顧方秋，蘇小平，繆小冬

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

0 引言

隨著社會(huì)發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，汽車在人們?cè)谏钪械氖褂迷絹碓綇V泛，與此同時(shí)，全球的污染氣體排放量也日益增高。研究表明，汽車的質(zhì)量每減少100 kg，可節(jié)省燃油0.3～0.5 L/(100 km)[1]。車架作為汽車上一個(gè)主要的承載部件，它的質(zhì)量也占車輛質(zhì)量的很大一部分，因此車架的輕量化也成為汽車輕量化的重要陣地。目前，汽車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法主要為拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化[2]，單獨(dú)使用這3種方法或者結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化都可以使得車架獲得明顯的減重效果，但是如何在車架質(zhì)量下降的同時(shí)還能維持車架較好的性能，成為了眾多企業(yè)的難題。

近年來，國(guó)內(nèi)對(duì)各種車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了較多的研究。董浩博[3]通過高強(qiáng)度車架材料變換進(jìn)行尺寸優(yōu)化，最終達(dá)到輕量化的目的。Zuo[4]設(shè)計(jì)出一種變截面矩形管梁?jiǎn)卧瑢⑵溥\(yùn)用到客車后，使用靈敏度分析的方法對(duì)客車的車架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。秦東晨等[5]基于HyperWorks對(duì)混合動(dòng)力環(huán)衛(wèi)車車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，最終在保證車架強(qiáng)度的情況下得到車架的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。李洪波等[6]對(duì)重載車架進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析后，通過多次計(jì)算提出一種重載車架的輕量化優(yōu)化方案，并對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行了驗(yàn)證。綜上所述，對(duì)于車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究較為充分，但是對(duì)于車架進(jìn)行拓?fù)?尺寸多層優(yōu)化研究不多。

本研究以某半掛車車架作為研究對(duì)象，建立車架的三維模型和有限元模型，并計(jì)算其在3種典型工況下的強(qiáng)度、剛度和模態(tài)，確定優(yōu)化的可行性。然后，根據(jù)3個(gè)經(jīng)典工況對(duì)車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的車架板件進(jìn)行分組，使用靈敏度分析篩選出具有針對(duì)性的板件分組。之后，使用拉丁超立方方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)矩陣并提取數(shù)據(jù)，利用響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合，并基于NSGA-Ⅱ算法對(duì)車架厚度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到車架板件的優(yōu)化方案。最后，對(duì)優(yōu)化后車架模型的強(qiáng)度、剛度和頻率進(jìn)行驗(yàn)證，確定優(yōu)化方案的合理性。

1 車架力學(xué)性能計(jì)算

1.1 半掛車車架初始結(jié)構(gòu)

某工程用的半掛車車架主要由縱梁、橫梁、雙腹板、型材支架、支承板和發(fā)動(dòng)機(jī)支架等組成。通過對(duì)車架的尺寸進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化后在Catia中建立簡(jiǎn)化的車架三維模型，車架部分重要參數(shù)和三維模型，如圖1所示。

圖1 車架結(jié)構(gòu)和三維模型

車架板件的主要材料均為Q345B，查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)可知其主要性能參數(shù)為：密度為7.9×10-6kg/mm3，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度為345 MPa。

車架的主要載荷是所安裝的部件質(zhì)量產(chǎn)生的重力，如動(dòng)力裝置、油箱、瀝青箱等。根據(jù)車架實(shí)際情況，獲得部件與車架的安裝位置以及質(zhì)心位置，如圖2所示。

圖2 部件質(zhì)心位置和與安裝位置

1.2 車架的有限元分析

為進(jìn)行有限元分析計(jì)算，建立車架有限元模型。由于縱梁、橫梁、雙腹板、支架以及支承板都為均勻薄壁件，采用抽取中面的方式進(jìn)行二維網(wǎng)格劃分，對(duì)于較小的部件劃分5 mm的網(wǎng)格，其他均劃分10 mm的網(wǎng)格，共產(chǎn)生711 471個(gè)網(wǎng)格單元。通過對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量、雅可比和縱橫比等系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，確定網(wǎng)格均符合計(jì)算要求。

車架前端是半掛式連接，主要通過牽引銷與牽引車頭相連接，車頭承載部分車架質(zhì)量，車架后端則主要由車輪通過后軸支撐。因此，車架的前端約束位置為牽引銷位置，后端約束位置為后軸位置。對(duì)車架施加載荷和約束，獲得靜載工況下的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D，如圖3所示。

圖3 車架在靜載工況下的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D

一般對(duì)車架的分析，主要研究其在垂直跳動(dòng)、轉(zhuǎn)向和制動(dòng)等工況下的車架受力情況[7]，其邊界條件如表1所示。

表1 車架分析工況及邊界條件

根據(jù)表1，建立車架在各個(gè)工況下有限元模型，獲得垂直起跳、轉(zhuǎn)向和緊急制動(dòng)等工況下的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)绫?所示。

表2 車架在3種經(jīng)典工況下的應(yīng)力應(yīng)變

1.3 車架的模態(tài)分析

模態(tài)分析的結(jié)果是對(duì)車架動(dòng)態(tài)性能評(píng)判的重要指標(biāo)之一，模態(tài)的計(jì)算公式為：

K=ω2M

(1)

式中:K為系統(tǒng)的模態(tài)頻率，Hz;ω為系統(tǒng)的角速度;M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣。為了分析車架本身的動(dòng)態(tài)特征，計(jì)算了車架的自由模態(tài)，車架的前六階模態(tài)為剛體模態(tài)。另外，對(duì)車架的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和一階彎曲模態(tài)進(jìn)行了重點(diǎn)分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 車架模態(tài)主要振型圖

由計(jì)算結(jié)果可知，車架的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為8.15 Hz，一階彎曲模態(tài)頻率為11.96 Hz。將模態(tài)分析結(jié)果與某些工況下的模態(tài)頻率進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證：(a)路面激勵(lì)多由道路自身?xiàng)l件決定，目前在高速公路和一般城市良好路面上，此激勵(lì)頻率多為1～3 Hz，對(duì)低頻振動(dòng)影響較大[8]，而車架的模態(tài)頻率均大于此頻率范圍；(b)按照4缸發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速時(shí)激勵(lì)頻率約為16.7 Hz，正常行駛時(shí)激勵(lì)頻率為67～100 Hz[9]，車架的模態(tài)頻率均避開了此范圍。

1.4 車架剛度計(jì)算

車架剛度是評(píng)判車架性能的重要指標(biāo)之一，車架的剛度反映了車架的抗變形能力，一般在計(jì)算車架剛度時(shí)，會(huì)對(duì)車架進(jìn)行彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算[10]。本文的計(jì)算方法是暫時(shí)去除原有載荷，然后在車架中部施加力F1(N)，約束與靜載時(shí)約束相同，此時(shí)最大位移為車架中間位移C1(m)，車架軸距為a=9.812 m，可以得到彎曲剛度k1(N·m2)。

(2)

而在計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，現(xiàn)實(shí)情況為一輪懸空，所以約束需要進(jìn)行修改，需要將后軸一輪的約束全部進(jìn)行釋放。同樣，將原有載荷去除，在釋放約束后輪處施加力F2(N)，懸空后輪處的位移為C2(m)，車架的寬度為L(zhǎng)=0.85 m，可以計(jì)算得到扭轉(zhuǎn)剛度k2(N·m·(°)-1)。

(3)

根據(jù)車架的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式，以及車架的相關(guān)參數(shù)，計(jì)算得出車架的彎曲剛度為7.42×106N·m2，車架的扭轉(zhuǎn)剛度為926.77 N·m·(°)-1。

2 車架拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化問題描述

基于OptiStruct模塊對(duì)車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，把車架柔度作為設(shè)計(jì)約束，質(zhì)量最輕作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，單元密度作為設(shè)計(jì)變量，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(4)所示。

式中：X為設(shè)計(jì)變量；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；C為系統(tǒng)柔度。

2.2 設(shè)計(jì)區(qū)域選擇

由于拓?fù)鋬?yōu)化是在給定設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最佳的材料布置方式，所以在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化前需要確定設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域。拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)區(qū)域主要按如下幾點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇：(a)設(shè)計(jì)區(qū)域應(yīng)當(dāng)避開結(jié)構(gòu)安裝點(diǎn)、焊縫位置和其他部件的安裝位置；(b)設(shè)計(jì)區(qū)域應(yīng)當(dāng)避開應(yīng)力較為集中的部位；(c)設(shè)計(jì)區(qū)域最好選擇質(zhì)量占比較大的板件，否則優(yōu)化效果不明顯。因此，最終確定的設(shè)計(jì)區(qū)域如圖5所示，藍(lán)色部分為設(shè)計(jì)區(qū)域，紅色部分為非設(shè)計(jì)區(qū)域，綠色部分為焊縫所在位置。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

2.3 優(yōu)化結(jié)果和驗(yàn)證

在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，需要同時(shí)考慮靜載工況、緊急制動(dòng)工況和緊急轉(zhuǎn)向工況下的載荷情況，但各種工況在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中均有決定性作用，所以3種工況載荷所占權(quán)重相等。以密度分布為變量，以體積、最大應(yīng)力保證1.5倍安全系數(shù)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)不超過初始模態(tài)±5%作為約束條件，以車架柔度最小為目標(biāo)，對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域計(jì)算優(yōu)化，結(jié)果如圖6所示。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

觀察拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，變量var3和var4可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的空間不大，將其剔除。結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化密度分布結(jié)果，對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，此外，為了減少應(yīng)力集中帶來的影響，在對(duì)模型進(jìn)行修改時(shí)轉(zhuǎn)角部分以圓角為主。此外在修改模型時(shí)需要考慮加工的難度等問題，所以在符合優(yōu)化結(jié)果的前提下，最好使用相對(duì)簡(jiǎn)單的改進(jìn)方案。最終車架拓?fù)鋬?yōu)化后的修改方案如圖7所示。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化最終改進(jìn)方案

獲得改進(jìn)方案后，需要對(duì)改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。通過驗(yàn)證優(yōu)化后的性能是否符合車架的強(qiáng)度、剛度以及模態(tài)頻率的要求來確定優(yōu)化方案是否有效。車架在正常行駛工況、制動(dòng)工況和轉(zhuǎn)向工況下的應(yīng)力情況如圖8所示。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化后的應(yīng)力云圖

驗(yàn)證結(jié)果表明車架在各個(gè)工況下均符合強(qiáng)度性能要求，將拓?fù)鋬?yōu)化后的車架性能與初始車架進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 拓?fù)鋬?yōu)化的模型與初始模型性能情況

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在符合車架的強(qiáng)度和剛度要求的情況下，車架總質(zhì)量較初始模型下降了116 kg，且一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和一階彎曲模態(tài)頻率均避開了發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率和路面不平產(chǎn)生的頻率。

3 車架尺寸優(yōu)化

獲得車架拓?fù)鋬?yōu)化后的車架結(jié)構(gòu)后，由于形狀的改變對(duì)于車架的性能有所改變，需要對(duì)車架的板件厚度進(jìn)行尺寸優(yōu)化。半掛車車架有198個(gè)鋼板，每個(gè)板件厚度都可以作為變量，完全考慮這些變量需要巨大的工作量，且同一形狀不同厚度的板件會(huì)增加制造成本，所以在計(jì)算變量的板件厚度對(duì)于質(zhì)量和車架性能的靈敏度之前，先對(duì)其進(jìn)行分組。

分組原則為：(a)同一組板件為同一厚度；(b)位置相近且厚度相同的板件可以作為同一組；(c)由于車架的對(duì)稱性，對(duì)稱的部件作為同一組。但是，不同分組厚度對(duì)車架的質(zhì)量、性能等不同，所以在進(jìn)行優(yōu)化之前需要對(duì)變量分組進(jìn)行篩選，獲得具有針對(duì)性的分組作為設(shè)計(jì)變量。

3.1 靈敏度分析

通過使用靈敏度分析方法對(duì)車架的變量分組進(jìn)行篩選。靈敏度是指變量改變時(shí)引起響應(yīng)的變化率，它的大小反映了設(shè)計(jì)變量對(duì)性能參數(shù)的影響大小，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)使用靈敏度分析可以將設(shè)計(jì)變量進(jìn)行篩選，從而縮短優(yōu)化的周期，大大提高優(yōu)化的速度[11]。

靈敏度分析的結(jié)果可以得到各個(gè)變量變化時(shí)目標(biāo)參數(shù)變化的幅度大小，從而獲得所需要的設(shè)計(jì)變量?？紤]到車架的實(shí)際情況，車架的尺寸優(yōu)化以車架各個(gè)板件的厚度為設(shè)計(jì)變量，以車架的各個(gè)性能為目標(biāo)參數(shù)，其關(guān)系如式(5)所示。

(5)

其中，S為車架目標(biāo)參數(shù)對(duì)板件設(shè)計(jì)變量的靈敏度，f(x+Δxi)為目標(biāo)參數(shù)在設(shè)計(jì)變量變化Δxi時(shí)的值。由于各個(gè)目標(biāo)參數(shù)的靈敏度值差異較大，所以通過計(jì)算相對(duì)靈敏度解決此問題。以a對(duì)c的相對(duì)靈敏度為例，計(jì)算方法如下所示。

(6)

通過計(jì)算相對(duì)靈敏度，不僅可以使各個(gè)靈敏度的量綱歸一化處理，還可以對(duì)各個(gè)響應(yīng)的靈敏度進(jìn)行比較，其評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為：將計(jì)算出的結(jié)果與1進(jìn)行比較，如果Sac<1，則說明變量對(duì)fa(x)的影響小于對(duì)fc(x)的影響；如果Sac=1，則說明變量對(duì)fa(x)的影響與對(duì)fc(x)的影響相等；如果Sac>1，則說明變量對(duì)fa(x)的影響大于對(duì)fc(x)的影響。結(jié)合車架的實(shí)際情況，可以計(jì)算出最大應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度和模態(tài)頻率對(duì)于質(zhì)量的相對(duì)靈敏度，將計(jì)算結(jié)果與1對(duì)比，篩選出對(duì)車架性能影響小于對(duì)車架質(zhì)量影響的變量。

3.2 設(shè)計(jì)變量的篩選

單獨(dú)改變各個(gè)分組1%的厚度，通過有限元計(jì)算獲得其車架的應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)模態(tài)、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等值，再通過上述靈敏度的計(jì)算方法，計(jì)算各個(gè)響應(yīng)對(duì)各個(gè)變量關(guān)于質(zhì)量的相對(duì)靈敏度。由于本次需要篩選出對(duì)質(zhì)量影響較大但是對(duì)性能較小的變量，所以篩選出各個(gè)性能參數(shù)相對(duì)靈敏度都小于1的變量分組如表4所示。

表4 部分變量分組的相對(duì)靈敏度

以上各個(gè)變量分組在車架上的位置如圖9和圖10所示。

圖9 車架變量分組位置1

圖10 車架變量分組位置2

3.3 優(yōu)化問題描述和模型驗(yàn)證

車架多目標(biāo)優(yōu)化的問題可以描述為：

其中,T為設(shè)計(jì)變量向量；ti為厚度變量；F[T]為車架的質(zhì)量；G[T]為車架剛度；MT為車架的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率；MT0為初始一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，σ[T]為靜載工況下的最大應(yīng)力;σ0材料的屈服極限。綜上所述，車架的優(yōu)化問題可描述為：在保證模態(tài)頻率不超過原始模態(tài)頻率±5%，以及最大應(yīng)力保證1.5倍的安全系數(shù)的情況下，使車架質(zhì)量最小和扭轉(zhuǎn)剛度最大。

在研究實(shí)際問題時(shí)，由于實(shí)際問題太過復(fù)雜，需要用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型去代替，建立數(shù)學(xué)模型則需要利用樣本值對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合逼近。本文使用拉丁超立方(Latin Hyper Cube)的采樣方法進(jìn)行采樣，拉丁超立方的采樣使用分層抽樣，可以保證樣本要求不高且誤差的方差盡可能降低[12]。

本次數(shù)學(xué)模型使用多項(xiàng)式響應(yīng)面模型來對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，響應(yīng)面的表達(dá)方法如式(7)所示。

(7)

獲取近似模型后需要驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，R2(確定性系數(shù))的值是判斷模型是否準(zhǔn)確的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，R2的值可以通過對(duì)另外采樣的樣本值計(jì)算獲得，如式(8)所示。

(8)

式中：yj為j樣本點(diǎn)的真實(shí)值；pj為樣本點(diǎn)的平均值；zj為j點(diǎn)的擬合值；R2的值越接近1則說明搭建的模型越準(zhǔn)確[13]。根據(jù)驗(yàn)證矩陣的樣本值計(jì)算得到1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的R2=0.999 455 3，最大應(yīng)力的R2=0.994 795 4，扭轉(zhuǎn)剛度的R2=0.997 781 1，彎曲剛度的R2=0.998 654 1，質(zhì)量的R2=0.999 802 1。通過R2結(jié)果可以驗(yàn)證所建立的響應(yīng)面模型可以準(zhǔn)確表示設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)值之間的關(guān)系。

3.4 尺寸優(yōu)化結(jié)果

近似模型搭建完成后，選擇NSGA-Ⅱ算法作為優(yōu)化算法，該優(yōu)化算法主要優(yōu)勢(shì)為優(yōu)化收斂速度較快、能夠快速逼近最優(yōu)的Pareto前沿[14]。以車身整體質(zhì)量最低和剛度最大為目標(biāo)，最大應(yīng)力保證1.5倍安全系數(shù)和一階模態(tài)頻率不超過初始模型的±5%為約束，進(jìn)行迭代，獲得優(yōu)化結(jié)果，得到如圖11的Pareto前沿。

圖11 Pareto最優(yōu)解集

由Pareto解集可知，無法在保證車架剛度最大的情況下還能保證車架的質(zhì)量最低，所以此時(shí)就需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍，并且進(jìn)行圓整，最終優(yōu)化方案如表5所示。

得到如表5所示的優(yōu)化方案后，需要對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行驗(yàn)證，判斷優(yōu)化方案的有效性和合理性。通過對(duì)方案一和方案二施加制動(dòng)、轉(zhuǎn)向和正常行駛工況的載荷和約束，計(jì)算得到強(qiáng)度和剛度在各個(gè)工況下均符合要求。通過對(duì)其施加彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況下的約束和載荷，得到尺寸優(yōu)化后模型的模態(tài)和剛度，如表6所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果

表6 2種尺寸優(yōu)化方案性能情況

通過與初始模型對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，方案一的質(zhì)量下降了218 kg，彎曲剛度有所上升，但是扭轉(zhuǎn)剛度略微下降；方案二的質(zhì)量下降了293 kg，彎曲剛度獲得提升，扭轉(zhuǎn)剛度較方案一下降略多。通過驗(yàn)證可以得到，車架在各個(gè)工況下的最大應(yīng)力均符合強(qiáng)度要求。而且，一階模態(tài)頻率避開了發(fā)動(dòng)機(jī)激振和路面不平產(chǎn)生的頻率區(qū)間。

4 結(jié)論

以某半掛車車架作為研究對(duì)象，建立各部件的三維模型，根據(jù)車架三個(gè)經(jīng)典工況建立車架有限元模型，對(duì)車架進(jìn)行靜力學(xué)分析確定優(yōu)化空間，之后選取拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)區(qū)域，對(duì)尺寸優(yōu)化后的模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的模型進(jìn)行靈敏度分析，篩選出對(duì)車架性能不敏感但是對(duì)車架質(zhì)量敏感的厚度分組作為設(shè)計(jì)變量。通過260組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集建立響應(yīng)面模型，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，使用NSGA-Ⅱ算法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化獲得尺寸優(yōu)化方案。優(yōu)化后的車架質(zhì)量下降了293 kg，且強(qiáng)度和剛度均符合要求，模態(tài)頻率也避開了發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率和路面不平所造成的振動(dòng)頻率。