張 凱，蘇小平，周大雙

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

0 引言

后副車(chē)架作為車(chē)輛底盤(pán)系統(tǒng)的關(guān)鍵件，主要起到了承載、減振及增加底盤(pán)系統(tǒng)剛度的作用，從而提高汽車(chē)的操縱性與舒適度[2]。由于后副車(chē)架的受載隨汽車(chē)行駛過(guò)程中的路況不同而不斷變化，這就需要后副車(chē)架保證足夠的強(qiáng)度及剛度要求。而在后副車(chē)架的設(shè)計(jì)階段，其輕量化研究對(duì)減少原材料的浪費(fèi)、降低生產(chǎn)成本和提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力都具有很重要的實(shí)際意義。

本文基于有限元分析方法，通過(guò)CATIA、Hyperworks、Ansys等軟件分別考慮了車(chē)架承載過(guò)程中不同工況下的各種約束，將安全性和舒適性引入輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中，為后副車(chē)架的輕量化及汽車(chē)底盤(pán)其他零部件的研究提供了技術(shù)上的借鑒。

1 副車(chē)架有限元分析

1.1 副車(chē)架有限元模型建立

本文所研究的副車(chē)架為鋁合金全框式后副車(chē)架，總質(zhì)量為17.38 kg，其三維模型如圖1所示。

圖1 后副車(chē)架三維模型

材料為A356鋁合金，材料主要性能參數(shù)如表1所示。

表1 A356鋁合金材料性能

將該三維模型導(dǎo)入HyperMesh軟件進(jìn)行幾何修復(fù)與幾何特征簡(jiǎn)化操作，使用中面抽取功能得到各擺臂及連接板的中性面，通過(guò)幾何清理操作對(duì)錯(cuò)誤及不符合的線(xiàn)面及缺失元素進(jìn)行修復(fù)。選取尺寸為6 mm的四邊形殼單元和三角形單元對(duì)后副車(chē)架劃分網(wǎng)格，另外焊縫、焊點(diǎn)采用剛性單元進(jìn)行模擬，后副車(chē)架網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 后副車(chē)架有限元模型

1.2 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析一般應(yīng)用于工程振動(dòng)領(lǐng)域，用來(lái)研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。其中，模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每個(gè)模態(tài)的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型都具有唯一性[3]。汽車(chē)在行駛過(guò)程中因受載荷作用會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，對(duì)后副車(chē)架進(jìn)行模態(tài)分析可以有效得到其各階模態(tài)的固有頻率及振型，以此可判斷該后副車(chē)架是否會(huì)與路面或汽車(chē)其他部件產(chǎn)生共振，從而驗(yàn)證該后副車(chē)架是否具備可用性。對(duì)于一個(gè)多自由度的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)微分方程如式(1)所示。

(1)

式中:m、c和k分別為此線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;x為此線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的位移;f為激振力;t為時(shí)間。

模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的一種固有特性，通常與激振力無(wú)關(guān)，鑒于此線(xiàn)性結(jié)構(gòu)為自由振動(dòng)，阻尼對(duì)其頻率及陣型的影響較小，因此得到此線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程如式(2)所示。

(2)

此振動(dòng)方程的解如式(3)所示。

x=φsin(wt)

(3)

式(3)中:φ和w分別是振幅列向量及結(jié)構(gòu)的固有頻率，根據(jù)振動(dòng)方程的廣義特征值和廣義特征向量可得到式(4)結(jié)構(gòu)的固有頻率和陣型。

(k-w2m)φ=0

(4)

1.3 模態(tài)分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)后副車(chē)架進(jìn)行自由模態(tài)分析，利用ANSYS進(jìn)行求解計(jì)算得到后副車(chē)架的一階模態(tài)，如圖3所示，模態(tài)頻率為100.42 Hz；后副車(chē)架的二階模態(tài)如圖4所示，模態(tài)頻率為167.70 Hz。

圖3 第一階模態(tài)振型圖

圖4 第二階模態(tài)振型圖

一般情況下，大多數(shù)路況的路面激振頻率低于25 Hz，副車(chē)架的第一階模態(tài)頻率為100.4 Hz，因此不會(huì)與路面發(fā)生共振現(xiàn)象[4]。

發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率常用式(5)進(jìn)行計(jì)算。

(5)

式中:z、w及τ分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù)、轉(zhuǎn)速及沖程數(shù)[5]。

該汽車(chē)使用四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，一般情況下車(chē)速為60～100 km/h，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在2 000～2 500 r/min，由式(5)可得汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率區(qū)間為66～83 Hz。車(chē)架的一階頻率100.4 Hz高于此激振區(qū)間，綜上該后副車(chē)架不會(huì)與路面和發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生共振。

2 多體動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算及載荷構(gòu)建

2.1 副車(chē)架受載分析

在真實(shí)場(chǎng)景下，由于后副車(chē)架的受載隨汽車(chē)行駛過(guò)程中的路況不同而不斷變化，在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，可以采用等效載荷來(lái)替代真實(shí)場(chǎng)景下各個(gè)關(guān)鍵受載點(diǎn)隨時(shí)間不斷變化的載荷，通過(guò)這種手段研究者可以清晰地了解仿真模型的靜力受載以及疲勞損傷情況。該后副車(chē)架與汽車(chē)其他部分的主要安裝點(diǎn)如圖5所示。

圖5 后副車(chē)架主要安裝點(diǎn)

考慮到汽車(chē)在行駛過(guò)程中可能遇到正?；驉毫拥男旭偣r受到不同的激勵(lì)載荷，故本文將其典型工況主要分為汽車(chē)在正常運(yùn)行情況下的制動(dòng)、轉(zhuǎn)向工況及極限顛簸狀態(tài)下的垂跳工況，通過(guò)表2的汽車(chē)整車(chē)參數(shù)可以計(jì)算出不同工況下的輪心處受載。

表2 汽車(chē)整車(chē)參數(shù)

在制動(dòng)工況下，輪心處受載計(jì)算如下所示。

(6)

Fx=Fz×μ

(7)

其中:Fz為輪心處垂向受力；Fx為輪心處縱向受力；WF為前軸載荷；WR為后軸載荷；L為汽車(chē)軸距；g為重力加速度；H為整車(chē)質(zhì)心高度；a為縱向加速度；μ為路面附著系數(shù)[6]。計(jì)算可得制動(dòng)工況下后輪輪心載荷大小Fx=4 242 N，F(xiàn)z=5 303 N。轉(zhuǎn)向和極限垂跳工況下輪心處載荷同理可得。以右后輪為例，輪心處受載方向如圖6所示。

2.2 多體動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文研究的汽車(chē)采用的是多連桿式獨(dú)立懸掛連接結(jié)構(gòu)，實(shí)車(chē)后懸掛系統(tǒng)的部分關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)如表3所示。

表3 后懸掛系統(tǒng)部分關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)

由以上坐標(biāo)在car模塊創(chuàng)建該汽車(chē)的后懸掛模型，分別對(duì)橡膠襯套、彈簧、阻尼器、車(chē)輪和擺臂等進(jìn)行參數(shù)設(shè)置并建立連接，最終搭建多體動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 后懸掛多體動(dòng)力學(xué)模型

由car模塊仿真可得到副車(chē)架各安裝點(diǎn)的受載情況。在制動(dòng)工況下，將輪心處受載輸入到建立的懸掛仿真模型中進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算分析，其受載方向與輪心受載保持一致，輸出結(jié)果為后副車(chē)架與其相連部件處的關(guān)鍵點(diǎn)載荷，如表4所示。

表4 后副車(chē)架制動(dòng)工況下受載情況

轉(zhuǎn)向和極限垂跳工況下后副車(chē)架受載情況同理可得。

3 后副車(chē)架強(qiáng)度分析

在制動(dòng)工況下，通過(guò)Ansys軟件仿真分析得到后副車(chē)架的應(yīng)力求解結(jié)果如圖7所示，可以看出應(yīng)力集中區(qū)位于后副車(chē)架兩側(cè)前端及上擺臂安裝點(diǎn)附近，最大應(yīng)力為131.40 MPa，低于A(yíng)356鋁合金的屈服極限，符合強(qiáng)度性能要求。

圖7 制動(dòng)工況應(yīng)力云圖

在轉(zhuǎn)向工況下，后副車(chē)架的應(yīng)力求解結(jié)果如圖8所示，可以看出應(yīng)力集中區(qū)位于后副車(chē)架兩下擺臂安裝點(diǎn)附近，最大應(yīng)力為97.40 MPa，低于A(yíng)356鋁合金的屈服極限，符合強(qiáng)度性能要求。

圖8 轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力云圖

在極限垂跳工況下，后副車(chē)架的應(yīng)力求解結(jié)果如圖9所示，可以看出應(yīng)力集中區(qū)位于后副車(chē)架左右縱臂中前端及車(chē)身安裝處附近，最大應(yīng)力為120.53 MPa，低于A(yíng)356鋁合金的屈服極限，符合強(qiáng)度性能要求。

圖9 極限垂跳工況應(yīng)力云圖

同理，3種工況下后副車(chē)架的應(yīng)變情況可由Ansys仿真分析得到，其應(yīng)變結(jié)果見(jiàn)表5，均符合剛度要求。

表5 優(yōu)化前后性能參數(shù)

4 后副車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)

根據(jù)上文強(qiáng)度和模態(tài)分析，綜合汽車(chē)的正常行駛狀況與惡劣行駛狀況，該后副車(chē)架應(yīng)力較大處多位于受載處及安裝處附近，且最大應(yīng)力為131.40 MPa，遠(yuǎn)小于A(yíng)356鋁合金的屈服極限230 MPa，且該后副車(chē)架模態(tài)變化平順無(wú)突變，不會(huì)與路面及發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生共振，故該后副車(chē)架的結(jié)構(gòu)性能良好，具有一定的輕量化空間[7]。

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

基于OptiStruct模塊對(duì)后副車(chē)架進(jìn)行進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，把結(jié)構(gòu)柔度最小作為設(shè)計(jì)約束，結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，單元密度作為設(shè)計(jì)變量[8]，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(8)所示。

(8)

式中:X為設(shè)計(jì)變量；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；C為系統(tǒng)柔度。

4.2 優(yōu)化模型建立

在保證安裝結(jié)構(gòu)點(diǎn)不變且后副車(chē)架與其他部件不發(fā)生干涉的前提下，建立拓?fù)洳贾脙?yōu)化空間的三維模型并進(jìn)行有限元建模，如圖10所示。根據(jù)副車(chē)架的安裝關(guān)系，將布置空間劃分為參與拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算的設(shè)計(jì)區(qū)和不參與優(yōu)化計(jì)算的非設(shè)計(jì)區(qū)，其中后副車(chē)架的各安裝及連接處為非設(shè)計(jì)區(qū)，其他部分為設(shè)計(jì)區(qū)。

圖10 后副車(chē)架布置空間有限元模型

對(duì)該布置空間的有限元模型完成材料屬性及連接關(guān)系的設(shè)置，按照式(8)定義優(yōu)化目標(biāo)、約束與變量，定義鑄造工藝約束為單向拔模，分別建立上文提到的汽車(chē)制動(dòng)、轉(zhuǎn)向及極限垂跳3種工況下的載荷約束，以保證該后副車(chē)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度在不同工作環(huán)境下都能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，最后進(jìn)行拓?fù)淝蠼狻?/p>

4.3 優(yōu)化結(jié)果

將搭建好的有限元模型在OptiStruct模塊進(jìn)行求解，經(jīng)過(guò)33步迭代后計(jì)算結(jié)果收斂，設(shè)置密度值為0.3，求解結(jié)果如圖11所示。

圖11 拓?fù)鋬?yōu)化求解結(jié)果

根據(jù)結(jié)果云圖顯示，結(jié)構(gòu)中留下的部分為非設(shè)計(jì)區(qū)和主要承載位置，這一部分對(duì)于保證系統(tǒng)的強(qiáng)度剛度意義重大。而省去的部分多為承載較小的位置，在結(jié)構(gòu)中作用較小。

基于求解得到的云圖結(jié)果對(duì)后副車(chē)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提取圖11中不能缺省的結(jié)構(gòu)特征，在求解結(jié)果中的關(guān)鍵位置添加肋板。該后副車(chē)架為A356鋁合金薄壁件，采用低壓鑄造工藝，要求結(jié)構(gòu)壁厚均勻以便澆注系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及減少鑄造缺陷。綜上，將中空式的原后副車(chē)架優(yōu)化為肋板式，優(yōu)化后的后副車(chē)架三維模型如圖12所示，其總質(zhì)量為15.52 kg。

圖12 優(yōu)化后的后副車(chē)架三維模型

5 模型驗(yàn)證

在完成鋁合金后副車(chē)架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，對(duì)輕量化后的副車(chē)架進(jìn)行模型驗(yàn)證，根據(jù)原副車(chē)架的邊界條件重新建立仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，判斷其是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求[9]。

5.1 強(qiáng)度驗(yàn)證

基于第四強(qiáng)度理論對(duì)副車(chē)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度與剛度校核。選取制動(dòng)工況下強(qiáng)度及剛度的驗(yàn)證結(jié)果，以圖13與圖14為例，其最大應(yīng)力值為108.82 MPa，最大應(yīng)變值為0.35 mm，符合設(shè)計(jì)要求。

圖13 優(yōu)化后制動(dòng)工況應(yīng)力云圖

圖14 優(yōu)化后制動(dòng)工況應(yīng)變?cè)茍D

經(jīng)過(guò)計(jì)算，在轉(zhuǎn)向和極限垂跳工況下后副車(chē)架的強(qiáng)度與剛度均滿(mǎn)足要求，其驗(yàn)證結(jié)果如表5所示。

5.2 模態(tài)驗(yàn)證

通過(guò)自由模態(tài)分析檢查后副車(chē)架是否與其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，其一階及二階模態(tài)振型圖驗(yàn)證結(jié)果如圖15和圖16所示，其模態(tài)頻率分別為130.87 Hz和188.60 Hz，符合設(shè)計(jì)要求。

圖15 優(yōu)化后第一階模態(tài)振型圖

圖16 優(yōu)化后第二階模態(tài)振型圖

5.3 疲勞驗(yàn)證

基于疲勞壽命累積理論，對(duì)原后副車(chē)架與輕量化后的車(chē)架做疲勞壽命計(jì)算[10]。假設(shè)本車(chē)行駛速度為80 km/h，根據(jù)表2參數(shù)在car模塊建立整車(chē)模型[11]，使用Road-Profile Generation工具生成隨機(jī)路面。通過(guò)模擬汽車(chē)在隨機(jī)路面的行駛情況可得到后副車(chē)架各安裝點(diǎn)的實(shí)時(shí)載荷。將這些載荷輸出為載荷譜文件導(dǎo)入到Hyperlife軟件中，并施加于該后副車(chē)架有限元模型的各受載點(diǎn)[12]。再根據(jù)A356鋁合金的參數(shù)得到材料相應(yīng)的S-N曲線(xiàn)，對(duì)優(yōu)化前后的后副車(chē)架分別進(jìn)行疲勞仿真分析[13]。優(yōu)化后的壽命結(jié)果如圖17所示，其循環(huán)次數(shù)最小處位于后副車(chē)架受載處及焊縫附近，根據(jù)行駛速度折合成里程為110.44萬(wàn)km，遠(yuǎn)高于國(guó)家車(chē)輛報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的里程數(shù)[14]，符合設(shè)計(jì)要求。

圖17 優(yōu)化后的后副車(chē)架疲勞壽命

6 結(jié)論

1)基于有限元理論，對(duì)后副車(chē)架進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到其一階和二階模態(tài)頻率分別為100.62 Hz和168.38 Hz，可避免與路面、發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生共振，符合模態(tài)設(shè)計(jì)要求。

2)基于car模塊搭建后懸掛系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，提取制動(dòng)、轉(zhuǎn)向和極限垂跳工況下車(chē)架安裝處載荷，通過(guò)強(qiáng)度分析，得到最大應(yīng)力為132.06 MPa，低于A(yíng)356鋁合金的屈服極限，符合強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

3)基于拓?fù)鋬?yōu)化理論對(duì)后副車(chē)架進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的后副車(chē)架模態(tài)有所提升，其最大應(yīng)力為128.80 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度性能設(shè)計(jì)要求。優(yōu)化后的副車(chē)架質(zhì)量下降了1.74 kg，減輕了10.8%，優(yōu)化后的疲勞壽命雖然略低于優(yōu)化前的疲勞壽命，但是仍然遠(yuǎn)高于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)水平，符合該后副車(chē)架的設(shè)計(jì)使用要求。

該輕量化設(shè)計(jì)方法同樣適用于汽車(chē)底盤(pán)其他零部件的概念設(shè)計(jì)與優(yōu)化。