來春坤，顧秉棟，路正瑤

（1.甘肅藍(lán)科石化高新股份有限公司，甘肅蘭州 730070；2.蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅蘭州 730050；3.蘭州真空設(shè)備有限責(zé)任公司華宇分公司，甘肅蘭州 730030）

在工程實(shí)踐中，結(jié)構(gòu)在一定的載荷作用下會(huì)發(fā)生破壞，這是靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度共同存在的問題。影響結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的因素同樣也影響疲勞強(qiáng)度。應(yīng)力集中問題是由于局部應(yīng)力增大造成的，影響應(yīng)力集中的因素很多，李莉[1]對過去有關(guān)影響應(yīng)力集中的因素進(jìn)行一定的列舉。

當(dāng)前廣泛應(yīng)用的應(yīng)力集中理論往往是基于二維理論，Young等[2]針對一些特殊的構(gòu)件做了詳盡的應(yīng)力集中分析。而實(shí)際結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且往往呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的三維效應(yīng)。近年來，許多學(xué)者進(jìn)行了各種各樣含孔板的求解[3-4]，徐建新等[5]對有限厚度含孔板做了一定的分析。

在已有理論的基礎(chǔ)上，針對有限厚度板含有兩個(gè)并排等孔受單軸拉伸問題進(jìn)行應(yīng)力耦合影響的分析，主要的目的不是進(jìn)行數(shù)值求解，而是為了強(qiáng)調(diào)孔距及厚度對應(yīng)力集中的影響。這些理論可用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)、機(jī)械裝配及其他工程領(lǐng)域當(dāng)中典型的鉚釘、螺栓、銷等連接問題。為解決當(dāng)前石油機(jī)械連接件的特殊連接問題提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算建模

1.1 幾何參數(shù)定義

針對有限厚度板含有兩個(gè)并排等孔受單軸拉伸的數(shù)值模擬計(jì)算[6]，如圖1所示。其板為各項(xiàng)同性材料，采用直角坐標(biāo)系分析，厚度、寬度和高度分別為B，2W和2H，孔的半徑和孔距分別為r和L，泊松比為0.33，彈性模量為200 GPa。應(yīng)力集中因子定義為Kσ，其中Kσ=σyy/σnet，式中σnet=σyW/（W－2r），σyy為孔邊張開應(yīng)力。應(yīng)力集中因子Kσ的最大值為Kσmax、表面值為Kσsurf、中面值為Kεmid。

圖1 并排孔幾何模型、有限元模型

1.2 有限元模型

本研究采用ANSYS數(shù)值計(jì)算，計(jì)算中選用笛卡爾坐標(biāo)系，不考慮板高和寬對應(yīng)力集中因子的影響，采用高和寬分別為100 mm，厚度小于或等于15 mm，孔距小于或等于28 mm，圓孔半徑小于等于1.6 mm，單元選用20節(jié)點(diǎn)等參單元。為了使網(wǎng)格劃分不影響最終應(yīng)力集中因子的結(jié)果，本研究采用局部規(guī)則細(xì)化網(wǎng)格，為了更好地適應(yīng)自由表面層強(qiáng)烈的應(yīng)力變化，單元層厚度沿z增加的方向逐漸減小，包含圓周單元層為16層單元。

2 計(jì)算結(jié)果分析與討論

2.1 不同孔間距對三維應(yīng)力集中因子的影響

圖2給出兩點(diǎn)應(yīng)力集中因子比（Kσ）－r/（Kσ）r在不同的孔間距離隨2z/B的變化情況。通過計(jì)算結(jié)果可以看出（Kσ）－r/（Kσ）r沿厚度方向呈現(xiàn)出明顯的三維效應(yīng)，L/r一定，孔間距相對較大時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)比（Kσ）－r/（Kσ）r在沿厚度方向變化不明顯，略有減?。籐/r一定，在孔間距相對較小時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)比（Kσ）－r/（Kσ）r沿厚度方向變化明顯，并且不是關(guān)于厚度的單調(diào)函數(shù)。該現(xiàn)象進(jìn)一步說明兩孔的相互作用能夠減弱應(yīng)力集中強(qiáng)度[7]；孔間距也存在一定的臨界現(xiàn)象，當(dāng)孔間距離較小時(shí)兩孔間的相互干涉更明顯。圖2（a）只是針對孔間距較大（Kσ）－r/（Kσ）r隨2z/B的變化情況，可以看出應(yīng)力集中系數(shù)比（Kσ）－r/（Kσ）r均小于1。當(dāng)孔間距小到一定程度（約為2.69）的時(shí)候，圖2（b）（Kσ）－r/（Kσ）r值大于1，但孔間距過小沒有工程實(shí)踐意義，所以一般不做研究。

圖2（a） 不同孔間距隨2z/B變化的應(yīng)力集中因子比（Kσ）－r/（Kσ）r

圖2（b） 臨界孔間距隨2z/B變化的應(yīng)力集中因子比（Kσ）－r/（Kσ）r

2.2 不同厚度對三維應(yīng)力集中因子的影響

圖3給出（Kσ）r/（Kσmid）r在不同板厚隨2z/B的變化情況，其中（Kσ）r/（Kσmid）r表示點(diǎn)x=0，y=r處某一厚度的應(yīng)力集中因子與板中面應(yīng)力集中因子的比值。圖4給出（Kσ）－r/（Kσmid）－r在不同板厚隨2z/B的變化情況，其中（Kσ）－r/（Kσmid）－r表示點(diǎn)x=0，y=－r處某一厚度的應(yīng)力集中因子與板中面應(yīng)力集中因子的比值。

圖3 不同厚度隨2z/B變化的應(yīng)力集中因子比（Kσ）r/（Kσmid）r

圖4 不同厚度隨2z/B變化的應(yīng)力集中因子比（Kσ）－r/（Kσmid）－r

從圖3、圖4中明顯地可以出當(dāng)板非常薄時(shí)，即B小于等于1.5時(shí)，Kσ/Kσmid呈單調(diào)遞減趨勢，說明只有對于薄板問題時(shí)最大應(yīng)力集中因子發(fā)生在中間，與經(jīng)典解析解相比，模擬結(jié)果可信。而對于厚板問題呈現(xiàn)出明顯的三維效應(yīng)，同時(shí)也說明并排孔間的相互干涉作用會(huì)使（Kσ）－r/（Kσmid）－r比（Kσ）r/（Kσmid）r反應(yīng)更為明顯。

2.3 孔間耦合作用對三維應(yīng)力集中因子的影響

圖5給出點(diǎn)x=0，y=r與點(diǎn)x=0，y=－r處最大應(yīng)力集中因子的比值（Kσmax）－r/（Kσmax）r隨L/r的變化情況。兩曲線圖的變化分別是有關(guān)L/r的單調(diào)函數(shù)，該曲線反映出等大雙孔之間應(yīng)力耦合作用的臨界距離現(xiàn)象。當(dāng)孔間距L/r小于臨界距離4.03時(shí)，L/r越小耦合現(xiàn)象越明顯；當(dāng)孔間距L/r大于臨界距離4.03時(shí)，L/r越大耦合現(xiàn)象剛開始較為明顯，但是當(dāng)L/r大于一定程度時(shí)（Kσmax）－r/（Kσmax）r趨于1，說明孔間耦合效應(yīng)趨于消失。

圖5 點(diǎn)x=0,y=－r與點(diǎn)x=0，y=r處隨L/r變化的最大應(yīng)力集中系數(shù)的比（Kσmax）－r/（Kσmax）r

3 結(jié)論

對有限厚度板含有兩個(gè)并排等孔受單軸拉伸的應(yīng)力集中問題進(jìn)行研究，采用有限元分析方法，考慮孔間距和板厚對孔邊應(yīng)力集中的影響，以及兩孔應(yīng)力耦合的影響，得到以下結(jié)論：

（1）兩孔間存在臨界距離現(xiàn)象，當(dāng)孔間距離大于臨界距離時(shí)，在點(diǎn)x=0，y=r處某一厚度的應(yīng)力集中因子相比點(diǎn)x=0，y=－r處較大；當(dāng)孔間距離小于臨界距離時(shí)，點(diǎn)x=0，y=－r處某一厚度的應(yīng)力集中因子相比點(diǎn)x=0，y=r處較大。

（2）含等圓孔單軸載荷的有限厚度板孔邊應(yīng)力集中因子不總是發(fā)生在板的中面上，與板厚有關(guān)。有限厚度板最大應(yīng)力不總是發(fā)生在孔間孔邊處，與孔間距和板厚有關(guān)。

（3）兩孔存在孔間應(yīng)力耦合現(xiàn)象，并且在一定的臨界距離時(shí)應(yīng)力耦合作用現(xiàn)象消失。