張津銘，夏加寬

水下永磁同步電機(jī)定子匝間短路電磁振動分析

張津銘，夏加寬

（沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽 110870）

電機(jī)的徑向電磁力是產(chǎn)生電磁振動的主要原因。本文從應(yīng)力方程出發(fā)，推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度和磁場產(chǎn)生的徑向力波的表達(dá)式。以一臺8極48槽水下永磁同步電機(jī)為例，對正常工況下的電磁模型進(jìn)行空載有限元的仿真和電磁振動的加速度分析，將正常工況下仿真與實驗二者的電磁振動加速度結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了其仿真結(jié)果的正確性。之后對不同匝間短路故障程度下的電磁模型進(jìn)行有限元的仿真及電磁振動的加速度分析，對比不同匝間短路程度的仿真數(shù)據(jù)，得到其匝間短路故障特征量。

永磁同步電機(jī) 匝間短路 電磁振動 振動加速度

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）與傳統(tǒng)電機(jī)不同，勵磁是由永磁體提供，其結(jié)構(gòu)簡單，運行可靠，效率高，功率密度高，性能好和噪聲小，正是由于永磁電機(jī)的這些優(yōu)點在現(xiàn)代船舶中被廣泛應(yīng)用[1, 2]。水下電機(jī)的運行會被很多的環(huán)境因素干擾，如振動、濕度等，極其可能出現(xiàn)電機(jī)的各種故障[3]。匝間短路故障在永磁電機(jī)的所有故障中是最常見的故障之一，而且它對于電機(jī)的損毀性非常的大。如果發(fā)生了匝間短路，但沒有對其采取措施，這個故障就可能會發(fā)展成更為嚴(yán)重的故障[4, 5]，使電機(jī)不能夠維持正常的功能，還有可能會損壞電機(jī)。

目前已有較多關(guān)于匝間短路的研究。文獻(xiàn)[6]是通過勵磁機(jī)勵磁電流來判斷匝間短路故障。文獻(xiàn)[7]通過負(fù)序電流檢測定子的故障。文獻(xiàn)[8]分析了帶有零序電壓的匝間短路故障。文獻(xiàn)[9]通過EMD定子電流分析短路故障。文獻(xiàn)[10]是通過對稱分量法檢測到的負(fù)序阻抗，來判斷是否發(fā)生了故障。

就目前的研究來看，故障的檢測方法多集中與電流電壓方面，對于振動方面的檢測方法卻少有報道?，F(xiàn)有的對于振動方面研究多集中于電機(jī)正常運行工況，定子鐵心位于氣隙磁場之中，當(dāng)電機(jī)運行時，其內(nèi)表面將受到一個較大的徑向電磁力，這就是產(chǎn)生振動的主要原因[11]。當(dāng)電機(jī)發(fā)生嚴(yán)重的匝間短路故障，其定子鐵心將受到高于正常運行時幾倍的電磁力，從而促使電機(jī)發(fā)生劇烈的振動[12]。因此分析永磁同步電機(jī)在故障下產(chǎn)生的電機(jī)電磁振動特性，將可以在現(xiàn)有檢測方法的基礎(chǔ)上，更加多方面的了解匝間短路對永磁電機(jī)運行特性所產(chǎn)生的影響。

本文以一臺8極48槽永磁同步電機(jī)為研究對象，推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度和磁場產(chǎn)生的徑向力波的表達(dá)式；通過正常運行空載工況仿真數(shù)據(jù)和實驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證其結(jié)果的正確性。對不同匝間短路故障程度下的電磁模型進(jìn)行有限元的仿真，分析在故障運行下氣隙磁密、電磁力、電磁振動等關(guān)鍵性能參數(shù)的變化，深入研究故障后永磁電機(jī)的運行狀態(tài)，得到永磁同步電機(jī)匝間短路的故障特征量，為以后研究故障檢測方法提供一定的理論支持。

1 永磁同步電機(jī)平面結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)

永磁同步電機(jī)平面結(jié)構(gòu)如圖1所示。此電機(jī)是一臺8極48槽的永磁同步電機(jī)，其主要參數(shù)見表1，額定功率3 kw，額定電壓380V，額定電流10.5 A，額定轉(zhuǎn)速2500 r/min，槽數(shù)/極數(shù)48/8。

圖1 水下永磁電機(jī)平面結(jié)構(gòu)圖

2 電機(jī)電磁力分析

2.1 永磁體磁動勢計算

當(dāng)永磁體單獨作用時其產(chǎn)生的諧波次數(shù)可表示為

永磁體單獨作用時氣隙的等效磁動勢為[13]

式中，F為次諧波磁動勢幅值，A；為電流角頻率，rad/s；為時間，s；為極對數(shù)；為機(jī)械角度，rad。

2.2 電樞磁動勢計算

電樞反應(yīng)產(chǎn)生的基波磁動勢和次諧波磁動勢分別為[14]

式中，為每相串聯(lián)匝數(shù)，I為電流有效值，k為繞組系數(shù)。

定子三相對稱電流合成磁勢又可以表示為

其中

2.3 氣隙磁導(dǎo)計算

等效氣隙磁導(dǎo)為[14]

式中，λ為氣隙平均磁導(dǎo)，H–1；為齒諧波階數(shù)；λ為氣隙階齒諧波磁導(dǎo)幅值，H–1。

2.4 氣隙磁密計算

將式（2）作用于式（7）等效磁導(dǎo)上，永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密為

將式（5）作用于式（7）的等效磁導(dǎo)上，電樞產(chǎn)生的氣隙磁密為

2.5 電機(jī)徑向電磁力的計算

定子受到徑向電磁力f(N/m2)為

式中B為磁密的徑向分量，T；B為磁密的切向分量，T；μ為真空磁導(dǎo)率，μ=4π×10-7H/m。

由于氣隙磁密的徑向遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于切向，所以計算時只考慮徑向，而不考慮切向。將前文所求永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密和電樞產(chǎn)生的氣隙磁密都視為徑向分量時，其徑向電磁力的表達(dá)式為[15]。

式中，第1項為永磁體作用時產(chǎn)生的徑向電磁力、第2項為電樞作用時產(chǎn)生的徑向電磁力，第3項為永磁體與三項對稱電流共同作用時產(chǎn)生的徑向電磁力。

3 電機(jī)正常運行時空載磁密、電磁力有限元分析

采用8極48槽的二維平面有限元電機(jī)模型，以定轉(zhuǎn)子間氣隙某一位置的圓為觀察路徑。在電機(jī)未發(fā)生匝間短路故障時，對其進(jìn)行有限元仿真，徑向氣隙磁密及其傅里葉分解結(jié)果如圖2所示，徑向電磁力及其傅里葉分解結(jié)果如圖3所示。

圖2顯示了電機(jī)徑向氣隙磁通密度的空間分布，由于空載時氣隙磁場受電樞磁場產(chǎn)生的磁動勢影響較小，因此定子槽口位置的波峰和波谷波動較小。

諧波分析結(jié)果表明，上述的氣隙磁密，電磁力及其相應(yīng)的傅里葉分解，氣隙磁密的諧波次數(shù)為4，12，28次等，電磁力的諧波次數(shù)為8，16，24次等，由于本次采用的電機(jī)極對數(shù)為4，對于一對極下的氣隙磁密和電磁力諧波次數(shù)都應(yīng)除以4，所以一對極下氣隙磁密的主要諧波次數(shù)為1，3，7次等，電磁力的主要諧波次數(shù)為2，4，6次等，其中基波幅值在所有的諧波次數(shù)里是最大的。

由圖3可知，徑向電磁力密度空間分布波形隨空間位置呈周期性變化，且相對于峰值呈軸對稱。

正常未發(fā)生故障下，電機(jī)也會發(fā)生一定程度的振動，為了研究匝間短路下的振動情況找出振動的頻率點，分析了電機(jī)在轉(zhuǎn)速為1500 r/min時電磁振動加速度仿真。以定子外圓作為觀察點，得到電機(jī)正常運行時空載電磁振動有限元仿真的諧波響應(yīng)，如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)振動加速度仿真結(jié)果

由圖4可見，頻率分別為100 Hz、200 Hz和600 Hz時，振動加速度的幅值在圖中表現(xiàn)的較為明顯。從徑向電磁力分量可以看出，當(dāng)振點頻率為基頻的2倍即200 Hz時，振動加速度的幅值最大，而且當(dāng)頻率為100 Hz（基頻）和600 Hz（6倍頻）的振動加速度幅值相對于其他的頻率點也是較大的，因此，在基頻，2倍頻和6倍頻下，電機(jī)將發(fā)生較大的振動。

將本次的實驗電機(jī)連接上振動測試儀，將測試儀的傳感器放置在外殼的徑向方向上，如圖5所示。當(dāng)電機(jī)以1500 r/min穩(wěn)定運行時，記錄下此時電機(jī)振動的數(shù)據(jù)及波形，得到實驗測得的電機(jī)振動加速度，如圖6所示。

圖5 永磁同步電機(jī)振動加速度實驗圖

圖6 永磁同步電機(jī)振動加速度實驗結(jié)果

從圖4與圖6對比中看出，在振動仿真圖中幅值較大的點為100 Hz、200 Hz、600 Hz處，在振動實驗圖中幅值較大的點為100 Hz、200 Hz、644 Hz，二者結(jié)果基本一致，雖然實驗測量得到的數(shù)據(jù)與有限元的數(shù)據(jù)存在著偏差，但表現(xiàn)出振動幅值與振動頻率點的分布規(guī)律一致，證明了有限元電磁仿真的正確性。

在對比的結(jié)果中，我們能夠看到圖6中振點的振幅普遍略大于圖5中有限元的仿真結(jié)果，而且實際的測量中也會有一些有限元仿真中沒有的頻率點，這時由于除徑向電磁力外，其他的因素所導(dǎo)致的電機(jī)發(fā)生了振動，這些振動并非由徑向電磁力引起的，而且相比于100 Hz、200 Hz時其振點的振動幅值并不大，故不對其加以研究。

4 電機(jī)匝間短路時徑向磁密、電磁力有限元分析

在未發(fā)生故障時，已經(jīng)對其振動響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析及實驗分析，分析可知在發(fā)生匝間短路后，磁場將發(fā)生畸變，電磁力幅值也將發(fā)生一定程度的增大，從而引發(fā)電機(jī)的徑向電磁振動。

圖7 永磁同步電機(jī)短路匝位置

有限元分析中設(shè)置的短路情況如圖7所示，在每次仿真前都要改變每槽導(dǎo)體的繞組匝數(shù)，使其達(dá)到發(fā)生匝間短路的目的，每個槽匝數(shù)原為15匝。將同一個槽內(nèi)分為匝間短路繞組和未發(fā)生匝間短路繞組。短路匝數(shù)設(shè)置為3匝和5匝。

為了便于觀察，取一對極下的氣隙磁密和電磁力曲線進(jìn)行觀察.

不同的短路程度下電機(jī)氣隙磁密及傅里葉分解的有限元計算結(jié)果如圖8所示。從圖中可看出，在發(fā)生了不同程度的匝間短路后，電機(jī)的氣隙磁密波形有一些較為明顯的波動，氣隙磁密傅里葉分解得到的諧波幅值隨著短路匝數(shù)的增加而逐漸減小。

計算不同匝間短路程度下電機(jī)徑向電磁力的有限元計結(jié)果如圖9所示。由電磁力波形可以看出，隨著短路匝數(shù)的增加，電磁力的幅值呈現(xiàn)較大程度的增加。由FFT分析結(jié)果可看出，2次諧波幅值，4次諧波，10次諧波和12次諧波有較明顯增幅。

與前文振動分析類似，取正常運行和兩次匝間短路的二維有限元分析得到了電機(jī)的徑向電磁力，將其加到電機(jī)三維結(jié)構(gòu)模型上。電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1500 r/min，其有限元分析所得到的徑向電磁振動結(jié)果如圖10所示。

圖10 永磁電機(jī)匝間短路故障振動加速度仿真結(jié)果

對比圖10的波形可看出，在不同程度的匝間短路下，其振動的峰值非常清楚的可以看到比正常運行時大的多，反映出匝間短路會使得電磁力增大，其中不同的頻率點呈現(xiàn)出不同的增長趨勢。二倍頻隨著匝間短路的發(fā)生增大最明顯，故此電機(jī)的低頻段振動主要是由于二倍頻引起的。在未發(fā)生匝間短路的情況下四倍頻振動幅值并不明顯，而在匝間短路故障下四倍頻呈較大的增長趨勢，所以四倍頻的頻率振點可以作為匝間短路的故障特征量。

5 結(jié)語

本文推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)氣隙磁通密度和磁場產(chǎn)生的徑向力波的表達(dá)式。在未發(fā)生匝間短路故障下對一臺水下永磁電機(jī)進(jìn)行振動加速度的仿真，將仿真結(jié)果與實驗測得電磁振動加速度結(jié)果進(jìn)行對比，二者結(jié)果基本一致。在不同匝間短路故障程度下的電磁振動的諧響應(yīng)分析中，得到二倍頻是在低頻率段產(chǎn)生振動的主要原因，無故障下四倍頻幅值很小，而匝間短路故障下四倍頻有明顯的變化趨勢，這一點可以為以后研究故障的檢測方法提供一定的理論基礎(chǔ)。

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Electromagnetic vibration analysis of stator inter turn short circuit of underwater permanent magnet synchronous motor

Zhang Jinming, Xia Jiakuan

(Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

TM341

A

1003-4862（2022）08-0043-05

2022-02-10

張津銘(1997-)，男，碩士。研究方向：電機(jī)及其控制。E-mail: 995185096@qq.com