別鋒鋒，趙威，蔣威，彭劍，李榮榮

(常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164)

滾動(dòng)軸承在各類機(jī)械設(shè)備中扮演著重要角色，由軸承故障而導(dǎo)致的事故屢見不鮮， 因此對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷方法的研究有重要意義[1]。滾動(dòng)軸承的工作環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，振動(dòng)信號(hào)容易受到噪聲干擾。目前，小波分解在滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用研究較多，但其對(duì)軸承故障模式的識(shí)別受限于小波基函數(shù)的規(guī)范性選擇，雙樹復(fù)小波分解則能夠在盡可能保留原信號(hào)有效信息的基礎(chǔ)上達(dá)到降噪目的[2]，可用于軸承振動(dòng)信號(hào)的信號(hào)降噪處理。

對(duì)于降噪后的信號(hào)，文獻(xiàn)[3]提出一種將信號(hào)自適應(yīng)分解成多個(gè)本征模態(tài)分量(IMF)的方法，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，但其存在一定程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象[4]；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)較好地解決模態(tài)混疊問題[5]，但在其分解過程中加入的高斯白噪聲卻不能被完全清除[6]；完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)通過加入正負(fù)成對(duì)的白噪聲來解決上述問題[7]，但仍然面臨參數(shù)選擇困難，且不能完全避免模態(tài)混疊對(duì)分解信號(hào)的干擾等問題：針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[8]提出了完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)，不僅能夠有效縮短計(jì)算時(shí)間，而且能夠最大程度地減少模態(tài)混疊現(xiàn)象[9]。

本文擬構(gòu)建雙樹復(fù)小波-CEEMDAN模型，將這2種方法的優(yōu)點(diǎn)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，以最大程度地表達(dá)原信號(hào)中的信息，并獲得更準(zhǔn)確的故障識(shí)別結(jié)果[10]。

1 理論分析

1.1 雙樹復(fù)小波

雙樹復(fù)小波分解由2個(gè)平行獨(dú)立的低、高通濾波器構(gòu)成實(shí)部樹和虛部樹來完成分解與重構(gòu)過程，在操作過程中數(shù)據(jù)之間沒有交互和干擾，保留了復(fù)小波分解的諸多優(yōu)良特性。信號(hào)在分解時(shí)，實(shí)數(shù)部與虛數(shù)部之間存在一個(gè)采樣值間隔的延時(shí)，因此雙樹復(fù)小波分解在其處理過程中取得的數(shù)據(jù)行形成互補(bǔ)關(guān)系，減少了信息的丟失，在一定程度上抑制了頻率混疊現(xiàn)象。

一個(gè)完整的振動(dòng)信號(hào)模型可表示為

y(n)=x(n)+c(n)，

(1)

式中：y(n)為含噪振動(dòng)信號(hào)；x(n)為有效信號(hào)；c(n)為噪聲信號(hào)。

信號(hào)的降噪過程可以分為以下幾個(gè)步驟：

1)將含噪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行N層雙樹復(fù)小波分解；

2)計(jì)算分解后信號(hào)高頻分量的實(shí)部與虛部閾值并進(jìn)行濾波處理。閾值以上的小波系數(shù)相應(yīng)收縮，閾值以下則置零；

3)通過逆小波變換對(duì)閾值處理之后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

閾值計(jì)算公式為

(2)

1.2 完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解通過在每個(gè)模態(tài)分量上加入一對(duì)正負(fù)白噪聲，大大減小了重構(gòu)誤差，已在故障診斷、地震學(xué)、建筑能耗等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[11]。具體步驟如下：

1)將原始信號(hào)s(n)加入白噪聲得到s(n)+ε0vi(n)并進(jìn)行i次試驗(yàn)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理獲取I個(gè)一階模態(tài)分量并進(jìn)行總體平均得到第1個(gè)模態(tài)分量，計(jì)算式為

(3)

(4)

2)進(jìn)行i次試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中向r1(n)加入成對(duì)的正、負(fù)白噪聲，對(duì)r1(n)+ε1E1(vi(n))進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解直到獲得第1個(gè)模態(tài)分量，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算第2個(gè)模態(tài)分量，公式為

(5)

3)對(duì)其余每個(gè)階段，即k=2,3,…,K，計(jì)算第k個(gè)剩余分量，重復(fù)步驟2，將正、負(fù)成對(duì)的白噪聲信號(hào)加入rk(n)并計(jì)算第k+1個(gè)模態(tài)分量，即

(6)

(7)

4)重復(fù)步驟3，直到rk(n)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2時(shí)終止。

算法終止時(shí)得到K個(gè)模態(tài)分量，最終的剩余分量為

(8)

因此，s(n)最終被分解為K個(gè)模態(tài)分量和1個(gè)剩余分量，即

(9)

1.3 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

基于雙樹復(fù)小波-CEEMDAN的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如下：

1)對(duì)原始軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行雙樹復(fù)小波分解，選定合適的閾值對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理和信號(hào)重構(gòu)，在避免信息丟失的同時(shí)達(dá)到降噪目的；

2)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得多個(gè)模態(tài)分量；

3)對(duì)得到的模態(tài)分量和原始信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析，利用相關(guān)系數(shù)獲得典型模態(tài)分量；

4)對(duì)典型模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)，通過時(shí)、頻域分析獲得信號(hào)特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別。

2 仿真分析

一個(gè)完整的軸承故障振動(dòng)信號(hào)模型應(yīng)由周期性的有效信號(hào)與噪聲信號(hào)疊加而成，因此將瞬態(tài)信號(hào)與高斯白噪聲信號(hào)復(fù)合，構(gòu)造出單周期軸承內(nèi)圈故障的仿真信號(hào)，即

(10)

式中：y0為位移常數(shù)，取值為5；fi為軸承內(nèi)圈故障特征頻率；ζ為阻尼系數(shù)，取0.1；c(t)為高斯白噪聲信號(hào)。

采樣頻率fs為20 kHz，采樣周期T為0.01 s，采樣點(diǎn)數(shù)N為4 096時(shí)，所得仿真信號(hào)及經(jīng)雙樹復(fù)小波降噪后信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示：原始仿真信號(hào)中的噪聲干擾明顯，不利于信號(hào)的特征提取，而經(jīng)過雙數(shù)復(fù)小波去噪處理后，干擾明顯減少。

(a)原始仿真信號(hào)

對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到12個(gè)模態(tài)分量(圖2，IMF1—IMF12從上到下依次排列，后圖同)，前8個(gè)分量與降噪后信號(hào)的互相關(guān)分析結(jié)果見表1，前3個(gè)模態(tài)分量與降噪后信號(hào)的相關(guān)系數(shù)較大。選擇這3個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)的頻譜如圖3所示，由圖可知經(jīng)完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理后，重構(gòu)信號(hào)頻譜中可觀察到故障特征頻率(100 Hz)及其倍頻成分，說明該方法能有效識(shí)別仿真故障。

圖2 降噪后仿真信號(hào)的CEEMDAN分解結(jié)果

表1 各模態(tài)分量與降噪后仿真信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)

圖3 軸承內(nèi)圈故障重構(gòu)信號(hào)的頻譜Fig.3 Frequency spectrum of reconstructed signal for bearing inner ring fault

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，試驗(yàn)軸承型號(hào)為NU206，滾子組節(jié)圓直徑46 mm，滾子直徑9 mm，滾子數(shù)13，接觸角α=0°，在軸承不同零件上加工直徑約4 mm的凹坑模擬軸承局部損傷。在轉(zhuǎn)速為1 800 r/min的工況下，通過加速度傳感器采集試驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)，采樣頻率為12.8 kHz，采樣長度為15 600，計(jì)算可得試驗(yàn)軸承內(nèi)圈、外圈和滾子的故障特征頻率分別為233，157，72 Hz。

圖4 滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)

軸承外圈故障原始信號(hào)及降噪后信號(hào)的時(shí)域波形如圖5所示。

(a)原始信號(hào)

利用完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法處理雙樹復(fù)小波降噪后的信號(hào)，并用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法處理小波降噪后的信號(hào)，分別得到的模態(tài)分量如圖6所示。從時(shí)域波形上即可看出后半部分模態(tài)分量與原信號(hào)差異較大，故計(jì)算前8個(gè)模態(tài)分量與分解前信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2：兩種分解算法均是第5,6,7個(gè)模態(tài)分量與分解前信號(hào)的相關(guān)性較大。

(a)EEMD

表2 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)

選擇這3個(gè)模態(tài)分量分別進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，2個(gè)重構(gòu)信號(hào)的頻域分析結(jié)果如圖7所示：圖7a中雖然在外圈故障特征頻率的2倍頻(314 Hz)處出現(xiàn)了峰值，但頻率最集中的185 Hz與軸承零件的故障特征頻率并不對(duì)應(yīng)，說明小波降噪和EEMD方法處理后信號(hào)的誤差較大，無法判斷軸承故障狀態(tài)；而圖7b中可明顯看到外圈故障特征頻率(156 Hz)及其2倍頻(312 Hz)，可據(jù)此判斷該軸承存在外圈故障。

(a)EEMD

為進(jìn)一步驗(yàn)證雙樹復(fù)小波-CEEMDAN方法在滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別中的有效性，按上述步驟對(duì)軸承內(nèi)圈和滾子故障進(jìn)行試驗(yàn)分析，結(jié)果如圖8所示：內(nèi)圈和滾子故障信號(hào)在其故障特征頻率的一倍頻處皆有集中且相對(duì)能量較強(qiáng)，可據(jù)此判斷軸承的故障狀態(tài)。

(a)內(nèi)圈故障

5 結(jié)束語

雙樹復(fù)小波可以有效減少小波包處理方法所造成的信息丟失，從而獲得顯著的去噪效果；完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在具備自適應(yīng)分解優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)能減少模態(tài)混疊現(xiàn)象； 兩者結(jié)合可以有效提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征成分，且該故障成分處的能量較為集中，可作為判斷軸承運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)。