王紅權(quán)

(杭州市基礎(chǔ)教育研究室,浙江 杭州 310006)

教師招聘面試最近流行新環(huán)節(jié)：說(shuō)課．傳統(tǒng)說(shuō)課試題如何命題？一般而言，就是選定一個(gè)教材內(nèi)容，讓?xiě)?yīng)聘者從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)流程、教學(xué)反思等若干個(gè)層面進(jìn)行說(shuō)理．千篇一律，很難甄別應(yīng)聘者對(duì)數(shù)學(xué)的理解和課堂教學(xué)的實(shí)際把控能力．因此“如何命題”“命什么樣的題”至關(guān)重要，要根據(jù)具體需求和特定的對(duì)象而確定，不可一概而論．本文以某重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘說(shuō)課試題為例，從試題的內(nèi)涵及功能、試題的多解和剖析、面試的方式與教師素養(yǎng)這3個(gè)維度進(jìn)行剖析，以期能為教師招聘考試命題提供新線(xiàn)索、新思路，通過(guò)試題分析從另一個(gè)側(cè)面看看當(dāng)前學(xué)校急需什么類(lèi)型的教師，或許還能為一線(xiàn)教師的繼續(xù)教育提供指導(dǎo)．

1 試題的內(nèi)涵與功能

某重點(diǎn)中學(xué)招聘數(shù)學(xué)教師的面試試題如下：

參考解答由均值不等式，得

(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c>0，故k的最大值為100．

請(qǐng)你以該試題為核心材料，設(shè)計(jì)一節(jié)課(片段)并現(xiàn)場(chǎng)說(shuō)課．具體要求如下：

1)課題自行確定，內(nèi)容自行組織，教學(xué)內(nèi)容圍繞解決該試題；

2)參考解答并不是唯一的解答，你可以用其他不同于參考解答的解法；

3)教學(xué)設(shè)計(jì)的呈現(xiàn)形式可以多樣化，但建議你使用PPT等媒體手段；

4)說(shuō)課的流程不必拘泥于網(wǎng)絡(luò)流傳的形式(傳統(tǒng)的)，可以根據(jù)你自己的理解合理安排流程，期待有創(chuàng)新元素包含其中．

該面試試題形式新穎，試題本身也有相當(dāng)?shù)碾y度，對(duì)面試者提出了挑戰(zhàn)．命題者給出一種解答，顯然是不希望無(wú)法給出解答的教師遭遇尷尬，但也充分體現(xiàn)了命題者的期待，期待應(yīng)聘者能提供新的解法，希望受聘的教師具有很強(qiáng)的解題能力和課堂駕馭能力，適應(yīng)未來(lái)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)．

面試的過(guò)程令人激動(dòng)，參加面試的8位教師(其中有5位碩士和2位高級(jí)教師)給出了6種不同的新穎解答，展現(xiàn)出應(yīng)聘教師優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和駕馭課堂教學(xué)的能力，給評(píng)審人員留下深刻的印象．說(shuō)明該試題內(nèi)涵豐富有利于教師的發(fā)揮，同時(shí)也體現(xiàn)了該試題具有良好的選拔功能．

2 試題的多解和深度剖析

一個(gè)好的試題往往具有入口寬、解法多等基本特征，一個(gè)好的面試說(shuō)課試題還必須具備難度適宜、有一定的新穎性和解法多樣性等特征．試題的解決過(guò)程要體現(xiàn)常用的數(shù)學(xué)思想方法，如可以通過(guò)化“多元”為“一元”、利用重要不等式、可以通過(guò)配方和加強(qiáng)命題等常見(jiàn)方法，考核過(guò)程中有機(jī)會(huì)讓?xiě)?yīng)聘教師充分挖掘試題的內(nèi)涵，也能展示應(yīng)聘教師的基本功．

第1類(lèi)方法化“多元”為“一元”．這既是常見(jiàn)的方法也是不容易把控的方法，既要注意到字母a，b，c的地位并不完全對(duì)稱(chēng)，又要關(guān)注部分字母a，b的地位是對(duì)稱(chēng)的．教師如何設(shè)元能充分體現(xiàn)教師的基本功和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解．

原試題可轉(zhuǎn)化為：設(shè)

求k的最大值，即求M的最小值．

另解1設(shè)a+b=tc(其中t>0)，則

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)．由原不等式可得

對(duì)所有t>0，c>0成立，因此k不超過(guò)右邊的最小值．而

解得t=4．故當(dāng)t=4時(shí)，

從而

當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)取到等號(hào)．

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時(shí)，k的最大值為100．

從而

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時(shí)，k的最大值為100．

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時(shí)，k的最大值為100．

評(píng)注解答充分考慮到字母a，b和c的地位差別，通過(guò)a+b=tc化多元為一元.處理一元函數(shù)最值的方法比較多，一般可以利用導(dǎo)數(shù)求解．

第2類(lèi)方法利用重要不等式．

2a2+8c2≥8ac， 2b2+8c2≥8bc，

所以

≥4(2+2+1)2=100．

因此，k的最大值為100．

評(píng)注解答巧妙地利用均值不等式將(a+b)2+(a+b+4c)2化為齊次16ac+16bc+4ab，然后利用柯西不等式求出最小值．解答彰顯了應(yīng)聘教師對(duì)數(shù)字的敏感和對(duì)重要不等式的精準(zhǔn)把握．

第3類(lèi)方法配方法．

另解5因?yàn)?/p>

(a+b+c)[(a+b)2+(a+b+4c)2]-100abc

=(2a+2b+c)(a+b-4c)2+25c(a-b)2≥0，

所以M≥100.

評(píng)注解答看似簡(jiǎn)單，但需要先猜測(cè)k的最小值為100，這并不簡(jiǎn)單.要推斷出當(dāng)a∶b∶c=2∶2∶1時(shí)，等號(hào)成立，然后得到k的可能最小值.在配方的過(guò)程中首先是確定可能的非負(fù)項(xiàng)(a+b-4c)2和(a-b)2，待定嘗試才能成功.這需要的不僅僅是扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，更是深厚的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)．

第4類(lèi)方法加強(qiáng)命題法.

[(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥100abc.

(1)

下證更強(qiáng)式

[(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥25c(a+b)2.

(2)

式(2)展開(kāi)為

16c3+24(a+b)c2-15c(a+b)2+2(a+b)3≥0,

(3)

式(3)可分解為(c+2a+2b)(4c-a-b)2≥0,顯然成立．故當(dāng)4c=a+b時(shí),式(2)取到等號(hào)，即當(dāng)a∶b∶c=2∶2∶1時(shí)，式(1)取等號(hào)，可得k的最小值為100．

3 招聘考核的方式與教師素養(yǎng)匹配問(wèn)題的思考

教師招聘考試一般的程序是：筆試(有考純中學(xué)數(shù)學(xué)試題，也有數(shù)學(xué)+教育設(shè)計(jì)或者數(shù)學(xué)+教育理論)→面試(上課、模擬上課、說(shuō)課、“結(jié)構(gòu)化”面試)→領(lǐng)導(dǎo)面談.這種模式的價(jià)值是顯然的，也被廣泛使用，但問(wèn)題也顯然，教師容易通過(guò)培訓(xùn)獲得晉級(jí)，實(shí)踐也表明應(yīng)聘時(shí)的滔滔不絕和日后的表現(xiàn)并非完全一致.筆試常常是海選的首選，可以甄別被試在本體知識(shí)上的差異，但教師的教學(xué)組織和管理能力很難通過(guò)紙筆測(cè)試體現(xiàn)，因此面試必不可少，但必須要理清面試的作用和意義.

面試應(yīng)該立足被試展示其本體知識(shí)的深層次理解，因此概念課的教學(xué)是首選，但很考驗(yàn)評(píng)審人員的水平，不能被熱鬧的表象所蒙蔽.先獨(dú)立解決一個(gè)問(wèn)題，然后圍繞問(wèn)題來(lái)組織說(shuō)課(說(shuō)題)，這樣既能看到應(yīng)聘者的真實(shí)數(shù)學(xué)能力，又能評(píng)判其教學(xué)組織能力，適當(dāng)穿插其他一些輔助性問(wèn)題，“三位一體”地了解其數(shù)學(xué)水平和教學(xué)能力.

當(dāng)前流行一種叫“結(jié)構(gòu)化”的面試手段，一般是3個(gè)問(wèn)題，涉及教學(xué)教育理念、教學(xué)事故應(yīng)急處理和教學(xué)人事交往.這種程式化的面試容易被操控，可以事先準(zhǔn)備，從而掩蓋被試的不足，往往造成面試時(shí)口齒伶俐、觀點(diǎn)鮮明，實(shí)際工作則判若兩人.

如何招聘到心儀的教師值得探討，希望本文對(duì)學(xué)校教師隊(duì)伍建設(shè)有一定的啟發(fā)意義.