王紅權(quán)

(杭州市基礎(chǔ)教育研究室,浙江 杭州 310006)

教師招聘面試最近流行新環(huán)節(jié)：說課．傳統(tǒng)說課試題如何命題？一般而言，就是選定一個教材內(nèi)容，讓應(yīng)聘者從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)流程、教學(xué)反思等若干個層面進(jìn)行說理．千篇一律，很難甄別應(yīng)聘者對數(shù)學(xué)的理解和課堂教學(xué)的實際把控能力．因此“如何命題”“命什么樣的題”至關(guān)重要，要根據(jù)具體需求和特定的對象而確定，不可一概而論．本文以某重點中學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘說課試題為例，從試題的內(nèi)涵及功能、試題的多解和剖析、面試的方式與教師素養(yǎng)這3個維度進(jìn)行剖析，以期能為教師招聘考試命題提供新線索、新思路，通過試題分析從另一個側(cè)面看看當(dāng)前學(xué)校急需什么類型的教師，或許還能為一線教師的繼續(xù)教育提供指導(dǎo)．

1 試題的內(nèi)涵與功能

某重點中學(xué)招聘數(shù)學(xué)教師的面試試題如下：

參考解答由均值不等式，得

(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c>0，故k的最大值為100．

請你以該試題為核心材料，設(shè)計一節(jié)課(片段)并現(xiàn)場說課．具體要求如下：

1)課題自行確定，內(nèi)容自行組織，教學(xué)內(nèi)容圍繞解決該試題；

2)參考解答并不是唯一的解答，你可以用其他不同于參考解答的解法；

3)教學(xué)設(shè)計的呈現(xiàn)形式可以多樣化，但建議你使用PPT等媒體手段；

4)說課的流程不必拘泥于網(wǎng)絡(luò)流傳的形式(傳統(tǒng)的)，可以根據(jù)你自己的理解合理安排流程，期待有創(chuàng)新元素包含其中．

該面試試題形式新穎，試題本身也有相當(dāng)?shù)碾y度，對面試者提出了挑戰(zhàn)．命題者給出一種解答，顯然是不希望無法給出解答的教師遭遇尷尬，但也充分體現(xiàn)了命題者的期待，期待應(yīng)聘者能提供新的解法，希望受聘的教師具有很強的解題能力和課堂駕馭能力，適應(yīng)未來創(chuàng)新實驗班的教學(xué)．

面試的過程令人激動，參加面試的8位教師(其中有5位碩士和2位高級教師)給出了6種不同的新穎解答，展現(xiàn)出應(yīng)聘教師優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和駕馭課堂教學(xué)的能力，給評審人員留下深刻的印象．說明該試題內(nèi)涵豐富有利于教師的發(fā)揮，同時也體現(xiàn)了該試題具有良好的選拔功能．

2 試題的多解和深度剖析

一個好的試題往往具有入口寬、解法多等基本特征，一個好的面試說課試題還必須具備難度適宜、有一定的新穎性和解法多樣性等特征．試題的解決過程要體現(xiàn)常用的數(shù)學(xué)思想方法，如可以通過化“多元”為“一元”、利用重要不等式、可以通過配方和加強命題等常見方法，考核過程中有機會讓應(yīng)聘教師充分挖掘試題的內(nèi)涵，也能展示應(yīng)聘教師的基本功．

第1類方法化“多元”為“一元”．這既是常見的方法也是不容易把控的方法，既要注意到字母a，b，c的地位并不完全對稱，又要關(guān)注部分字母a，b的地位是對稱的．教師如何設(shè)元能充分體現(xiàn)教師的基本功和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解．

原試題可轉(zhuǎn)化為：設(shè)

求k的最大值，即求M的最小值．

另解1設(shè)a+b=tc(其中t>0)，則

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號．由原不等式可得

對所有t>0，c>0成立，因此k不超過右邊的最小值．而

解得t=4．故當(dāng)t=4時，

從而

當(dāng)且僅當(dāng)t=4時取到等號．

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時，k的最大值為100．

從而

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時，k的最大值為100．

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時，k的最大值為100．

評注解答充分考慮到字母a，b和c的地位差別，通過a+b=tc化多元為一元.處理一元函數(shù)最值的方法比較多，一般可以利用導(dǎo)數(shù)求解．

第2類方法利用重要不等式．

2a2+8c2≥8ac， 2b2+8c2≥8bc，

所以

≥4(2+2+1)2=100．

因此，k的最大值為100．

評注解答巧妙地利用均值不等式將(a+b)2+(a+b+4c)2化為齊次16ac+16bc+4ab，然后利用柯西不等式求出最小值．解答彰顯了應(yīng)聘教師對數(shù)字的敏感和對重要不等式的精準(zhǔn)把握．

第3類方法配方法．

另解5因為

(a+b+c)[(a+b)2+(a+b+4c)2]-100abc

=(2a+2b+c)(a+b-4c)2+25c(a-b)2≥0，

所以M≥100.

評注解答看似簡單，但需要先猜測k的最小值為100，這并不簡單.要推斷出當(dāng)a∶b∶c=2∶2∶1時，等號成立，然后得到k的可能最小值.在配方的過程中首先是確定可能的非負(fù)項(a+b-4c)2和(a-b)2，待定嘗試才能成功.這需要的不僅僅是扎實的數(shù)學(xué)基本功，更是深厚的專業(yè)素養(yǎng)．

第4類方法加強命題法.

[(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥100abc.

(1)

下證更強式

[(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥25c(a+b)2.

(2)

式(2)展開為

16c3+24(a+b)c2-15c(a+b)2+2(a+b)3≥0,

(3)

式(3)可分解為(c+2a+2b)(4c-a-b)2≥0,顯然成立．故當(dāng)4c=a+b時,式(2)取到等號，即當(dāng)a∶b∶c=2∶2∶1時，式(1)取等號，可得k的最小值為100．

3 招聘考核的方式與教師素養(yǎng)匹配問題的思考

教師招聘考試一般的程序是：筆試(有考純中學(xué)數(shù)學(xué)試題，也有數(shù)學(xué)+教育設(shè)計或者數(shù)學(xué)+教育理論)→面試(上課、模擬上課、說課、“結(jié)構(gòu)化”面試)→領(lǐng)導(dǎo)面談.這種模式的價值是顯然的，也被廣泛使用，但問題也顯然，教師容易通過培訓(xùn)獲得晉級，實踐也表明應(yīng)聘時的滔滔不絕和日后的表現(xiàn)并非完全一致.筆試常常是海選的首選，可以甄別被試在本體知識上的差異，但教師的教學(xué)組織和管理能力很難通過紙筆測試體現(xiàn)，因此面試必不可少，但必須要理清面試的作用和意義.

面試應(yīng)該立足被試展示其本體知識的深層次理解，因此概念課的教學(xué)是首選，但很考驗評審人員的水平，不能被熱鬧的表象所蒙蔽.先獨立解決一個問題，然后圍繞問題來組織說課(說題)，這樣既能看到應(yīng)聘者的真實數(shù)學(xué)能力，又能評判其教學(xué)組織能力，適當(dāng)穿插其他一些輔助性問題，“三位一體”地了解其數(shù)學(xué)水平和教學(xué)能力.

當(dāng)前流行一種叫“結(jié)構(gòu)化”的面試手段，一般是3個問題，涉及教學(xué)教育理念、教學(xué)事故應(yīng)急處理和教學(xué)人事交往.這種程式化的面試容易被操控，可以事先準(zhǔn)備，從而掩蓋被試的不足，往往造成面試時口齒伶俐、觀點鮮明，實際工作則判若兩人.

如何招聘到心儀的教師值得探討，希望本文對學(xué)校教師隊伍建設(shè)有一定的啟發(fā)意義.