◎王文義 何 男 朱惠英

(南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣西 南寧 530100)

一、問題的提出

(一)提出問題

自從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，廣大教育者們都開始轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，探索新式的教學(xué)法過去以教師為中心、灌輸知識的時代已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要教師應(yīng)當(dāng)構(gòu)建真實的情景，給學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會，使數(shù)學(xué)知識與實踐相結(jié)合，讓學(xué)生真正從“學(xué)會知識”跨越到“學(xué)會學(xué)習(xí)”Ference Marton和Roger Saljo在1976年率先提出“深度學(xué)習(xí)”的相關(guān)概念，自此深度學(xué)習(xí)理論開始不斷補(bǔ)充和完善它究竟“深”在何處？與傳統(tǒng)教學(xué)有什么區(qū)別呢？下面通過吳老師的一堂好課來感受深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式的魅力

二、“深度學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵

(一)“深度學(xué)習(xí)”的定義

“深度學(xué)習(xí)”是指主動的、探究式的學(xué)習(xí)，要求學(xué)習(xí)者積極主動地建構(gòu)知識，把所學(xué)習(xí)的知識轉(zhuǎn)化為技能并遷移應(yīng)用到現(xiàn)實情景中來解決問題，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)者認(rèn)知能力、問題解決能力、批判性思維、創(chuàng)造性思維等數(shù)學(xué)能力的發(fā)展

(二)“深度學(xué)習(xí)”的特點

第一，“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)教師要創(chuàng)設(shè)真實的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)知識、尋找知識，像當(dāng)年科學(xué)家一樣總結(jié)出知識的概念，形成豐富的內(nèi)心體驗教師要將數(shù)學(xué)的思想和方法、考慮問題的策略和辯證的思維滲透到數(shù)學(xué)活動的探究中

第二，“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)對教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系

第三，“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，讓學(xué)生能將所學(xué)的知識真正運用于解決真實問題

第四，“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)要幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，將德育滲透到教學(xué)過程當(dāng)中學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的過程中潛移默化地形成了正確的價值觀，提高了品德修養(yǎng)，繼承了中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化

三、名師課堂

(一)情景構(gòu)建，激發(fā)興趣

1情景構(gòu)建

教師：你們看過音樂類綜藝嗎？你們喜歡里面的誰??？

學(xué)生：看過，有很多喜歡的歌手

教師：我真的很喜歡看音樂類綜藝，因為這讓我想起了當(dāng)年的我，曾經(jīng)的校十大歌手(吳老師展示唱歌圖片)

學(xué)生：哇哦

教師：我印象最深刻的是我和我的好朋友的那場晉級賽，競爭非常非常激烈我把當(dāng)時的數(shù)據(jù)收集、整理，并用熟悉的表格描述了我們的技巧分和情感分(見表1)綜合這兩項成績，你覺得誰將會獲得晉級資格？

表1 參賽分?jǐn)?shù)

學(xué)生：我認(rèn)為于先生會勝出因為于先生的平均分比吳老師高

教師：怎么算出來的呢？

教師：平均數(shù)運用得真好，你能通過這兩個算式總結(jié)出計算平均數(shù)的一般方法嗎？假設(shè)有個數(shù)據(jù),,…，怎么計算它的平均數(shù)呢？

學(xué)生：兩個式子的結(jié)果相同，但形式不同

教師：這名同學(xué)回答得非常好，懂得從數(shù)據(jù)的重要程度去分析問題這種變形說明，我們利用平均數(shù)計算平均成績時，每一個數(shù)據(jù)同等重要那你覺得誰將獲得晉級的資格？

學(xué)生：于先生

教師：大家異口同聲地告訴我，我的朋友獲得了晉級資格但是我晉級了決賽，是我而不是他，這是為什么呢？

學(xué)生：可能是技巧分占的比重比較大，情感分占的比重比較小

教師：接下來小組合作，根據(jù)表1設(shè)計出符合當(dāng)時選拔情況的方案

2評析

吳老師通過引入自己參加歌手大賽的場景，給出數(shù)據(jù)讓學(xué)生分析誰能進(jìn)入決賽，既鍛煉了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，又激起了學(xué)生的好奇心在分析數(shù)據(jù)的同時，學(xué)生總結(jié)出了求平均數(shù)的計算方法當(dāng)所有學(xué)生都認(rèn)為吳老師被淘汰時，吳老師卻說自己最終進(jìn)入了決賽，激起了學(xué)生的興趣吳老師抓住了學(xué)生心理，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，充分發(fā)揮想象力，設(shè)計出與當(dāng)時場景相符合的方案這充分體現(xiàn)了“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，親身經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，形成豐富的內(nèi)心體驗的特點

(二)引權(quán)入課

1探索問題，發(fā)現(xiàn)“新”知

小組A：技巧在晉升比重中占60%，情感占40%，吳老師分?jǐn)?shù)為92×60%+82×40%=88，吳老師的朋友的分?jǐn)?shù)為85×60%+90×40%=87吳老師就可以晉級了

教師：第一個問題，你們這樣設(shè)置的想法是什么？

小組A：將整體看成100%，因為我們比較看重技巧，所以就給技巧的占比大一點

教師：第二個問題，你們計算的依據(jù)是什么？

小組A：技巧的占比為60%，所以要用技巧的分乘60%；同理，用情感的分乘40%，兩部分相加為得到的分?jǐn)?shù)

教師：很好，第一個方案已經(jīng)可以讓我晉級了，有請第二個方案

教師：非常好，請坐還有其他的方案嗎？

教師：你們的計算又依據(jù)了什么？

小組C：一共有5份，技巧分占了3份，情感分占了2份除以5，這個5是總份數(shù)

教師：你們設(shè)計的方案太棒了！你們所設(shè)計的方案跟當(dāng)時比賽的方案大同小異，都是更側(cè)重技巧成績對于技巧和情感這兩個不同類型的數(shù)據(jù)，我們分別賦予了60%和40%這樣的比重那么這時我們稱60%為技巧成績的權(quán)，40%是情感成績的權(quán)如3是技巧分的權(quán)，2是情感分的權(quán)權(quán)有表示重要程度的意思

2用中國文化解釋“權(quán)”的定義

教師：在古代，我們測重的時候用的工具叫桿秤(圖片展示)，你們見過嗎？在桿秤上有一個非常明顯的鐵疙瘩，它叫作秤錘，它就是權(quán)而且我國著名的教育家孟子在他所著作的《孟子·梁惠王上》提道：“權(quán)然后知輕重”孟子說權(quán)是表示重要程度的意思如此重要的權(quán)結(jié)合了平均數(shù)的計算，我們就有了一個叫作加權(quán)平均數(shù)的概念

教師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察你們所提出的方案，思考1:請用符號語言表示計算加權(quán)平均數(shù)的一般方法還是有個數(shù)據(jù),,…，每個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的權(quán)為,,…，你們能用它表示出加權(quán)平均數(shù)的一般方法嗎？

教師：我想知道你是怎么得到這個公式的？

學(xué)生：每個數(shù)據(jù)都有對應(yīng)的份數(shù)，這個份數(shù)就是權(quán)每個數(shù)據(jù)乘權(quán)得到該項目的得分，把所有數(shù)據(jù)的得分加起來除以總份數(shù)就得到加權(quán)了平均數(shù)

3點評

學(xué)生在設(shè)計方案的過程中充分發(fā)揮了自己的想象力，創(chuàng)造性地提出了自己的方案吳老師將知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面有機(jī)結(jié)合，發(fā)揚(yáng)了教學(xué)民主，讓每個學(xué)生都積極主動地參與到數(shù)學(xué)活動中來，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要程度，由重要程度引出權(quán)的概念，再讓學(xué)生通過自己設(shè)計的方案，總結(jié)出加權(quán)平均數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式這一過程體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的歸納概括能力，讓學(xué)生在問題解決中潛移默化地學(xué)會了如何計算加權(quán)平均數(shù)教師將中國歷史文化滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生既能深刻理解所學(xué)知識的概念，又增強(qiáng)了民族自豪感

因此，“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)既要注重知識的廣度，又要注重知識的深度和知識與知識之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)采用蔡元培先生的文理融合思想，將各門學(xué)科知識融合為一體，可以用文科的知識來促進(jìn)理科的學(xué)習(xí)，也可以用數(shù)學(xué)思維和方法來解決各類問題“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)提倡將品德、中國文化和數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中將知識作為“精神種子”發(fā)育成為個體的智慧、思想和美德教師要將知識作為“精神種子”播種在學(xué)生身上，創(chuàng)設(shè)良好的情景，精心地照料，最終轉(zhuǎn)識成知、轉(zhuǎn)知成智，化知識為美德

(三)實戰(zhàn)應(yīng)用

1定權(quán)招賢

教師：加權(quán)平均數(shù)不僅可以讓我晉級決賽，還可以在我們生活中的很多方面更好地招賢納士有一家跨國公司計劃招聘1名英語翻譯，甲、乙兩名應(yīng)試者都報名參加了應(yīng)聘，進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語測驗，他們的每項成績(百分制)如表2所示

表2 英語水平測試

如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請計算甲和乙的平均成績，從他們的平均成績來看，應(yīng)該錄取誰?

教師：非常好，書寫也非常工整如果公司想要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)制訂什么樣的規(guī)則呢？

學(xué)生A：寫最重要，寫占40%，剩下的求平均分

學(xué)生B：讀和寫都很重要，讀和寫占的比例都是40%，聽和說的比例占10%還有其他不同意見嗎？

學(xué)生C :對于筆譯能力來說聽也很重要因為會聽才會讀和寫

教師：我覺得你說得有道理，在上一名同學(xué)的基礎(chǔ)上改，你覺得應(yīng)該怎么改？

學(xué)生C：寫最重要，讀第二重要，聽第三重要聽、說、讀分別占20%、10%、30%，寫占40%

教師：你已經(jīng)完全說服了我，我們來看看公司的方案2∶1∶3∶4，這個公司“盜用”了你的方案因此，我們在設(shè)計方案時不能只考慮一個因素，也要考慮其他因素下面我們按照這個比例，來計算甲和乙的成績，看這一次究竟會錄取誰

2思考與歸納

教師：基于上面兩問，你能體會到權(quán)的作用嗎？

學(xué)生：權(quán)體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的重要程度權(quán)可以影響平均數(shù)的計算結(jié)果

教師：通過剛才的招賢納士，我們對權(quán)有了更深入的理解接下來思考，簡單形式的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系呢？

學(xué)生D：簡單形式的平均數(shù)，每個數(shù)據(jù)的重要程度都相同加權(quán)平均數(shù)，每個數(shù)據(jù)的重要程度可能會不同平均數(shù)的計算需要除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，加權(quán)平均數(shù)需要除以權(quán)的和

吳老師給出了表格，讓學(xué)生回答表格中的內(nèi)容(見表3)

表3 區(qū)別和聯(lián)系

學(xué)生們爭相舉手回答問題最終一名同學(xué)說出了正確答案：當(dāng)===…=時，加權(quán)平均數(shù)就變成了簡單形式的平均數(shù)

教師：也就是說簡單形式的平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況

3點評

學(xué)生在學(xué)習(xí)權(quán)的概念之后，運用所學(xué)的知識來解決實際中的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，生活離不開數(shù)學(xué)吳老師創(chuàng)設(shè)情景，讓每名學(xué)生都大膽地提出招聘方案，不斷補(bǔ)充，最終形成了完美的方案在這一過程中，學(xué)生充分發(fā)揮了創(chuàng)造性思維，提高了數(shù)據(jù)分析能力通過歸納總結(jié)加權(quán)平均數(shù)與簡單形式的平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生對概念更加清晰了，形成了知識鏈，潛移默化地提高了歸納概括能力踴躍的發(fā)言也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

(四)為權(quán)做思，課堂小結(jié)

吳老師以問題串的形式來回顧這堂課所講授的內(nèi)容，提出了以下問題：

1如何計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)？

2權(quán)的形式和作用分別是什么？

3談?wù)勀銓λ鶎W(xué)統(tǒng)計知識的認(rèn)識？

最后，吳老師引用愛迪生的一句話：天才是百分之一的靈感，加百分之九十九的汗水用加權(quán)平均數(shù)來理解就是：聰明重要，但努力更重要吳老師深入挖掘深度學(xué)習(xí)的素材，用權(quán)的知識成功解釋了勤奮努力才是成功的決定性因素，體現(xiàn)了育人與育才相結(jié)合，品德與知識相融合，既復(fù)習(xí)了權(quán)的知識，又培養(yǎng)了學(xué)生正確的奮斗觀念

四、如何基于“深度學(xué)習(xí)”模型進(jìn)行教學(xué)

(一)教學(xué)中要挖掘知識的深度和廣度

“深度學(xué)習(xí)”既要注重知識的深度，又要注重知識的廣度知識與知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)教師在教學(xué)中應(yīng)采用蔡元培先生的文理融合思想，將各門學(xué)科知識融合為一體，可以用文科的知識來促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也可以用數(shù)學(xué)的思維來解決各類問題

(二)在教學(xué)中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

“深度學(xué)習(xí)”要求教師在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在傳授知識的同時創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生真正體會到知識點背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想就像吳老師要求學(xué)生從自己設(shè)計的方案中歸納出加權(quán)平均數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，充分體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想可以讓一個人的精神得以升華，從更高的角度和視野來看待問題數(shù)學(xué)思想需要長期的培養(yǎng)，教師要深度挖掘數(shù)學(xué)思想的素材，讓學(xué)生在學(xué)會知識的同時，潛移默化地體會到數(shù)學(xué)思想的魅力

(三)知識即是美德，化知識為美德

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程從根本上說是知識作為“精神種子”發(fā)育成為個體的思想、智慧和美德的過程教師要將知識作為“精神種子”在學(xué)生身上展開精神發(fā)育過程，轉(zhuǎn)識成知、轉(zhuǎn)知成智，化知識為美德教師設(shè)計教學(xué)時必須思考學(xué)生掌握了哪些知識，掌握了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生哪些高尚品德品德教育與學(xué)科精神相互融合的課堂，才是真正的育才胚土