申佳帆，黃云開

（紅河學院商學院，云南蒙自 661199）

國內生產(chǎn)總值（GDP）對于一個國家或地區(qū)經(jīng)濟綜合實力的衡量、經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢的了解以及經(jīng)濟政策制定等諸多方面都起著重要的作用[1]。

云南作為我國邊疆省份，其經(jīng)濟運行有其自身的特點?？v觀云南的GDP總體發(fā)展，我們不難看出，云南GDP雖然增速快，但總體規(guī)模不大，仍處于全國相對比較落后的位置；從結構上看，因其獨特的地理環(huán)境和氣候，云南農(nóng)業(yè)和旅游業(yè)在其經(jīng)濟中占比較其它省份要大，這些特點造就了云南獨特的經(jīng)濟運行規(guī)律。在這種情況下，探索和構建一個能準確預測云南經(jīng)濟運行增長態(tài)勢的專屬模型就顯得尤為重要了。準確預測云南省未來五年的經(jīng)濟運行情況，不僅有利于我們從總體上把握經(jīng)濟運行的態(tài)勢，并制定相應的政策推動宏觀經(jīng)濟的進一步發(fā)展，而且也有利于我們更好地認清形勢，為制定社會、經(jīng)濟相關發(fā)展規(guī)劃提供強有力的支持。

國內外有關經(jīng)濟的動態(tài)預測方面的研究總體而言還是比較豐富的，部分學者采用單變量模型對經(jīng)濟進行預測，認為過去的經(jīng)濟運行規(guī)律是對其未來發(fā)展的最佳預測，而另一部分學者則認為除序列本身外，其他相關的序列也有可能對經(jīng)濟增長構成影響，因此他們主張采用多變量模型來對經(jīng)濟增長進行預測。

其中，采用單變量預測研究的國外代表性學者有Daiber、Snyder Ord and Koehler等。比如，Daiber根據(jù)挪威2012—2021年十年間的勞動生產(chǎn)率增長數(shù)據(jù)利用ARIMA模型對進行了預測[2]。Snyder,Ord and Koehler利用ARIMA模型預測區(qū)間的構造問題[3]。在我國采用單變量預測的研究也頗為豐富，杜潔、高珊、金欣雪等人基于我國歷年GDP數(shù)據(jù)用ARIMA模型對我國GDP進行預測[4][5]。趙子萌[6]通過運用ARIMA模型對成都1991—2016年GDP數(shù)據(jù)進行分析和預測，預測顯示成都市在樣本期末后續(xù)幾年里，經(jīng)濟將持續(xù)增長。嚴彥文采用ARIMA模型對山東省GDP數(shù)據(jù)進行分析，結果表明模型具有良好的預測效果[7]。

眾多文獻中，采用多變量預測模型來研究的學者也有很多，其中國外的學者如 Abdollah、Mostafa、Holden、Negara等，Abdollah、Mostafa探討了經(jīng)濟全球化對經(jīng)濟增長的影響，運用向量自回歸（VAR）來區(qū)分這一現(xiàn)象的短期和長期影響[8]。Holden介紹了向量自回歸模型，解釋了它們的起源及其在建模和預測中的應用，還討論了結構建模和非平穩(wěn)變量處理的最新進展[9]。Negara試圖用向量自回歸模型對印度尼西亞經(jīng)濟進行建模。在我國，也有很多學者采用多變量模型來研究，如張小樂、畢春麗、王勇盛選取1996年至2016年楚雄州GDP相關數(shù)據(jù)，建立了二階的VAR模型，分析了影響楚雄經(jīng)濟發(fā)展的因素[10]。丁玉龍、華德亞根據(jù)安徽省1988—2015年GDP相關數(shù)據(jù)構建VAR模型，研究投資，就業(yè)和FDI對安徽經(jīng)濟的影響[12]。彭忠亞[13]運用歷年GDP數(shù)據(jù)和固定資產(chǎn)投資及居民消費，構建向量自回歸模型，對經(jīng)濟增長與投資、消費之間的關系進行了研究[14]。

從上述國內外文獻中我們不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學者側重于對國家層面的經(jīng)濟進行預測，而對地方經(jīng)濟預測的相對較少，對云南省經(jīng)濟進行分析及預測的就更少了，而且所選數(shù)據(jù)的時間跨度往往較短，不能很好地捕捉經(jīng)濟運行的規(guī)律。同時，在對GDP進行預測分析和預測時，大多數(shù)學者通常選擇單變量或多變量的單一視角、在單變量模型建模時只是選擇ARMA模型或者ARIMA模型其中的一種模型來對GDP進行預測。此外，在進行多變量模型預測時，大多數(shù)研究只考慮財政和貨幣兩個因素中的其中一個，很少有學者在預測中同時綜合考量這兩個因素。針對這些問題，本文結合單變量和多變量預測模型來對云南省GDP運行規(guī)律展開分析及預測，在運用多變量模型進行研究時，還考慮了貨幣政策的因素。

本文選用云南省1978—2020年的GDP及其相關數(shù)據(jù)作為樣本，對云南省未來五年的經(jīng)濟展開預測，在對選取的數(shù)據(jù)進行相關性檢驗和預處理后，首先運用備選模型對云南省GDP進行五年的樣本內預測，并根據(jù)預測誤差對備選模型的預測表現(xiàn)進行評價，通過評價結果選定最終進行實際預測的模型，之后運用選定的模型對云南省2021-2025年的GDP展開預測，最后對多個模型的預測結果進行比較和評述并提出對預測結果的使用建議。

一 模型及其方法介紹

（一）模型介紹

1.單變量模型介紹

（1）平穩(wěn)序列模型：AR、MA、ARMA

自回歸移動平均模型（ARMA），由自回歸模型和移動平均模型 “混合”而成，包含這兩個模型作為其特殊情形，常常用于研究穩(wěn)定的單變量時間序列[15]。一個穩(wěn)定時間序列Yt，t=0,1,..,T的ARMA（p,q）可表示為：

（2）非平穩(wěn)序列模型：ARI、IMA、ARIMA

如果一個原序列不穩(wěn)定，經(jīng)過差分處理后變?yōu)榉€(wěn)定序列，且這個差分序列滿足式（1-1），那么差分表達的式（1-1）就成為整合移動平均自回歸模型，是針對非平穩(wěn)時間序列建模[16]。

數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，ARIMA(p,d,q)模型即轉化為ARIMA(p，q)模型，ARIMA模型實際上是AR模型和MA模型的組合，ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回歸”，p為自回歸項數(shù)；MA為“滑動平均”，q為滑動平均項數(shù)，d為使序列平穩(wěn)所進行的差分次數(shù)（階數(shù)）[16]。若ARIMA(0，d，q)，則表示為IMA（d，q）模型：

若ARIMA(p，d，0)，則表示為ARI（p，d）模型：

2.多變量模型介紹

多變量VAR模型通過非結構性方法來建立各變量之間的關系[17]。一個包含m個內生變量的模型可表示為

基于財政及貨幣政策因素的多變量模型，簡而言之，為了影響經(jīng)濟活動，政府或中央銀行采取了某些措施，比如控制貨幣的發(fā)行以及影響利率等措施[18]。

（二）預測方法介紹

根據(jù)預測過程中模型設定和信息使用的不同，我們可以對序列進行自適應和非適應性預測以及遞歸和滾動預測。

1.自適應及非適應性預測

在得到額外的第一個新觀測值（預測值）后，我們?yōu)閥重新設定和重新估計GDP，這樣做的結果稱之為自適應預測 ；當?shù)玫叫碌挠^測值（預測值）后我們重新估計，但不重新設定其潛在的模型，這樣的預測方法稱為非適應性預測。

2.遞歸及滾動預測

預測每個額外的觀測值加到信息集后，我們在估計的時候會拓展我們的觀測值數(shù)量，這樣的預測我們稱之為遞歸預測；預測每個額外的觀測值加到信息集后，我們丟棄開始的那個觀測值，從而使得估計和預測的時候我們都根據(jù)相同的觀測值數(shù)量，這樣的預測稱為滾動預測。

本文采用非適應性遞歸預測方法對GDP展開預測。

二 數(shù)據(jù)

（一）數(shù)據(jù)來源及質量

本文使用的數(shù)據(jù)大多取自國家統(tǒng)計局官網(wǎng)數(shù)據(jù)端口、歷年《云南統(tǒng)計年鑒》 以及云南統(tǒng)計公眾號等，以上數(shù)據(jù)獲取途徑皆由國家及地方統(tǒng)計部局提供。統(tǒng)計局不僅是我國宏觀數(shù)據(jù)的權威統(tǒng)計部門，而且也是我國宏觀數(shù)據(jù)的官方發(fā)布機構，其數(shù)據(jù)收集整理過程不僅有大量的人力、物力、財力的支持，而且也得到各級政府、單位及組織的配合，因此由統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)相對嚴謹、準確，具有較高的科研參考價值。

（二）變量介紹和說明

本文選取了云南省1978—2020年的國內生產(chǎn)總值（GDP）、政府購買（G）及貨幣供給（M）等變量相應數(shù)據(jù)作為樣本對云南省GDP運行規(guī)律進行研究和預測。相應變量介紹如下：

國內生產(chǎn)總值（GDP）是指按一個國家（或地區(qū)）所有常駐單位在一定時期內生產(chǎn)的最終產(chǎn)品的市場總值[1]；在主體研究中本文主要使用的是云南省GDP數(shù)據(jù)；但在變量數(shù)據(jù)加權計算時本文使用到了全國GDP數(shù)據(jù)。

政府購買（G）包含所有政府用于最終產(chǎn)品和服務的支出；本文選用地方財政一般預算支出作為政府購買。

貨幣供給（M），本文用廣義貨幣M1來衡量貨幣供給。

(三)數(shù)據(jù)處理和檢驗

1.數(shù)據(jù)計算及預處理

為更好地研究云南省GDP及其相關變量的變化規(guī)律，本文選取了相對較長的樣本期：1978—2020。這給數(shù)據(jù)的獲取帶來了一定的難度。盡管本文大部分數(shù)據(jù)都來自國家統(tǒng)計局的官方網(wǎng)站，但有部分數(shù)據(jù)則通過其它來源獲取并計算得到。眾所周知，貨幣政策由央行制定，一個省是沒有貨幣政策制定的權力的。為得到與本文研究的目標變量-云南省GDP相稱的貨幣供給量，本文運用國家的貨幣供給量通過加權的方式獲得。權重（比率）則由云南省GDP占全國GDP的比重確定。具體計算過程可參見下式：

2.序列平穩(wěn)性檢驗

（1）單變量序列平穩(wěn)性檢驗及處理

為了更直觀地了解云南省GDP的變化趨勢及穩(wěn)定情況，本文對未經(jīng)處理的云南省GDP、經(jīng)過自然對數(shù)轉換的云南省GDP以及自然對數(shù)轉換序列的一階差分分別作了序時圖和相關圖，詳情見圖1所示。

從圖1的序時圖a我們可以看出，云南省GDP呈明顯的指數(shù)增長趨勢，存在明顯的趨勢特征，這使我們相信，它很有可能是不平穩(wěn)的，因為存在趨勢的序列的均值會隨時間的變化而變化。這種不穩(wěn)定性也可通過其相關圖b中緩慢衰退的自相關系數(shù)柱看出。云南省GDP原始序列的指數(shù)增長趨勢，合理化了我們對其進行取對處理的做法。從圖1的序時圖c我們可以看到，經(jīng)過對數(shù)處理的序列比原始序列更為顯性，呈明顯的線性增長趨勢。類似地，由于其趨勢的存在和相關圖相似的自相關消退特征，也同樣建議我們，對數(shù)處理后的序列很大可能也是不平穩(wěn)的。

從圖1中的e-f圖，我們發(fā)現(xiàn)，對數(shù)序列的一階差分已無明顯的趨勢且其相關圖中已無單位根的跡象。所以我們有理由認為，這一序列很可能是平穩(wěn)的。

圖1 GDP數(shù)據(jù)平穩(wěn)化過程表

圖1雖然為我們提供了關于GDP及其相應轉換序列趨勢及穩(wěn)定性的一些直觀看法，但要真正判斷一個序列的穩(wěn)定性，我們有必要對其進行嚴格的穩(wěn)定性檢驗。本文采用ADF單位根檢驗方法對圖1中所涉序列進行了單位根檢驗，檢驗結果如表1所示

表1 單變量檢驗結果

從ADF檢驗值對應的P值我們可以看出，在通常的顯著水平（如1%、5%、10%）我們都不能拒絕云南省GDP和其對數(shù)形式存在單位根的假設，由此表明序列沒有達到平穩(wěn)。然而其對數(shù)形式的差分的檢驗結果在5%和10%的顯著水平卻是穩(wěn)定的。

（2）多變量序列平穩(wěn)性檢驗及處理

在我們的多變量模型中，涉及的變量包括云南GDP、政府購買（G）和貨幣供給M。由于所有變量都是用貨幣來衡量的且都不存在負值的情況，本文根據(jù)通行的做法，對它們首先做了取對處理。我們對取對后的變量及其差分形式都進行了穩(wěn)定性檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 VAR模型中相關變量的平穩(wěn)性檢驗

檢驗結果表明，取對后的變量依然不穩(wěn)定，變量對數(shù)的一階差分形式是穩(wěn)定的，說明這些變量都是一階單整序列。

3.協(xié)整檢驗

由于LNGDP、LNG和LNM為一階單整，建模時為將其長期均衡關系的可能性考慮進來，本文對它們進行了協(xié)整檢驗。表3 Johansen協(xié)整檢驗結果顯示，Johansen的統(tǒng)計值為23.2597，對應P值為0.2335，在常規(guī)顯著水平下，說明這三個變量不存在協(xié)整關系。因此，我們不需要考慮使用VECM的可能性，可直接將平穩(wěn)序列放入VAR模型中進行建模。

表3 VAR模型Johansen協(xié)整檢驗結果

三 預測

（一）備選模型構建

1.單變量模型

（1）ARIMA模型的識別和定階

通過平穩(wěn)性檢驗可知，LNGDP為非平穩(wěn)序列，但經(jīng)過一階差分處理后達到平穩(wěn)，這說明序列LNGDP為一階單整，即d為1。對p和q的進行識別時，本文通過運行一小段程序代碼，得到p和q在取不同值時候的AIC信息準則值。不同情況下AIC信息準則值見表4所示。根據(jù)AIC信息準則值我們發(fā)現(xiàn)，在p=1、q=0 以及p=0、q=1的情況下AIC信息準則值最小，這說明在備選模型中 ARI(1,1)，和IMA（1,1）模型最優(yōu)。

表4 AIC信息準則表

換言之，我們最終確立的單變量模型為：

（2）參數(shù)估計

在構建完模型后，接下來我們可以對式（3-1）和（3-2）進行估計，估計結果見表2和表5所示。

表5 ARI(1,1)模型的估計結果

從ARI的估計結果我們可以看出，GDP的增長速度表現(xiàn)出一定的慣性，如果GDP上一個時期增長的速度比較快，那么下一個時期也傾向于增長較快。

從上表6 IMA的估計結果我們可以發(fā)現(xiàn)，上一個時期一個單位的沖擊對下一個時期GDP增長速度變化的影響為0.5373，意思是上一期大約一半的沖擊會保留至下一期。

表6 IMA(1,1)模型的估計結果

（3）模型檢驗

從圖2 中的a 和f 的殘差序時圖可以看出，ARI(1,1)和IMA(1,1)兩個模型的殘差已無明顯規(guī)律；從殘差及殘差平方相關圖b、g和c、h可以發(fā)現(xiàn)，殘差序列不存在自相關和異方差；另外，根據(jù)直方圖d和i中的JB正態(tài)檢驗結果可得知兩個模型的殘差均為正態(tài)分布。這些都進一步說明了使用ARI(1,1)和IMA(1,1)模型的合理性，因為它們充分解釋了GDP的運行規(guī)律。

圖2 VAR模型AR根圖

圖2 模型檢驗結果

2.多變量模型

根據(jù)上文穩(wěn)定性及協(xié)整檢驗結果，我們可以安全地運用LNGDP、LNG和LLNM的一階差分形式建立VAR模型。

（1）模型定階

構建AVR（p）的過程中，我們首先需要確定模型的滯后階p。對此，我們既可以用向下檢驗的方法，也可用信息準則的方法來確定最優(yōu)滯后階。本文使用最小信息準則值的方法來確定p值。不同滯后階數(shù)下的不同信息準則值詳見表7所示。

表7 VAR模型最優(yōu)滯后階數(shù)結果

根據(jù)表7中信息準則SC和HQ的建議，我們選擇滯后1階。故而建立VAR（1）模型，表示為：

（2）參數(shù)估計

用EViews對式3-3進行估計，估計結果見表7所示，在這個系統(tǒng)里面，貨幣的影響是不太顯著的，這可能是因為貨幣政策是國家層面的政策，是總體導向型的，故而不一定對個別省份產(chǎn)生巨大影響；政府購買增長速度的變化沒有表現(xiàn)出短期持續(xù)性，但它對GDP和貨幣供給都有一定的推動作用；D(LNGDP(-1))在系統(tǒng)中對其他變量的影響皆為正向的。

表8 VAR估計結果

（3）模型穩(wěn)定性檢驗

只有通過穩(wěn)定性檢驗的模型才有較好的預測能力。特征多項式根的情況可以幫助我們判斷一個模型的穩(wěn)定性。從圖4可以看出，模型特征根的倒數(shù)都在單位圓里面，說明VAR（1）模型通過了穩(wěn)定性檢驗。

（二）備選模型預測效果評價

為了對備選模型的預測效果進行評價，本文預留了2016—2020年的數(shù)據(jù)進行預測誤差計算及評價。我們首先應用1978—2015年數(shù)據(jù)對模型分別進行估計，然后對模型中的變量進行為期五年的樣本外預測，接著根據(jù)預測值和預留的實際值計算每一年的預測誤差并在此基礎上進一步計算模型在預測期間的平均誤差，最后根據(jù)平均誤差來評價模型的預測效果。

1.單變量模型

兩個單變量模型對云南省2016—2020年GDP的預測結果及評價指標如圖3所示:

圖3 單變量備選模型預測結果

預測評價結果顯示ARI（1,1）的RMSE、MAE及MAPE都明顯小于模型IMA（1,1）的相應值。表明單變量模型ARI(1,1)的預測精度高于模型IMA（1,1），換言之，ARI(1,1)的預測表現(xiàn)更佳。

2.多變量模型

類似地，我們用VAR(1)模型對云南省2016—2020年GDP進行樣本內預測，預測值和真實值的對比如圖4所示。

圖4 備選模型樣本內預測趨勢圖

由于EViews不直接提供VAR預測的評價指標，為便于比較，本文計算了與單變量預測中提供的指標相同的預測評價指標。表9匯編了三個模型的三個預測評價指標。

表9 模型預測效果評價表

從上表中的評價指標看，VAR(1)和ARI(1)的平均預測誤差非常接近，明顯小于IMA(1)的平均預測誤差。表明這兩個模型的預測表現(xiàn)優(yōu)于IMA(1)模型。由于VAR(1)和ARI(1)模型都表現(xiàn)出良好的預測效果且難分伯仲，因此，本文最終選擇這兩個模型進行2021—2025年的樣本外預測。

（三）云南省2021—2025年GDP樣本外預測

從表10 VAR(1)和ARI(1)對云南省未來五年的GDP預測值看，VAR（1）模型對未來GDP有更為樂觀的預測，而ARI(1,1)模型傾向于更為保守的估計。

表10 2021—2025年云南省GDP預測值（單位：億元）

但，不論是哪個模型，它們都預測云南省未來五年的GDP仍然會保持持續(xù)穩(wěn)定的增長態(tài)勢。圖5直觀地反映了這種可能性。

圖5 GDP預測圖

出現(xiàn)VAR總體預測值高于ARI模型的情況，表面上看是令人意外的，但實質上它有很好的經(jīng)濟學解釋。ARI模型只考慮GDP本身的動態(tài)行為而忽略了一些對經(jīng)濟有著重要影響的外在因素。比如，受2020年疫情影響，國家為幫助整體經(jīng)濟脫困采用了擴張性的財政和貨幣政策來刺激經(jīng)濟，而這無疑會對受疫情影響較小的云南經(jīng)濟起到很好的推動作用，這也在很大程度上解釋了為什么綜合考量貨幣和財政政策的VAR模型對云南未來經(jīng)濟有更為樂觀的預測。

四 結論和建議

（一）結論

研究發(fā)現(xiàn)，單變量模型ARI(1,1)和IMA(1,2)模型以及綜合考量貨幣和財政政策因素的VAR(1)模型都能很好地解釋云南GDP發(fā)展的變化規(guī)律。但從預測的角度看，ARI(1,1)和VAR(1)模型則有更好預測表現(xiàn)。因此，本文最終選擇了用這兩個模型對云南省未來五年的GDP展開樣本外預測。

兩個模型的預測結果均表明云南省未來五年的GDP總體將保持穩(wěn)健增長態(tài)勢。VAR(1)模型的預測結果相對于ARI(1,1)模型來說更為樂觀，這種情況的出現(xiàn)可能是由于模型的自身性質導致的。單變量ARI模型預測時只根據(jù)GDP過去的變化趨勢來預測未來的發(fā)展，忽略了部分對經(jīng)濟發(fā)展有著重要作用的外在因素，而多變量VAR模型不僅考慮了GDP自身的行為規(guī)律，還同時考慮了財政和貨幣政策等其它外在因素的影響。2020年，全球經(jīng)濟由于新冠疫情的影響，總體上都受到了不同程度的影響。而云南地處邊疆，加上國家強有力的防疫措施以及疫情發(fā)生后一系列的有效經(jīng)濟應對舉措，使云南經(jīng)濟總體受疫情影響相對較小。

（二）建議

第一，增強民眾對云南經(jīng)濟未來發(fā)展的信心。本文的科學預測顯示，云南未來經(jīng)濟持續(xù)增長的趨勢沒有變。這一點需要讓民眾知曉，根據(jù)期望的自我實現(xiàn)理論，強大積極的預期對經(jīng)濟有著巨大的推動作用。因此，我們要做好宣傳，幫助民眾建議對未來的信心。

第二，根據(jù)對云南經(jīng)濟未來形勢的預測做好“十四五”規(guī)劃，制定好與云南未來經(jīng)濟發(fā)展相適應的經(jīng)濟、就業(yè)、社會保障等方面的五年規(guī)劃。良好的經(jīng)濟運行，離不社會各方面強有利的保障。社會哪一個方面出現(xiàn)問題，都將最終施累經(jīng)濟的發(fā)展。

第三，建立不確定性預案處理辦法。對國內外以及省內不確定性事件發(fā)生要有充分的預見性，同時也要對可能發(fā)生的不確定性情況做好預案準備。充分充足的準備是人們面對不確定性時妥善有效率解決問題的關鍵。未來經(jīng)濟雖未來可期，但很多方面我們也應未雨綢繆。