先對(duì)沿波紋壁延伸方向力引起的變形進(jìn)行分析，選取任意截面，根據(jù)力平衡和力矩平衡可以得到截面上的受力如下

忽略剪切變形，僅考慮軸向和彎曲變形。由卡式第二定理得變形位移為

其中為材料彈性模量，和分別為截面面積和截面慣性矩。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系式（1）可得

聯(lián)立等式（3）～（6），進(jìn)一步可得

其中

同理對(duì)垂直力引起的變形進(jìn)行分析，選取任意截面，可得截面受力為

同樣由卡式第二定理得變形位移如下

其中

根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，可得縱向總位移如下

對(duì)于該新型結(jié)構(gòu)，其面內(nèi)等效彈性應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)缦?/p>

進(jìn)一步可得無量綱等效彈性模量如下

此外為衡量所需驅(qū)動(dòng)力的大小，對(duì)等效剛度進(jìn)行推導(dǎo)，得

新型結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形主要是由于波紋斜壁的母體材料彈性應(yīng)變隨幾何形狀的累積而放大，而當(dāng)蜂窩結(jié)構(gòu)中的局部應(yīng)變超過材料屈服極限時(shí)，則會(huì)發(fā)生塑性變形，影響結(jié)構(gòu)的使用。因此除等效剛度之外，定義蜂窩等效應(yīng)變和材料最大正應(yīng)變之比為應(yīng)變放大系數(shù)，以此來表征變形能力[18]。

對(duì)于單向拉伸時(shí)蜂窩材料，材料應(yīng)變?yōu)?/p>

最大應(yīng)變?cè)趶澗刈畲筇?，可近似為波紋斜壁端點(diǎn)處

因此可得變形放大因子

1.3 單胞的數(shù)值模擬計(jì)算

有限元數(shù)值分析常用來對(duì)理論分析模型進(jìn)行驗(yàn)證。本文采用Abaqus軟件對(duì)結(jié)構(gòu)的縱向拉伸剛度，以及應(yīng)變放大系數(shù)的理論預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證。有限元數(shù)值分析選取一個(gè)單胞元，考慮到壁厚相對(duì)較小，應(yīng)用S4R殼單元進(jìn)行模擬，分析模型如所示。本研究中尚不考慮材料的非線性，并采用各向同性材料進(jìn)行數(shù)值模擬，材料彈性模量設(shè)置為200GPa和材料泊松比為0.3。邊界約束及加載方式如圖3所示，采用邊界上的約束反力與位移的比值表征縱向拉伸剛度，采用等效應(yīng)變值與材料最大應(yīng)變值表征應(yīng)變放大系數(shù)。

圖3 有限元模型示意圖

2 結(jié)果分析與討論

2.1 理論解與有限元結(jié)果的對(duì)比

當(dāng)波紋度/為0時(shí)，則可退化為六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)。選取與文獻(xiàn)[19]相同的幾何參數(shù)，取厚度比為0.1，斜壁長(zhǎng)、直壁長(zhǎng)及壁高分別為10mm、10mm和4mm。本文無量綱等效彈性模量理論解與現(xiàn)有理論解及有限元結(jié)果的對(duì)比情況如圖4所示。從圖4中可以看出，三者結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證了本文理論模型及有限元模型的正確性。

圖4 無量綱等效彈性模量隨蜂窩角的變化

2.2 波紋度對(duì)面內(nèi)變形性能的影響

本文提出的新型零泊松比類蜂窩結(jié)構(gòu)在波紋度/為0時(shí)，與傳統(tǒng)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)一致。為驗(yàn)證本文新結(jié)構(gòu)相比于六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)性能的變化，對(duì)比了不同波紋度情況下，面內(nèi)變形性能的變化規(guī)律。

以厚度比為0.02、0.04、0.08，高度比為0.4，蜂窩角為20°時(shí)的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在不同厚度比條件下，等效剛度均隨波紋度的增大而降低，且隨厚度比的增大而大幅增大；應(yīng)變放大系數(shù)隨著波紋度的增大而增大，隨厚度比的增大而大幅降低。這是由于波紋度的增大，導(dǎo)致波紋壁更易產(chǎn)生彎曲變形，進(jìn)而變形能力進(jìn)一步提高。等效剛度降低，有利于結(jié)構(gòu)的縱向伸縮變形能力，降低變形所需的驅(qū)動(dòng)力；放大系數(shù)顯著增大，有利于結(jié)構(gòu)在失效前獲得更大的變形范圍。綜合這兩方面的指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)波紋斜壁的引入使得新型結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形能力得到顯著增強(qiáng)。

此外，從圖5中可以看出，理論等效剛度略高于有限元結(jié)果，應(yīng)變放大系數(shù)低于有限元結(jié)果，這是由于理論推導(dǎo)過程未考慮剪切變形的影響。但平均誤差均在8%左右，說明本文理論解與有限元仿真結(jié)果吻合程度較好，驗(yàn)證了理論公式在不同厚度比、波紋度條件下的有效性，以及有限元模型簡(jiǎn)化的合理性。

圖5 變形性能隨波紋度的變化（β=20°, a/L=1, b/L=0.4）

2.3 幾何參數(shù)對(duì)面內(nèi)變形性能的影響

利用所獲得的理論模型研究結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)等效剛度及應(yīng)變放大系數(shù)等面內(nèi)變形性能指標(biāo)的影響規(guī)律。通過上述理論推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)等效剛度及放大系數(shù)與直壁長(zhǎng)度無關(guān)，因此不對(duì)其進(jìn)行參數(shù)分析，在下述分析中均取直壁長(zhǎng)度比為1。首先對(duì)不同波紋度下，等效剛度和放大系數(shù)隨蜂窩角的變化規(guī)律進(jìn)行研究。選取厚度比為0.01，高度比為0.4時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其他厚度和高度下的變化趨勢(shì)與此類似，值得注意的是當(dāng)波紋度為0時(shí)該結(jié)構(gòu)則退化為六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)。結(jié)果如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)等效剛度隨蜂窩角的增大而增大，且變化速度也逐漸變大，這是由于蜂窩角的增大使得拉伸導(dǎo)致的變形逐漸凸顯，而彎曲變形逐漸削弱所致。對(duì)于放大系數(shù)，其呈現(xiàn)出隨著蜂窩角的增大而減小的變化趨勢(shì)，并逐漸趨于平穩(wěn)。綜合兩者的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在小蜂窩角、大波紋度條件下，結(jié)構(gòu)變形以斜壁的彎曲變形為主，這有利于結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形。

圖6 變形性能隨蜂窩角的變化（t/L=0.1, b/L=0.4, a/L=1）

結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形性能隨厚度比的變化如圖7所示，其中蜂窩角為20°，高度比為0.4。可以發(fā)現(xiàn)等效剛度隨厚度比的增大而增大，放大系數(shù)隨著厚度比的增大而減小，且波紋斜壁的引入顯著提升了其面內(nèi)變形性能。綜合兩者的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在小壁厚、大波紋度條件下，有利于結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形性能的提升。

圖7 變形性能隨厚度比的變化（β=20°, b/L=0.4, a/L=1）

結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形性能隨高度比的變化如圖8所示，其中蜂窩角為20°，厚度比為0.1。從圖中可以發(fā)現(xiàn)等效剛度隨高度比的增大呈現(xiàn)出線性增大的變化規(guī)律，而放大系數(shù)則與高度比無關(guān)。此外通過與波紋度為0時(shí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)波紋斜壁使得等效剛度明顯降低，而應(yīng)變放大系數(shù)得到了有效提升。

圖8 變形性能隨高度比的變化（β=20°, t/L=0.1, a/L=1）

3 結(jié)論

本文對(duì)新型結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形性能進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)合有限元仿真進(jìn)行比較驗(yàn)證。通過與六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形能力進(jìn)行對(duì)比研究，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析，得出以下結(jié)論：

1）在相同參數(shù)條件下相比于六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，波紋斜壁的引入使得新結(jié)構(gòu)的等效剛度降低，應(yīng)變放大系數(shù)增大，因此具有更為出色的面內(nèi)變形能力；

2）縱向等效剛度隨波紋度的增大而減小，隨厚度比、蜂窩角的增大而增大，且與高度比呈線性正相關(guān)；

3）放大因子隨波紋度的增大而增大，隨厚度比、蜂窩角度的增大而減小，且與高度比無關(guān)。

后續(xù)將進(jìn)一步考慮面板的影響，并對(duì)其他方向的力學(xué)性能進(jìn)行深入研究，促進(jìn)其工程實(shí)踐的應(yīng)用。

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Study on In-Plane Deformation Performance of a Novel Zero Poisson’s Ratio Quasi-Honeycomb Structure

LIAO Xue-zhi1WANG Hong-bo2LI Bao-yu1ZHAO Xiao-ning1

(1 China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China;2 China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100048, China)

The structure with excellent in-plane deformation performance is the material base for smart morphing aircraft. Based on the zero Poisson’s ratio honeycomb structure and the corrugated structure, a new zero Poisson’s ratio structure is proposed in this paper, and its in-plane deformation performance is analyzed by theoretical and finite element modeling. The results show that the in-plane deformation performance of the structure is improved effectively compared with the traditional honeycomb structure. Smaller cell angle, wall thickness ratio and larger corrugation ratios are beneficial to obtain structures with smaller equivalent stiffness and larger strain amplification coefficient. The results provide a useful theoretical basis and technical support for the design and optimization of morphing structure.

Zero Poisson’s ratio; Honeycomb structure; Corrugated structure; Mechanical characteristic

TB332,V417+.4

A

1006-3919(2022)03-0001-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.001

2021-10-15；

2022-03-14

國(guó)家自然科學(xué)基金（U20B200071）

廖學(xué)知(1996—)，男，博士研究生，研究方向：飛行器總體設(shè)計(jì)；（100076）北京9200信箱1分箱.