侯皓然，馬淑鳳，王利強(qiáng)

（江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇無(wú)錫 214122）

熱處理是食品包裝工業(yè)化生產(chǎn)中維持產(chǎn)品品質(zhì)穩(wěn)定，延長(zhǎng)貨架期的有效手段。食品熱處理技術(shù)主要包括干燥、殺菌。在殺菌方面，熱處理過(guò)程可以殺滅包裝內(nèi)食品中的微生物，而同時(shí)也破壞了食品中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，導(dǎo)致?tīng)I(yíng)養(yǎng)物質(zhì)降解，脂肪氧化分解等。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的不斷進(jìn)步，越來(lái)越多研究者借助相關(guān)模型反映食品的熱殺菌過(guò)程，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。在建模過(guò)程中，需考慮食品固有特性，加工過(guò)程中的多物理場(chǎng)耦合，以及包裝、加熱設(shè)備等介質(zhì)特性，從而確保食品安全和食品營(yíng)養(yǎng)、感官以及成本之間的平衡。本文從食品包裝角度，綜述食品傳統(tǒng)熱殺菌技術(shù)在計(jì)算機(jī)模擬與仿真方面的相關(guān)研究，主要關(guān)注熱交換過(guò)程中，食品包裝形式對(duì)內(nèi)容物溫度場(chǎng)分布、產(chǎn)品品質(zhì)和微生物致死率的影響，為減少食品過(guò)度熱殺菌提供理論支持，同時(shí)也為食品安全提供參考性指標(biāo)。

1 傳熱過(guò)程控制方程

早期研究使用近似解析經(jīng)驗(yàn)方法分析包裝內(nèi)部傳導(dǎo)、自然對(duì)流的影響，例如合并固-液懸浮液有效擴(kuò)散系數(shù)，將熱阻限制于邊界層等。這些研究很好的揭示了流體流動(dòng)及傳熱情況，然而由于試驗(yàn)研究相對(duì)繁瑣，這些測(cè)試所涉及的傳感設(shè)備會(huì)產(chǎn)生較大誤差，同時(shí)也會(huì)對(duì)內(nèi)部食品造成污染，阻礙相關(guān)研究進(jìn)展[1]。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬仿真，對(duì)于復(fù)雜包裝體系內(nèi)的溫度場(chǎng)分布以及其它相關(guān)數(shù)據(jù)可以得到更好的呈現(xiàn)。

1.1 Navier-Stokes 方程

相關(guān)傳熱過(guò)程中所涉及的數(shù)學(xué)模型主要與3位科學(xué)家有關(guān)，歐拉方程表征了牛頓流體的流動(dòng)形式，也就是常見(jiàn)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程[2]。另外就是法國(guó)科學(xué)家Navier 和愛(ài)爾蘭科學(xué)家Stokes 將動(dòng)量守恒、動(dòng)量通量本構(gòu)方程以及不可壓縮牛頓流體的質(zhì)量守恒相結(jié)合得到Navier-Stokes 方程，針對(duì)牛頓流體而言，相關(guān)方程可簡(jiǎn)化如下：

式（1）是連續(xù)性方程，表示不可壓縮流的流入質(zhì)量與流出質(zhì)量守恒；描述物質(zhì)流變行為的連續(xù)性方程有很多，包括牛頓模型、能量定律模型、Bingham 模型、Bulkley 模型，其中能量定律模型使用最多[3]；式（2）是基于牛頓第二定律的動(dòng)量守恒方程。對(duì)于一些具有非牛頓特征的食品而言，剪切力對(duì)熱物性有著很大的影響，然而有相關(guān)研究認(rèn)為在某些低速情況下，非牛頓流體可視為牛頓流體[4]，近些年也有許多關(guān)于非牛頓物質(zhì)熱交換模型方面的研究。Navier-Stokes 方程是食品傳熱傳質(zhì)建模的基礎(chǔ)，通過(guò)方程求解可描述相關(guān)流體在熱交換過(guò)程中速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的變化，而速度和壓力的變化會(huì)影響包裝內(nèi)溫度場(chǎng)分布。

1.2 傳熱方程

用溫度描述能量守恒，通過(guò)焓與溫度和壓力的關(guān)系表征，其中Cp為恒壓熱容，β 為體積膨脹系數(shù)，調(diào)用連續(xù)性方程得到溫度方程：

對(duì)于理想氣體βT 項(xiàng)等于1，不可壓縮流體的壓力功項(xiàng)為零，大多數(shù)工程應(yīng)用中，系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有明顯壓力變化，或馬赫數(shù)遠(yuǎn)小于1，這時(shí)的壓力功項(xiàng)也可以忽略，其簡(jiǎn)化方程為：

如果物質(zhì)具有非牛頓屬性，剪切速率非常高，需要考慮黏性加熱問(wèn)題，然而對(duì)于大多數(shù)情況而言，黏性加熱可以忽略不計(jì)。

針對(duì)固體結(jié)構(gòu)，在傳熱過(guò)程中模型在固液界面會(huì)進(jìn)行持續(xù)的熱交換，具有各向同性的固體熱交換傅里葉方程為（9），該方程去掉了液體系統(tǒng)中溫度對(duì)流混合項(xiàng)。

在使用數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)方程時(shí)，不同的守恒方程并不等效。相關(guān)研究基于有限體積法，同時(shí)求解守恒形式的總焓輸運(yùn)方程，可以實(shí)現(xiàn)總能量守恒，然而利用總焓變求解容易發(fā)生數(shù)值振蕩，降低求解結(jié)果精度，而利用溫度方程建立總能量守恒，適用于有限元法，求解過(guò)程會(huì)更穩(wěn)定，結(jié)果的精確度也較高。

設(shè)置相關(guān)材料熱物性參數(shù)時(shí)，相關(guān)物質(zhì)的密度與其所處的熱力學(xué)狀態(tài)有關(guān)，如溫度和壓力。熱傳導(dǎo)模型會(huì)得到相應(yīng)物質(zhì)材料的溫度、水濃度和流體速度的變化曲線(xiàn)，這些曲線(xiàn)是傳熱過(guò)程中密度變化的函數(shù)。由于浮力產(chǎn)生的密度變化有2 個(gè)相關(guān)的模型，如下表1所示。

表1 密度變化模型Table 1 The model of density change

Boussinesq 模型假設(shè)溫度與密度之間存在線(xiàn)性關(guān)系，其它相關(guān)特性恒定不變，由于該模型僅適用于單一液體成分，后面Taylor 提出相應(yīng)的擴(kuò)展理論，可以研究多種混合液體的變化。當(dāng)溫度變化較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致Boussinesq 模型的求解精度下降。因此提出溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)耦合模型，密度的變化與溫度和組成成分有關(guān)，可以通過(guò)借助理想氣體方程來(lái)表示密度差，該模型可以對(duì)弱可壓縮物質(zhì)建模，對(duì)于較小壓力變化的情況也同樣具有適用性。

1.3 邊界條件與無(wú)因次數(shù)

設(shè)置適合于模型的邊界條件，對(duì)于確定系統(tǒng)內(nèi)的通量條件至關(guān)重要。為了保證溫度分布的準(zhǔn)確性，需要確定系統(tǒng)中加熱食品與包裝之間的對(duì)流傳熱系數(shù)。傳熱系數(shù)的確定可以通過(guò)優(yōu)化方法和基于能量平衡求解的熱交換數(shù)學(xué)模型得到。食品表面關(guān)于熱量傳遞的邊界條件數(shù)學(xué)模型[5]主要有Dirichlet 模型、Neumann 模型、Robin 模型，方程如下：

在建立包裝食品傳熱過(guò)程模型時(shí)，邊界條件必須與過(guò)程的相關(guān)物理參數(shù)精確匹配，由于涉及到食品品質(zhì)機(jī)理相關(guān)的指標(biāo)，有些試驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜，難以直接獲得或者難以獲得大量可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致某些食品特性的不確定性。為解決這一問(wèn)題，相關(guān)研究針對(duì)傳熱系數(shù)與食品及熱過(guò)程變量關(guān)系建立預(yù)測(cè)模型，其中無(wú)量綱參數(shù)廣泛用于傳熱系數(shù)問(wèn)題的求解。

在熱過(guò)程中，無(wú)量綱參數(shù)是輸入變量和輸出變量之間的聯(lián)系，可以有效提高大試驗(yàn)量的運(yùn)算速度，用于模型熱過(guò)程中時(shí)間溫度曲線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題，對(duì)不同熱過(guò)程條件下的傳熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，確定傳熱過(guò)程中自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流之間比重關(guān)系；還可以在不考慮流體黏度和容器形狀的情況下，快速粗略估計(jì)出所需的殺菌時(shí)間。常用于建立不同熱過(guò)程條件與系統(tǒng)變量間聯(lián)系的無(wú)量綱數(shù)主要有：Reynolds's 數(shù)、Nusselt 數(shù)、Biot 數(shù)、Prandtl 數(shù)、Grashoff 數(shù)等[6]。分析包裝內(nèi)液體的傳熱時(shí)，F(xiàn)ourier數(shù)表征最慢加熱區(qū)（SHZ）的瞬時(shí)熱擴(kuò)散；液體的熱擴(kuò)散率還可以用Nusselt 數(shù)表征，是通過(guò)邊界處對(duì)流和傳導(dǎo)之比，解釋殺菌過(guò)程中廣義自然對(duì)流的影響[7]。

定義模型方程所依據(jù)的原理是根據(jù)守恒定律來(lái)定義用于產(chǎn)生通量的關(guān)系，需要在不同條件下反復(fù)求解給定系統(tǒng)的方程，然后研究計(jì)算結(jié)果，從而了解系統(tǒng)中的傳遞現(xiàn)象。

2 模擬熱殺菌過(guò)程中的誤差分析

許多計(jì)算機(jī)模擬軟件中都包括計(jì)算流體力學(xué)（CFD） 模塊，CFD 技術(shù)基于數(shù)值解析法可預(yù)測(cè)三維幾何域中的傳熱機(jī)制。在食品包裝領(lǐng)域，可用于分析包裝內(nèi)環(huán)境的熱交換現(xiàn)象，明確SHZ 的位置，計(jì)算該區(qū)域殺菌過(guò)程時(shí)間，解釋產(chǎn)品溫度分布不均勻的現(xiàn)象。該技術(shù)對(duì)于保證產(chǎn)品質(zhì)量安全，減少品質(zhì)損失方面有著重要貢獻(xiàn)。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的不斷進(jìn)步，模擬過(guò)程可實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)耦合，使模擬過(guò)程不斷接近真實(shí)試驗(yàn)情況，試驗(yàn)對(duì)象也從單一模型擴(kuò)展到整個(gè)環(huán)境系統(tǒng)研究，節(jié)約試驗(yàn)操作過(guò)程中大量的時(shí)間成本，減少環(huán)境誤差。

在模擬傳熱分析過(guò)程中，主要涉及創(chuàng)建幾何圖形，將其劃分為元素，離散化控制方程式以及使用合適的數(shù)值方案求解等，從大量關(guān)于食品包裝的傳熱模擬研究中總結(jié)發(fā)現(xiàn)，影響模擬過(guò)程計(jì)算精度的主要因素有以下幾個(gè)方面。

2.1 幾何模型建立

對(duì)于一些大規(guī)模模擬仿真運(yùn)算，由于幾何模型較復(fù)雜，仿真歷程所涉及的數(shù)據(jù)量較大，使得模型計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于一些幾何較規(guī)則的模型，通常采用二維軸對(duì)稱(chēng)的方式進(jìn)行簡(jiǎn)化，以達(dá)到縮短計(jì)算時(shí)間的目的。Lee 等[8]建立軸對(duì)稱(chēng)幾何模型，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量沿著中心線(xiàn)上4 個(gè)不同位置的溫度，以驗(yàn)證模擬結(jié)果的有效性。冷點(diǎn)位置溫度可以得到F 值，以表征殺菌的有效性，然而由于包裝內(nèi)部自然對(duì)流的影響，致使冷點(diǎn)位置不斷變化，導(dǎo)致無(wú)法測(cè)定殺菌強(qiáng)度，該研究對(duì)整個(gè)幾何水平和垂直方向進(jìn)行區(qū)域劃分，將F 值最低的區(qū)域定義為最慢加熱區(qū)（SHZ），觀察整個(gè)殺菌過(guò)程SHZ 的溫度分布，得到產(chǎn)品熱殺菌溫度變化規(guī)律。通過(guò)精細(xì)SHZ 大小，可以達(dá)到表征“冷點(diǎn)”溫度變化的作用。在傳熱過(guò)程中，當(dāng)1 個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外2 個(gè)方向的尺寸時(shí)，可以選擇建立二維模型[9]，以在確保精度的前提下減少計(jì)算時(shí)間。例如：薄膜、紙等包裝材料，研究包含包裝的傳熱過(guò)程中，可將其設(shè)置為二維薄層。然而對(duì)于一些不能軸對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)化的模型，仍需采用三維建模的方式，在一定程度上還可以提高其計(jì)算精度[10-11]。雖然在相關(guān)模擬研究中已廣泛使用幾何簡(jiǎn)化的方法以提升計(jì)算效率，但需要注意平衡求解結(jié)果誤差與求解計(jì)算量之間的關(guān)系，選擇合適的模型簡(jiǎn)化方案。

2.2 網(wǎng)格劃分方案與時(shí)間步長(zhǎng)的確定

網(wǎng)格的劃分方式、尺寸大小影響模型求解精度和控制方程的空間離散。建模過(guò)程中的一般經(jīng)驗(yàn)法則是：時(shí)間步長(zhǎng)越小，網(wǎng)格細(xì)化程度越高，求解結(jié)果越精確。為了提高模型的精度，在定義網(wǎng)格時(shí)應(yīng)該在一些尖端區(qū)域或特殊區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)細(xì)化，以提高網(wǎng)格質(zhì)量。偏斜角是通常用于衡量網(wǎng)格質(zhì)量的指標(biāo)，偏斜角的大小決定著邊界擴(kuò)散量是否可被計(jì)算。當(dāng)偏斜角為0°時(shí)，表示兩相鄰元素中心矢量與兩元素相鄰界面正交，精度最佳；當(dāng)偏斜角≥90°時(shí)，表示誤差較大。然而有案例發(fā)現(xiàn)，有時(shí)網(wǎng)格細(xì)化程度高并不總能獲得更高的精度，Boz等[12]研究發(fā)現(xiàn)，由于依賴(lài)計(jì)算域內(nèi)液體的流動(dòng)特征（如湍流、穩(wěn)流）和求解參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)、數(shù)值求解方案、網(wǎng)格細(xì)化結(jié)構(gòu)），網(wǎng)格細(xì)化可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精確度降低。網(wǎng)格細(xì)化對(duì)溫度的影響顯著，在求解溫度分布時(shí)會(huì)失去精度，即使縮小時(shí)間步長(zhǎng)也不會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的改善。網(wǎng)格過(guò)度細(xì)化在模擬初期會(huì)產(chǎn)生溫度波動(dòng)，從而破壞模擬結(jié)果。面對(duì)這一現(xiàn)象，Breuer 認(rèn)為由于物理現(xiàn)象和數(shù)值影響不獨(dú)立，預(yù)期模型和離散化誤差在粗網(wǎng)格劃分過(guò)程中會(huì)相互抵消[13]；另外一個(gè)解釋來(lái)自于Druzˇeta等[14]的研究，由于處在CFL 環(huán)境下，細(xì)網(wǎng)格會(huì)使計(jì)算誤差更快速的累計(jì)。

根據(jù)目前主要的研究發(fā)現(xiàn)，越來(lái)越多的研究者劃分模型使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指采用多種形狀的混合網(wǎng)格，從而增加網(wǎng)格形狀與邊界的匹配度[15]。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)溫度和速度變化較小的區(qū)域進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格劃分，對(duì)結(jié)果的精度并沒(méi)有很大的提升，僅延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間。Rabiey 等[16]在邊界處使用較小的網(wǎng)格時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊界附近出現(xiàn)較大的速度和溫度梯度。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可在保證求解精度的前提下，對(duì)復(fù)雜的幾何體進(jìn)行自動(dòng)離散。Habashi[17]在對(duì)邊界處和幾何主體進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)發(fā)現(xiàn)，在邊界附近使用四邊形或六面體網(wǎng)格時(shí)，邊界層吻合程度較好，而幾何主體區(qū)域可采用三角形和四面體結(jié)構(gòu)，在保證精度的同時(shí)使求解更快收斂。

模型中時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置需要根據(jù)數(shù)值方案的求解穩(wěn)定性、解決方案的時(shí)間精度和計(jì)算時(shí)間效率之間進(jìn)行平衡。對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算而言，通常根據(jù)無(wú)量綱數(shù)Courant 來(lái)確定時(shí)間步長(zhǎng)，保證計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定性。計(jì)算過(guò)程中為了獲得合適的收斂水平Courant 數(shù)值應(yīng)小于0.3，而Courant 數(shù)值與計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性沒(méi)有直接聯(lián)系，采用粗網(wǎng)格劃分的模型Courant 數(shù)值也可接近于0。Lespinard 研究發(fā)現(xiàn)時(shí)間步長(zhǎng)與網(wǎng)格變化之間相互獨(dú)立，可以根據(jù)模型建立適合的時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格劃分方案[18]。

2.3 包裝內(nèi)部頂空對(duì)傳熱的影響

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，無(wú)法做到密封包裝內(nèi)部空氣完全消除，同時(shí)包裝內(nèi)部存在頂空氣體也可以平衡包裝內(nèi)、外壓力，使包裝內(nèi)存在一定真空度。對(duì)于這種情況，為了使模擬結(jié)果更加精確，相關(guān)研究者構(gòu)建了包裝內(nèi)含頂空氣體的模型，研究頂空氣體對(duì)包裝內(nèi)溫度場(chǎng)分布的影響。Erdogdu等[19]研究頂空與傳熱機(jī)制的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)頂空的存在會(huì)加快包裝內(nèi)部的傳熱速率，這與一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為的頂空氣體影響傳熱的觀點(diǎn)不符，仍需進(jìn)一步研究證明。陳舒航等[20]發(fā)現(xiàn)頂空氣體介質(zhì)確實(shí)會(huì)加快傳熱速率，原因是由于頂空氣體的比熱與密度較小。同時(shí)，分析溫度場(chǎng)云圖還發(fā)現(xiàn)，氣-液界面處由于水分蒸發(fā)，水蒸氣未飽和時(shí)液面處溫度較低。相比于固體包裝產(chǎn)品，液體產(chǎn)品中內(nèi)部頂空對(duì)傳熱速率的影響較大，原因解釋為液體包裝內(nèi)部的傳熱主要涉及自然對(duì)流。Farazbakht 等[21]研究半剛性鋁制包裝下，內(nèi)部頂空氣體及浮力效應(yīng)對(duì)傳熱的影響，通過(guò)模擬得到的溫度場(chǎng)分布發(fā)現(xiàn)，SHZ并沒(méi)有位于容器的幾何中心，頂空氣體的存在影響著SHZ 的位置和形狀大小，然而有無(wú)頂空對(duì)SHZ 處的溫度并沒(méi)有太大影響。Tutar 等[22]模擬兩相流在旋轉(zhuǎn)殺菌模式下包裝食品熱殺菌過(guò)程，詳細(xì)分析了罐旋轉(zhuǎn)過(guò)程中頂空域形狀及位置變化。增加旋轉(zhuǎn)速率，頂空氣泡離開(kāi)罐壁，穿過(guò)液體，這加速了氣-液兩相流之間的混合，使溫度場(chǎng)快速到達(dá)平衡狀態(tài)。Ghani 等[23]研究發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)殺菌過(guò)程可使氣-液兩相流得到充分混合，SHZ 處的導(dǎo)熱率是傳統(tǒng)殺菌方式的4 倍。

3 基于傳熱相關(guān)模擬研究

在食品滅菌過(guò)程中，控制食品內(nèi)部“冷點(diǎn)”或SHZ 的溫度達(dá)到相應(yīng)食品殺菌標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)盡量減少食品營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)、品質(zhì)的破壞至關(guān)重要。面對(duì)不同形式的物料，包裝容器形狀、擺放方式、內(nèi)部食品成分比例及分布等都會(huì)影響相關(guān)溫度場(chǎng)分布因素。

3.1 固體或黏性物料

通常認(rèn)為固體 （或黏性較大的液體食品）的“冷點(diǎn)”位于食品的幾何中心，數(shù)值求解時(shí)認(rèn)為傳熱過(guò)程為純熱傳導(dǎo)。然而對(duì)于一些不規(guī)則的食品幾何模型，由于幾何形狀會(huì)影響傳熱率，因此“冷點(diǎn)”位置會(huì)受到模型幾何尺寸的影響[24]。Kiziltas等[25]建立了固體含量較多的模型，巴氏殺菌（98℃）過(guò)程中分析溫度云圖發(fā)現(xiàn)，SHZ 位于幾何中心與包裝底部之間，固體成分的存在導(dǎo)致液體流動(dòng)的速度場(chǎng)發(fā)生變化，在流動(dòng)過(guò)程中與固體顆粒發(fā)生熱交換。由于自然對(duì)流的傳熱現(xiàn)象，結(jié)合浮力作用，觀察到溫度場(chǎng)出現(xiàn)熱分層現(xiàn)象，見(jiàn)圖1。

圖1 30 s 和300 s 時(shí)包裝內(nèi)的溫度場(chǎng)分布圖Fig.1 Temperature field distribution in the package at 30 s and 300 s

對(duì)于包裝內(nèi)容物為固體的產(chǎn)品，模擬殺菌過(guò)程通常忽略包裝內(nèi)部頂空的影響，因?yàn)楣腆w食品熱交換主要為食品內(nèi)部熱傳導(dǎo)，頂空氣體不影響食品內(nèi)部“冷點(diǎn)”或SHZ 區(qū)域的導(dǎo)熱。Shafiekhani等[26]研究半剛性鋁塑包裝容器（鋁/聚丙烯PP 厚度125 μm） 在378 K 的環(huán)境溫度下蘋(píng)果泥的殺菌過(guò)程（T0=297.3 K），研究發(fā)現(xiàn)，頂空（高度為3 mm）水蒸氣的傳熱系數(shù)較高，因此不會(huì)影響SHZ 的位置和形狀。Vatankhah 等[27]模擬一種食品軟包裝的傳統(tǒng)殺菌過(guò)程，同樣得到該固體食品的SHZ 位置位于幾何中心，選擇該冷點(diǎn)位置測(cè)得F 值為23.8 min，優(yōu)化模型得到最終F 值降為6.1 min 左右。

另一個(gè)影響固體類(lèi)包裝食品模擬結(jié)果精確度的因素是食品結(jié)構(gòu)變化，如淀粉和蛋白質(zhì)變性。Lee 等[28]建立了關(guān)于魚(yú)肉蛋白的相關(guān)傳熱模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮模型尺寸以及鱈魚(yú)凝膠現(xiàn)象轉(zhuǎn)變的模型具有更高的精度，如表2所示。

表2 不同包裝形式（固體物料）的模擬案例Table 2 Model examples of different packaging forms （solid materials）

3.2 液體物料

由于液體物料具有流動(dòng)性，較難確定SHZ 位置，液體流動(dòng)提高熱交換率從而傳熱過(guò)程加快。液體傳熱受自然對(duì)流的影響，而流體運(yùn)動(dòng)依賴(lài)于浮力的作用，因此可將能量方程中的溫度與動(dòng)量方程中的速度耦合。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬可以估計(jì)熱殺菌所需時(shí)間，及熱殺菌過(guò)程中的溫度和速度場(chǎng)分布。

熱殺菌過(guò)程中液體流動(dòng)特征依賴(lài)于包裝容器的形狀和方向。Varma 等[31]研究非牛頓液體不同包裝容器形狀內(nèi)SHZ 的位置變化，發(fā)現(xiàn)不同包裝形狀以及擺放方向影響熱殺菌過(guò)程效率。Lespinard等[32]發(fā)現(xiàn)水平方向放置的容器內(nèi)液體可以實(shí)現(xiàn)更快的混合，SHZ 處升溫更迅速，同時(shí)計(jì)算得到水平放置的殺菌時(shí)間節(jié)約47.2%，減少質(zhì)量損失約45.5%。Borah 等[33]以殺菌時(shí)間和熱滲透參數(shù)為指標(biāo)，評(píng)價(jià)不同橢圓率以及不同方向的容器承裝非牛頓流體時(shí)的傳熱效率，通過(guò)改進(jìn)包裝以提供更加優(yōu)質(zhì)的傳熱特性。為了確定包裝內(nèi)液體流動(dòng)形式以及溫度場(chǎng)分布變化規(guī)律，針對(duì)包裝容器內(nèi)液體殺菌過(guò)程模擬的相關(guān)研究還有很多，見(jiàn)表3。

表3 液體殺菌過(guò)程模擬的相關(guān)研究Table 3 Related research on simulation of liquid sterilization process

有研究發(fā)現(xiàn)在模擬過(guò)程中，產(chǎn)品熱物性參數(shù)的符合程度影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。Bhuvaneswari等[42]研究熱物性參數(shù)對(duì)于模擬結(jié)果精確度的影響，確定巴氏殺菌中7 個(gè)不同區(qū)域的溫度場(chǎng)變化，得到PU 值17 作為品質(zhì)控制指標(biāo)，并發(fā)現(xiàn)受自然對(duì)流和熱處理時(shí)間的影響，SHZ 位于包裝底部。

3.3 固-液混合系統(tǒng)

關(guān)于食品熱殺菌模擬研究，對(duì)于固液混合成分的物料，一般認(rèn)為內(nèi)容物中的液體成分的傳熱形式主要為熱對(duì)流，而固體成分主要為熱傳導(dǎo)[43]。相關(guān)模擬研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于固液混合系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，包裝內(nèi)部固體成分的存在影響SHZ 位置分布、滅菌時(shí)間以及內(nèi)部液體的流動(dòng)。

對(duì)于固液混合的食品物料，關(guān)于SHZ 位置的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，因?yàn)闊嶙柚饕挥诠腆w成分中，所以SHZ 位置分布于固體食品內(nèi)部而不是包裝罐幾何中心；固體成分的存在會(huì)導(dǎo)致流體運(yùn)動(dòng)受阻，SHZ 位置相較于單純液體成分的產(chǎn)品會(huì)上移；同時(shí)包裝內(nèi)固體成分的比重較大時(shí)，SHZ 位置也會(huì)上移[44]。Ansorena 等[45]研究固液混合系統(tǒng)中的SHZ位置與液體濃度之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)SHZ 位于包裝中軸線(xiàn)上，隨固體成分比重增加，冷點(diǎn)位置會(huì)沿中軸線(xiàn)下移；而Dimou 等[46]研究蘆筍罐頭發(fā)現(xiàn)整體溫度場(chǎng)分布和包裝內(nèi)部流場(chǎng)會(huì)受到固體成分比重和空間排布的影響，而最慢加熱區(qū)和冷卻區(qū)不受其影響，并且發(fā)現(xiàn)由于熱阻主要位于蘆筍內(nèi)，液體流速不影響蘆筍內(nèi)溫度分布。

在自然對(duì)流加熱過(guò)程中，關(guān)于熱交換速率和對(duì)流換熱系數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部固體成分排布對(duì)液體流動(dòng)方式和熱交換率有顯著影響；傳遞函數(shù)系數(shù)與包裝尺寸之間也存在相應(yīng)關(guān)系，該關(guān)系可用于不同尺寸的食品包裝內(nèi)溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)[41]。Carino-sarabia 等[47]求解70 ℃和85 ℃溫度下，不同液體環(huán)境中不同食物的對(duì)流換熱系數(shù)，并研究食品顆粒數(shù)量對(duì)該系數(shù)的影響。Dimou 等[48]對(duì)糖水桃罐頭產(chǎn)品內(nèi)，熱殺菌過(guò)程中不同桃擺放方式下的溫度變化、液體流動(dòng)形式、微生物F 值分布以及臨界點(diǎn)位置進(jìn)行了模擬分析。Cordioli 等[49]研究水果沙拉產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)靠近“冷點(diǎn)”區(qū)域附近的F 值最低，同時(shí)由于包裝內(nèi)自然對(duì)流，頂部區(qū)域水果的F值高于底部區(qū)域。Padmavati 等[50]以菠蘿罐頭為研究對(duì)象，研究包裝內(nèi)固體形狀變化對(duì)熱交換的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)固體表面積較大的產(chǎn)品，導(dǎo)熱率更大，同時(shí)自然對(duì)流加快。

4 結(jié)語(yǔ)

由于食品熱交換可以使用偏微分方程對(duì)包裝內(nèi)空間傳遞進(jìn)行表征，而對(duì)于食品內(nèi)部相關(guān)品質(zhì)變化涉及的理化反應(yīng)模型卻往往忽略熱交換問(wèn)題，這就導(dǎo)致建立宏觀傳熱傳質(zhì)與微觀分子理化綜合模型難度較大[51]；另一方面，目前包裝食品相關(guān)殺菌技術(shù)朝著多物理場(chǎng)結(jié)合的方向發(fā)展，這也對(duì)食品仿真技術(shù)提出了更高的要求。在食品包裝形式多樣化仿真方面，相關(guān)軟包裝材料產(chǎn)品由于其具有不規(guī)則幾何特性，邊界條件和幾何近似簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型研究比較困難。相對(duì)應(yīng)的模型構(gòu)建和試驗(yàn)驗(yàn)證，以及關(guān)于包裝形式和熱殺菌工藝的改進(jìn)仍需進(jìn)一步深入、系統(tǒng)的研究。同時(shí)為了便于模擬技術(shù)的商業(yè)化應(yīng)用[52-53]，相關(guān)研究人員可針對(duì)不同種類(lèi)的產(chǎn)品，參考相關(guān)應(yīng)用開(kāi)發(fā)適合于產(chǎn)品的用戶(hù)界面，滿(mǎn)足食品熱處理工業(yè)環(huán)境模擬和相關(guān)優(yōu)化條件的需求[54]。